青岛版数学第十册《排列》教学实录.docx
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青岛版数学第十册《排列》教学实录
青岛版数学第十册《排列》教学实录
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青岛版数学第十册《排列》教学实录教学内容:
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年制五年级下册108-109页。
教学目标:
1.利用已有经验认识和了解简单的排列,掌握解决问题的策略和方法。
体会解决问题策略的多样性。
2.培养初步的观察、分析及推理能力,能有序地、全面地思考问题。
3.尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题,感受数学在现实生活中的广泛应用。
4.在数学活动中养成与人合作的良好习惯,并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。
教学重点:
培养学生思维的有序性。
教学难点:
抽象概括计算规律。
教学准备:
计数器,答题纸。
教学过程:
一、提出问题:
师:
同学们,数学王国里有十个数字,它们是
生:
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
师:
就是0-9,用这简单的十个数字可以提出很多的数学问题。
请看大屏幕。
出示课件:
例:
用1、2、3三个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数呢?
师:
问题提出来了,敢不敢迎接挑战?
生:
敢!
师:
谁来说说,你是怎么理解没有重复数字的三位数的?
生:
举个例子吧,221不行,因为十位上的2和百位上的2重复了。
师:
看来没有重复数字的三位数就是指百位、十位、个位三个数位上的数字不能相同。
下面请同学们开动脑筋,把你的答案写在练习本上,咱比一比,谁写的又准确,速度又快。
二、研究问题:
1、解决问题:
(学生尝试解决问题)
师:
同学们写完了,哪位同学愿意展示一下你的答案?
生:
(投影仪展示)123,321,213,132,321。
师:
还有其他的写法吗?
生:
(投影仪展示)123,132,213,231,312,321。
师:
两种写法,你认为哪一种更好?
生:
第二种更好。
师:
为什么?
(学生茫然)同桌讨论一下。
生:
第二种更好,因为第一种有遗漏,少了231,而第二名同学是有规律地写的,不会重复也不会遗漏。
师:
观察第二种写法有重复或遗漏吗?
生:
没有!
师:
看来按规律写是不会重复也不会遗漏。
老师把这种写法记录下来。
教师板书:
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2、图像模型:
(1)计数器:
师:
下面我们在计数器上把组成的这6个数拨出来,会是怎样的呢?
在百位上拨1个珠子表示1个百,十位上拨2个珠子表示2个十,个位上拨3个珠子,表示3个一。
这样计数器上表示的数就是123。
百位上还是拨1个珠子表示1个百,将个位和十位上的数字进行交换,十位上拨3个珠子表示3个十,个位上拨2个珠子表示2个一。
这样表示的数就是132。
(教师动手操作计数器)
(教师板书:
23123)
1
32132
师:
你能用这种方法把213和231在计数器上表示出来吗,哪位同学来试一试?
生:
(动手操作计数器并叙说)在百位上拨2个珠子表示2个百,十位上拨1个珠子表示1个十,个位上拨3个珠子,表示3个一。
这样计数器上表示的数就是213。
百位上还是拨2个珠子表示2个百,将个位和十位上的数字进行交换,十位上拨3个珠子表示3个十,个位上拨1个珠子表示1个一。
这样表示的数就是231。
师:
这位同学也是先在百位上拨了两个珠子,表示2个百,又拨的十位和个位,并将十位和个位上的数字进行交换,你们赞成吗?
生:
赞成!
(教师板书:
13213)
231231
师:
那312和321呢,这次谁想来试试?
生:
(动手操作计数器并叙说在计数器上表示出312和321。
)
师:
你们同意吗?
生:
同意!
(教师板书:
12312)
3
21321
师:
如果我们用圆圈代表珠子,你能把这6个数字表示在图上吗?
拿出答题纸来,快速的画一画。
生:
(独立动手画。
)
师:
谁愿意上来展示你画的情况?
以213和231为例说说你是怎么画的?
生:
先在百位上画2个珠子表示2个百,十位上画1个珠子表示1个十,个位上画3个珠子,表示3个一,这样表示的数就是213。
百位上还是画2个珠子表示2个百,将个位和十位上的数字进行交换。
这样表示的数就是231。
师:
说的很条理,他还是先确定百位,再依次确定十位、个位,和拨的方法一样。
为什么先确定百位按顺序拨和画呢?
生:
这样可以做到不重复不遗漏。
师:
你真善于思考。
同学们,刚才我们找出了1、2、3组成的6个没有重复数字的三位数,也就是将1、2、3三个数字进行了排列。
(板书:
排列)排列时为了做到不重复不遗漏,要按照一定的顺序排,先确定首位,再依次确定第二位,第三位。
(2)方格图:
师:
仔细观察这6个数,他们大小相同吗?
生:
这6个数大小不相同。
师:
把他们在方格图中表示出来,我们就能非常清楚的看出它们的大小。
(出示课件:
方格图表示123,132,213,231,312,321。
)哪个数最大?
哪个数最小?
生:
321最大,123最小。
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师:
那把他们在数轴上表示出来,又会是怎样的呢?
(课件出示数轴)百位上是1的123,132;百位上是2的213,231;百位上是3的312,321。
你能用小于号把它们连接起来吗?
生:
123<132<213<231<312<321。
师:
这位同学说的不仅准确而且完整。
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3、抽象概括:
师:
同学们,刚才我们将1、2、3三个数字进行了排列,并进一步认识了这6个数。
如果我们要把所有排法分组可以怎样分呢?
同桌讨论一下。
生:
小组讨论。
师:
谁愿意发表一下你们组的观点?
生1:
可以分成三组。
师:
能具体的说说怎样分3组吗?
生1:
百位上是1的数是一组,百位上是2的数是一组,百位上是3的数是一组。
师:
其他小组有补充吗?
生2:
我们认为每组两种排法。
师:
为什么每组有两种排法啊?
生2:
因为确定百位后,剩余的两个数可以在十位和个位上,并可以交换。
师:
那一共就有几种排法?
怎么得到的?
生2:
6种排法,32=6。
师:
谁能完整的说一说呢?
生:
按顺序排列先确定百位,1,2,3分别可以在百位上,所以根据百位不同,可以分成三组,每组两种情况,所以一共就有32=6种。
师:
看来排列时,不仅要按顺序排列,还可以根据排列的规律用乘法进行计算。
三、巩固练习:
师:
刚才我们将数字1,2,3进行了排列,遇到类似的问题你能不能自己解决?
老师来考考你。
练习1:
用7、8、9三个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数呢?
生:
独立解决问题。
师:
谁想来展示一下你的答案?
生:
(投影仪展示)789,798,879,897,978,987.
师:
做的很准确,如果不把所有的答案一一列举出来,你能快速的推算出共有多少种排法吗?
怎么得到的?
生:
他先确定百位,根据百位不同,分为三组,每组两种情况,所以有32=6种情况。
师:
想一想,如果把7换成0呢,会组成几个呢?
生:
独立解决问题。
师:
谁愿意展示自己的答案?
生:
(投影仪展示)809,890,908,980.
师:
比较两次写的结果你发现了什么?
生:
0不能在首位。
师:
为什么0不能在首位?
生:
如果0在首位就不是三位数了。
师:
观察的真仔细。
所以以后我们排列数字时0不能排在首位。
刚刚我们是将三个数字进行排列,生活中有没有类似需要排列的情况?
生1:
站队排位置。
生2:
照相排位置。
师:
你们很善于观察,生活中的排位置就是数学上的排列。
五一期间,三位外地的小朋友小冬,小华,小平来咱泰安旅游,咱泰安最有名的是什么?
生:
泰山。
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师:
他们一登上泰山就被美丽的景色吸引住了。
(课件出示图片)他们见此美景,就想合影留念,小冬,小华,小平三个人排成一行照相有多少种不同的排法呢?
把你的想法记录下来。
练习2:
小冬,小华,小平三个人排成一行照相有多少种不同的排法呢?
生:
独立解决问题。
师:
谁愿意来展示你的想法?
这样我们请三名同学当一回演员,帮助这名同学解释他的想法。
生1:
先确定小冬在首位,小华和小平可以交换位置,所以有两种排法,小华在首位,小冬和小平可以交换位置,有两种排法,小平在首位,小冬和小华可以交换位置,有两种排法。
所以一共有6种排法。
师:
几名同学配合的很好,谁还有其他的方法?
生2:
小冬,小华,小平分别可以在首位,所以可以分3组,每组有2种排法,所以有32=6种排法。
师:
你真爱动脑筋,如果我们用1,2,3三个数代表三名同学,谁能表示出所有的排法?
生3:
123,132,213,231,312,321。
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师:
实际上这就我们刚才排列数字的道理是一样的。
欣赏完美景,三名同学想品尝一下咱泰安的美食就来到一家酒店门口,他们又遇到了什么问题呢?
练习3:
生:
(读题)要在酒店大门的上方挂6只大灯笼(如图),如果把形状相同的灯笼挨在一起,可以有多种不同的挂法?
师:
6个灯笼排列,形状相同还要挨在一起,你能解决吗?
用字母代表灯笼,
A,B,C.写一写,看有几种不同排法?
生:
独立解决问题。
师:
谁愿意发表一下你的观点?
生1:
AABBCC,AACCBB,BBAACC,BBCCAA,CCAABB,CCBBAA.
生2:
三种灯笼都可以排第一位,所以分3组,每组有两种排法,所以有32=6种排法。
师:
怎么6个灯笼和三个数一样也是6种排法啊?
生:
相同的灯笼挨在一起,也就是把六个灯笼看成3组,灯笼排列和3个数字排列是一样的。
师:
刚刚大家表现非常出色,还有挑战敢不敢继续?
生:
敢!
练习4:
六年级一班在筹划参加校运动会接力赛方案时,决定让本班短跑速度最快的王明同学跑第四棒,其余三名同学李华、张强、丁力跑其他三棒。
可以有多少种不同的安排方法?
师:
这次是将4个人排列,那会有几种排法呢?
下面用四个字母代表四名同学,同桌为一组排一排。
李华A,张强B,丁力C,王明D。
生:
同桌合作解决问题。
师:
谁愿意说说你的想法?
生:
先确定第一位,A、B、C分别可以在第一位,所以有3组,每组有2种排法,所以有6种排法。
具体就是ABCD,ACBD,BACD,BCAD,CABD,CBAD.
师:
怎么4个人排列还是6种情况啊?
生:
虽然有四位同学,但是王明不动,调动的是三位同学的位置,所以有6种排法。
师:
这位同学分析的很准确。
四、课堂小结:
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。
如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?
要练说,得练听。
听是说的前提,听得准确,才有条件正确模仿,才能不断地掌握高一级水平的语言。
我在教学中,注意听说结合,训练幼儿听的能力,课堂上,我特别重视教师的语言,我对幼儿说话,注意声音清楚,高低起伏,抑扬有致,富有吸引力,这样能引起幼儿的注意。
当我发现有的幼儿不专心听别人发言时,就随时表扬那些静听的幼儿,或是让他重复别人说过的内容,抓住教育时机,要求他们专心听,用心记。
平时我还通过各种趣味活动,培养幼儿边听边记,边听边想,边听边说的能力,如听词对词,听词句说意思,听句子辩正误,听故事讲述故事,听谜语猜谜底,听智力故事,动脑筋,出主意,听儿歌上句,接儿歌下句等,这样幼儿学得生动活泼,轻松愉快,既训练了听的能力,强化了记忆,又发展了思维,为说打下了基础。
师:
同学们,今天我们解决的这些问题都叫排列。
在解决这类问题时我们怎样才能做到不重复不遗漏呢?
(出示课件)
唐宋或更早之前,针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目,其相应传授者称为“博士”,这与当今“博士”含义已经相去甚远。
而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者,又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者始于宋,乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者;而后者则于西晋武帝时代即已设立了,主要协助国子、博士培养生徒。
“助教”在古代不仅要作入流的学问,其教书育人的职责也十分明晰。
唐代国子学、太学等所设之“助教”一席,也是当朝打眼的学官。
至明清两代,只设国子监(国子学)一科的“助教”,其身价不谓显赫,也称得上朝廷要员。
至此,无论是“博士”“讲师”,还是“教授”“助教”,其今日教师应具有的基本概念都具有了。
生:
排列时,要按照一定的顺序排,先确定第一个位置,再依次确定第二位,第三位。
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