18学高中物理运动的描述第4节速变化快慢的描述--加速教学案教科版118012326.doc
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第4节速度变化快慢的描述——加速度
1.加速度是表示物体速度变化快慢的物理量。
2.加速度的定义式为a=。
3.加速度是矢量,其方向与物体速度变化的方向
相同,单位为米每二次方秒,符号是m/s2或m·s-2。
一、加速度
1.定义:
速度的改变量与发生这一改变所用时间的比值,通常用a表示。
2.表达式:
a=。
3.矢量性
加速度既有大小,又有方向,是矢量。
由a=可知,加速度a的方向与速度变化量Δv的方向相同。
4.单位
在国际单位制中,加速度的单位是米每二次方秒,符号m/s2或m·s-2。
5.物理意义
加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量。
二、加速度方向与速度方向的关系
1.如图141所示,取初速度v0的方向为正方向:
对于加速运动,有vt>v0,即Δv>0,此时a>0,表示加速度的方向与速度的方向相同,如图甲所示。
图141
2.对于减速运动,有vt 三、从vt图像看加速度 1.通过速度—时间(vt)图像不但能够了解物体运动的速度随时间变化的规律,还能够知道物体的加速度。 2.从速度—时间图线的倾斜程度大小就能判断加速度的大小,倾斜程度越大,加速度越大。 1.自主思考——判一判 (1)如果速度很大,则加速度一定很大。 (×) (2)如果速度变化量很大,则加速度一定很大。 (×) (3)加速度是矢量,它的方向与速度变化量的方向一致。 (√) (4)物体的速度为零,加速度也为零。 (×) (5)取初速度方向为正方向时,加速度为正值时,物体做加速运动。 (√) (6)物体的vt图像是一条倾斜直线时,物体运动的加速度是恒定的。 (√) 2.合作探究——议一议 (1)直线运动中,加速度的正负表示什么含义? 加速度为负值,物体就一定做减速运动吗? [提示] ①加速度的正、负表示与规定的正方向是同向还是反向。 ②不一定。 加速度为负值,若速度为正值,则物体减速;若速度也为负值,则物体加速。 (2)若物体的加速度逐渐减小,速度一定减小吗? 若物体的加速度逐渐增大,速度一定增大吗? [提示] 不一定。 若加速度a与初速度v0同向,则物体做加速直线运动,这时若a逐渐减小,只是说明v增加得 慢了;若加速度a与初速度v0反向,则物体做减速直线运动,这时若a逐渐增大,只是说明v减小得快了。 (3)根据某频闪照片中小车的运动情况画出的vt图像如图142所示,试分析: Δv与Δt之间有什么关系? 有什么特点? 图142 [提示] 如图所示,在时间轴上两点t1、t2间的距离表示时间间隔Δt=t2-t1,t1时刻的速度为v1,t2时刻的速度为v2,则v2-v1=Δv,Δv即为时间间隔Δt内的速度变化量。 由图像可知,无论Δt选在什么区间,对应的速度v的变化量Δv与时间t的变化量Δt之比都是一样的。 对加速度的理解 1.速度v、速度变化量Δv和加速度a的比较 速度v 速度变化量Δv 加速度a 定义 物体的位移与所用时间的比值 物体的末速度与初速度的矢量差 物体速度的变化量与所用时间的比值 表达式 v= Δv=v2-v1 a= 单位 m/s m/s m/s2 方向 物体运动的方向 速度改变的方向 与Δv的方向相同 物理 意义 表示物体运动的快慢 表示物体速度的变化量 表示物体速度变化的快慢 2.加速度对运动的影响 (1)加速度的大小决定物体速度变化的快慢: (2)加速度方向与速度方向的关系决定物体是加速还是减速: 1.关于速度和加速度的关系,下列说法正确的是( ) A.速度变化得越多,加速度就越大 B.速度变化得越快,加速度就越大 C.加速度的方向保持不变,速度的方向也保持不变 D.加速度的大小不断变小,速度的大小也不断变小 解析: 选B 加速度是速度对时间的变化率,它表示速度变化的快慢,而不表示速度的大小,也不表示速度变化的大小,所以A错误,B正确。 加速度方向保持不变,速度方向可能变,也可能不变;如当物体做减速直线运动时,v=0以后就反向运动,即速度方向改变,故C错误。 物体在运动过程中,若加速度的方向与速度的方向相同,即使加速度在变小,物体速度仍在增大,当加速度a=0时,速度就不再增大,此时速度达到最大值,故D错误。 2.一质点自原点开始在x轴上运动,其初速度v0>0,加速度a>0,当加速度a值不断减小至零时,质点的( ) A.速度不断减小,位移不断减小 B.速度不断减小,位移不断增大 C.速度不断增大,当a=0时速度达到最大值,位移不断增大 D.速度不断增大,当a=0时位移达到最大值 解析: 选C 因为v0>0,a>0,所以物体做加速运动,速度和位移都不断增大,A、B错误。 当a=0时,物体的速度不再增大,即速度达到最大值而做匀速运动,位移继续增大,C正确,D错误。 3.两个做变速直线运动的物体,物体A的加速度aA=3m/s2,物体B的加速度aB=-5m/s2,则( ) A.物体A加速度大 B.物体B加速度大 C.物体A的速度在增加 D.物体B的速度在减小 解析: 选B 物体A的加速度aA=3m/s2,物体B的加速度aB=-5m/s2,它们加速度大小分别为aA=3m/s2,aB=5m/s2,所以物体B加速度大。 故A错误,B正确。 由于不知道两物体的初速度方向,故无法判断每个物体的速度方向与加速度方向的关系,无法判断它们的速度变化情况,C、D均不对。 加速度的计算 [典例] 沪杭高铁是连接上海和杭州的现代化高速铁路,试运行时的最大时速达到了413.7公里,再次刷新世界纪录。 沪杭高速列车在一次试运行中由A站开往B站,A、B车站间的铁路为直线。 技术人员乘此列车从A车站出发,列车从静止加速到100m/s,用了250s时间,然后匀速运动了10分钟后,列车做减速运动,经过300s后刚好停在B车站。 求此高速列车加速、减速时的加速度。 [思路点拨] (1)全过程的初末速度均为零。 (2)减速过程的初速度与匀加速过程的末速度相等。 [解析] 加速阶段的加速度a1== =m/s2=0.4m/s2 减速阶段加速度a2==m/s2≈-0.33m/s2。 [答案] 0.4m/s2,方向与运动方向相同 0.33m/s2,方向与运动方向相反 利用a=计算加速度的方法 (1)规定正方向 一般规定初速度的方向为正方向,和正方向相同的取“+”(一般省略),和正方向相反的取“-”,这样就把矢量运算转化成标量运算。 (2)求出速度变化量Δv,并找准与之对应的时间Δt。 (4)计算加速度,并对其方向加以解释。 a为正,说明加速度与规定的正方向相同;a为负,说明加速度与规定的正方向相反。 1.(多选)某质点做直线运动,零时刻的速度大小为3m/s,经过1s后速度大小为4m/s,该质点的加速度大小是( ) A.1m/s2 B.2m/s2 C.3m/s2 D.7m/s2 解析: 选AD 取初速度方向为正方向,即有v0=3m/s。 若末速度方向与初速度方向相同,则v=4m/s,加速度为a==m/s2=1m/s2 若末速度方向与初速度方向相反,则v=-4m/s,加速度为a==m/s2=-7m/s2综上,A、D正确。 2.足球运动员在罚点球时,球获得30m/s的速度并做匀速直线运动。 设脚与球作用时间为0.1s,球在空中飞行0.3s后被守门员挡住,守门员双手与球接触时间为0.1s,且球被挡出后以10m/s沿原路反弹,求: (1)罚点球的瞬间,球的加速度的大小; (2)守门员接球瞬间,球的加速度的大小。 解析: (1)设球被踢出时的速度方向为正方向,则罚点球时的速度由v0=0变到v1=30m/s,用时t1=0.1s,由a=得罚点球时a1==m/s2=300m/s2。 (2)接球时速度由v1变为v2=-10m/s,用时t2=0.1s,则接球时a2==m/s2=-400m/s2。 即加速度大小为400m/s2。 答案: (1)300m/s2 (2)400m/s2 根据vt图像确定加速度 1.vt图像的斜率表示加速度大小 如图143所示的vt图像中,图线的倾斜程度(斜率)k==a,表示物体的加速度。 斜率越大,加速度越大;斜率越小,加速度越小;斜率为零,加速度为零,即速度保持不变。 图143 2.斜率的正负表示加速度的方向 斜率为正,表示加速度的方向与正方向相同;斜率为负,表示加速度的方向与正方向相反。 3.由vt图像判断速度的变化 通过vt图像可直观判断出速度的正、负与加速度的正、负无关。 如图144所示,在整个运动过程中物体的加速度a>0。 图144 (1)在0~t0时间内,v<0,a>0,物体做减速运动; (2)在t>t0时间内,v>0,a>0,物体做加速运动。 [典例] (多选)如图145所示是某物体的vt图像,则下列说法正确的是( ) 图145 A.前2s和后3s内物体的加速度大小均不变 B.2~5s内物体静止 C.前2s和后3s内速度的变化量均为5m/s D.前2s的加速度为2.5m/s2,后3s的加速度为-m/s2 [思路点拨] 物体的运动过程是: 加速→匀速→减速。 [解析] 根据vt图像中图线的斜率表示加速度可知,前2s和后3s内图线的斜率均不变,故前2s和后3s内物体的加速度大小均不变,A正确。 0~2s内物体沿正方向做加速运动,前2s内速度的变化量为5m/s,加速度a1=m/s2=2.5m/s2,2~5s内物体的速度保持5m/s不变,物体做匀速直线运动,5~8s内物体沿正方向做减速运动,速度的变化量为-5m/s,加速度a2=m/s2=-m/s2,B、C错误,D正确。 [答案] AD 在分析vt图像时要注意 (1)只要直线的斜率相同,则加速度的大小和方向都相同。 (2)图线不是物体运动的轨迹,分析时要把图像与物体的实际运动结合起来。 1.某物体沿直线运动,其vt图像如图146所示,下列说法正确的是( ) 图146 A.第1s内和第2s内物体的速度方向相反 B.第1s内和第2s内物体的加速度方向相反 C.第3s内物体的速度方向和加速度方向相反 D.第2s末物体的加速度为零 解析: 选B 第1s内、第2s内纵坐标为正,速度均为正向,A错误;根据斜率的正、负,第1s内加速度为正向,第2s内加速度为负向,B正确;第3s内速度为负向,加速度为负向,C错误;第2s末物体的加速度为-2m/s2,D错误。 2.如图147所示是某质点运动的vt图像。 图147 (1)质点在图中各段中做什么性质的运动? (2)在0~4s内、4~8s内、8~10s内、10~12s内质点的加速度各是多少? 解析: (1)质点在0~4s内做加速直线运动,在4~8s内做匀速直线运动,在8~10s内做减速直线运动,在10~12s内做反向的加速直线运动。 (2)由a=得 0~4s内的加速度a1=m/s2=2.5m/s2 4~8s内速度不变,加速度a2=0 8~10s内的加速度a3=m/s2=-5m/s2 10~12s内的加速度a4=m/s2=-5m/s2。 答案: (1)见解析 (2)2.5m/s2 0 -5m/s2 -5m/s2 1.关于加速度的概念,下列说法正确的是( ) A.加速度就是加出来的速度 B.加速度反映了速度变化的大小 C.加速度反映了速度变化的快慢 D.加速度为正值,表示速度的大小一定越来越大 解析: 选C 加速度是反映速度变化快慢的物理量,等于速度的变化量与所用时间的比值,并不反映速度变化的大小,故C项正确,A、B项错误。 加速度为正值,说明加速度的方向与所取正方向一致,这与速度变大变小无关。 速度是否增加,取决于加速度方向与速度方向的关系,故D错。 2.做加速直线运动的物体,加速度为2m/s2,它的意义是( ) A.物体在任一秒末的速度是该秒初的速度的2倍 B.物体在任一秒末速度比该秒初的速度大2m/s C.物体在任一秒的初速度比前一秒的末速度大2m/s D.物体在任一秒的末速度比前一秒的初速度大2m/s 解析: 选B 在任何1s内物体的末速度一定比初速度大2m/s,故A错误,B正确。 某1s初与前1s末为同一时刻,速度相等,故C错误。 物体在任一秒的末速度比前一秒的初速度大4m/s,故D错误。 3.(多选)由a=可知( ) A.a与Δv成正比 B.物体加速度大小由Δv决定 C.a的方向与Δv的方向相同 D.叫速度变化率,就是加速度 解析: 选CD 加速度的大小与Δv和Δt的比值有关,只知道Δv或Δt的大小,不能确定加速度的大小,A、B错;a的方向与Δv的方向相同,C对;叫速度变化率,表示速度变化的快慢,也就是加速度,D对。 4.小球以v1=3m/s的速度水平向右运动,碰到墙壁经Δt=0.01s后以v2=2m/s的速度沿同一直线返回,如图1所示,小球在这0.01s内的平均加速度是( ) 图1 A.100m/s2,方向向右 B.100m/s2,方向向左 C.500m/s2,方向向左 D.500m/s2,方向向右 解析: 选C 取v2方向为正方向,则平均加速度a==500m/s2,方向向左,C正确。 5.火车启动时,能在30s内使速度由零增加到36km/h;自行车启动时,能在10s内使速度由零增加到10m/s;长跑运动员起跑时,能在1s内使速度由零增加到5m/s;短跑运动员起跑时,能在0.4s内使速度由零增加到4m/s。 在以上4种情况下,加速度最大的是( ) A.火车 B.自行车 C.长跑运动员 D.短跑运动员 解析: 选D 由a=可求得火车、自行车、长跑运动员、短跑运动员的加速度大小分别为0.33m/s2,1m/s2,5m/s2,10m/s2,故短跑运动员起跑时,加速度最大,D项正确。 6.如图2所示为一物体做直线运动的vt图像,用v1、a1表示物体在0~t1时间内的速度和加速度,v2、a2表示物体在t1~t2时间内的速度和加速度,则由图可知( ) 图2 A.v1与v2方向相同,a1与a2方向相同,a1>a2 B.v1与v2方向相同,a1与a2方向相反,a1<a2 C.v1与v2方向相反,a1与a2方向相同,a1>a2 D.v1与v2方向相反,a1与a2方向相反,a1<a2 解析: 选B 0~t1时间内速度方向沿正方向,加速度(图像斜率)为正,t1~t2时间内速度方向沿正方向,加速度为负,即沿负方向,从图像的斜率大小可判断a1<a2,B对。 7.(多选)已知物体做直线运动,下列对物体运动性质的判断正确的是( ) A.v0>0,a<0,物体先做加速运动,后做减速运动 B.v0<0,a<0,物体做加速运动 C.v0<0,a>0,物体先做减速运动,后做加速运动 D.v0>0,a>0,物体做加速运动 解析: 选BCD 根据v0、a二者的方向关系,可判断物体做何种运动。 若a与v0同向,则物体做加速运动;若a与v0反向,则物体做减速运动。 由于速度和加速度都是矢量,速度、加速度的正负号表示方向,若二者的符号相同,就表示它们的方向相同,则物体就做加速运动,故B、D正确。 若二者的符号相反,就表示它们的方向相反,则物体开始时做减速运动,当时间足够长,且加速度始终存在时,物体先减速至零后做反向加速运动,故A错误,C正确。 8.(多选)做直线运动的物体在t1、t3两时刻对应的速度如图3所示,下列结论正确的是( ) 图3 A.t1、t3两时刻速度相同 B.t1、t3两时刻加速度相同 C.t1、t3两时刻加速度等值反向 D.若t2=2t1,则可以求出物体的初速度为8m/s 解析: 选BD 由题图知,t1、t3时刻的速度大小相同,但方向相反,A项错误;t1、t3时刻图线斜率相同,加速度相同,B项正确,C项错误;若t2=2t1,由于vt图线为直线,所以Δt1和Δt2时间内速度的变化量Δv1=Δv2=-4m/s,可得v0=8m/s,D项正确。 9.甲、乙两个物体在同一直线上运动,它们的速度图像如图4所示,下列说法正确的是( ) 图4 A.在0~t1时间内,甲的加速度大于乙的加速度,且方向相反 B.在0~t1时间内,甲、乙加速度方向相同 C.在0~t2时间内,甲、乙运动方向相同 D.在0~t2时间内,甲的加速度大于乙的加速度,且方向相同 解析: 选B 由vt图像的斜率知,0~t2时间内,甲的加速度小于乙的加速度,两者的加速度方向相同,A、D错,B对。 0~t2时间内,甲一直向正方向运动,0~t1时间内,乙向负方向运动,t1~t2时间内,乙向正方向运动,C错。 10.(多选)一物体做加速度不变的直线运动,某时刻速度的大小为4m/s,2s后速度的大小为8m/s。 在这2s内该物体的( ) A.速度变化量的大小可能大于8m/s B.速度变化量的大小可能小于4m/s C.加速度的大小可能大于4m/s2 D.加速度的大小可能小于2m/s2 解析: 选AC 题中只给出了初、末速度的大小,这就隐含了初、末速度的方向可能相同,也可能相反。 若初、末速度方向相同,则Δv=v末-v初=(8-4)m/s=4m/s,加速度a==2m/s2;若初、末速度方向相反,取初速度方向为正方向,则v末=-8m/s,速度变化量Δv=v末-v初=(-8-4)m/s=-12m/s,加速度a==-6m/s2,负号说明a的方向与初速度方向相反。 11.卡车以v0=10m/s的速度在平直公路上匀速行驶,因为道口出现红灯,司机从较远的地方开始刹车,使卡车减速前进,当速度减至v=2m/s时,交通信号灯转为绿灯,司机当即放开刹车,并且只用了原来一半的时间就加速到了原来的速度。 已知从刹车开始到汽车恢复到原来的速度,整个过程用时t=12s,司机的反应时间忽略不计,求: (1)卡车减速所用的时间t1和加速所用的时间t2。 (2)卡车减速时的加速度a1与加速时的加速度a2。 解析: (1)由题意知t1+t2=t,t2=t1,联立得t1=8s,t2=4s。 (2)以卡车运动的方向为正方向。 减速阶段,a1==-1m/s2,负号表示加速度的方向与卡车运动方向相反。 加速阶段,a2==2m/s2,加速度方向与卡车运动方向相同。 答案: (1)8s 4s (2)-1m/s2,方向与运动方向相反 2m/s2,方向与运动方向相同 12.如图5所示为测定气垫导轨上滑块的加速度的装置,滑块上安装了宽度为3.0cm的遮光板,滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门,配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间Δt1=0.29s,通过第二个光电门的时间为Δt2=0.11s,遮光板从通过第一个光电门到开始遮住第二个光电门所用时间为Δt=3.57s,求滑块的加速度。 图5 解析: 经过第一个光电门的速度为 v1==m/s≈0.103m/s 经过第二个光电门的速度为 v2==m/s≈0.273m/s 由a=得a= =m/s2≈0.045m/s2。 答案: 0.045m/s2 13
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