宁夏银川一中学年高三上学期第二次月考数学文试题docx.docx
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文科数学
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.作答时,务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中
1.集合P={1,2}的真子集的个数是
A.7B.
3C.
4
D.8
2.复数,=白,则同=
2—1
A.里B.
5
1C.
D.5
3.巳知命题p:
3teR,sinx VxeR, ew>l,则下列命题中为真命题的是 a.pmb. TEC. D.-i(pvq) 4.己知等比数列{%}满足时,=3时3,则数列{%}的公比0= A.2B. -C. 3 3 d.i \<4 5.若X,y满足约束条件■ 2x+y>10,则z=x-y的最大值为 y<4 A.-1B. 0C. 2 D.10 4 6.己知sina-cosa=5,贝! jsin2 7 A.——B. 16 4c- 7 16 D.L 9 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 只有一项是符合题目要求的. 7.已知函数/(x)=2\在[1,9]上随机取一个实数气,则使得/(x0)<8成立的概率为 C'I D. 8.下列不等式恒成立的是 A.a1+b2<2ab C.a+b>—2yJ\ab\ D.a-\-b<2^\ab\ 9.在数列{%}中,a{=| 1* %=1(n>2,n^N),则%等于 an-i B. D. 10. 若关于x的不等式x2-4x-2-a>0在{x|l《x<4}内有解,则实数。 的取值范围是 A.{a\a<-2)B.[a\a>-2} C.[a\a>-6\ D,{a\a<-6} 11. A,2019 B.2 C.0 D.-2 已知函数,⑴满足f(0)=2,且对任意xeR都满足/(x+3)=-/(x),则/(2019)的值为 12. A.(f,0) B.(0,1] C.(0,+8) D.(0,1) 二、填空题: (本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13. 若向量Z=(3,m),b=(2-1),且a-Lb^则实数秫的值为一 14. 己知{%}为等差数列,{%}的前5项和S5=20,a5=6,贝! ]%o= 15. 公元1231年,南宋著名思想家,教育家陆九渊的弟子将象山书院改建于三峰山徐岩,在信江河畔便可望见由明正德皇帝御笔亲题的“象山书院"红色题刻.为测量题刻CZ)的高度,在A处测得仰角分 别为45。 ,30°,前进40米后,又在3处测得仰角分别为60。 ,45°,则题刻CQ的高度约为一 •米. 已知曲线/(x)=lnx+2x与曲线g(x)=a(_? +x)有且只有两个公共点,则实数。 的取值范围为 16.袋子中有四个小球,分别写有“和、平、世、界”四个字,有放回地从中任取一个小球,直到“和”“平”两个字都取到就停止,用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3 之间取整数值的随机数,分别用0,1,2,3代表“和、平、世、界”这四个字,以每三个随机数为一组,表示取球三次的结果,经随机模拟产生了以下24个随机数组: 232321230023123021132220011203331100 231130133231031320122103233221020132 由此可以估计,恰好第三次就停止的概率为. 三、解答题: 共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题,每个试题考生都必须作答。 第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题: 共60分 17.(12分) 各项均为正数的等比数列{劣}中,记S”为{时的前〃项和,671=2,53=14. (1)求{。 〃}的通项公式; (2)若Z>〃=log2S,求数列 如如+i 的前n项和Tn. 18.(12分) 为了解我区高三学生参加体育活动的情况,区直属某校高三学生500人参加“体育基本素质技能”比赛活动,按某项比赛结果所在区间分组: 第1组: [25,30),第2组: [30,35),第3组: [35,40), (1) 求人数统计表中的。 和》的值; 第4组: [40,45),第5组: [45,50],得到不完整的人数统计表如下: 比赛结果所在区间 [25,30) [30,35) [35,40) [40,45) [45,50] 人数 50 50 a 150 b 其频率分布直方图为: 根据频率分布直方图,估计该项比赛结果的中位数; (3) 用分层抽样的方法从第1,2,3组中共抽取6人,再从这6人中随机抽取2人参加上一级比赛活动,求参加上一级比赛活动中至少有1人的比赛结果在第3组的概率. 19.(12分) 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为白、b、满^(a+b-c)(a-b+c)=bc. (1)求A的值; TT ⑵若a=2,B=〒求的周长. 20.(12分) 己知数列{%}的前〃项和为S〃,Sn=2an-1,数列也}是等差数列,且4=巧,b6=a5. sin2^+4sin^-p=0,直线/过定点P(l,l)且与曲线C交于A,B两点. (1)求数列{%}和{如}的通项公式; (2)若c,,=知,记数列{c,}的前"项和为L,求7;. % 21.(12分) 已知函数f(x)=ex-sinx,xg[0,+oo),e为自然对数的底数. (1)证明: /*(x)21; (2)若/,(x)+2cosx-2>Z? x恒成立,求实数Z? 的范围. (二)选考题: 共10分。 请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做.则按所做的第一题记分。 22.[选修4-4: 坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系双为中,以。 为极点、工轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为Q (1)求曲线。 的直角坐标方程; 11 (2)若直线/的斜率为2,求网+何可的值• 23.[选修4—5: 不等式选讲] 已知函数/(x)=|x-3|+|x+tw|. (1)若m=l,求不等式/(x)>6的解集; 若HxeR,使得/(x)<2m,求〃的取值范围. 银川一中2022届高三第二次月考数学(文科)(参考答案) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A C C B B B A A D D 13.614.1115.4016.- 8 VI 17.17. (1)%=2\ (2)Tn=——. 〃+1 【详解】 解: (1)设各项均为正数的等比数列{气}的公比为q,由题意知 因为等比数列{《}中,灼=2凡=14, 所以2+2q+2q2=14,解得g=2或q=-3(舍去), 所以{《}的通项公式为%=2、 (2)由 (1)知bn=log2*=〃, 所以7=1-1+1-1+--+1-—=1-— 223n以+1«+1 14 18. (1)a=200,5=50; (2)38.75;(3)—. 【详解】 (1)由频率分布直方图得,比赛结果在[35,40)内的频率为: 0.08x5=0.4,贝*=0.4x500=200, 比赛结果在[45,50]内的频率为: 0.02x5=0.1,贝lj)=0.1x500=50, 所以人数统计表中的。 和。 的值分别为200,50; (2)由频率分布直方图知,比赛结果在[25,35)内的频率为0.2,比赛结果在[25,40)内的频率为0.6,贝忡位数应在[35,40)内, 所以估计该项比赛结果的中位数为: 35+湍=38.75; 0.08 (2)因第1,2,3组的频率分别为0.1,0.1,0.4,则利用分层抽样在第1,2,3组中抽的人数比为1: 1: 4,于是得抽取的6人中,第1组抽取1人,第2组抽取1人,第3组抽取4人, 记第1组抽取的1位同学为A,第2组抽取的1位同学为8,第3组抽取的4位同学为G,G,G,G,则从6位同学中抽两位同学有: (A,8),(AG),(AG),(A,G),(AG),(B,q),(b,c2),(b,c3),(b,c4),(cpc2),(cpc3),(CPQ),(c2,q),(c2,c4),(C3,q),共有15种等可能结果, 其中2人比赛结果都不在第3组的有: (AB),共1种可能, 114 所以至少有1人比赛结果在第3组的概率为1-土=兰. 19. (1)—; (2)2+\/6+\/2. 【详解】 (1)由条件(。 +力一c)(a-D+c)=Z? c, 展开化简可得b2+c2-a2=bc, 结合余弦定理可得cosA=""-决=生=j_,2bc2bc2 因为OvAv》, (2)由 (1)可知A=f,而。 =2,B=壬, 34 5〃 12 sinC 2xsinc ■jr7T 贝\\C=7V—A—B—7T 34 由正弦定理可得—=刍smAsmB 代入解得方=T~=半, 5/3J ~T 所以AABC的周长为i+0+c=2+篷+巫辿=2+把+很, 33 20. (1)%=2〃t;勿=3"-2; (2)7;=8-(3〃+4)・(S)z 【详解】 解: (1)由Sn=2an-1,可得〃=1时,%=5]=2%-1,解得弓=1, 〃..2时,S“_i=2%_i-1,又Sn=2an-1, 两式相减可得%=S”-&_i=2an-\-1an_x+1,即有%=2%_i, 可得数列{%}是首项为1,公比为2的等比数列, 所以。 ”=2心; 设等差数列{如}的公差为d,且4=%=1,外=%=16,可得4=安牛=3, 所以如=1+3(〃—1)=3〃—2; (2)证明: 乌=虹=(3〃-2)4)1,an2 T„=l-(|)°+4-(|)'+7-(;尸+...+(3”2).(I)-1,? 孔=1.(? )+4•(乒+7•(;)3+...+伽-2)•(? )”,两式相减可得捉=1+3.[;+(勺2+...+顷,]一(3〃—2).(;)* =l+3・一2——(3«-2)-(-r,1-12 2 化简可得"8-(3〃+4).(S)f 21.【详解】 (1)y(x)=ex-sinx,于是,f\x)=ex-cosx. 又因为,当xe(0,+co)时,e*>l且cosx 故当xg(0,+co)时,ex-cosx>0,即/'3)>0. 所以,函数/(x)=F-sinx为(O,+s)上的增函数,于是,y(x)W/(O)=l. 因此,对Vxg[0,+oo),/(x)>1; (2)fr(x)+2cosx-2>bx恒成立, e*+8、工-2-笊20恒成立. 令。 (x)=e*+cosx-2一彼,7? (0)=0,hf(x)=ex-sinx-b,"(0)=1—Z? . 1当Ml时,x>0, 由 (1)可知h\x)>0, 人(工)在[0,-Ko)上为增函数, h(x)>方(0)=2—2=0恒成立. : .b<\成立. 2当人>1时,由 (1)可知 hr[x)=ex-sinx-b在[0,+<»)上增. 而"(0)=1-》v0.•・存在吒e(0,+oo),使得”0)v0• Axe(O,xo)时,h(x)单调递减,3(吒)"(0)=0,不合题意,舍去.综上,b<\. 22. (1)j=4y; (2)^1. 15 【详解】 (1)由psin2^+4sin^-p=0sin2^+4psin^-/? 2=0.于是4psin0=(「cos。 )? ,x2=4y, 所以曲线C的直角坐标方程为J=4y. (2)设直线/的倾斜角为。 ,则tana=2,于是sina=,cosa=> 55 x=11 所以直线/的参数方程为 5L”为参数). 12V5 y=l1 5 $ x=1h1 代入寸=牧得〃一6姊一15=0, 5 2右’ y=11 5 所以.+L=6右,t\t2=—15, 所以1[1_|PA|+|PB|U亿4应 所^\pa\+\pb\-hk~=—可一—' 23. (1)Ulx>4或xW-2}; (2)答案见解析. 【详解】 解: (1)当m=l时,/(x)=|x-3|+|x+l|. 当1时,/(x)=-x+3-X-1=-2x+2,6nxW-2,所以xW-2; 当-lvxv3时,六对=-x+3+x+l=4N6,不成立; 当工23时,f(x)=x-3+x+l=2x-2N6nx,4,所以xN4, 所以,综上可知,所求解集为{x|xN4或xW-2}. (2)要求3x^R,使得f(x)<2m时,m的取值范围, 可先求PxwR,使得f(x)>2m时,m的取值范围, X/xwR,f(x)=\x-3\+\x+m^x-3-(x+m)\=\-3-n^^2m, 当Wl<0时,|-3-则\2秫恒成立; 当m2。 时,m<3, 综上,VxeT? 使得f(x)>2m时,秫的取值范围为(-»,3], 故女《R,使得/(对<2秫时,m的取值范围为(3,+8).
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