福建省泉港区届高三上学期期末考试数学(理)Word版含答案.docx
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泉港一中-学年上学期期末考试高三数学(理科)试题
(考试时间:
120分钟总分:
150分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知i为虚数单位,若复数igz=A.B.
2-i,则(C.)D.
2.设常数aÎR,集合A={x|(x-1)
(x-2)≥0},B={x|x≥a}.若A∪B=R,则a的取值范围为()
.(-∞,1)
3.
B.(-∞,1]
C.(2,+∞)
D.[2,+∞)
我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题:
今有北乡八千一百人,西乡)
七千四百八十八人,南乡六千九百一十二人,凡三乡,发役三百人,则北乡遣(.104人
B.108人
C.112人
D.120人,则DABC为()
4.在DABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A.等腰三角形角形
5.已知数列{an}满足:
时,ap+aq=2p,则{an}的前12项和(A.94B.-94
C.-126B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三)D.126
6.设a、b、g为平面,为
m、n、l直线,则m^b的一个充分条件是
A、a^b,aIb=l,m^l
C、n^a,n^b,m^a
B、aIg=m,a^g,b^g
D、a^g,b^g,m^a)
7.按下图所示的程序框图运算:
若输出k=2,则输入x的取值范围是(
A.
(20,25]
B.(30,57]
C.(30,32]
ìx+2y-3£0ï
8.已知变量x,y满足条件íx+3y-3³0,若目标函数z=ax+y仅在点(3,0)处取得最大值,ïy-1£0î
则a的取值范围是(A.)C.ç,+¥÷D.ç-¥,-÷
æ1öB.æ1öç-,0÷ç0,÷è2øè2ø
æ1è2
öø
æè
1ö2ø
9.如图,圆O与x轴的正半轴的交点为A,点B,C在圆O上,点B的坐标为(-1,2),点C位于第一象限,ÐAOC=a,若BC=5,则
sin
a
2
cos
a
2
+3cos2
a
2
-
3=
(2)
A.-
255
B.
255
C.
55
D.-
55
10.已知A,B,P是双曲线
x2y2-=1上的不同三点,且AB连线经过坐标原点,若直线a2b2
2,则该双曲线的离心率e=(3
153
C.)
PA,PB的斜率乘积kPAgkPB=
A.
52
B.
102)
D.2
11.一个棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的全面积为(A
B
C
D12.已知函数f(x)=e2x,g(x)=lnx+则b-a的最小值为(A.1+)B.1-
1,对"aÎR,$bÎ(0,+¥),使得f(a)=g(b),2
ln22
ln22
C.2e-1
D.e-1
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每题5分,满分20分.)
13.设
1+x5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)+…+a5(x-1)
2
5,则
a1+a2+…+a5=
.C
14.如图,平面内有三个向量B
15.设{an}是等比数列,公比q=
2,Sn为{an}的前n项和。
记
O
Tn=
17Sn-S2n,nÎN*.设Tn0为数列{Tn}的最大项,则n0=an+1
A
1
16.方程x2+2x-1=0的解可视为函数y=x+2的图像与函数y=x的图像交点的横坐标,若x4+ax-6=0的各个实根x1,x2,„,xk(k≤4)所对应的点(xi,)
(i=1,2,„,k)均在直线y=x的同侧,则实数a的取值范围是.参考答案1-6DBBDAC
13.31
步骤.)
17.
(本小题满分12分)在DABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,C=
(1)求角B的大小;
(2)若等差数列{an}的公差不为零,且a1gcos2B=1,且a2,a4,a8成等比数列,求í的前n项和Sn.
【答案】
(1)B=
22p2,且a-(b-c)=2-3bc.3
7-12DCBBCA15416
14、5
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
(
)
ì
4üýîanan+1þ
p
6
(2)Sn=
22
nn+1
试题
解析:
(1)由a-(b-c)=2-3bc得a2-b2-c2=-3bc,所以cosA=∴A=
(
)
b2+c2-a23,..............................3分=2bc2
p
6,由C=
2pp,得B=...................6分36
(2)设数列{an}的公差为d,由
(1)得
a1=
2
1cos
p
3
=2
2,且a4=a2a5,∴(a1+3d)=(a1+d)(a1+7d),又d¹0,∴d=2,∴an=2n...............................9分
∴
411=-,∴anan+1nn+1
11111nSn=1-+-+L+-=......................12分223nn+1n+
118.
(本小题满分12分)为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力,某学校高三年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛,该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,预赛为笔试,决赛为技能比赛,现将所有参赛选手参加笔试的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,制成如下频率分布表.
(Ⅰ)求出上表中的x,y,z,s,p的值;
(Ⅱ)按规定,预赛成绩不低于90分的选手参加决赛,参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知高三
(2)班有甲、乙两名同学取得决赛资格.①求决赛出场的顺序中,甲不在第一位、乙不在最后一位的概率;②记高三
(2)班在决赛中进入前三位的人数为X,求X的分布列和数学期望.
【答案】
(I)x=
0.18,y=19,z=6,s=
0.12,p=50;
(II)①
1.
7;②分布列见解析,10∴x=
9.........................5分=
0.18,y=19,z=6,s=
0.12,p=50.50
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,参加决赛的选手共6人,①“甲不在第一位,乙不在第六位”为事件A,则P(A)=
5114A5+A4A4A47=,所以甲不在第一位,乙不在第六位的概率为6A610
7..................8分10
②随机变量X的可能值为0,1,2
P(X=0)=
X
111444C2A3A3A43A32A4A32A411,,PX=1==PX=2==,=()()656A65A65A65
0
1
2
P
15
35
15
...........................................................10分因为EX=0´
131+1´+2´=1,所以随机变量X的数字期望为555
1.....................12分
19.如图所示,在三棱锥P-ABQ中,PB⊥平面ABQ,BA=BP=BQ,D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点,AQ=2BD,PD与EQ交于点G,PC与FQ交于点H,连接GH。
(Ⅰ)求证:
AB//GH;
(Ⅱ)求二面角D-GH-E的余弦值
20.
(本小题满分12分)已知椭圆C:
9x+y=m(m>0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点
222
A,B,线段AB的中点为M.
(Ⅰ)证明:
直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;
(Ⅱ)若l过点(m,m),延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?
若3
能,求此时l的斜率,若不能,说明理由.
【答案】
(Ⅰ)详见解析;
(Ⅱ)能,4-7或4+7.
【解析】
(Ⅰ)设直线l:
y=kx+b(k¹0,b¹0),A(x1,y1),B(x2,y2),M(xM,yM).将y=kx+b代入9x+y=m得(k+9)x+2kbx+b-m=0,....................3
2222222
分故xM=
x1+x2kb,....................4分=-22k+9
.......................................6分
.......................................7分2´
mk(k-3).解得k1=4-7,k2=4+7.因为ki>0,ki¹3,i=1,2,所以当l的3(k2+9)
斜率为..................................124-7或4+7时,四边形OAPB为平行四边形.分
21.
(本小题满分12分)已知函数f(x)=x+alnx,在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直,函数
g(x)=f(x)+
12x-bx.2
7,求g(x1)-g(x2)的最小值.2
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)设x1,x2(x1 【答案】 (I)a=1; (II) 【解析】试题分析: (I)切线与直线x+2y=0垂直,所以切线斜率为2,利用导数等于2,求得a=1; (II)对g(x)求导后通分,由根与系数关系得到两个极值点的关系x1+x2=b-1,x1x2=1.化简g(x1)-g(x2)的表达式为ln求得g(x1)-g(x2)的最小值为 15-2ln2.8 x11æx1x2öx-ç-÷,令t=1(0 15-2ln2.8 ....................4分 ..........8分 (t-1)<0,所以ht在0,1单调递111ö∴h′()()(t)=-æç1+2÷=-t2ètø2t2 2 减,..........................9分又b³ 2572,∴(b-1)³,42 æx+x2ö15即(x+x)=ç1÷=t++2³.t4èx1x2ø 2122 2 Q0 1,4 æ1ö15....................11分h(t)³hç÷=-2ln2,è4ø8 故所求的最小值是 15....................................................12分-2ln2..8 请考生在第 22、23二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 22. (本小题满分10分)选修4-4: 坐标系与参数方程1ìx=1+t,ïìx=cosq,2ï已知直线l: í(t为参数),曲线C1: í(q为参数).îy=sinq.ïy=3 t.ïî2 (Ⅰ)设l与C1相交于A,B两点,求AB; (Ⅱ)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的线C2,设点P是曲线C2上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值. 【答案】 (I)AB=1; (II) 12 3倍,得到曲2 64 ( 2-1. ) ........5分 ..........................................................10分考点: 坐标系与参数方程. 23. (本小题满分10分)选修4-5: 不等式选讲设函数f(x)=2x+2-x-2. (Ⅰ)求不等式f(x)>2的解集; (Ⅱ)若"xÎR,f(x)³t2- 【答案】 (I)íx|x> 7t恒成立,求实数t的取值范围.2 ìî 2ü(II)3£t£ 2.或x<-6ý; 23þ ...................5分 ................10分考点: 不等式选讲.
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