小学数学竞赛学习材料五年级上期.docx
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小学数学竞赛学习材料五年级上期
小学数学竞赛学习材料
五年级上期
第一讲速算与巧算
(一)
例1 计算 72.19+6.48+27.81-1.38-5.48-0.62。
解:
观察发现,有些加数可以凑整;有的加数和减数尾数相同,可以抵消。
于是:
72.19+6.48+27.81-1.38-5.48-0.62
=(72.19+27.81)+(6.48-5.48)-(1.38+0.62)
=100+1-2
=99
例2 用简便方法计算 1.25×67.875+125×6.7875+1250×0.053375。
解:
观察发现:
相加的三个乘积中分别有1.25、125、250,因此想到利用积不变的性质,使三个积有相同的因数。
于是:
1.25×67.875+125×6.7875+1250×0.053375
=1.25×67.875+1.25×678.75+1.25×53.375
=1.25×(67.875+678.75+53.375)
=1.25×800
=1000
例3 计算 1999+199.9+19.99+1.999。
解法一:
观察发现,构成这四个加数的数字和排列顺序完全相同,因此可以把它们都看作1999与某个数的积,于是:
1999+199.9+19.99+1.999
=1999×(1+0.1+0.01+0.001)
=1999×1.111
=(2000-1)×1.111
=2222-1.111
=2220.889
解法二:
观察发现这四个加数分别接近2000、200、20、2,于是
1999+199.9+19.99+1.999
=2000+200+20+2-1.111
=2220.889
例4 计算 (1+0.33+0.44)×(0.33+0.44+0.55)-(1+0.33+0.44+0.55)×(0.33+0.44)。
解:
观察发现这些因数中有一些相同的部分,可以进行代换。
设a=0.33+0.44,b=0.33+0.44+0.55,于是:
原式=(1+a)×b-(1+b)×a
=b+ab-a-ab
=b-a
=(0.33+0.44+0.55)-(0.33+0.44)
=0.55
练习一
1.计算下面各题:
(1)2.5+3.2+7.5+2.8=?
(2)18.2+6.5-6.2-3.5=?
(3)2.328+(5.342+3.672)=?
(4)18.6-9.3-1.6-2.7=?
(5)2.19+6.48+0.51-1.38-5.48-0.62=?
(6)8.16-1.26÷0.3×1.5=?
2.计算.0.268×(48.2+20.7+51.8+4.3)×8.88÷268=?
3.计算:
4.03+4.06+4.09+4.12+4.15+4.18+4.21+4.24=?
4.计算:
2004.789-2003.123+2002.211-2001.877=?
(2004年四川省小学数学竞赛题)
5.计算:
100-9.9-8.8-7.7-6.6-5.5-4.4-3.3-2.2-1.1=?
(2004年四川省小学数学竞赛题)
6.计算 1.25×17.6+36÷0.8+2.64×12.5。
7.计算 5.6×16.5÷0.7÷1.1。
8.计算 378.63-5.72-78.63-4.28。
9.计算 15.37×7.88-9.37×7.88-15.37×2.12+9.37×2.12。
10.计算(111×58-148×16)÷37。
(1994年小学数学奥林匹克决赛题)
11.计算:
(2.4×12.5+8.4)÷(9.6÷0.25)=?
(“新苗杯”小学数学竞赛题)
12.计算:
3.6×31.4+43.9×6.4=?
(2000年小学数学奥林匹克试题)
第二讲速算与巧算
(二)
例1 计算 3.42×76.3+76.3×5.76+9.18×23.7。
(天津市小学数学竞赛题)
解:
3.42×76.3+76.3×5.76+9.18×23.7
=(3.42+5.76)×76.3+9.18×23.7
=9.18×76.3+9.18×23.7
=9.18×(76.3+23.7)
=9.18×100
=918
例2 计算 38.3×7.6+11×9.25+427×0.24。
(1999年全国小学数学奥林匹克预赛题)
解:
38.3×7.6+11×9.25+427×0.24
=383×0.76+11×9.25+(383+44)×0.24
=383×(0.76+0.24)+11×9.25+44×0.24
=383×1+11×9.25+11×(4×0.24)
=383+11×9.25+11×0.96
=383+11×(9.25+0.96)
=383+11×10.21
=383+112.31
=495.31
例3 计算 28.9×61.3+111×6.15。
解:
28.9×61.3+111×6.15
=6.13×(289+111)+111×0.02
=6.13×400+2.22
=2452+2.22
=2454.22
例4 计算 1÷0.05÷0.25÷0.125÷64。
(吉林省小学数学竞赛试题)
解:
1÷0.05÷0.25÷0.125÷64
=1×20×4×8÷64
=10
练习二
1.计算下面各题:
(1)0.279×343+0.657×279=?
(2)0.525÷13.125÷4×85.2=?
(3)27.8÷(1.39×4)=?
(4)(3.6×0.75×1.2)÷(1.5×24×0.18)=?
(5)999×87.5+87.5=?
(6)9.81×0.1+0.5×98.1+0.049×981=?
2.计算:
2+98×62.5÷2.5-(14.3-0.143×17+1.43×1.5)÷0.013=?
3.计算:
0.078×78+0.039×20+0.156×6=?
(2004年四川省小学数学竞赛题)
4.设a=0.00…025,b=0.00…04。
试求:
a+b,a-b,a×b,a÷b。
10个0 12个0
5.计算 342×1.125+65.8×11.25。
(天津市小学数学竞赛试题)
6.计算 0.125×160×5000。
(新加坡小学数学奥林匹克试题)
7.计算 1999×3.14+199.9×3.14+19.99×3.14。
(第十届《小学生学习报》数学竞赛初赛题)
8.计算 0.25×19+0.75×27。
(第六届《小学生数学报》数学竞赛初赛题)
9.计算 0.888×125×73+999×3。
(吉林省小学数学竞赛试题)
10.计算 1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19。
(北京市第十三届“迎春杯”数学竞赛小学初赛题)
11.计算:
(112233-112.233)÷(224466-224.466)。
(“我爱数学”小学数学竞赛试题)
12.计算:
(8.4×2.5+9.7)÷(1.05÷1.5+8.4÷0.28)。
(2002年小学数学奥林匹克决赛题)
第三讲循环小数与小数趣题
例1算式G÷C=0.ABCDEFABCDEF……中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字。
G=?
解:
观察发现,商是纯小数,并且是纯循环小数,循环节有六个数字。
由此推知:
(1)G<C;
(2)因为G至少是1,所以C≥2;
(3)因为商是无限小数,所以C≠2、4、5、8;
(4)C≠3、6、9,否则,商虽然有可能是循环小数,但是循环节只有一个数字;
综上所述,C=7,G=1、2、3、4、5、6。
计算得到:
1÷7=0.
4285
2÷7=0.
8571
3÷7=0.
2857
4÷7=0.
7142
5÷7=0.
1428
6÷7=0.
5714
果然,商都是循环小数,循环节有6个数字。
有趣的是,不仅循环节都是由1、4、2、8、5、7六个数字组成的,而且排列顺序也相同,只是起始数字不同。
如果把这六个数字排成一个圈,只要知道了循环节的第一个数字,沿顺时针方向就能依次得到另外五个数字:
把这些循环小数与算式仔细对照后发现,循环节第三个数字与除数相同的只有6÷7=0.
5714
。
所以G=6。
答:
G=6。
例21995÷13的商是一无限小数。
在这个无限小数的小数点后面,从第1位到第1995位,这1995个数位上,数字6共出现多少次?
(北京市第十一届“迎春杯”小学数学竞赛题)
解:
首先算出1995÷13的商是,1995÷13=153.
6153
,观察发现,循环节由6个数字组成,其中只有1个数字“6”。
1995÷6=332……3,说明从商的小数点后面第1位到第1995位,这1995个数位中包含了332个循环节零3位,而“6”出现在循环节的第二位上,所以,数字6共出现332+1=333(次)。
答:
在商的小数部分的前1995位中,数字6共出现333次。
例3 有一个四位数,在它的某位数字后面添上一个小数点,再和这个四位数相加,等于4003.64。
这个四位数是多少?
解:
从4003.64有两位小数推断,小数点是添在了这个四位数的百位与十位之间,使原来的四位数缩小了100倍。
所以4003.64等于缩小后的数的100+1=101倍,因此,这个四位数是4003.64÷101×100=3964。
答:
这个四位数是3964。
例4 老师在黑板上写了7个自然数,让同学们计算这7个自然数的平均数(得数保留两位小数)。
小明计算的结果是14.73。
老师说:
“你的得数,除了最后一位数字以外都对了。
”正确的得数应该是多少?
解:
因为14.7是正确的,14.7×7=102.9,因为7个自然数的和是整数,所以这7个自然数的和应该是大于或等于103。
试算一下,103÷7=14.
1428
≈14.71,而104÷7=14.
5714
≈14.86,所以这7个自然数的和是103,正确的得数是14.71。
练习三
1.在下面的循环小数中,移动循环节的第一个圆点,使新产生的循环小数尽可能大。
(1)2.7182
;
(2)0.6727
;
(3)5.486386
。
2.在下面的循环小数中,移动循环节的第一个圆点,使新产生的循环小数尽可能小。
(1)1.100901
;
(2)2.65685
;
(3)0.412125
。
3.循环小数0.
83754
与0.
721
在小数点后第多少位时,首次在这一位上的数字都是6?
4.循环小数0.
837546
与0.49
216
在小数点后第多少位时,首次在这一位上的数字都是3?
5.已知1÷7=0.
4285
,小数点后第1000位上的数字是几?
6.在循环小数0.
23456
中,移动表示循环节的小圆点,使得新的循环小数第100位数字是5,新的循环小数是多少?
7.划去小数0.57383622981后面的若干位,再添上表示循环节的两个圆点,得到一个循环小数,例如:
0.57383
22
。
请找出这样的小数中最大的和最小的。
8.大小两个数的和是31.24,较大数的小数点向左移动一位就等于较小数,求这两个数。
9.大小两个数的差是49.23,较小数的小数点向右移动一位就等于较大数,求这两个数。
10.在□里填上一个相同的数,使等式成立。
(□+□)+(□-□)+□÷□=10
11.两个数分别进行乘、除法运算,得数四舍五入后结果如下:
3.□□×□.17≈6.84;
3.□□÷□.17≈1.45。
请在□里填入适当的数字。
12.这里有一个用汉字表示的“小数算式”:
奥.林×匹.克=奥+林+匹+克
式中每个汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字,请你把它翻译过来,写出这个算式。
第四讲周期性问题
例1 1995个7连乘,积的个位数字是多少?
(北京市第十二届“迎春杯”小学数学竞赛题)
解:
7=7,积的个位数字是7;
7×7=49,积的个位数字是9;
7×7×7=343,积的个位数字是3;
7×7×7×7=2401,积的个位数字是1;
7×7×7×7×7=16807,积的个位数字是7。
观察发现,随着因数7的增加,积的个位数字按“7、9、3、1”四个数字循环。
1995÷4余3,所以1995个7连乘积的个位数字与3个7连乘积的个位数字相同,是3。
例2 有一列数:
1,2,4,7,11,16,22,29,…。
这列数的组成规律是第2个数比第1个数多1,第3个数比第2个数多2,第4个数比第3个数多3,依此类推。
那么这列数左起第1992个数除以5的余数是多少?
(北京市第八届“迎春杯”小学数学竞赛决赛题)
解:
试算得出,这列数除以5的余数依次是1,2,4,2,1,1,2,4,……。
观察发现,“1,2,4,2,1”这5个数循环出现。
1992除以5余2,所以,所求的数是“1,2,4,2,1”的第2个数“2”。
例3 把自然数中的偶数(双数):
2,4,6,8,……依次排成5列(如下面所示),把最左边的一列叫第一列,从左到右依次编号:
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列
2 4 6 8
16141210
18202224
32302826
┆┆┆┆┆
这样,数“1986”出现在第几列?
(北京市第二届“迎春杯”小学数学竞赛题)
解:
观察发现,表中每8个数的位置循环一次,1986是第993个偶数,993除以8余1,所以“1986”与表中的数“2”在同一列,即“1986”出现在第2列。
例4 A、B、C、D四个盒子中依次放有6、4、5、3个球。
第一个小朋友找到放球最少的盒子,从其它盒子中各取一个球放入这个盒子;然后第二个小朋友找到放球最少的盒子,从其它盒子中各取一个球放入这个盒子,如此进行下去。
当34位小朋友放完后,B盒子中有多少个球?
(南京市第二届“兴趣杯”少年数学邀请赛预赛题)
解:
按照题意列表:
盒 子 A B C D
初始状态 6 4 5 3
第1人放过后 5 3 4 6
第2人放过后 4 6 3 5
第3人放过后 3 5 6 4
第4人放过后 6 4 5 3
第5人放过后 5 3 4 6
可见每经过4人,四个盒子中球的个数重复出现一次,因为34÷4余2,所以,第34个小朋友放过后的情况,与第2人放过次后的情况相同,即B盒子中有6个球。
练 习 四
1.2005个3连乘,积的个位数字是多少?
2.有红、白、黑三色卡片共182张。
按照先5张红色、再3张白色、再4张黑色的次序排列下去,最后一张是什么颜色?
第150张是什么颜色?
(山西省第二届小学生数学竞赛题)
3.流水线上生产小木球涂色的顺序是:
先5个红,再4个黄,再3个绿,再2个黑,再1个白,然后再依次是5红、4黄、3绿、2黑、1白,……继续下去第1993个球是什么颜色?
(上海市第六届小学数学竞赛题)
4.下面横排有12个方格,每个方格中填一个数字,要使任何相邻三个数之和都等于12,那么a是多少?
(第一届“九章杯”小学数学竞赛初赛试题)
3
a
4
5.有一串数排成一行,其中第一个数是15,第二个数是40,从第三个数起,每个数恰好是前两个数的和。
那么在这串数中,第1991个数被3除所得的余数是多少?
(1991年小学数学奥林匹克初赛试题)
6.有一串数:
1,3,8,22,60,164,448,…,其中第一个数是1,第二个数是3,从第三个数起,每个数恰好是前两个数之和的2倍。
那么在这串数中,第2000个数除以9的余数是多少?
(北京市第二届“迎春杯”小学数学竞赛决赛题)
7.紧接着1989后面写一串数字,写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数。
例如8×9=72,在9后面写2;9×2=18,在2后面写8;……得到一串数字:
1,9,8,9,2,8,6,…这串数字从1开始向右数,第1989个数字是几?
(第四届“从小爱数学”邀请赛试题)
8.分别姓赵、钱、孙、李、周、吴、王的七位同学站成一排,按下列方式依次报数:
赵 钱 孙 李 周 吴 王
1 234567
1312111098
141516171819
252423222120
2627……
……
报“1998”的同学姓什么?
(第八届“祖冲之杯”小学数学邀请赛试题)
9.伸出你的左手,从大拇指开始向小指的方向数数1、2、3、4、5,再接着向大拇指的方向数6、7、8、9,再接着向小指的方向数,如此数过来数过去。
问:
数到1991时,你数在哪个手指上?
(第三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛题)
10.某部84集的电视连续剧在星期日开播,从星期一到星期五及星期日每天都要播出一集,星期六停播。
问:
最后一集在星期几播出?
(第五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛题)
11.学校一学期共安排86节数学课,单周一、三、五每天两节,双周二、四每天两节。
开学第一周星期一开学典礼没有上课,从星期三开始上,那么,最后一节数学课是星期几上的?
(假设学期当中没有放过假)(1997年小学数学奥林匹克预赛题)
12.一种电子游戏:
甲、乙、丙、丁四个停车场里分别停放着10、7、5、4辆汽车。
游戏要求,每次都从停放汽车最多的车场中往另外三个车场各开去一辆汽车。
这样进行了1998次,甲车场中停放汽车多少辆?
(哈尔滨市第十二届“萌芽杯”小学数学竞赛题)
第五讲平均数问题
(一)
例1 小宏参考了数学竞赛夏令营。
他五次测验的平均成绩是88.5分,每次测验的满分是100分,为了使平均成绩尽快达到92分以上,那么小宏至少要再连续考多少次满分?
解:
每再考一次满分可以比92分多100-92=8(分),而前5次的成绩总共比预期的平均分92分少(92-88.5)×5=17.5(分),所以,至少要再考17.5÷8=2.1875≈3(次)满分。
答:
至少要再考3次满分。
例2 一次考试,某小组10人的平均成绩是87分,前八位的平均成绩是90分,第九位比第十位多2分。
第十位同学得了多少分?
解:
第九位同学与第十同学成绩的差已经知道,如果再能知道第九位同学与第十位同学成绩的和,就可以用“和差法”求出第十位同学的成绩。
因为十位同学成绩的和是87×10=870(分),而前八位同学成绩的和是90×8=720(分),所以第九位同学与第十位同学成绩的和是870-720=150(分),由此得到第十位同学的成绩是(150-2)÷2=74(分)。
答:
第十位同学的成绩是74分。
例3 五年级甲班有52人,乙班有48人。
某次考试,甲班全体学生的平均分为78分,乙班的平均分比甲班的平均分高5分。
问两班的平均分各是多少?
解:
两班的人数为52+48=100(人),他们的总分是78×100=7800(分)。
如果乙班的平均分下降5分,总共减少5×48=240(分),乙班的平均分就和甲班一样,所以甲班的平均分是(7800-240)÷100=75.6(分),乙班的平均分是75.6+5=80.6(分)。
答:
甲班的平均分是75.6分,乙班的平均分是80.6分。
例4 甲、乙、丙三人的平均体重是63千克,甲与乙的平均体重比丙重3千克,甲比丙重2千克。
乙的体重是多少千克?
解法一:
如果丙的体重增加3千克,丙的体重将达到甲与乙的平均体重,所以丙的体重是(63×3+3)÷3-3=61(千克),甲的体重是61+2=63(千克),乙的体重是63×3-61-63=65(千克)。
解法二:
如果甲与乙的体重各减少3千克,甲与乙的平均体重就与丙的体重相等,所以丙的体重是(63×3-3×2)÷3=61(千克),甲的体重是61+2=63(千克),乙的体重是63×3-61-63=65(千克)。
解法三:
甲与乙的平均体重比丙重3千克,也就是甲与丙的体重差和乙与丙的体重差之和是3×2=6(千克),如果把这6千克平均分成3份,给丙1份,那么,丙的体重就会达到三个人的平均体重,所以丙的体重是63-6÷3=61(千克)。
因为甲比丙重2千克,而甲与丙的体重差和乙与丙的体重差之和是6千克,所以,乙比丙重6-2=4(千克),乙的体重是61+4=65(千克)。
答:
乙的体重是65千克。
练习五
1.小华第一次和第二次数学测验的平均成绩是82分,第三次测验后,三次测验的平均成绩比前两次的平均成绩提高了3分,他第三次测验得了多少分?
2.在一次登山活动中,小刚上山每分钟走40米,18分钟到达山顶。
然后按原路下山,每分钟走60米。
小刚上下山平均每分钟走多少米?
3.实验小学五年级四个班为“希望工程”捐款,一班、二班、三班平均每班捐240元,二班、三班、四班平均每班捐260元。
已知一班捐款220元,那么四班捐款多少元?
4.有八个数排成一列,它们的平均数是9.3。
已知前五个数的平均数是10.5,后四个数平均数是11.3,那么第五个数是多少?
5.已知甲、乙、丙三个数的平均数是6,甲、乙两个数的平均数是4,乙、丙两个数的平均数是5.3。
那么乙数是多少?
甲、丙两个数平均数是多少?
6.三个小朋友去测体重,小明和小刚的平均体重是40千克;小明、小刚、小华的平均体重是38千克。
已知小刚比小明重4千克,他们三人的体重分别是多少千克?
7.已知8个数的平均数是50,如果把其中一个数改成90,那么平均数就变成60,被改动的数原来是多少?
8.王师傅前4天平均每天生产机器零件26个,第5天生产的零件数比这5天的平均数还多4.8个。
问王师傅第5天生产零件多少个?
9.小明前几次数学测验的平均成绩是84分,这一次要考100分,才能把平均成绩提高到86分。
问这一次是第几次测验?
10.一辆汽车从甲地开往乙地,前2小时每小时行40千米。
为了按时到达,后3小时每小时要加快5千米。
求汽车的平均速度是每小时多少千米?
11.明明家共有5口人,如果不算明明,其余4个人的平均体重是56千克。
如果算上明明,全家的平均体重就要减少2.6千克。
问明明的体重是多少千克?
12.张明前5次数学测验的平均成绩是88分,每次测验的满分为100分,为了使平均成绩尽快达到92.5分,张明要连续考多少次满分?
第六讲 平均数问题
(二)
例1 赵、钱、孙、李四个小朋友,每两人合称一次体重,一共称了6次:
赵、钱的平均体重是34.5千克;赵、孙的平均体重是33.5千克;赵、李的平均体重是36千克;钱、孙的平均体重是35千克;钱、李的平均体重是37.5千克;孙、李的平均体重是36.5千克。
问这四位小朋友的平均体重是多少千克?
解法一:
(1)赵、钱的体重是34.5×2=69(千克); ①
(2)赵、孙的体重是33.5×2=67(千克); ②
(3)赵、李的体重是36×2=72(千克); ③
(4)钱、孙的体重是35×2=70(千克); ④
(5)钱、李的体重是37.5×2=75(千克); ⑤
(6)孙、李的体重是36.5×2=73(千克)。
⑥
在上面的6个算式中每人的体重都出现了3次,所以这
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