中考数学真题选三.doc
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中考数学真题选三.doc
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2012中考数学真题选三
1.(2012年河北)在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子,按图8所示的位置已放置了两枚棋子,
图8
若第三枚棋子随机放在其他格点上,则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直
角三角形的概率为_______.
图9-1
2.(2012年河北)某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏,规则是:
从前面第一位同学开始,每位同学依次报自己顺序数的倒数加1,第1位同学报(+1),第2位同学报(+1),第1位同学报(+1)……这样得到的20个数的积为___________.
3(2012年河北)图9-2
用4个全等的正八边形进行拼接,使相邻的两个正八边形有一条公共边,
围成一圈后中间形成一个正方形,如图9-1.用n个全等的正六边形按这种方
式拼接,如图9-2,若围成一圈后中间也形成一个正方形,则n的值
为____________.
4.(2012年河北)
C
图13-1
D
E
B
A
如图13-1,点E是线段BC的中点,分别以B,C为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰直角三角形,且在BC的同侧.
(1)AE和ED的数量关系为,
AE和ED的位置关系为;
(2)在图13-1中,以点E为位似中心,作△EGF与
△EAB位似,点H是BC所在直线上的一点,连
接GH,HD,分别得到图13-2和图13-3.
C
图13-2
D
E
B
A
G
H
①在图13-2中,点F在BE上,△EGF与△EAB
的相似比是1︰2,H是EC的中点.
求证:
GH=HD,GH⊥HD.
②在图13-3中,点F在BE的延长线上,△EGF
与△EAB的相似比是k︰1,若BC=2,请直接
写出CH的长为多少时,恰好使得GH=HD
且GH⊥HD(用含k的代数式表示).
C
图13-3
D
E
B
A
G
H
5.(2012年河北)
某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计),这些薄板的形状均为正方形,边长(单位:
cm)在5~50之间.每张薄板的成本价(单位:
元)与它的面积(单位:
cm2)成正比例.每张薄板的出厂价(单位:
元)由基础价和浮动价两部分组成,其中基础价与薄板的大小无关,是固定不变的,浮动价与薄板的边长成正比例.在营销过程中得到了表格中的数据.
薄板的边长(cm)
20
30
出厂价(元/张)
50
70
(1)求一张薄板的出厂价与边长之间满足
的函数关系式;
(2)已知出场一张边长为40cm的薄板,获得的利润是26元(利润=出厂价-成本价).
①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式.
②当边长为多少时,出厂一张薄板获得的利润最大?
最大利润是多少?
参考公式:
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(,).
6.(2012年河北)
如图14,点A(-5,0),B(-3,0),点C在y轴的正半轴上,∠CBO=45°,CD∥AB,∠CDA=90°.点P从点Q(4,0)出发,沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动,运动时间为t秒.
图14
D
A
B
P
O
Q
C
y
x
(1)求点C的坐标;
(2)当∠BCP=15°,求t的值;
(3)以点P为圆心,PC为半径的⊙P随
点P的运动而变化,当⊙P与四边形
ABCD的边(或边所在的直线)相切
时,求t的值.
图15-1
A
B
C
H
7.(2012年河北)
如图15-1和图15-2,在△ABC中,AB=13,BC=14,cos∠ABC=
探究如图15-1,AH⊥BC于点H,则AH=,
AC=,的面积S△ABC=.
拓展如图15-2,点D在AC上(可与点A,C重合),
分别过点A,C作直线BD的垂线,垂足为E,F.设BD=x,
AE=m,CF=n,(当点D与A重合时,我们认为S△ABD=0)
(1)用含x,m或n的代数式表示S△ABD及S△CBD;
(2)求(m+n)与x的函数关系式,并求(m+n)的
图15-2
A
B
C
H
E
D
F
最大值和最小值;
(3)对给定的一个x值,有时只能确定唯一的点D,
指出这样的x的取值范围.
发现请你确定一条直线,使得A,B,C三点到这条
直线的距离之和最小(不必写出过程),并写出这个最小值.
8.(2012年天津)若一个正六边形的周长为24,则该六边形的面积为;
9.已知⊙O中,AC为直径,MA、MB分别切⊙O于点A、B.
(Ⅰ)如图①,若∠BAC=25°,求∠AMB的大小;
(Ⅱ)如图②,过点B作BD⊥AC于E,交⊙O于点D,若BD=MA,求∠AMB的大小.
10.(2012年天津)某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式(详情见下表).
月使用费/元
主叫限定时间/分
主叫超时费/(元/分)
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分(t为正整数),请根据表中提供的信息回答下列问题:
(Ⅰ)用含有t的式子填写下表:
t≤150
150<t<350
t=50
t>350
方式一计费/元
58
108
方式二计费/元
88
88
88
(Ⅱ)当t为何值时,两种计费方式的费用相等?
(Ⅲ)当330<t<360时,你认为选用哪种计费方式省钱(直接写出结果即可)
11.(2012上海市)如图3,在Rt△ABC,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,点D在AC上,将△ADB沿直线BD翻折后,将点A落在点E处,如果AD⊥ED,那么线段DE的长为.
12.(2012上海市,21,本小题满分10分,第
(1)小题满分4分,第
(2)小题满分6分)
如图4,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,BE⊥CD,垂足为点E.已知AC=15,cosA=.
(1)求线段CD的长;
(2)求sin∠DBE的值.
13.(2012上海市本题满分14分,第
(1)小题满分3分,第
(2)小题满分5分,第(3)小题满分6分)
如图8,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是弧AB上的一个动点(不与A、B重合),OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D、E.
(1)当BC=1时,求线段OD的长;
(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边?
如果存在,请指出并求其长度;如果不存在,请说明理由;
(3)设BD=x,△DOE的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域.
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