(课标通用)2018年高考数学一轮复习课时跟踪检测74理.doc
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课时跟踪检测(七十四)
[高考基础题型得分练]
1.若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,b∈R,i是虚数单位),则a,b的值分别等于( )
A.3,-2 B.3,2
C.3,-3 D.-1,4
答案:
A
解析:
(1+i)+(2-3i)=3-2i=a+bi,∴a=3,b=-2,故选A.
2.[2017·江西南昌一模]已知i为虚数单位,则复数z=(-1-2i)i在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案:
D
解析:
z=(-1-2i)i=2-i,对应的点Z(2,-1)在第四象限.
3.[2017·贵州遵义联考]复数的共轭复数为( )
A.3-4i B.3+4i
C.-i D.+i
答案:
D
解析:
z===-i,
∴=+i.
4.设z是复数,则下列命题中的假命题是( )
A.若z2≥0,则z是实数
B.若z2<0,则z是虚数
C.若z是虚数,则z2≥0
D.若z是纯虚数,则z2<0
答案:
C
解析:
举反例说明,若z=i,则z2=-1<0,故选C.
5.[2017·陕西西安质检]已知复数z=(i为虚数单位),则z的虚部为( )
A.-1 B.0
C.1 D.i
答案:
C
解析:
∵z====i,
故虚部为1.
6.[2015·广东卷]若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则等于( )
A.2-3i B.2+3i
C.3+2i D.3-2i
答案:
A
解析:
因为z=i(3-2i)=2+3i,所以=2-3i,故选A.
7.[2017·陕西八校联考]已知i是虚数单位,则=( )
A. B.
C. D.
答案:
C
解析:
=====.
8.[2014·新课标全国卷Ⅰ]设z=+i,则|z|=( )
A. B.
C. D.2
答案:
B
解析:
∵z=+i=+i=+i=+i,
∴|z|==,故选B.
9.[2017·陕西质检]设复数z1和z2在复平面内的对应点关于坐标原点对称,且z1=3-2i,则z1·z2=________.
答案:
-5+12i
解析:
z1=3-2i,由题意知,z2=-3+2i.
∴z1·z2=(3-2i)(-3+2i)=-5+12i.
10.[2015·江苏卷]设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为________.
答案:
解析:
∵z2=3+4i,∴|z|2=|3+4i|=5,
即|z|=.
11.[2017·河北唐山模拟]若复数z满足z=i(2+z)(i为虚数单位),则z=________.
答案:
-1+i
解析:
由已知,得z=2i+zi,∴z(1-i)=2i,
z===-1+i.
12.[2017·云南昆明模拟]设i是虚数单位,若复数(2+ai)i的实部与虚部互为相反数,则实数a的值为________.
答案:
2
解析:
(2+ai)i=-a+2i,其实部与虚部分别为-a,2,故-a+2=0,因此a=2.
13.计算:
(1);
(2);
(3)+;
(4).
解:
(1)===-1-3i.
(2)====+i.
(3)+=-=-1.
(4)==
==--i.
[冲刺名校能力提升练]
1.[2017·湖南株洲模拟]复数的共轭复数是( )
A. B.-
C.i D.-i
答案:
D
解析:
∵===i,
∴共轭复数为-i.
2.[2017·河南开封模拟]已知复数z=1+ai(a∈R)(i是虚数单位),=-+i,则a=( )
A.2 B.-2
C.±2 D.-
答案:
B
解析:
∵z=1+ai,∴=1-ai,===-+i,
∴解得a=-2.
3.复数z=(i为虚数单位),z在复平面内所对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案:
A
解析:
因为z=====+i,所以z在复平面内所对应的点在第一象限.
4.如图,若向量对应的复数为z,则z+表示的复数为( )
A.1+3i B.-3-i
C.3-i D.3+i
答案:
D
解析:
由图可得Z(1,-1),即z=1-i,所以z+=1-i+=1-i+=1-i+=1-i+2+2i=3+i.
5.设复数z=3+i(i为虚数单位)在复平面中对应点A,将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OB,则点B在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案:
B
解析:
因为复数z对应点的坐标为A(3,1),所以点A位于第一象限,所以逆时针旋转后对应的点B在第二象限,故选B.
6.下面是关于复数z=的四个命题:
p1:
|z|=2;
p2:
z2=2i;
p3:
z的共轭复数为1+i;
p4:
z的虚部为-1.
其中的真命题为( )
A.p2,p3 B.p1,p2
C.p2,p4 D.p3,p4
答案:
C
解析:
∵z==-1-i,
∴|z|==,∴p1是假命题;
∵z2=(-1-i)2=2i,∴p2是真命题;
∵=-1+i,∴p3是假命题;
∵z的虚部为-1,∴p4是真命题.
7.复数(i为虚数单位)的共轭复数为________.
答案:
1-i
解析:
因为复数===1+i,所以其共轭复数=1-i.
8.若=a+bi(a,b为实数,i为虚数单位),则a+b=________.
答案:
3
解析:
由===a+bi,得a=,b=,解得b=3,a=0,
所以a+b=3.
9.复数z满足(3-4i)z=5+10i,则|z|=________.
答案:
解析:
由(3-4i)z=5+10i知,|3-4i|·|z|=|5+10i|,即5|z|=5,解得|z|=.
10.已知复数z=,则复数z在复平面内对应的点为________.
答案:
(0,1)
解析:
∵i4n+1+i4n+2+i4n+3+i4n+4=i+i2+i3+i4=0,而2013=4×503+1,2014=4×503+2,
∴z===
===i,
对应的点为(0,1).
11.定义运算=ad-bc.若复数x=,y=,则y=________.
答案:
-2
解析:
因为x===-i,
所以y===-2.
12.复数z1=+(10-a2)i,z2=+(2a-5)i,若1+z2是实数,求实数a的值.
解:
1+z2=+(a2-10)i++(2a-5)i
=+[(a2-10)+(2a-5)]i
=+(a2+2a-15)i.
∵1+z2是实数,
∴a2+2a-15=0,解得a=-5或a=3.
∵a+5≠0,∴a≠-5,故a=3.
7
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- 通用 2018 年高 数学 一轮 复习 课时 跟踪 检测 74