高三数学一轮巩固与练习:两角和与差的三角函数.doc
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高三数学一轮巩固与练习:两角和与差的三角函数.doc
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巩固
1.(2009年高考陕西卷)若3sinα+cosα=0,则的值为( )
A.B.
C.D.-2
解析:
选A.3sinα+cosα=0,则tanα=-,====.
2.若sinα=,α∈(-,),则cos(α+)=( )
A.-B.-
C.D.
解析:
选B.由α∈(-,),sinα=可得cosα=,由两角和与差的余弦公式得:
cos(α+)=-(cosα-sinα)=-,故选B.
3.若α∈(,π),且sinα=,则sin(α+)-cosα=( )
A.B.-
C.D.-
解析:
选A.sin(α+)-cosα=sinαcos+cosαsin-cosα=×=.故选A.
4.(原创题)已知cos(α+)=sin(α-),则tanα=________.
解析:
∵cos(α+)=sin(α-),
∴cosαcos-sinαsin=sinαcos-cosαsin,
∴tanα=1.
答案:
1
5.已知sin(30°+α)=,60°<α<150°,则cosα的值为________.
解析:
∵60°<α<150°,∴90°<30°+α<180°.
∵sin(30°+α)=,∴cos(30°+α)=-.
∴cosα=cos[(30°+α)-30°]
=cos(30°+α)·cos30°+sin(30°+α)·sin30°
=-×+×=.
答案:
6.化简:
(1);
(2)-.
解:
(1)原式=
=
=-=-tan(α-β).
(2)原式=
==tan2θ.
练习
1.(2008年高考海南、宁夏卷)=( )
A.B.
C.2D.
解析:
选C.原式===2,故选C.
2.已知sinθ=-,θ∈(-,),则sin(θ-5π)sin(π-θ)的值是( )
A.B.-
C.-D.
解析:
选B.由已知条件可得θ为第四象限角,根据同角三角函数关系式可得cosθ=,由三角函数诱导公式可得
sin(θ-5π)sin(π-θ)=sinθcosθ=-×=-,正确答案为B.
3.已知=-,则cosα+sinα等于( )
A.-B.
C.D.-
解析:
选D.由已知可得=
=-==-
⇒sinα+cosα=-.
4.设α,β都是锐角,那么下列各式中成立的是( )
A.sin(α+β)>sinα+sinβB.cos(α+β)>cosαcosβ
C.sin(α+β)>sin(α-β)D.cos(α+β)>cos(α-β)
解析:
选C.∵sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ,
又∵α、β都是锐角,∴cosαsinβ>0,
故sin(α+β)>sin(α-β).
5.在直角坐标系xOy中,直线y=2x-与圆x2+y2=1交于A,B两点,记∠xOA=α(0<α<),∠xOB=β(π<β<),则sin(α+β)的值为( )
A.B.
C.-D.-
解析:
选D.由得点A(,),点B(-,-).sinα=,cosα=,sinβ=-,cosβ=-,然后由两角和的正弦公式求解.
6.(2008年高考山东卷)已知cos(α-)+sinα=,则sin(α+)的值是( )
A.-B.
C.-D.
解析:
选C.∵cos(α-)+sinα=,
∴cosα+sinα+sinα=,
∴(cosα+sinα)=,
∴sin(α+)=,
又∵sin(α+)=sin(π+α+)=-sin(α+),
∴sin(α+)=-.
7.·的值为________.
解析:
原式=·
=·=1.
答案:
1
8.若点P(cosα,sinα)在直线y=-2x上,则sin2α+2cos2α=________.
解析:
∵P(cosα,sinα)在y=-2x上,
∴sinα=-2cosα,即tanα=-2.
∴sin2α+2cos2α=+2·
===-2.
答案:
-2
9.的值为________.
解析:
由已知得:
===.
答案:
10.已知α是第一象限角,且cosα=,求的值.
解:
∵α是第一象限角,cosα=,∴sinα=.
∴==
===-.
11.求值:
(1);
(2)tan(-θ)+tan(+θ)+tan(-θ)tan(+θ).
解:
(1)原式=
===.
(2)原式=tan[(-θ)+(+θ)][1-tan(-θ)tan(+θ)]+tan(-θ)tan(+θ)=.
12.(2008年高考江苏卷)如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α、β,它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点.已知A、B两点的横坐标分别为,.
(1)求tan(α+β)的值;
(2)求α+2β的值.
解:
(1)由已知条件及三角函数的定义可知,
cosα=,cosβ=.
因α为锐角,故sinα>0,从而sinα==,
同理可得sinβ=.因此tanα=7,tanβ=.
所以tan(α+β)===-3.
(2)tan(α+2β)=tan[(α+β)+β]==-1.
又0<α<,0<β<,故0<α+2β<,
从而由tan(α+2β)=-1得α+2β=
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- 数学 一轮 巩固 练习 三角函数