全国中考数学真题分类汇编尺规作图含答案.docx
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全国中考数学真题分类汇编尺规作图含答案
2019年全国中考数学真题分类汇编:
尺规作图
、选择题
1.(2019年北京市)已知锐角∠AOB如图,
(1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径作弧PQ,交射线OB于点D,连接CD;
2)分别以点C,D为圆心,CD长为半径作弧,交弧PQ于点M,N;
3)连接OM,MN.
根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是()
D.由题意,易证MC=CD=DN,∴MC+CD+DN=3CD.∵两点之间线段最短.∴MN<
MC+CD+DN=3CD,故选D
2.(2019年河南省)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,AD=4,BC=3.分
在△FOA与△BOC中,
A.正方形B.矩形C.梯形D.菱形
考点】尺规作图、菱形的判定
解答】解:
由作图可知:
AC=AD=BC=BD,
∴四边形ACBD是菱形,
故选:
D.
4.(2019年湖北省宜昌市)
通过如下尺规作图,能确定点D是BC边中点的是(
考点】尺规作图
解答】解:
作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点.
由此可知:
选项A符合条件,
故选:
A.
5.(2019年内蒙古包头市)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB、AC于点D,E,再分别以点D、E为圆心,大于DE为半径画弧,两弧交于点F,作射线AF交边BC于点G,若BG=1,AC=4,则△ACG的面积是()
A.BP是∠ABC的平分线B.AD=BD
C.S△CBD:
S△ABD=1:
3D.CD=BD
考点】尺规作图-角的平分线
解答】解:
由作法得BD平分∠ABC,所以A选项的结论正确;
∵∠C=90°,∠A=30
∴∠ABC=60°,
∴∠ABD=30°=∠A,
∴AD=BD,所以B选项的结论正确;
∵∠CBD=∠ABC=30°,
∴BD=2CD,所以D选项的结论正确;
∴AD=2CD,
∴S△ABD=2S△CBD,所以C选项的结论错误.故选:
C.
二、填空题
1.(2019年辽宁省本溪市)如图,BD是矩形ABCD的对角线,在BA和BD上分别截取
BE,BF,使BE=BF;分别以E,F为圆心,以大于EF的长为半径作弧,两弧在∠ABD内交于点G,作射线BG交AD于点P,若AP=3,则点P到BD的距离为.
考点】尺规作图解答】解:
结合作图的过程知:
BP平分∠ABD,∵∠A=90°,AP=3,
∴点P到BD的距离等于AP的长,为3,故答案为:
3.
三、解答题
1.(2019年山东省菏泽市)如图,四边形ABCD是矩形.
(1)用尺规作线段AC的垂直平分线,交AB于点E,交CD于点F(不写作法,保留作图痕迹);
(2)若BC=4,∠BAC=30°,求BE的长.
考点】尺规作图、垂直平分线
解答】解:
(1)如图所示:
(2)∵四边形ABCD是矩形,EF是线段AC的垂直平分线,
∴AE=EC,∠CAB=∠ACE=30°,
∴∠ECB=60°,
∴∠ECB=30°,
∵BC=4,
∴BE=.
2.(2019年山东省济宁市)如图,点M和点N在∠AOB内部.
(1)请你作出点P,使点P到点M和点N的距离相等,且到∠AOB两边的距离也相等
(保留作图痕迹,不写作法);
(2)请说明作图理由.
考点】作角平分线、作线段垂直平分线解答】解:
(1)如图,点P到点M和点N的距离相等,且到∠AOB两边的距离也相等;
(2)理由:
角的平分线上的点到角的两边的距离相等、直平分线上的点到线段两端点的
距离相等.
3.(2019年山东省青岛市)请用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹.已知:
∠α,直线l及l上两点A,B.
考点】尺规作图
解答】解:
如图,△ABC为所作.
4.(2019年山东省枣庄市)如图,BD是菱形ABCD的对角线,∠CBD=75°,
(1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;(不要求写作法,保留作图痕迹)
(2)在
(1)条件下,连接BF,求∠DBF的度数.
考点】尺规作图-线段的垂直平分线、菱形的性质解答】解:
(1)如图所示,直线EF即为所求;
(2)∵四边形ABCD是菱形,
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°,DC∥AB,∠A=∠C.
∴∠ABC=150°,∠ABC+∠C=180°,
∴∠C=∠A=30°,
∵EF垂直平分线段AB,
∴AF=FB,
∴∠A=∠FBA=30°,
∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45
5.(2019年四川省达州市)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=3.
1)尺规作图:
不写作法,保留作图痕迹.
①作∠ACB的平分线,交斜边AB于点D;
②过点D作BC的垂线,垂足为点E.
(2)在
(1)作出的图形中,求DE的长.
考点】尺规作图-角的平分线、相似三角形
解答】解:
(1)如图,DE为所作;
(2)∵CD平分∠ACB,
∴∠BCD=∠ACB=45°,
∵DE⊥BC,
∴△CDE为等腰直角三角形,
∴DE=CE,
∵DE∥AC,
∴DE=
∴△BDE∽△BAC,
=,
即=
.
6.
(2019年广西贵港市)尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法):
如图,已知△ABC,请根据“SAS”基本事实作出△DEF,使△DEF≌△ABC.
7.(2019年江苏省泰州市)如图,
△ABC中,∠C=900,AC=4,BC=8,
(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线;(保留作图痕迹,不要求写作法)
(2)若
(1)中所作的垂直平分线交BC于点D,求BD的长.
考点】尺规作图-线段的垂直平分线、勾股定理
解答】解:
(1)略;
2)由作图可知AD=BD,设BD=x,
∵∠C=900,AC=4,BC=8,则CD=(8-x),
∴由勾股定理可得:
AC2+CD2=AD2;
∴42+x2=(8-x)2;
解得:
x=5.
∴BD=5.
8.(2019年陕西省)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,请用尺规作图法,
求作△ABC的外接圆.(保留作图痕迹,不写作法)
得点M到AB和AC两边的距离相等,并且到点B和点P的距离相等.(不写作法,保留
考点】尺规作图-角平分线解答】
解:
如图,点M即为所求,
10.(2019年甘肃省武威市)已知:
在△ABC中,AB=AC.
(1)求作:
△ABC的外接圆.(要求:
尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4,BC=6,则S⊙O=
考点】尺规作图-角平分线、等腰三角形的性质、三角形的外接圆与外心解答】解:
(1)如图⊙O即为所求.
(2)设线段BC的垂直平分线交BC于点E.
由题意OE=4,BE=EC=3,
在Rt△OBE中,OB==5,
2
∴S圆O=π?
5=25π.
故答案为25π.
11.(2019年内蒙古赤峰市)已知:
AC是?
ABCD的对角线.
(1)用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线,与AD相交于点E,连接CE.(保留作图痕迹,不写作法);
(2)在
(1)的条件下,若AB=3,BC=5,求△DCE的周长.
考点】尺规作图-垂直平分线、平行四边形的性质
解答】解:
(1)如图,CE为所作;
(2)∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD=BC=5,CD=AB=3,
∵点E在线段AC的垂直平分线上,
∴EA=EC,
∴△DCE的周长=CE+DE+CD=EA+DE+CD=AD+CD=5+3=8.
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