主题2参数方程第一讲曲线的参数方程精品.docx
- 文档编号:15940362
- 上传时间:2023-07-09
- 格式:DOCX
- 页数:8
- 大小:60.37KB
主题2参数方程第一讲曲线的参数方程精品.docx
《主题2参数方程第一讲曲线的参数方程精品.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《主题2参数方程第一讲曲线的参数方程精品.docx(8页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
主题2参数方程第一讲曲线的参数方程精品
课标考纲解读
1、通过分析抛射体运动中时间与运动物体位置的关系,了解参数方程,了解参数的意义。
2、能够进行参数方程与普通方程的互化。
考点知识清单
1、参数方程的概念
⑴在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变
数t的函数{:
兗)),并且对于t的每一个允许值,由方程组所确定的点
M(x,y)都在这条曲线上,那么方程就叫这条曲线的,联系变
数x,y的变数t叫做,简称。
相对于参数方程而言,直
接给出点的坐标间关系的方程叫做。
⑵联系变数x,y的桥梁,可以是一个有义或意
义的变数,也可以是的变数。
2、参数方程和普通方程的互化
⑴曲线的和是曲线方程的不同形式。
⑵在参数方程与普通方程的互化中必须使保持一致。
例题及母题迁移
[例1]设质点沿原点为圆心,半径为2的圆做匀角速度运动,角速度
为nrad/s试以时间t为参数,建立质点运动轨迹的参数方程。
60
[解析]显然点M的坐标x,y随着/AOM的变化而变化,直接写出x与y的关系式有困难,选一个新的变数0=AOM,用B将坐标x,y表示出来,再找0与t的关系。
[答案]解:
如图2-1-1所示,在运动开始时质点位于点A处,此时t=0.设动点M(x,y)对应时刻t,由图可知{:
舊鳥,又0青t(t以s为单位),得参数方程{心卞旨_0)
yJsin—t
—60
[母题迁移]1、当
方程是()
0变化时,由点P(2cos0,3sir所确定的曲线的参数
A{x=2cosV
A{y:
3sin'i
xz3cos71C{y=2sin二
B{x=3sinJ
B{y=2cos'1
x-」sin■'D{y=J2cos■'
[例2]设飞机一匀速v=150m/s做水平飞行,若在飞行高度h=588m处投弹(设投弹的初速度等于飞机的速度)
⑴求炸弹离开飞机后的轨迹方程;
⑵飞机在离目标多远(水平距离)处投弹才能命中目标
[答案]解:
⑴如图2-1-2所示,A为投弹点,坐标为(0,588),B为目标,坐标为(x0,0).记炸弹飞行的时间为t,在A点t=0.设M(X,Y)为飞行曲线上任意一点,它对应时刻t.炸弹初速度V。
=1500m/s,得
xd50t
y=588」.9t2
xzv0t
122y=588—gt2(g=9.8m/s2)
⑵炸弹飞行到地面目标B处的时间t0满足方程y=0,即588-4.9鮎2=0,
解得t°=2j30由此得Xo=15O>2V30=3OOJ30〜163(m)即飞机在离目
标1643m(水平距离)处投弹才能击中目标
[母题迁移]2、设Q(xi,yi)是单位圆x2+y2=1上一个动点,则动点
P(x/-y12,冷出)的轨迹方程是()
1x尹厂D{y=sin2d
1xC0S2二
D{2
y宁如
[例3]将下列参数方程化为普通方程,并说明曲线类型
⑵{x:
sos;n空匕2冗)⑶{空5爲0竺<2冗)仏){X签0冒C为参数)
[答案]解:
⑴丁0<9^二{0翥
x2+y2=9cos20+9sin20=9即x2+y2=9(0 ⑵Tn x2+y2=4(-2 ⑶T(x-3)2+(y-2)2=152cos20+152sin20=15 .(x-3)2+(y-2)2=225,它是以(3,2)为圆心,以15为半径的圆 轴上的椭圆。 [母题迁移]3、直线系xcosB+ysin0=2,圆的参数方程为 {: 奮: 沪为参数),则直线方程与圆的位置关系为() C.相切 A.相交不过圆心B.相交且经过圆心 D.相离 [例4]已知圆的方程为X2+y2=2x,写出它的参数方程 [答案]解: x2+y2=2x的标准方程为(x-1)2+y2=1,设x-仁 cos0,y=sin0 则{: : 曙々0兰日丈2冗),(日为参数)即为所求的参数方程 [母题迁移]4、已知参数方程①{卜号,“z]②{: 如0) _1 ③{: E④{: : : /++;,「z) 其中是方程xy=1的参数方程的是(只填序号) [例5]如图2-1-3,设矩形ABCD的顶点C坐标(4,4),点A在圆x2 +y2=9(x>0,y三上移动,且AB,AD两边分别平行于x轴、y轴。 求矩形ABCD面积的最小值及对应点A的坐标。 [答案]解: 设A(3cos0,3sin)(0v0v90°)则|AB|=4-3cos0,|AD|=4-3sin0•;•S=|AB||AD|=(4-3cos0)(4-3sin0=16-12(cos0+sin)+9cos0sin0 S=16-12t+9(t2-1)=9t2-12t+23=9(t-4)2+7 222232 •••t=4时,矩形ABCD的面积S取得最小值7 32 对应点A的坐标(2+丄,2—丄)或(2—丄,2+丄) 2222 [母题迁移]5、已知u二红叫则U的最小值为 1-COSB 学业水平测试 X-1S\ 1、已知某条曲线的参数方程为{^a: (其中a是参数),则该曲线 I&匕丿 是() A.线段B.圆C.双曲线D.圆的一部分 2、圆(x-1)2+y2=4上的点可以表示为() A.(-1+cos0,sin0) B.(1+sin0,co>0 C.(-1+2cos0,2sin0) D.(1+2cos0,2sin0) 3、已知点P(x,y)在曲线{: 益+T日(0为参数)上,则y的取值范围为() A.[0,-33] B.[-f,0] 331 C.卜三,T] °,(冷鳥) 4、参数方程{: 翥謁(0<9n)化为普通方程是5、根据所给条件化方程y2=4x2-5x3,y=tx为参数方程,则参数方程为 6、如图2-1-4所示,0B是机器上的曲柄,长是r,绕点0转动, AB是连杆,M是AB上一点,MA二a,MB二b(2rva+b).当点A在Ox上做往返运动,点B绕着点0做圆周运动时,求点M的轨迹方程。 高考能力测试 1、当参数B变化时,由点P(2cosB,3sin)所确定的曲线过点() A.(2,3)B.(1,5)C.(0,|)D.(2,0) 2、已知某曲线的参数方程为{爲2[2(0 A.线段B.圆弧C.双曲线的一支D.射线 3、下列以t为参数方程所表示的曲线中,与方程xy=1所表示的曲线 完全致的是( ) 1 A.{弋 y主乞 B.{弋i& xzcost yzsect Dfx=tantD.{yzcott 4、(x,y)是曲线{: : in戳(B为参数)上任意一点,则 +(y+4)2的最大值为() A.36B.6C.26D.25 5、直线y=ax+b通过一、二、四象限,则圆{: 囂爲(B为参数)的圆心位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 6、方程{B为参数)表示的曲线是() A.余弦曲线B.与x轴平行的线段 C.直线D.与y轴平行的线段 7、x、y满足(x-1)2+(y-1)2=4,则s=x+y的最小值为( 8直线y=2x+1的参数方程是() x=? t」 C.{: 詁 {y=4t1 DJx占in日 y=2sin: 1 10、点P(3,b)在曲线{: 弍: 上,则b= 11、动点(2-cos0,cos2曲轨迹的普通方程是 直线x+y+a=O有公共点,那么实数a的取值范围是 13、已知某条曲线C的参数方程为{;語(其中t是参数,a€R),点 M(5,4)在该曲线上⑴求常数a; ⑵求曲线C的普通方程 14、在厶ABC中,/A、/B、/C所对的边分别是a、b、c,且c=10,cosA: cosB二b: a=4: 3,P为厶ABC的内切圆上的动点,求点P到顶点A、 B、C的距离的平方和的最大值与最小值。 15、如图2-1-5,过抛物线y2=2px(p>0)的顶点作两条互相垂直的弦 OA、OB ⑴设OA的斜率为k,试用k表示A、B的坐标; ⑵求弦AB中点M的轨迹方程
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 主题 参数 方程 第一 曲线 精品