圆的参数方程及应用(教学设计).docx
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SCH南极数学高中同步教学设计人教A版选修4-4《坐标系与参数方程》
2.1.2圆的参数方程及应用(教学设计)
教学目标:
知识与技能:
分析圆的几何性质,选择适当的参数写出它的参数方程。
利用圆的几何性质求最值(数形结合)
过程与方法:
能选取适当的参数,求圆的参数方程。
情感、态度与价值观:
通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。
教学重点:
能选取适当的参数,求圆的参数方程
教学难点:
选择圆的参数方程求最值问题.
教学过程:
一、复习回顾:
1、曲线的参数方程
一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任一点P的坐标和都可以表示为某个变量的函数:
反过来,对于的每个允许值,由函数式:
所确定的点都在曲线C上,那么方程
叫做曲线C的参数方程,变量是参变数,简称参数。
2、参数方程的求法:
(1)建立直角坐标系,设曲线上任一点P坐标为;
(2)选取适当的参数;
(3)根据已知条件和图形的几何性质,物理意义,建立点P坐标与参数的函数式;
(4)证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程。
二、师生互动,新课讲解:
x
y
O
r
M
M0
x
(一)、圆的参数方程探求
1、根据图形求出圆的参数方程)
圆参数方程(为参数)
说明:
(1)参数θ的几何意义是OM与x轴正方向的夹角。
(2)随着选取的参数不同,参数方程形式也有不同,但表示的曲线是相同的。
(3)在建立曲线的参数方程时,要注明参数及参数的取值范围。
(2)圆参数方程为:
(为参数)
例1:
已知圆方程x2+y2+2x-6y+9=0,将它化为参数方程。
解:
(x+1)2+(y-3)2=1
变式训练1:
1、圆O的参数方程(θ为参数)
(1)如果圆上点P所对应的参数,则点P的坐标是____________
2、参数方程(θ为参数)表示的曲线是()
A.圆心在原点,半径为2的圆B.圆心不在原点,但半径为2的圆
C.不是圆D.以上都有可能
(2)把圆的方程x2+y2+2z-4y+1=0化为参数方程______________________
例2(课本P24例2)如图,圆O的半径为2,P是圆上的动点,Q(6,0)是x轴上的定点,M是PQ的中点,当点P绕O作匀速圆周运动时,求点M的轨迹的参数方程。
例3:
已知点P(x,y)是圆上动点,求
(1)的最值,
(2)x+y的最值,
(3)P到直线x+y-1=0的距离d的最值。
解:
圆即,用参数方程表示为[来源:
Z_xx_k.Com]
由于点P在圆上,所以可设P(3+cosθ,2+sinθ),
(1)[来源:
学#科#网Z#X#X#K]
(其中tan=)∴的最大值为14+2,最小值为14-2。
(2)x+y=3+cosθ+2+sinθ=5+sin(θ+)∴x+y的最大值为5+,最小值为5-。
(3)
显然当sin(θ+)=1时,d取最大值,最小值,分别为,.
三、课堂小结,巩固反思:
1、本课我们分析圆的几何性质,选择适当的参数求出圆的参数方程。
2、参数取的不同,可以得到圆的不同形式的参数方程。
从中体会参数的意义。
3、利用参数方程求最值。
要求大家掌握方法和步骤。
四、课时必记:
(1)圆参数方程(为参数)
(2)圆参数方程为:
(为参数)
五、分层作业:
A组:
1.圆(x-1)2+y2=4上的点可以表示为( )
A.(-1+cosθ,sinθ)B.(1+sinθ,cosθ)
C.(-1+2cosθ,2sinθ)D.(1+2cosθ,2sinθ)
1.D
2.圆x2+y2=16的参数方程为:
____________.(t为参数)
3.圆(x-6)2+y2=4的参数方程为:
______________.,.(θ为参数)
4.曲线C:
(θ为参数)的普通方程为________.如果曲线C与直线x+y+a=0有公共点,那么a的取值范围是________.
答:
x2+(y+1)2=1 [1-,1+]
5.已知(θ为参数),则的最大值为________.
答:
6
6.已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ.以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,建立直角坐标系,则曲线C的参数方程为____________________________________.
答:
(θ为参数)
B组:
1、(课本P26习题2.1NO:
3)
证明:
不妨设△ABC的外接圆的半径为1,建立如下图所示的平面平面直角坐标系,
使点B,C关于x轴对称,那么外接圆的参数方程是(θ是参数),A,B,C的坐标分别为(1,0),,.设点M(cosθ,sinθ),则|MA|2+|MB|2+|MC|2=[(cosθ-1)2+sinθ]++=6.
5
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- 关 键 词:
- 参数 方程 应用 教学 设计
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