六年级下册数学试题鸽巢问题含答案人教版.docx
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六年级下册数学试题鸽巢问题含答案人教版
鸽巢问题
知识点:
鸽巢原理又称抽屉原理,它是组合数学的一个基本原理,最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的,因此,也称为狭利克雷原理。
把3个苹果放进2个抽屉里,一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。
类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。
鸽巢原理
(一):
如果把m个物体任意放进n个抽屉里(m>n,且n是非零自然数),那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。
如:
将4支铅笔放入3个笔筒,总有一个笔筒至少有2支铅笔,“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
鸽巢原理
(二):
如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉(k是正整数,n是非0的自然数),那么一定有一个抽屉中至少放进了(k+1)个物体。
如:
把10本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进4本书。
我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体,把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式
物体个数÷鸽巣个数=商……余数 至少个数=商+1
摸同色球计算方法:
①要保证摸出同色的球,摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
物体数=颜色数×(相同颜色数-1)+1
②极端思想(最坏打算):
用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球,再无论摸出一个什么颜色的球,都能保证一定有两个球是同色的。
1、教室里有5名学生正在做作业,今天只有数学、英语、语文、地理四科作业
求证:
这5名学生中,至少有两个人在做同一科作业。
2、班上有50名学生,将书分给大家,至少要拿多少本,才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。
3、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个,若蒙眼去摸,为保证取出的球中有两个球的颜色相同,则最少要取出多少个球?
4、把红、白、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里,至少取多少个球,可以保证取到3个颜色相同的球。
5、证明:
某班有52名学生,至少有5个人在同一个月出生
6、一幅扑克牌除大小王有52张,最少要抽取几张牌,方能保证其中至少有2张牌有相同的点数?
最少要抽取几张牌,方能保证其中至少有2张牌有相同的花色?
7、幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具,每个小朋友任意选择两件,那么不管怎样挑选,在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同,试说明道理。
8、学校图书馆里科普读物、故事书、连环画三种图书。
每个学生从中任意借阅两本,那么至少要几个学生借阅才能保证其中一定有2人借阅的读书相同?
9、某班有学生49名,在这一次的英语期中考试中,除3人以外,分数都在85分以上,是否可以推断,至少有几人的分数会一样?
A基础演练
1、6只鸡放进5个鸡笼,至少有几只鸡要放进同一个鸡笼里。
2、400人中至少有两个人的生日相同,请证明。
3、红、黄、蓝、白四色小球各10个,混合放在一个暗盒中,一次至少摸出多少个,才能保证有6个小球是同色的。
4、有一个晚上你的房间的电灯忽然间坏了,伸手不见五指,而你又要出去,于是你就摸床底下的袜子。
你有三双分别为红、白、蓝颜色的袜子,可是你在黑暗中不能知道哪一双是颜色相同的。
你想拿最少数目的袜子出去,在外面借街灯配成同颜色的一双。
这最少数目应该是多少?
5、某班有42人开展读书活动,他们从学校图书馆借了212本图书,那么其中至少有一人借多少本书?
6、学校六
(一)班40名学生中,年龄最大的是13岁,最小的是11岁,那么其中必有几名学生是同年同月出生的。
B巩固提升
1、扑克牌中的J,Q,K分别看成11,12,13点,从1到13点的13张扑克牌中至多挑出几张牌,使得没有2对牌,其中一对牌的点数之和等于另一对牌的点数之和?
2、一副扑克牌有5张.
(1)至少要抽出多少张牌才能保证一定有3张相同点数的牌?
(2)至少要抽出多少张牌才能保证有3张牌是同一花色的?
一.选择题(共4小题)
1.7只兔子要装进6个笼子,至少有( )只兔子要装进同一个笼子里.
A.3B.2C.4D.5
2.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各6个放到一个袋子里,一次至少要取( )个球,才可以保证取到两个颜色相同的球.
A.7个B.6个C.5个
3.教室里有21名同学,至少有( )名同学是在同一个月出生的.
A.2B.7C.6
4.张阿姨给孩子买衣服,有红、黄、白三种颜色,但结果总是至少有两个孩子的颜色一样,她至少有( )孩子.
A.2B.3C.4D.6
二.填空题(共4小题)
5.把6本书放进5个抽屉.至少有一个抽屉里可以放人3本书. .(判断对错)
6.抽屉里有4枝红铅笔和3枝蓝铅笔,如果闭着眼睛拿,一次必须拿 枝才能保证至少有1枝红色铅笔.
7.有红、黄、蓝三种颜色的弹珠各10颗混在一起(大小、形状均相同),蒙上眼睛,至少摸出 颗才能保证一定有3颗颜色相同的弹珠.
8.一个口袋有空红、黄、蓝三种不同颜色的小球,至少要摸出10个相同颜色的小球,至少要摸出 个.
三.解答题(共4小题)
9.医院产房六月份共出生63个婴儿,至少有几个婴儿是同一天出生的?
10.把红、蓝、黄三种颜色的筷子各3根混在一起,如果让你闭上眼睛,每次最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子?
如果要保证有2双筷子呢?
(同色的2根算一双)
11.张叔叔参加飞镖比赛,投了5镖,成绩是41环.张叔叔至少有一镖不低于9环.为什么?
12.箱子里有红色、白色和黑色的玻璃球(这些球除颜色外其他都相同)各6个.琳琳任意摸球,至少摸几个才能保证其中必有两个玻璃球的颜色相同?
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一.选择题(共3小题)
1.在任意的37个人中,至少有( )人的属相相同.
A.2B.4C.6
2.把( )种颜色的球各8个放在一个盒子里,至少取出4个球,可以保证取到两个颜色相同的球.
A.1B.2C.3D.4
3.某校有33名学生是在五月份出生的,那么其中至少有( )名学生的生日是在同一天.
A.1B.2C.3
二.填空题(共3小题)
4.抽屉里有4枝红铅笔和3枝蓝铅笔,如果闭着眼睛拿,一次必须拿 枝才能保证至少有1枝红色铅笔.
5.8只鸽子全部飞回3个鸽笼,至少有3只鸽子要飞进同一个鸽笼 .
6.北京举办奥运会那年,我国共出生婴儿1608万人,这些婴儿中,生日在同一天的至少有 人.
三.解答题(共3小题)
7.6个人进行射击训练,共射中了121环,那么必定有一个人至少射中了几环?
8.学校周末要组织四个班的同学去春游,有三个地点可供选择:
石景山游乐园、植物园和动物园,如果一个班只能去一个地点,试说明:
一定有两个班要去同一个地点.
9.红领巾小学今年入学的一年级新生中有370人是在同一年出生的.试说明:
他们中一定有两个人是在同一天出生的.
参考答案
1.四门学科,5名学生,5÷4=1……1,1+1=2,所以至少有2人是在做同一门学科作业
2.可以列式为:
50×(2-1)+1=51(本)
3.从最极端情况分析,假设前3个球都摸出的是红球、黄球、篮球各一个,再摸1个只能是这三种颜色中的一个,即最少要取出4个球,能保证取出的球中有两个球的颜色相同;据此解答.
解:
3+1=4(个);
答:
为保证取出的球中有两个球的颜色相同,则最少要取出4个球.
故答案为:
4.
4.3种颜色,所以为10+10+1=21
5.52÷12=4(人)…4(人)
把这4人放到任何一个月,这个月至少有:
4+1=5(人)
6.一副扑克牌,除大、小王,在剩下的52张牌中只有13种牌,分别是:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K.
所以,要抽取13+1张牌,才能保证至少有2张点数相同的牌 13+1=14(张);花色共有四种,所以要取4+1=5张。
7.一共只有三种玩具,而有七个小朋友,2×3=6.所以无论怎样拿,都会有两个小朋友拿到相同的玩具。
8.按(科普读物,故事书),(科普读物,连环画),(故事书,连环画)三种情况,构造三个抽屉,
3+1=4(个),
答:
至少要4个学生借阅才能保证其中一定有2个人所借阅的图书属于同一种类.
故答案为:
4.
A档
1、5个鸡笼,看做5个抽屉,6只鸡看做6个东西,把6只鸡放进5个鸡笼,至少有2只鸡要放进同一个鸡笼里.
6÷5=1…1,平均把鸡放进5个鸡笼里,余下的1只放进任意一个鸡笼,1+1=2;
答:
至少有2只鸡要放进同一个鸡笼里.
故答案为:
2.
2、400÷365=1……35(人),1+1=2(人)
(这是抽屉问题,假如400人除以365天,每天出生1人,剩下的34人可能在365天中的任何一天出生,那么,肯定至少有2个人的生日相同.)
3、4*5+1=21个
因为此处为最大解,即假设一样球5个,第21个必然与其中一种同色。
4、三种颜色,所以拿4只袜子就可以了。
5、解:
212÷42=5(本)……2(本)
5+1=6(本)
答:
其中至少有一人借了6本书。
6、因为三年有36个月,构造36个抽屉,把40个人放进36个抽屉里,
则的40=36+4,
一定在同一个抽屉里有两个人,故必有2人是同年、同月出生的.
故答案为:
2.
B档
1、
2、
(1)13×2+1=27张
(2)2×4+1=9张
1、【解答】解;7÷6=1…1,
因为每只笼子装1只的话,最多能装6只,还剩1只,
所以最少2只放在一个笼子里;
故选:
B.
2.【解答】解:
4+1=5(个)
答:
一次至少要取5个球,才可以保证取到两个颜色相同的球;
故选:
C.
3.【解答】解:
21÷12=1名…9名,
1+1=2名.
即至少有2名同学是在同一个月出生的.
故选:
A.
4.【解答】解:
3+1=4(个);
故选:
C.
二.填空题(共4小题)
5.【解答】解:
6÷5=1(本)…1本,
1+1=2(本),
答:
有一个抽屉至少要放2本.
故答案为:
×.
6.【解答】解:
4+1=5(枝).
答:
一次必须摸出5枝才能保证至少有1枝蓝铅笔.
故答案为:
5.
7.【解答】解:
2×3+1
=6+1
=7(颗);
答:
至少摸出7颗才能保证一定有3颗颜色相同的弹珠.
故答案为:
7.
8.【解答】解:
9×3+1=28(个);
答:
至少需要摸出28个小球.
故答案为:
28.
三.解答题(共4小题)
9.【解答】解:
4月份是30天
63÷30=2(个)…1(个)
2+1=3(人)
答:
至少有3个婴儿是同一天出生的.
10.【解答】解:
3+1=4(根)
3+2+1=6(根)
答:
每次最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子,如果要保证有2双筷子,每次最少拿出6根.
11.【解答】解:
因为41÷5=8…1,
8+1=9(环),
答:
所以至少有一镖不低于9环.
12.【解答】解:
考虑最差情况:
摸出3个玻璃球,分别是红、白、黑不同的颜色,那么再任意摸出1个玻璃球,一定可以保证有2个球颜色相同.
3+1=4(个),
答:
至少摸4个才能保证其中必有两个玻璃球的颜色相同.
一.选择题(共3小题)
1.【解答】解:
37÷12=3…1,
3+1=4(人);
答:
至少有4人的属相相同.
故选:
B.
2.【解答】解:
由于至少取出4个球,可以保证取到两个颜色相同的球.
所以,盒子应有4﹣1=3种不同颜色的球,
最差情况是,拿出三个球是不同的三种颜色,
则只要再拿出一个球,就能保证保证取到两个颜色相同的球.
故选:
C.
3.【解答】解:
33÷31=1…2,
1+1=2(人),
答:
至少有2名学生的生日是在同一天.
故选:
B.
二.填空题(共3小题)
4.【解答】解:
4+1=5(枝).
答:
一次必须摸出5枝才能保证至少有1枝蓝铅笔.
故答案为:
5.
5.【解答】解:
8÷3=2(只)…2(只),
2+1=3(只);
答:
至少有3只鸽子要飞进同一个鸽笼.
故答案为:
√.
6.【解答】解:
2008年是闰年,全年有366天
1608万=16080000
16080000÷366=43934(人)…156(人)
43934+1=43935(人)
答:
生日在同一天的至少有43935人.
故答案为:
43935.
三.解答题(共3小题)
7.【解答】解:
根据题干分析可得:
121÷6=20(环)…1(环),
20+1=21(环),
答:
必定有一个人至少射中21环.
8.【解答】解:
根据题干分析可得:
4÷3=1…1
1+1=2(个)
答:
一定有两个班要去同一个地点.
9.【解答】解:
370÷365=1(人)…5人,
1+1=2(人)
答:
他们中一定有2个人是在同一天出生的.
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