《鸡兔同笼》教学案例——刘罗旋.doc
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《鸡兔同笼》教学案例——刘罗旋.doc
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鸡兔同笼
刘罗旋
教学目标:
在观察,猜想,验证等活动中,发展合情推理能力,能进行有条理的思考,能比较清楚地表达自己的思考过程和结果。
能回顾解决问题的过程,初步判断结果的合理性。
教材分析:
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题,最早出现在《孙子算经》中。
教材安排“鸡兔同笼”问题,一方面可以培养学生的逻辑思维能力;另一方面使学生体会假设法解题的一般性。
学生分析:
鸡兔同笼的结构特点对于四年级的孩子来说是生疏的,猜测法,列举法相对还好理解,在学习用假设法解题过程中会有一定的困难,所以在教学中要借助画图帮助学生理解假设法算式的含义。
教学重点:
理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
教学难点:
体会用假设法解决问题的优越性。
一、创设情境,导入新课
师:
同学们,你们喜欢观看《奔跑吧!
兄弟》吗?
生:
喜欢!
(学生表现出非常兴奋)
师:
最近有一档节目《奔跑吧!
兄弟》特别热播。
现在就播放一段视频,在看的过程中,请你搜集一些数学信息。
PPT1:
播放视频《奔跑吧!
兄弟》中包贝尔提出的“鸡兔同笼”问题。
(设计意图:
利用电视网络资源导入新课,吸引学生注意力,为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境,提高课堂效率。
)
(学生看完视频后回答搜集到的数学信息。
)
师:
其实包贝尔提出的“鸡兔同笼”问题早就记录在我国古代数学名著《孙子算经》里,这本书距今已经大约1500年。
我们一起来看一看
PPT2:
播放《孙子算经》中关于“鸡兔同笼”对话的动画。
(设计意图:
根据小学生心理特点,色彩丰富的画面,生动可感的声音有利于激发学生学习兴趣。
)
师:
能够流传下来的都是经典,一定有它独特的思维方式和解题方法,这节课我们就来共同研究这道有趣的数学题——鸡兔同笼。
(板书课题)
一、展示情境,获取信息
师:
鸡兔同笼这四个字是什么意思呀?
(鸡和兔关在一个笼子里)
PPT3:
将鸡兔关在同一个笼子里,只显示一部分鸡和兔的只数。
(设计意图:
将复杂的数学难题简单化,为有需要的学生提供个体学习的机会,帮助学习进行数学学习。
)
师:
根据刚才的数学趣题,你认为鸡兔同笼问题是研究有关鸡和兔的什么的一种题型?
生:
根据鸡和兔头和脚的数目,求鸡和兔的只数。
师:
为了研究方便,我们把题目中的数值改小一些。
PPT4:
A、例1:
笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚,鸡和兔各有几只?
B、鸡兔同笼图片
师:
从这道题中,我们知道了哪些数学信息?
(学生回答)
(设计意图:
帮助学生明确学习目标,提出问题——分析问题)
(一)猜想与尝试
1、师:
那我们可以用什么方法来知道鸡和兔的只数呢?
生:
可以一个一个尝试
生:
也可以猜测一下
师:
怎样才能确定猜的对不对呢?
(看脚是不是26只)
师:
以小组为单位交流一下,确定你们组的尝试方法并把结果填在探究方案的表格里。
看有什么发现?
(小组交流)
2、汇报交流结果
生1:
我们组是把鸡和兔的情况逐一填在表格里,再算出他们的脚。
一看3只鸡,5只兔时脚是26只,所以是3只鸡,5只兔。
生2:
我们组觉得这样太麻烦,我们先随便列出一种情况6只鸡,2只兔,算出脚的只数是20只,比26少6只,我们就一下增加2只兔,一看脚还是少,再增加1只兔,就猜出了正确结果。
生3:
我们组是取这几种情况的中间一种4只鸡,4只兔,这样可能会离正确结果更近一些,看如比26多就减少兔的只数,如比26少就增加兔的只数。
PPT5:
A、Flash展示,可以在表格中直接填写数据,填写不对,可以点击重新填写,即重新开始填写数据。
B、当学生找到正确的答案时,将笼子打开,显示鸡、兔只数。
(设计意图:
Flash展示可以帮助学生动手操作,让学生自主尝试解决问题的过程中,初步建立假设一组数据,算出教书与题目中条件相对应,然后在做调整,直至寻找到正确答案的过程。
)
小结:
刚才各小组分别通过逐一列举,跳跃列举,折中列举的方法找到了问题的答案,我们可以把这些方法统称为“列表法”,那么,大家想一想如果用列表法来解决鸡兔同笼问题,你感觉怎么样?
(麻烦,数据大时不好推算)
(二)操作与体验
1、师:
看来我们还要探索新的方法,让我们来看逐一列表法的左起第一列8和0是什么意思?
那右起第一列的0和8又是什么意思?
(把兔全看成鸡,或把鸡全看成兔)
PPT6:
表格展示。
A、兔全看成鸡时,笼子里的兔慢慢变成鸡。
B、鸡全看成兔时,笼子里的鸡慢慢变成兔。
(设计意图:
当学生任意说出一个,单击鼠标显示图片,这样可以培养学生的发散思维能力,并且将复杂的数学问题转化到简单问题上。
)
师:
把鸡全看成兔来算,或把兔看成鸡来算会有什么结果呢?
请同学们用准备好的学具在小组内摆一摆,画一画,看能不能得到什么启发?
(学生小组操作,板演)
PPT7:
Flash展示圆圈和小棒,圆圈代表鸡和兔的个数,小棒代表脚的只数。
(小棒是可以拖动)
(设计意图:
将零散的知识进行整合,使学生操作更将方便。
)
2、学生汇报结果。
生1:
我们组是用摆一摆的方法,把兔都看成鸡,先用8个圆片代表鸡的头,每个头都装2只脚,共用了16只脚,再把剩下的10只脚2只、2只的按上去,这样4只脚的是兔,2只脚的是鸡,所以是5只兔,3只鸡。
生2:
我们组也是用摆的方法,但是把鸡都看成兔,我们先给每个头装上4只脚,有6个头装了4只脚,剩下2只脚,只能装在其中一个头上,而还有一个头没有脚,所以从4只脚的一个头上拿下2只脚来给这个头装上,就是5只兔,3只鸡。
生3:
我们组和第一组的方法一样,但是用画的方法,结果也是5只兔,3只鸡。
3、师:
刚才,大家通过讨论和操作都找到了解决问题的办法,但这些方法只能算作一种猜测和推算的过程,那么大家能不能根据下面的情境试着写出算式来呢?
(三)分析与归纳
PPT8:
动画展示
情境一:
鸡和兔被关在同一个笼子里,矛盾不断,兔子仗着自己比鸡多长两只脚,十分得意,不停地炫耀,瞧!
他们都抬起了两条前腿跳起舞来。
师:
同学们,看到这一情景,你能写出怎样的算式呢?
在小组里写一写。
(小组合作后教师板书)
板书:
假设:
全是鸡
8×2=16(只)
26-16=10(只)
10÷(4-2)=5只兔
8-5=3只鸡
PPT9:
动画展示
情境二:
鸡看到兔子们得意的样子,非常不服气,他们都将两只翅膀搭在地上,要和兔子比比看。
同学们,看到这一情景,你又能写出怎样的算式呢?
(自己在纸上写一写)
板书:
假设:
全是兔
8×4=32(只)
32-26=6(只)
6÷(4-2)=3只鸡
8-3=5只兔
答:
有5只兔,3只鸡。
师:
说的太好了,我们可以把刚才这种解决问题的方法叫做“假设法”。
(设计意图:
有趣的情境,富有挑战性的问题,一下子把学生的情绪调动起来了。
学生迫不及待地想找到问题的答案。
)
(四)鸡兔同笼的趣味解法
师:
在我们的生活中,解决鸡兔同笼问题还有许多有趣的解法,大家想知道吗?
PPT10:
展示动画
情境三:
鸡一屁股坐在地上(配上画外音)
A、鸡和兔都抬起了一职脚
B、又抬起一只脚
C、鸡都一屁股坐在地上,兔子还有两只脚立着
笼里的鸡和兔都训练有素,吹一声口哨,抬起一只脚,26-8=18,再吹口哨,又抬起一只脚,18-8=10,这时鸡都一屁股坐在地上,兔子还有两只脚立着。
所以兔子只数是10÷2=5只,鸡共15-5=10只。
师:
你理解这种解法吗?
读完后你想说什么?
生1:
我觉得鸡兔同笼问题用这种解法解显得非常简单。
生2:
我觉得这种解法非常有趣,我很喜欢。
生3:
我觉得我们的思维方式一定要灵活多变,不能墨守成规。
(设计意图:
学生通过动画展示可以彼此交流观点、共享信息,相互进行观察、比较、分析、评价等活动,既有利于学生对问题的理解,知识的掌握应用,又利于培养学生的互助品格。
)
四、 延伸与应用
PPT11:
视频播放《奔跑吧!
兄弟》中包贝尔解决“鸡兔同笼”问题。
PPT12:
动画展示《鸡兔同笼》问题解答方法并配上画外音。
PPT13:
图片展示鸡兔同笼,李白买酒,韩信点兵有趣的数学问题。
1、介绍抬腿法。
视频播放跑男包贝尔解决鸡兔同笼的方法。
.
2、出示《孙子算经》中鸡兔同笼原题,学生尝试解答。
3、介绍古代三大数学趣:
鸡兔同笼,李白买酒,韩信点兵,拓宽学生视
(设计意图:
以视觉为主,视听并用,从心理学的角度来看,有助于学生集中注意力,激发学习兴趣,强化记忆效能,提高学习效率。
教学内容前后呼应给学生介绍古代三大数学趣题,拓宽学生的知识面,同时让学生感受到数学文化源远流长。
)
五、 畅谈收获,总结全课
师:
今天的学习有趣吗?
大家有什么收获?
师:
看来大家的收获可真不少,其实,解决鸡兔同笼问题早在一千五百多年前的古人已经有很巧妙的思路,那么他们是如何解决这个问题的呢?
我们把这个问题留作课下探究作业,下节课,老师想听一听大家的看法。
教学反思:
《小学数学新课程标准》指出:
让学生在生动具体的情境中学习数学,教师应充分利用学生的生活经验,设计生动有趣、直观形象的数学教学活动,如运用讲故事、做游戏、直观演示、模拟表演等,激发学生的学习兴趣,让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识。
所以课堂导入设计运用了数字资源加工,有利于吸引学生的注意力,激发学生学习本课的兴趣,将信息技术和教学内容融合为一体。
动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。
在本节课的教学过程中,让学生通过自己操作动画,亲身经历知识的形成过程。
在信息技术的帮助下,我们将枯燥、乏味的课,变成精彩纷呈的快乐课堂。
课件中我充分利于音频、视频资源,拓宽学生的思维能力,特别是提高了学生的发散思维能力。
教学中选择有色泽明丽、充满童趣的图片,将这些图片转化为动画的表现形式,对学生来说更具吸引力和感召力。
充分利用它的动、静、形、声、色等功能,使静态的画面动作化、抽象的知识形象化,使整个课堂“活”起来,渲染学习气氛,创设学习情景。
将复杂的数学知识简单化。
当然,这节课也存在不足之处:
有少部分学生不能完全理解“鸡兔同笼”的解决方法;大多数学生能够转化“鸡兔同笼”问题,有少数同学在转化时,出现混乱。
除此之外,信息技术给我们带了丰富的资源,这些资源共享之后,给予学生的更是一种视野上的开拓,能够有效的激发学生学习的热情,引导学生参与到数学课堂中,积极融入到数学王国中,在探究的过程中,得到学习的乐趣。
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