法院检察院人员录用考试行政职业能力测验数量关系五.docx
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法院检察院人员录用考试行政职业能力测验数量关系五.docx
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法院检察院人员录用考试行政职业能力测验数量关系五
法院、检察院人员录用考试行政职业能力测验-数量关系(五)
(总分:
100.00,做题时间:
90分钟)
一、{{B}}数量关系{{/B}}(总题数:
56,分数:
100.00)
1.小孙的口袋里有四颗糖,一颗巧克力味的,一颗果味的,两颗牛奶味的。
小孙任意从口袋里取出两颗糖,他看了看后说,其中一颗是牛奶味的。
问小孙取出的另一颗糖也是牛奶味的可能性(概率)是多少?
A.B.C.D.
(分数:
2.00)
A.
B.
C. √
D.
解析:
[解析]事件A:
另一颗糖是牛奶糖;事件B:
一颗是牛奶糖;事件AB:
两颗糖都是牛奶糖。
题中需要求的是P(A|B)。
从4颗糖中取出2颗,有[*]=6种情况,其中一颗是牛奶味的情况有[*]-1=5种(减去1,是取出的两颗糖一颗是巧克力味,一颗是果味这种情况),则P(B)=[*];两颗糖都是牛奶糖的情况为1种,则P(AB)=[*]。
所以,P(A|B)=[*]。
2.甲、乙两人射击的命中率都是0.6,他们对着目标各自射击1次,恰有1人击中的概率是______。
∙A.0.36
∙B.0.48
∙C.0.84
∙D.1
(分数:
2.00)
A.
B. √
C.
D.
解析:
[解析]已知两人各自射击1次,只有1人击中,选取的方法有[*]种。
对于每一种选取方法,每次的命中率是0.6,未命中的概率是(1-0.6),故恰有1人击中的概率为[*]×0.6×(1-0.6)=0.48。
3.某公共汽车站每隔10分钟有一辆车发往A地,李磊不定时地到车站等车去A地,他等车时间不超过4分钟的概率为多少?
A.B.C.D.
(分数:
2.00)
A.
B. √
C.
D.
解析:
[解析]如图,用长为10的线段AB表示两车的间隔时间:
[*]设A=“等待时间不超过4分钟”,则[*]。
4.甲乙两人相约见面,并约定第一人到达后,等15分钟不见第二人来就可以离去。
假设他们都在10点至10点半的任一时间来到见面地点,则两人能见面的概率有多大?
∙A.37.5%
∙B.50%
∙C.62.5%
∙D.75%
(分数:
2.00)
A.
B.
C.
D. √
解析:
[解析]本题包含两个信息,甲到达的时间与乙到达的时间。
因此考虑建立一个直角坐标系,如下图所示,x轴对应为甲到达的时间点,y轴对应为乙到达的时间点。
那么全部的区域就是图中矩形面积,根据题目要求。
二人能够见面的即要求|x-y|≤15。
[*]当x>y时,x-y≤15,y≥x-15;当x<y时,y-x≤15,y≤x+15。
在直角坐标系中画出y=x-15与y=x+15两个函数的图像,中间夹的阴影部分就是符合|x-y|≤15(0≤x,y≤30)的点的集合。
因此两人能见面的概率=[*]。
5.一个球体的半径增加10%后,它的表面积增长百分之几?
∙A.10%
∙B.21
∙C.33.1
∙D.21%
(分数:
2.00)
A.
B. √
C.
D.
解析:
[解析]球体的表面积计算公式为S=4πr2,故半径增加10%后,表面积增加(1+10%)2-1=21%。
所以它的表面积增长了21%,选择B。
6.一个长方形,周长为30cm,且长是宽的2倍,求这个长方形的面积。
∙A.42cm2
∙B.50cm2
∙C.56cm2
∙D.64cm2
(分数:
2.00)
A.
B. √
C.
D.
解析:
[解析]已知长方形的周长为30cm,长是宽的2倍,可求长方形的宽为30÷2÷(1+2)=5cm,长为5×2=10cm,所以长方形的面积为10×5=50cm2。
7.一个正三角形和一个正六边形周长相等,则正六边形面积为正三角形的______。
A.倍B.1.5倍C.倍D.2倍
(分数:
2.00)
A.
B. √
C.
D.
解析:
[解析]由题意,正三角形的边长为正六边形边长的2倍,正三角形可以划分为4个边长为其一半的全等的小正三角形,正六边形可以划分为边长与其相等的6个全等的小正三角形,所以正六边形的面积为正三角形的1.5倍。
8.下图是正方形,图中阴影部分的面积为多少?
∙A.1cm2
∙B.2cm2
∙C.3cm2
∙D.4cm2
(分数:
2.00)
A.
B.
C.
D. √
解析:
[解析]原图中两个阴影的面积不易计算,因此考虑将图形重新组合或割补,使之成为规则图形。
如下图所示,将阴影三角形翻转、移动,刚好组合成阴影长方形。
[*]
阴影部分面积为(1+2+1)×1=4cm2。
9.如果把一个体积为125立方厘米的正方体铁块切割成体积相等的8个小正方体,则每个小正方体铁块的表面积是______。
∙A.6.25平方厘米
∙B.5.625平方厘米
∙C.16.5平方厘米
∙D.37.5平方厘米
(分数:
2.00)
A.
B.
C.
D. √
解析:
[解析]由题意可知,切割后的小正方体的体积为(125÷8)立方厘米,那么小正方体的表面积为[*]平方厘米,故选D。
10.一个边长为8cm的立方体,表面涂满油漆,现在将它切割成边长为0.5cm的小立方体,问两个面有油漆的小立方体有多少个?
∙A.144
∙B.168
∙C.192
∙D.256
(分数:
2.00)
A.
B. √
C.
D.
解析:
[解析]染色问题。
每条棱被分成8÷0.5=16份,2个顶点处的正方体三面被染色,从而每条棱上有16-2=14个小立方体的两面有油漆,正方体共有12条棱,因此有14×12=168个小立方体两面有油漆。
11.把一个正四面体的每个表面都分成9个相同的等边三角形,用任意颜色给这些小三角形上色,要求有公共边的小三角形颜色不同,问最多有多少个小三角形颜色相同?
∙A.12
∙B.15
∙C.16
∙D.18
(分数:
2.00)
A.
B. √
C.
D.
解析:
[解析]考虑小三角形颜色相同最多的那种颜色,设其为黑色。
由于题干要求有公共边的三角形颜色不同,所以在图1中,我们将不相邻的三角形涂一种颜色,则黑色部分三角形的颜色一样。
因为余下三个面中小三角形相对于这个面的位置是相同的,我们只要分析其中的一个面即可。
如图2所示,只有三个三角形能涂黑色,因此最多有6+3×3=15个小三角形颜色相同。
[*]
12.某汽车销售中心以每辆18万元售出两辆小汽车,与成本相比较,其中一辆获利20%,另一辆亏损10%,则该中心该笔交易的盈亏额是______。
∙A.赚1万元
∙B.亏1万元
∙C.赚5.84万元
∙D.0元(不赔不赚)
(分数:
2.00)
A. √
B.
C.
D.
解析:
[解析]此题已知两辆车的售价和利润率,那么可以分别求出两辆车的成本,从而计算出它们的利润。
第一辆车的成本为18÷(1+20%)=15万;另一辆车的成本为18÷(1-10%)=20万。
总成本为15+20=35万,两辆车共卖出18×2=36万,所以赚了36-35=1万。
13.一种衣物过去每件进价是60元,卖掉后每件的毛利润是40元,现在这种衣物的进价降低,为了促销商家将衣物八折出售,毛利润却比过去增加30%,现在每件进价为多少元?
∙A.36
∙B.28
∙C.40
∙D.44
(分数:
2.00)
A.
B. √
C.
D.
解析:
[解析]已知未打折之前每件衣物的售价是60+40=100元,设现在每件的进价是x元,则根据题意得到(100×0.8-x)=(1+30%)×40,x=28元,选B。
14.一批手机,商店按期望获得100%的利润来定价,结果只销售掉70%。
为了尽早销售掉剩下的手机,商店决定打折出售,为了获得的全部利润是原来期望利润的91%,则商店所打的折是______。
∙A.六折
∙B.七折
∙C.八五折
∙D.九折
(分数:
2.00)
A.
B.
C. √
D.
解析:
[解析]本题平均值就是利润,卖完这批手机的获得的利润为91%,相当于总体平均值r=91%;打折前销售的70%的平均利润为100%,相当于a=100%;求b。
[*]由[*],可得[*],从而b=70%。
设手机成本为1,则打折前售价为1+100%=2,打折后售价为1+70%=1.7,所以折扣为1.7÷2=0.85,打了八五折。
15.将进货单价为90元的某商品按100元一个出售时,能卖出500个,已知这种商品如果每个涨价1元,其销售量就会减少10个,为了获得最大利润,售价应定为______。
∙A.110元
∙B.120元
∙C.130元
∙D.150元
(分数:
2.00)
A.
B. √
C.
D.
解析:
[解析]依题意,最大利润与售价相关,因此要先找到售价与利润的具体关系。
可设售价增长了x元,即售价为(100+x)元,则销售量为(500-10x)个。
设总利润为y,则y=(100+x-90)(500-10x)=-10x2+400x+5000=-10×(x2-40x+202)+5000+10×202=-10(x-20)2+9000,当x=20时,利润最大。
此时售价为100+20=120元。
16.某商场举行周年让利活动,单件商品满300减180元,满200减100元,满100减40元;若不参加活动则打5.5折。
小王买了价值360元、220元、150元的商品各一件,最少需要多少钱?
∙A.360元
∙B.382.5元
∙C.401.5元
∙D.410元
(分数:
2.00)
A.
B. √
C.
D.
解析:
[解析]将每件商品是否参加活动的情况列举到下表中:
参加活动
不参加活动
价值360元商品
360-180=180
360×0.55=198
价值220元商品
220-100=120
220×0.55=121
价值150元商品
150-40=110
150×0.55=82.5
因此最少需要180+120+82.5=382.5元。
17.小张买了800元的国家建设债券,定期3年,到他取回时本息一共1028.4元,这种债券的年利率是多少?
∙A.8.41%
∙B.9.52%
∙C.10.36%
∙D.12.55%
(分数:
2.00)
A.
B. √
C.
D.
解析:
[解析]题中利息是按照单利计算,即本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)。
设这种债券的年利率为x,则800×(1+3x)=1028.4,解得x=0.0952。
即为9.52%,选B。
18.电视台向100个人调查昨天收看电视情况,有62人看过一频道,有34人看过六频道,有11人两个频道都看过。
问两个频道都没有看的人有多少人?
∙A.4
∙B.15
∙C.17
∙D.25
(分数:
2.00)
A.
B. √
C.
D.
解析:
[解析]根据两个集合的容斥原理公式A∪B=A+B-A∩B可知,看过两个频道中任意一个的有62+34-11=85人,所以两个频道都没有看的有100-85=15人。
19.某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检,其中有8种产品的低温柔度不合格,10种产品的可溶物含量不达标,9种产品的接缝剪切性能不合格。
同时两项不合格的有7种,有1种产品这三项都不合格。
求三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种?
∙A.34
∙B.35
∙C.36
∙D.37
(分数:
2.00)
A. √
B.
C.
D.
解析:
[解析]利用文氏图解题,如右图,如果该图形中包含的不合格产品种数按(8+10+9)计算,那么灰色部分包含的种数被重复计算了一次,黑色部分包含的种数被重复计算了两次,所以至少有一项不合格的有(8+10+9)-7-2×1=18种,所以三项全部合格的有52-18=34种。
[*]另解,此题只告知两项不合格的种类数,没有区分是哪两种,说明无论是哪种情况对最终答案不会有影响,因此应该使用特值法来快速求解。
依题意,对同时两项产品不合格者,取特殊值:
同时两项不合格的均为低温柔度与可溶物含量不达标,从而画出文氏图解题。
[*]根据图示,至少有一项不合格的有7+1+2+8=18种,所以三项全部合格的有52-18=34种。
20.小赵、小钱、小孙一起打羽毛球,每局两人比赛,另一人休息。
三人约定每一局的输方下一局休息。
结束时算了一下,小赵休息了2局,小钱共打了8局,小孙共打了5局。
则参加第9局比赛的是______。
∙A.小赵和小钱
∙B.小赵和小孙
∙C.小钱和小孙
∙D.以上皆有可能
(分数:
2.00)
A. √
B.
C.
D.
解析:
[解析]本题乍看没有思路,可先求出每个人打的局数,再进一步分析。
[*]一共打了2+3+6=11局。
由于每一局的输方下一局休息,因此相同的两个人不可能连续打两局,则小钱和小赵所打的6局只能是第1、3、5、7、9、11局,选择A。
21.有8只金子,每只盒内放有同一种笔,8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支,在这些笔中,圆珠笔的支数是钢笔的2倍,钢笔支数是铅笔支数的,只有一只盒里放的是水彩笔,这盒水彩笔共有多少支?
∙A.38
∙B.49
∙C.51
∙D.36
(分数:
2.00)
A.
B. √
C.
D.
解析:
[解析]已知圆珠笔是钢笔的2倍,铅笔是钢笔的3倍,那么这三种笔的总数应是钢笔的2+3+1=6倍,所以除了水彩笔外,三种笔的总数应该能被6整除。
又知所有笔的总数为17+23+33+36+38+42+49+51=289支,289除以6余数为1,所以水彩笔的个数也应该除以6余1,选项中只有49符合,所以水彩笔共有49支,选择B。
22.某机关20人参加百分制的普法考试,及格线为60分,20人的平均成绩为88分,及格率为95%。
所有人得分均为整数,且彼此得分不同。
问成绩排名第十的人最低考了多少分?
∙A.88
∙B.89
∙C.90
∙D.91
(分数:
2.00)
A.
B. √
C.
D.
解析:
[解析]平均分确定,则20人的总分固定,要使排名第十的人考分尽可能低,则前9名的分数要尽可能高。
同时,后10名的分数也要尽可能高。
20人的总分是20×88=1760分,不及格的人数为20×(1-95%)=1人,则他的分数最高为59分;前9名的总分最多是[*]分,所以剩下10人的分数之和最少是1760-59-864=837分。
当第10名分数是88分时,剩余10人总分最多是[*]分,不满足题意。
当第10名分数是89分时,剩余10人总分最多是[*]分,符合题意。
23.小明一家过一座桥,过桥时是黑夜,所以必须拿着唯一的灯过桥。
现在小明过桥要1秒,小明的弟弟要3秒,小明的爸爸要6秒,小明的妈妈要8秒,小明的爷爷要12秒。
每次此桥最多可过两人,而过桥的速度依过桥最慢者而定,而且灯在点燃后30秒就会熄灭。
问:
小明一家过桥至少需要多长时间?
∙A.30秒
∙B.29秒
∙C.19秒
∙D.18秒
(分数:
2.00)
A.
B. √
C.
D.
解析:
[解析]小明和弟弟先过桥,小明返回送灯,来回用时3+1=4秒。
小明和爸爸过桥,小明返回送灯,来回用时6+1=7秒。
妈妈和爷爷过桥,弟弟返回送灯,来回用时12+3=15秒。
小明与弟弟同过桥,用时3秒。
综上所述,共计4+7+15+3=29秒。
过桥问题秉持两个原则:
①时间相近的一起过桥;②时间短的完成回程。
第一个原则是减少过河的时间,第二个原则是减少回程的时间。
由于数据的不确定性,过河问题通常是在大原则下逐一排查,进而得到最优解。
24.“红星”啤酒开展“7个空瓶换一瓶啤酒”的优惠促销活动。
现在已知张先生在活动促销期间共喝掉347瓶“红星”啤酒,问张先生最少用钱买了多少瓶啤酒?
∙A.296
∙B.298
∙C.300
∙D.302
(分数:
2.00)
A.
B. √
C.
D.
解析:
[解析]将1瓶酒分成1空瓶+1酒来考虑,找到空瓶和瓶内酒的比例关系。
7个空瓶换一瓶啤酒,即7空瓶=1瓶酒[*]7空瓶=1空瓶+1酒[*]6空瓶=1酒[*]1空瓶=[*]酒,从而1瓶酒=1空瓶+1酒=[*]6瓶酒=7酒,相当于买6瓶酒就可以喝7瓶。
347÷7=49……4,则买的酒数为49×6+4=298瓶。
利用上面解法,我们可以推出空瓶换酒问题的核心公式:
[*],A代表A个空瓶可以换一瓶酒,B=空瓶数,C代表通过空瓶换酒能喝到多少瓶酒。
直接套用公式,设最少用钱买了x瓶啤酒,则x瓶酒有x个空瓶,A=7,B=x,最终能喝[*],解得x≥297.4,取整为298瓶。
25.某医院内科病房有护士15人,按顺序组合,每两人一班,轮流值班,每8小时换班一次。
则某两人同值一班后,到这两人再一次同值班,至少需______。
∙A.35天
∙B.30天
∙C.15天
∙D.5天
(分数:
2.00)
A.
B.
C.
D. √
解析:
[解析]假设第一个和第二个人第一天值班,则所求为第一个和第二个人再次同时值班时经过多少天。
由题意知,每两个人一班,则15个人轮流值7个班时,还剩最后一个人没有值班。
此后最后一个和第一个人同时值班,再次经过8个班时,所有的人都值了两次。
此时第一个和第二个人再次同时值班,共经历了7+8=15个班。
因为每8小时换班一次,所以一天有3个班,故至少需要经过15÷3=5天。
26.甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子,甲厂每月用16天生产上衣,14天做裤子,共生产448套衣服(每套上衣、裤子各一件);乙厂每月用12天生产上衣,18天生产裤子,共生产720套衣服。
两厂合并后,每月(按30天计算)最多能生产多少套衣服?
∙A.1168
∙B.1290
∙C.1296
∙D.1468
(分数:
2.00)
A.
B.
C. √
D.
解析:
[解析]应该让善于生产上衣或裤子的厂充分发挥特长。
甲厂生产上衣和裤子的时间比为16:
14=8:
7,乙厂为12:
18=2:
3,可见甲厂善于生产裤子,乙厂善于生产上衣。
所以,可以让甲厂先生产裤子,乙厂先生产上衣。
因为甲厂30天可生产裤子448÷14×30=960条,乙厂30天可生产上衣720÷12×30=1800件,960<1800,所以甲厂应专门生产裤子。
剩下的衣裤由乙厂生产。
乙厂生产960件上衣需用960÷(720÷12)=16天,剩下的14天可生产720÷30×14=336套衣服。
所以,两厂合并后每月最多可生产衣服960+336=1296套。
27.一种溶液,蒸发掉一定量的水后,溶液的浓度为10%;再蒸发掉同样多的水后,溶液的浓度变为12%;第三次蒸发掉同样多的水后,溶液的浓度将变为多少?
∙A.14%
∙B.17%
∙C.16%
∙D.15%
(分数:
2.00)
A.
B.
C.
D. √
解析:
[解析]设原来溶液量为a,第一次蒸发掉水的量为b,第三次蒸发后溶液浓度为x,根据蒸发前后溶质的量不变有:
[*]由①可得,a=7b,代入②可得(7b-b)×10%=(7b-3b)×x,解得x=15%。
溶质质量不变,为方便计算,设原溶液质量为100。
可将浓度的改变过程转化为10%→12%[*][*],设法将分子(即溶质质量)化同,可得[*],可知蒸发的水为100,第三次蒸发后浓度为[*]=15%。
28.一盆水中放入10克盐,再倒入浓度为5%的盐水200克,配成浓度为2.5%的盐水。
问原来这盆水有多少克?
∙A.500
∙B.560
∙C.590
∙D.630
(分数:
2.00)
A.
B.
C. √
D.
解析:
[解析]混合后盐水中含有的盐共10+200×5%=20克,则最后盐水共有20÷2.5%=800克,原来盆中水的克数即为800-10-200=590克。
29.甲、乙两瓶酒精溶液分别重300克和120克;甲中含酒精120克,乙中含酒精90克。
问从两瓶中应各取出多少克才能兑成浓度为50%的酒精溶液140克?
∙A.甲100克,乙40克
∙B.甲90克,乙50克
∙C.甲110克,乙30克
∙D.甲70克,乙70克
(分数:
2.00)
A. √
B.
C.
D.
解析:
[解析]由题意可得,甲浓度为[*],乙浓度为[*],[*]由上可知,从甲、乙之中取的溶液质量比为[*],且总共要取140克相当于5+2=7份,则甲应取140×[*]=100克,乙应取140×[*]=40克。
此题也可利用方程法,设甲取x克,则乙取(140-x)克,根据浓度=溶质质量÷溶液质量,可列出方程[*],解得x=100,则乙取140-100=40克。
30.现有一种预防禽流感的药物配置成甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。
若从甲中取2100克,乙中取700克,则混合而成的消毒溶液的浓度为3%;若从甲中取900克,乙中取2700克,则混合而成的消毒溶液的浓度为5%。
则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为______。
∙A.3%,6%
∙B.3%,4%
∙C.2%,6%
∙D.4%,6%
(分数:
2.00)
A.
B.
C. √
D.
解析:
[解析]此题可利用方程法,设甲消毒溶液浓度为x,乙消毒溶液浓度为y。
则有[*]解得[*]应用溶液混合特性性质,不同浓度的甲、乙两种溶液混合后浓度是3%和5%,说明甲、乙中必然有一个浓度小于3%,另外一个浓度大于5%。
据此排除A、B、D三项,选C。
31.抽屉里有黑白袜子各10只,如果你在黑暗中伸手到抽屉里,最少要取出几只,才一定会有一双颜色相同?
∙A.2
∙B.3
∙C.4
∙D.5
(分数:
2.00)
A.
B. √
C.
D.
解析:
[解析]应用最差原则,最差的情况是先取出两只不同的袜子,此时再取一只必然出现一双颜色相同的,故最少取出3只可保证题干条件。
32.把154本书分给某班的同学,如果不管怎样分,都至少有一位同学会分得4本或4本以上的书,那么这个班最多有多少名学生?
∙A.77
∙B.54
∙C.51
∙D.50
(分数:
2.00)
A.
B.
C. √
D.
解析:
[解析]此题首先考虑使用最差原则,发现不容易得出答案。
看到“至少有一位同学会分得4本或4本以上”这种抽屉问题的标准表述,因此可以考虑使用抽屉原理。
每位同学看成一个抽屉,每个抽屉内的物品不少于4件,逆用抽屉原理2,则有m+1=4,m=3。
154=3×n+1,n=51,所以这个班最多有51名学生。
33.有一池水,池底有泉水不断涌出,要想把水池的水抽干,10台抽水机需抽8小时,8台抽水机需抽12小时,如果用6台抽水机需抽多少小时?
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