冀教版小学数学五年级上册第六单元多边形的面积 全单元教案含教学反思.docx
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冀教版小学数学五年级上册第六单元多边形的面积全单元教案含教学反思
第六单元多边形的面积
第1课时平行四边形的面积
教学内容:
教材第56~57页。
教学目标:
1.使学生通过探索,理解和掌握平行四边形的面积计算公式,会计算平行四边形的面积。
2.通过操作、观察、比较活动,初步认识转化的方法,培养学生的观察、分析、概括、推导能力,发展学生的空间观念。
教学重难点:
探究平行四边形的面积公式是本节课的重点,通过观察拼出的长方形和原来的平行四边形发现了什么,这是教学的关键,也是学生学习的难点。
教学重难点:
重点:
探究并推导平行四边形面积的计算公式,并能正确运用。
难点:
平行四边形面积公式的推导方法—转化与等积变形。
并能正确应用平行四边形的面积计算公式解决相应的实际问题。
教学过程:
一、情景导入
同学们好!
(出示教具,这是一个长方形框架)。
它是什么图形?
师:
它的面积是怎样计算的?
(根据学生的回答,教师适时板书:
长方形的面积=长×宽)
师:
我们知道如何计算长方形的面积了,那么你认为平行四边形的面积是怎样计算的?
这节课就让我们就一起来探讨平行四边形面积计算吧。
(板书课题:
平行四边形的面积)
二、探索新知。
师:
请同学们以小组合作学习的形式剪一剪,拼一拼,将你们手中的平行四边形转化为我们学过的图形,看哪个小组拼的快。
师:
各小组展示你们拼出的图形。
(学生演示:
这是第一小组的拼法,这是第四小组的拼法很特别唷。
)第四小组讲一下你们的拼法。
师:
老师很佩服你们的钻研劲儿!
希望继续努力!
师:
下面我以第一小组的拼法为例,再一次演示一下平行四边形与长方形的
关系。
请第一小组派代表来作解说。
(师课件演示剪拼过程,学生说过程。
)
(一小组代表同学说:
这是平行四边形的高,这是它的底,我们沿着平行四边形的高剪开,把剪下来的直角三角形平移到四边形的右侧,这样平行四边形就转换成了长方形。
平行四边形的底和长方形的长相等,平行四边形的高和长方形的宽相等.,因为长方形的面积是长乘宽,所以平行四边形的面积是底乘高)
(另一组代表同学说:
这是平行四边形的高,这是它的底,我们沿着平行四边形的高剪开,把剪下来的一直角梯形平移到四边形的右侧,这样平行四边形就转换成了长方形,平行四边形的底和长方形的长相等,平行四边形的高和长方形的宽相等,因为长方形的面积是长乘宽,所以平行四边形的面积是底乘高。
)
师:
这两位同学说得可真好,都可以做小老师了,大家掌声鼓励一下。
师:
好,现在老师把同学说的用板书的形式体现出来。
(师板书)请同学齐读平行四边形面积公式。
师:
如果用S表示平行四边形的面积,用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那平行四边形面积的字母公式该怎样写?
请同学们跟老师一起读字母公式。
师:
S=a×h
三、巩固和应用
1.出示试一试。
读题并理解题意。
学生试做,交流作法和结果。
四、全课总结
通过这节课的学习,你们有什么收获?
5、作业布置
练一练
板书设计:
平行四边形的面积
平行四边形的面积=底×高
S=a×h(a=s÷h或h=s÷a)
教学反思:
本节课教学充分让学生参与学习,让学习数方格,让学生剪拼,引导学生参与学习全过程,去主动探求知识,强化学生参与意识,引导学生运用实验割补法把平行四边形转化为长方形,从而找到平行四边形的底与长方形的长的关系,高与宽的关系,根据长方形的面积=长×宽,得到平行四边形面积计算公式是底×高,利用讨论交流等形式要求学生把自己操作——转化——推导的过程叙述出来,以发展学生思维和表达能力。
这样教学对于培养学生的空间观念,发展解决生活中实际问题的能力都有重要作用。
运用转化的方法推导面积计算公式,可以有多种途径和方法,我没有把学生的思维限制在一种固定或简单的方法上,尊重学生的想法,结果学生采用几种剪拼方法将平行四边形转化成长方形来推导面积。
第六单元多边形的面积
第2课时三角形面积
教学内容:
教材第56~57页。
教学目标:
1.理解三角形面积公式的推导过程,正确运用三角形面积计算公式进行计算。
2.培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力。
3.培养学生勤于思考,积极探索的学习精神。
教学重难点:
重点:
理解三角形面积计算公式,正确计算三角形的面积。
难点:
理解三角形面积公式的推导过程。
教学准备:
每个学生准备三种类型三角形(每种类型准备2个完全一样的)和一个平行四边形。
教学过程:
一、情景导入
1、复习:
说一说学过的平面图形有哪些?
想一想,平行四边形的面积怎样计算?
这个公式是怎么推导出来的?
指名说一说,师可再现推导过程。
2、导入:
出示三个不同的三角形,提问:
按角分类它们分别是什么样的三角形?
(点名回答)它的面积该怎么计算?
(学生数方格)揭示课题。
二、探索新知。
启发提问:
用数方格的方法算三角形面积,不准确,又比较麻烦。
你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形,再计算面积呢?
(学生讨论后明确:
用两个完全一样的三角形拼成学过的图形。
)
学生分组活动。
1.用两个完全一样的直角三角形拼。
(1)教师参与学生拼摆,个别加以指导
(2)演示课件:
拼摆图形
(3)讨论
①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式吗?
为什么?
②观察拼成的长方形和平行四边形,每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系?
2.用两个完全一样的锐角三角形拼。
(1)组织学生利用手里的学具试拼。
(指名演示)
(2)演示课件:
拼摆图形(突出旋转、平移)
教师提问:
每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系?
3.用两个完全一样的钝角三角形来拼。
(1)由学生独立完成。
(2)演示课件:
拼摆图形
4.讨论:
(1)两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形?
(2)每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系?
(3)三角形面积的计算公式是什么?
5、引导学生明确:
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
(同时板书)
③这个平行四边形的底等于三角形的底。
(同时板书)
④这个平行四边形的高等于三角形的高。
(同时板书)
(3)三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?
为什么要加上“除以2”?
(强化理解推导过程)
板书:
三角形面积=底×高÷2
(4)如果用S表示三角形面积,用a和h表示三角形的底和高,那么三角形面积的计算公式可以写成什么?
三、课堂小结
(1)总结这一节课的收获,并提出自己的问题.
(2)教师提问:
①要求三角形面积需要知道哪两个已知条件?
②求三角形面积为什么要除以2?
四、巩固与应用
(1)计算下面每个三角形的面积.
1.底是4.2米,高是2米;
2.底是3分米,高是1.3分米;
3.底是1.8米,高是.1.2米;
(2)判断
1、一个三角形的底和高是4厘米,它的面积就是16平方厘米。
()
2、等底等高的两个三角形,面积一定相等。
()
3、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。
()
4、三角形的底是3分米,高是20厘米,它的面积是30平方厘米。
()
五、作业:
59页练一练第3、4题
板书设计:
三角形面积的计算
平行四边形的面积=底×高
每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
平行四边形的底等于三角形的底。
平行四边形的高等于三角形的高。
三角形面积=底×高÷2
教学反思:
在教学中,让学生动手操作,分别将三组中两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,并比较每个三角形与拼成的平行四边形各部分间的关系,同时在操作中向学生渗透旋转、平移的方法,让学生体验和感知三角形面积公式的推导过程。
在这个过程中,极大调动了学生思维活动。
学生真正成为了学习的主体。
平行四边形面积公式与三角形面积公式有何不同,是值得引导学生去发现的问题,只有发现了不同之处,才能进一步去思考、去探索研究三角形面积公式中的“除以2”是怎么来的?
也才能在今后的计算中省去不必要的麻烦。
在探讨这个问题时,也可以采用小组讨论的方式,在讨论中发现问题,解决问题,决不能包办代替。
小组讨论既可培养学生的合作精神,又可活跃课堂气氛。
第六单元多边形的面积
第3课时三角形的面积练习
教学内容:
教材60、61页。
教学目标:
1.是学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。
2.能运用公式解答有关的实际问题。
3.养成良好的审题、检验的习惯,提供正确率。
教学重难点:
运用所学知识,正确解答有关三角形面积的应用题。
教学过程:
一、基本练习
(1)三角形的面积=,用字母表示是。
为什么公式中有一个“÷2”?
(2)一个三角形与一个平行四边形等底等高,平行四边形的底是2.8米,高是1.5米。
三角形的面积是()平方米,平行四边形的面积是
()平方米。
二、指导练习
1、出示P60出示情景图
两块白布,用它们做医院包扎使用的三角巾。
同学们从题目中获取了那些信息。
第一块白布:
长135分米,宽9分米。
第二块白布:
长140分米,宽10分米。
一个边长为9dm的等腰直角三角形。
那么第一块白布能做多少块这样的三角巾?
自己试着算一算。
该怎么算呢?
学生计算,老师巡视,指导有困难学生。
点名会的学生版演,并讲解。
法一:
白布的面积:
135×9=1215(平方分米)
三角巾的面积:
9×9÷2=40.5(平方分米)
第一块白布能做三角巾:
1215÷40.5=30(块)
法二:
边长是9dm的正方形白布可以做两块三角巾。
135÷9×2=30(块)
第二块白布能做多少块这样的三角巾?
这样算的话可以做34块。
140×10=1400(平方分米)
140÷40.5˜34(块)
可是老师告诉大家,第二块布做不了34块。
为什么呢?
大家分组讨论交流一下。
老师巡视指导。
3、巩固练习
P61练一练第1题、第2题、第5题。
4、课堂小结
总结这一节课你学会了什么?
说出你的收获,并提出自己的问题.
要求三角形面积需要知道哪两个已知条件?
板书设计:
三角形的面积练习
法一:
白布的面积:
135×9=1215(平方分米)
三角巾的面积:
9×9÷2=40.5(平方分米)
第一块白布能做三角巾:
1215÷40.5=30(块)
法二:
边长是9dm的正方形白布可以做两块三角巾。
135÷9×2=30(块)
第二块白布能做多少块这样的三角巾?
这样算的话可以做34块。
140×10=1400(平方分米)
140÷40.5˜34(块)
教学反思:
数学教学一定应强调学生的亲历性,只有学生亲身主动地参与学习过程,亲身体验学习中的问题、困惑,才能在真正理解和掌握知识的同时,感悟到主动探究的重要性。
因而,教师在预设教学识一定要与学生换位思考,从学生的视角去体会对知识的感受、体验,把握学生学习的起点和兴奋点,由此开展有效的教学活动,促进学生积极主动的探索,体验获取知识的全过程。
第六单元多边形的面积
第4课时梯形的面积
教学内容:
教材第62~63页。
教学目标:
1、在实际情境中,认识计算梯形面积的必要性。
2、在自主探索活动中,经历推导梯形面积公式的过程。
3、能运用梯形面积的计算公式,解决相应的实际问题。
教学重难点:
重点:
学生能运用“转化”的思想推导梯形面积公式,并会应用。
难点:
运用多种方法推导出梯形的面积公式。
教学过程:
一、情景导入
师:
平行四边形、三角形的面积计算,我们都是把它们分别转化成我们已经学过的图形来进行研究的面积计算公式的。
老师出示梯形问:
“你会算这个图形的面积吗?
(标着数据的梯形),今天,我们就用同样的方法来研究梯形的面积。
师板书:
梯形的面积
二、探索新知。
1、让我们带着问题来自学教材P62页,课件出示。
(1)怎样把梯形转化成我们学过的图形?
要动手试试。
(2)转化后的图形与我们学过的图形有什么关系?
(3)怎样推导出梯形的面积公式?
2、学生独立自学
通过刚才的自学,相信大家一定有了一定的收获,和你的小组交流交流,交流之前,老师要提出这样三点建议:
(1)带着这三个问题,按照“转化—找联系—推导公式”的思路来研究;
(2)把你的方法与小组成员进行交流,共同验证;(3)选择合适的方法交流汇报。
我们比一比,看哪个小组想到的方法多,动作快。
3、合作互助
学生小组讨论,动手操作,教师巡视参与,了解情况。
在操作实验中,学生的思维水平不同,选择的学具不同,可能会出现解决问题的策略,有分割的方法,也有拼摆的方法;有转化为平行四边形、长方形,正方形进行推导的,也有转化为三角形进行推导的。
教师要留给学生比较充分的操作和交流的时间和空间,同时要及时进行点拨和引导。
4、集疑解难。
师:
同学们已经用不同的方法把梯形转化成了多种图形,并推导出了梯形面积的计算公式,真是了不起!
现在让我们共同来欣赏每个小组的成果。
有意识地按学生的认知规律一一展示。
(1)展示“拼组”的方法。
学生一边展示拼的过程,一边介绍方法步骤。
方法一:
梯形面积公式的推导方法与三角形面积公式的推导方法相同,运用“拼”的方法,选择两个形状相同、大小相等(完全一样)的梯形可以拼成一个平行四边形,每个梯形的面积就是所拼成的平行四边形面积的一半。
梯形上底与下底的和等于拼成的平行四边形的底,梯形的高等于平行四边形的高,由此得出:
梯形的面积=平行四边形的面积÷2
=底×高÷2
=(上底+下底)×高÷2
课件演示变化过程。
师:
这个方法很好!
老师还发现有的同学拼成的是长方形,让我们来看看他们又是怎么拼的?
(2)展示“割补”的方法。
刚才老师发现有的同学只用一个梯形就完成了任务,我们来看看他们的成果吧!
把一个梯形从两腰的中点向下作垂线,分割出两个直角三角形,再拼成一个长方形。
师:
以上的方法不错,非常巧妙很独特!
师:
现在请同学看屏幕老师还发现有的同学也只用一个梯形就完成了任务,但方法又与上面的不同,现在请他们展示一下。
把一个梯形剪成两个梯形再拼成一个平行四边形。
学情预设:
通过实际操作,将梯形对折、使上、下底重合,沿折线将梯形剪开,就可以拼成平行四边形(如下图)。
拼成的平行四边形的底就是梯形的(上底+下底,高是梯形高的一半。
平行四边形的面积就是梯形的面积,所以:
师:
同学们能够设法将新问题转化成已学过的问题来解决,这本身就是一种了不起的创造。
善于观察,勇于实践,才能给大家带来如此多的发现。
在这些方法中,你最喜欢哪一种?
能说说喜欢的理由吗?
(教师大屏幕呈现学生喜欢的方法)
5、集疑解难,提高认识
(1)整理公式。
师:
同学们真爱动脑筋,想出了这么多的方法,老师非常欣赏你们的创新能力。
这些方法虽然操作过程不同,但是同学们一定感觉到它们之间是有共同点的,谁来说一说共同点是什么呢?
学情预设:
这个共同点就是用“转化”的方法推导出梯形的面积计算公式为:
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
师:
请同学们把我们用“转化”的方法推导出梯形的面积计算公式读一读。
(2)自学字母公式。
师:
请同学们把书翻开P62,自学书中的内容。
学情预设:
用s表示梯形的面积、用a表示梯形的上底、用b表示梯形的下底,h表示梯形的高,s=(a+b)×h÷2。
师:
同学们刚才看书自学到什么呢?
学情预设:
通过自学明白用s表示梯形的面积、用a表示梯形的上底、用b表示梯形的下底,h表示梯形的高,用字母表示梯形的面积计算公式s=(a+b)×h÷2。
三、巩固训练。
(一)基本练习:
(1)课件出示课本练一练第1题:
一个水渠的横截面,求它的面积。
(自由计算)
(二)解决问题:
师:
梯形的面积很广泛,在很多物体中经常会看到梯形,下面我们就来解决一些日常生活中的问题。
(1)同学们,老师想在班上做一个梯形的展示栏,上底80厘米,下底120厘米,高70厘米,做这样一个展示栏要用多大的卡纸呢?
(同桌合作)
四、课堂总结
同学们,这节课大家在探索的过程中发挥了自己的聪明才智,创造出了多种推导梯形面积计算公式的方法,而且能够用所学的知识解决生活中的问题,下面我们来做个小游戏好不好?
比如我就是今天的小客人孙悟空,我来采访你一下好吗?
板书设计:
板书设计:
梯形的面积
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
S=(a+b)h÷2
教学反思:
梯形的面积是在学生已经认识了梯形的特征,并且学会平行四边形、三角形的面积计算的基础上进行教学的。
本课通过复习—自学-合作探究—展示、交流—引导学生自己总结公式—应用梯形面积的计算公式解决实际问题—构建知识体系完成教学目标。
梯形的面积计算的推导方法是对前面所学的几种图形面积计算公式推导方法的拓展和延伸。
通过本课时的学习,能加深学生对图形特征以及各种图形之间的内在联系的认识,领会转化的数学思想,为今后学好几何图形打下坚实的基础。
由于学生已经经历了平行四边形和三角形的面积计算公式的推导过程,他们完全有能力利用的所学的方法进行梯形的面积计算公式的推导;因此,大胆地让学生自己完成这一探索过程。
对于个别学困生,我则通过参与他们的讨论,引导他们自己去发现问题,解决问题。
提供给学生几种不同形状的梯形去探究,目的是让学生经历从特殊到一般的归纳过程。
有了操作和讨论作铺垫,公式的推导也就水到渠成了,所以,让他们自己归纳公式。
在“操作、观察、分析、讨论、概括、归纳”这一系列的数学活动中,学生亲历了一个知识再创造的过程,体验到成功的喜悦。
尊重学生的个性发展,允许学生任意选择不同的梯形,或拼摆、或割补成已学图形,让学生自己在操作的过程中去观察、探索、发现、领悟转化的数学思想,获取数学知识。
设计了一系列的探究活动、让学生在想、说、拼、议、评等过程中复习旧知,学习新知。
这些都有利于拓宽学生的思维空间,提高学生的动手操作能力和知识迁移能力。
第六单元多边形的面积
第5课时组合图形的面积
教学内容:
教材第64~65页。
教学目标:
1、结合生活实际认识组合图形,会把组合图形分解成学过的平面图形并计算面积。
2、能根据图形的特点,选择合适并且简便的方法计算组合图形的面积。
3、能灵活思考解决实际生活中的问题,进一步发展学生的空间观念。
教学重难点:
重点:
认识组合图形,能把组合图形分解成已学过的平面图形,并计算出它的面积
难点:
培养用多种策略解决问题的意识和能力。
教学过程:
一、情景导入
本单元,我们用转化的方法探索出了多边形的面积公式,想一想,到现在为止,你们都学过了哪几种平面图形的面积计算?
它们的计算公式分别是什么?
生回答,师多媒体出示。
这些都是简单的图形,在数学学习以及现实生活中,还有一些由简单图形组合成的、稍复杂的图形,怎么利用这些简单图形面积计算方法怎样计算组合图形的面积呢?
今天,我们就一起来学习组合图形的面积计算问题。
二、探索新知。
某个城市在一个临街处要建一座拐角楼房,这是地基图。
观察这幅示意图,你发现了什么?
鼓励学生试着计算地基的面积。
师:
要计算出地基的面积可以怎样计算呢?
用自己喜欢的方法算一算。
可提示学生:
可以把这个组合图形分割成学过的图形,再分别计算面积。
学生小组合作,教师巡视,了解学生各种不同的计算方法,做到心中有数。
交流学生个性化的解决方法。
要学生充分展示不同计算方法的机会,重点说一说将地基图分成了哪些学过的图形,再说算式及计算结果,学生的方法只要分割合理、计算正确就要给予鼓励。
师:
谁来说一说你是怎样计算的?
地基的面积是多少?
同时指明板演。
法一:
(40-18+40)×18÷2+(60-18+60)×18÷2=1476
法二:
(18×40)+(18×(60-18))=1476
大家想出了这么多的方法求地基的面积,真是太好了。
观察一下,这几种方法有一个共同的特点,谁能说一说是什么?
都是把组合图形分割成几个学过的图形,分别计算出它们的面积,再加起来。
小结:
一个组合图形,可以用多种方法划分成几个已经学过的简单图形,再分别计算出这些图形的面积,求出组合图形的面积。
除了分割法,想一想,我们还能用其他的方法求出这个组合图形的面积吗?
学生汇报。
师:
像这样补上一部分使它变成学过的图形,我们可以叫它“添补法”。
三、巩固和应用
师:
同学们用这么多方法计算出了地基的面积。
看来,我们只要掌握了简单图形的面积公式,就能很容易地解组合图形面积计算问题。
下面,请看练一练第1题的两个组合图形,用自己的方法计算出它们的面积。
学生同桌合作计算,教师巡视,个别指导,然后交流不同的方法,体现出方法的多样性。
四、全课总结
通过这节课的学习,你们有什么收获?
6、作业布置
练一练2、3题
板书设计:
由几个简单的图形拼出来的图形,我们把它们叫做组合图形。
在日常生产和生活中,有些多边形的面积不能直接用公式计算,可以把它划分成几个已经学过的图形,先分别计算它们的面积,再求出这个多边形的面积。
方法:
一分图形二找条件三算面积
关键:
学会运用“分割”与“添补”的方法计算组合图形面积。
教学反思:
在学生解决组合图形面积时,重视把学生的思维过程充分暴露出来,让学生认真观察、独立思考、自主探索、培养了能力。
为每个学生提供数学活动的时间和空间,鼓励学生用不同的方法进行计算,开拓学生的思维,并引导学生寻找最简单的方法,实现方法的比较,同时也是反思自己的方法和学习别人方法的一个很好时机,通过学生的探索、交流、讨论、优化、使学生进一步理解和掌握组合图形面积的计算方法,进一步发展学生的空间观念。
学生通过自己独立思考,得出解决问题的方法;然后通过小组和全班交流,使学生学会了别人的方法;最后,从这些方法中,比较、反思、知道最简便的方法。
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