山东省济南市中考数 学 试 题.docx

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山东省济南市中考数学试题

济南市2020年中考数学试题

选择题部分共48分

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．－2的绝对值是（）

A．2B．－2C．±2D．

2．如图所示的几何体，其俯视图是（）

A．B．C．D．

3．2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（）

A.0.215×108B．2.15×107C．2.15×106D．21.5×106

4．如图，AB//CD，AD⊥AC，∠BAD=35°，则∠ACD=（）

A．35°B．45°

C．55°D．70°

5．

古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

6．

某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）

A.每月阅读课外书本数的众数是45

B.每月阅读课外书本数的中位数是58

C.从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降

D.从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比

最小值多45

7．下列运算正确的是（）

A．（－2a3）2=4a6B．a2·a3=a6

C．3a＋a2=3a3D．（a－b）2=a2－b2

8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到△A'B'C'，那么点B的对应点B'的坐标为（）

第8题图

A．（1，7）B．（0，5）C．（3，4）D．（-3，2）

9．若m<－2，则一次函数y=（m+1）x+1－m的图象可能是（）

A．B．C．D．

10.如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC=4，△ABC面积为10，则BM＋MD长度的最小值为（）

A．

B．3C．4D．5

11．如图，△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的央角∠PBE＝43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝20°，点A，F为视线与车窗底端的交点，AF∥BE，AC⊥BE，FD⊥BE．若A点到B点的距离AB＝1.6m，则盲区中DE的长度是（）

（参者数据：

sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）

A.2.6mB．2.8mC．3.4mD．4.5m

第11题图

12．已知抛物线y=x2＋（2m－6）x＋m2－3与y轴交于点A，与直线x＝4交于点B，当x>2时，

y值随x值的增大而增大．记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G

上任意一点，设M的纵坐标为t，若t≥－3，则m的取值范围是（）

A．m≥

B．

≤m≤3C．m≥3D．1≤m≤3

非选择题部分共102分

二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）

13．分解因式：

2a2－ab＝　　．

14．在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是　　．

15．代数式

与代数式

的值相等，则x＝　　．

16．如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为　　．

第16题图

第18题图

第17题图

17．如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余

分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为　　米．

18．如图，在矩形纸片ABCD中，AD=10，AB=8，将AB沿AE翻折，使点B落在B'处，AE

为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点C'处，EF为折痕，连接AC'．

若CF=3，则tan∠B'AC'=　　．

三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

19．（本小题满分6分）

计算：

（

）0－2sin30°＋

＋（

）－1．

20．（本小题满分6分）

解不等式组：

｛

并写出它的所有整数解．

21．（本小题满分6分）

如图，在☐ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F．

求证：

AE＝CF．

22．（本小题满分8分）

促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生机极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图:

等级

次数

频率

不合格

100≤x<120

a

合格

120≤x<140

b

良好

140≤x<160

优秀

160≤x<180

请结合上述信息完成下列问题:

（1）a=______，b=______；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是______；

（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟铁绳次数达到合

格及以上的人数．

23．（本小题满分8分）

第23题图

如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥DC，连接AC，BC．

（1）求证：

AC是∠DAB的角平分线；

（2）若AD=2，AB=3，求AC的长．

24．（本小题满分10分）

5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如下表所示：

型号价格

进价（元/部）

售价（元/部）

A

3000

3400

B

3500

4000

某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．

（1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部?

（2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案:

营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少?

25．（本小题满分10分）

如图，矩形OABC的顶点A,C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，2

），反

比例函数y=

（x>0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD=

．

（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；

（2）写出DE与AC的位置关系并说明理由；

（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．

第25题图

第25题备用图

26.（本小题满分12分）

在等腰△ABC中，AC＝BC，△ADE是直角三角形，∠DAE＝90°，∠ADE=

∠ACB，连接BD，BE，点F是BD的中点，连接CF．

（1）当∠CAB=45°时．

①如图1，当顶点D在边AC上时，请直接写出∠EAB与∠CBA的数量关系是　　．

线段BE与线段CF的数量关系是　　；

②如图2，当顶点D在边AB上时，

（1）中线段BE与线段CF的数量关系是否仍然成立?

若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；

学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路，仅供大家参考：

思路一：

作等腰△ABC底边上的高CM,并取BE的中点N,再利用三角形全等或相似有关

知识来解决问题；

思路二：

取DE的中点G，连接AG,CG,并把△CAG绕点C逆时针旋转90°，再利用旋

转性质、三角形全等或相似有关知识来解快问题．

（2）当∠CAB=30°时，如图3，当顶点D在边AC上时，写出线段BE与线段CF的数量

关系，并说明理由．

第26题图1

第26题图2

第26题图3

27．（本小题满分12分）

如图1，抛物线y=－x2+bx+c过点A（－1，0），点B（3，0）与y轴交于点C．在x轴上有一动点E（m，0）（0

（1）求抛物线的解析式及C点坐标；

（2）当m=1时，D是直线l上的点且在第一象限内，若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三

角形，求点D的坐标；

（3）如图2,连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，OM,设△AEM的面积为S1，△MON的面积为S2，若S1=2S2，求m的值．

第27题图1

第27题图2