甘肃省庆阳市中考数学试卷.doc
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甘肃省庆阳市中考数学试卷.doc
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2013年甘肃省庆阳市中考数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.(3分)(2013•庆阳)(﹣3)2的平方根是( )
A.
3
B.
﹣3
C.
±3
D.
9
2.(3分)(2013•庆阳)分式有意义的条件是( )
A.
x=﹣4
B.
x≠﹣4
C.
x=4
D.
x≠4
3.(3分)(2013•庆阳)五个城市的国际标准时间(单位:
时)在数轴上表示如图所示,我市2013年初中毕业学业检测与高中阶段学校招生考试于2013年6月16日上午9时开始,此时应是(
A.
纽约时间2013年6月16日晚上22时
B.
多伦多时间2013年6月15日晚上21时
C.
伦敦时间2013年6月15日凌晨1时
D.
汉城时间2013年6月16日上午8时
4.(3分)(2013•庆阳)右图是正方体的平面展开图,每个面上标有一个汉字,与“考”字相对的字是( )
A.
祝
B.
你
C.
成
D.
功
5.(3分)(2013•庆阳)设a=﹣,则a在两个相邻整数之间,这两个整数是( )
A.
4和5
B.
3和4
C.
2和3
D.
1和2
6.(3分)(2013•庆阳)在⊙O内有一点P,已知OP=,且圆内过点P的最短弦长为6,则⊙O的面积是( )
A.
6π
B.
8π
C.
10π
D.
12π
7.(3分)(2013•庆阳)下列各式运算结果为x8的是( )
A.
x4•x4
B.
(x4)4
C.
x16÷x2
D.
x4+x4
8.(3分)(2013•庆阳)一家鞋店试销一种新款男鞋,一周内各种型号的鞋卖出的数量统计如下:
型号
24
24.5
25
25.5
26
26.5
27
数量(双)
3
5
10
15
8
4
2
对这个鞋店的老板来说,他更关注的是这组数据的( )
A.
平均数
B.
众数
C.
中位数
D.
极差
9.(3分)(2013•庆阳)如图,给出下列条件,其中不能单独判定△ABC∽△ACD的条件为( )
A.
∠B=∠ACD
B.
∠ADC=∠ACB
C.
=
D.
=
10.(3分)(2013•庆阳)如图,已知二次函数的图象与x轴的两个交点分别为(﹣1,0),(3,0),对于下列结论:
①2a+b=0;②abc<0;③a+b+c>0;④当x>1时,y随x的增大而减小;其中正确的有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
11.(3分)(2013•庆阳)如图,在平行四边形ABCD中,E为AD的中点,△DEF的面积为1,则△BCF的面积为( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
12.(3分)(2013•庆阳)西峰城区出租车起步价为5元(行驶距离在3千米内),超过3千米按每千米加收1.2元付费,不足1千米按1千米计算,小明某次花费14.6元.若设他行驶的路为x千米,则x应满足的关系式为( )
A.
14.6﹣1.2<5+1.2(x﹣3)≤14.6
B.
14.6﹣1.2≤5+1.2(x﹣3)<14.6
C.
5+1.2(x﹣3)=14.6﹣1.2
D.
5+1.2(x﹣3)=14.6
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
13.(3分)(2013•庆阳)庆阳市的人口约为2460000人,用科学记数法(保留两个有效数字)表示2460000为 .
14.(3分)(2013•庆阳)若某种彩票的中奖率为5%,则“小明选中一张彩票一定中奖”这一事件是 (必然事件、不可能事件、随机事件).
15.(3分)(2013•庆阳)如图,P是⊙O外一点,A、B、C是⊙O上的三点,∠AOB=60°,PA、PB分别交于M、N两点,则∠APB的范围是 .
16.(3分)(2013•庆阳)如图,点A的函数y=图象上一点,AB⊥x轴,垂足为B,则△AOB的面积是 .
17.(3分)(2013•庆阳)不等式组的解集是 .
18.(3分)(2015•德州)方程﹣=1的解是 .
19.(3分)(2013•庆阳)如图,已知∠1=∠2,AC=AD,请增加一个条件,使△ABC≌△AED,你添加的条件是 .
20.(3分)(2013•庆阳)一枚骰子的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6,连续将这枚骰子投掷两次,则两次朝上的面上的数字之和为9的概率是 .
三、解答题:
(本大题共9小题,共90分,解答时请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
21.(8分)(2013•庆阳)计算:
(2013﹣π)0+|1﹣|﹣()﹣1﹣2sin60°.
22.(8分)(2013•庆阳)先化简(+)÷,再取一个你认为合理的a值,代入求值.
23.(8分)(2013•庆阳)已知关于x的一元二次方程(2k﹣1)x2+2x+1=0有实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)取k=﹣,用配方法解这个一元二次方程.
24.(10分)(2013•庆阳)一次数学活动课上,老师带领学生去测一条东西流向的河宽,如图所示,小明在河北岸点A处观测到河对岸有一点C在A的南偏西59°的方向上,沿河岸向西前行20m到达B处,又测得C在B的南偏西45°的方向上,请你根据以上数据,帮助小明计算出这条河的宽度.(参考数据:
tan31°≈,sin31°≈)
25.(10分)(2013•庆阳)某校为深入推进“阳光体育运动”,决定开展学生“每天锻炼一小时”活动,调查了A、B、C、D四类运动项目,下面是这次调查结果统计图.请你结合图中信息解答下列问题:
(1)补全两个统计图;
(2)该校有学生1500名,估计其中喜欢C类运动项目的学生人数;
(3)根据统计结果,你能做什么推断?
请写出一条即可.
26.(10分)(2013•庆阳)如图,将边长为1,中心为点O的正方形ABCD在直线l上按顺时针方向不滑动地每秒转动90°.
(1)第1秒点O经过的路线长为 ,第2秒点O经过的路线长为 ,第2013秒点O经过的路线长为 .
(2)分别求出第1秒、第2秒、第2013秒点A经过的路线长.
27.(12分)(2013•庆阳)如图,一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A(﹣1,4),C(m,﹣2),AB⊥x轴,垂足为点B.
(1)求函数y1=ax+b与y2=的解析式;
(2)当x为何值时,y2>y1;
(3)在x轴上是否存在点P,使△PAO为等腰三角形?
如果存在,求出P点的坐标;如果不存在,请说明理由.
28.(12分)(2013•庆阳)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D.
(1)求证:
AC平分∠DAB;
(2)若点M是的中点,CM交AB于点N,⊙O的半径为R,求MN•MC的值.
29.(12分)(2013•庆阳)如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点A的坐标为(﹣1,0),对称轴为直线x=1,点P为线段BC上(不含B、C两点)的一个动点,PF∥y轴交抛物线于点F,设点P的横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式;
(2)用含m的代数式表示线段PF的长;
(3)设△BCF的面积为S,求S与m的函数关系式,并确定当m为何值时△BCF的面积最大.
2013年甘肃省庆阳市中考数学试卷
参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.C 2.D 3.C 4.C 5.B 6.D 7.A 8.B 9.C 10.C 11.D 12.A
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
13.2.5×106 14.随机事件 15.0°<∠APB<30° 16.3 17.-3<a<2 18.x=2 19.AE=AB 20.
三、解答题:
(本大题共9小题,共90分,解答时请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
21. 22. 23. 24. 25. 26.πππ 27. 28. 29.
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