数学科中考24题质量分析报告.doc
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2008年数学科中考24题质量分析报告
一、试题分析
2008年数学科中考24题是一道代数几何综合探究题,以平面直角坐标系作为基本载体,主要考查函数、三角形全等相似、勾股定理、等腰三角形等知识点,考查数形结合、待定系数法等数学思想方法,考查学生的探究能力。
题目给予学生很大的思维空间去做答,解决问题的方法多、角度多。
二、本题学生答题得分情况分析
三、学生答题过程分析
(一)学生在做答过程中好的方面:
1、解题思路广,方法多样。
例如:
(1)第1小题用待定系数法求二次函数的关系式。
学生从一般式()、两根式、顶点式三个角度去求,这涵盖了二次函数最常用的三种关系式表达形式。
这三种做法的同学都相当多,没有特别偏向哪种做法。
另外,将点的坐标代入关系式时,学生选择的点也是多种情况。
说明学生对以上知识点的掌握比较熟练,解题方法多。
(2)第2小题第2问中证明D是BE的中点。
学生的方法更显得多样。
思路1:
利用三角形全等。
方法有:
〈1〉分别过B、E两点作y轴的垂线,垂足分别为F、G,论证≌,得到BD=ED,从而得证;〈2〉过点B作x轴的垂线BF,过点D做DF⊥BF,过点E做EG⊥y轴,论证≌,得到BD=ED,从而得证。
思路2:
利用三角形相似。
方法有:
〈1〉分别过B、D两点作直线x=2的垂线,垂足分别为F、G,论证∽,得到,从而得证;〈2〉求出D(0,-1)直线BC与y轴的交点G(0,1.5),得到,易得∽,故,从而得证。
思路3:
利用等腰三角形的三线合一性质。
方法有:
〈1〉连结CD,通过计算BD、CD、BC长度,通过勾股定理逆定理论证CD⊥BE,从而得证;〈2〉直线BE与直线CD的斜率的乘积,论证CD⊥BE,从而得证;〈3〉设BE与x轴交于点G,通过论证∽来说明CD⊥BE,从而得证,当然这不是一种好的方法。
思路4:
直接计算BD、DE、BE的长度。
〈1〉利用勾股定理计算BD=、DE=、BE=,从而得证;〈2〉利用两点距离公式计算BD=、DE=、BE=,从而得证;
思路5:
利用三角形中位线。
方法有:
〈1〉设BC与y轴交于点G,则BG是的中位线,从而得证;〈2〉分别过B、E两点作直线x=2的垂线,垂足分别为F、G,则DG是是的中位线,从而得证。
思路6:
利用平面直角坐标系中线段中点距离公式。
方法是:
由线段BE两个端点B(-2,3)、E(2,-5)代入公式可求得中点坐标为(0,-1),而直线BE与y轴的交点D(0,-1),故D是BE的中点。
思路7:
利用线段等分线段定理。
方法有:
〈1〉分别过B两点作直线x=2的垂线,与y轴和直线x=2分别交于F、G,易得BF=2,BG=4,由y轴//直线x=2,得到,从而得证;〈2〉分别过B、D两点作直线x=2的垂线,垂足分别为F、G,易得EF=8,EG=4,由DG//BF得到,从而得证;〈3〉求出直线BC与y轴的交点G(0,1.5),计算得BG=2.5,由y轴//直线x=2,得到,从而得证。
(3)第3小题求P点坐标。
思路1:
求直线CD与抛物线的交点坐标。
方法有:
〈1〉求出直线CD关系式,利用方程组求解;〈2〉求出直线CD关系式,设P(x,),把P点坐标代入二次函数关系式,利用方程求解;〈3〉求出直线CD关系式,设P(x,),把P点坐标代入直线CD关系式,利用方程求解。
思路2:
利用两点间距离公式求解。
设P(x,),由PB2=PE2得到,从而求解。
当然还有其它的解题思路和方法,这里不一一介绍。
2、用到课本之外的知识解答问题。
例如:
(1)利用两点间距离公式求解。
“A(x1,y1)和B(x2,y2)两点距离是”。
在第2小题求BC、BE、BD、DE的长度以及第3小题求P点坐标时,不少同学都用到了这个公式。
(见上分析)
(2)利用线段中点坐标公式求解。
“若A(x1,y1)和B(x2,y2),则线段AB的中点P”。
在第2小题论证点D线段BE中点时,学生用到了这个公式。
(见上分析)
(3)利用平行线等分线段定理证明。
在第2小题论证点D线段BE中点时,学生用到了这个定理。
(见上分析)
(4)利用斜率证明或求解。
在第2小题论证CD⊥BE或者求直线CD的解析式时,学生用到了“互相垂直的两直线斜率”这个定理。
(见上分析)
(5)利用二元二次方程组和一元高次方程求解。
在第3小题求点P坐标时,学生列出了二元二次方程组和一元高次方程求解。
(见上分析)
这些知识和方法都是课本外的,可见学生的课外阅读量是很广的,学习能力也比较强。
(二)学生在解答过程中存在的问题
通过学生的答题情况,我们发现了学生存在的突出问题。
列举如下:
1、基本数学素养低。
(1)出现“”这种写法。
这是非常普遍的现象。
(2)基本数学语言表述错漏百出。
例如“连结BF⊥x轴”,在图中没有点F的情况这么表述是错误的;“把代入B(-2,m)”,应该是把点的坐标代入直线解析式,即“把B(-2,m)代入”;点、线、角、全等等表示不规范等等。
这也是普遍现象。
(3)同一幅图中出现相同的字母表示多个点。
例如点E在原图中已确定,有学生解答过程中写“过点B作BE⊥x轴于点E”等等。
(4)化简意识差。
例如第1小题求解出函数关系式有这些写法“”、“”、“”等等。
(5)自我检验意识差。
例如第2小题中,有部分学生求出BC=3,CE=5,仍下结论BC=CE。
2、学生计算能力差。
(1)仅第1小题求m的值,计算出现错误的很多,也导致了后边的解题出现错误。
(2)第1小题解方程得到的学生很多。
(2)第1小题列出方程组,解答的结果各种各样,错误率很高。
(3)第3小题解一元二次方程,由于结果是无理数,错误率更高。
3、解题过程不规范。
(1)解答过程有头无尾。
例如第1小题求函数关系式,求出系数a、b、c后不写关系式出来;第2小题求出BC=5,CE=5后,不下结论BC=CE;第3小题求出P点的横、纵坐标后不写成坐标形式P(x,y)。
(2)解答过程缺胳膊少腿。
例如第1小题在没有设出关系式的情况下直接得到方程组;第2小题在没有说明点F位置的情况下直接写BF=3;或者解答过程中出现的辅助线在图形中没有作出。
(3)没有解答过程直接写结论。
例如第1小题求m的值,直接写m=3,直接写出函数关系式;第2小题中,D坐标(0,-1)直接写出。
4、知识点有缺陷。
(1)对函数知识掌握不好。
例如二次函数的关系式设成(缺项),甚至设为一次函数的关系式或其他形式;
(2)对几何知识掌握不好。
例如第2小题中,连结CD后直接就认为CD⊥BE;在证明≌时,用(SSA)来证明,或者条件不够就下结论。
(3)对方程(组)知识掌握不好。
例如方程组中未知数的个数与方程的个数不相等,从而导致不能解;不会解一元二次方程或方程组。
综上所述,学生的思维活跃,课内外阅读量大,见识面广,解题方法多样,切入点多。
但是,学生暴露的问题也不少。
通过得分情况分析,我们发现,两极分化现象严重,并且是落后面更大,反映出学生的学习态度有很大的问题,连最简单的小题也不做答或者答错;通过答题过程分析,我们发现,学生的基本功薄弱,动手能力低,解题速度慢,计算能力下降,严谨的数学态度差,随意性强,没有自我检验的意识。
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