人教版七年级数学下册平面直角坐标系规律试题 专项训练 无答案.docx
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人教版七年级数学下册平面直角坐标系规律试题 专项训练 无答案.docx
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人教版七年级数学下册平面直角坐标系规律试题专项训练无答案
平面直角坐标系规律题
一.选择题(共32小题)
1.如图,在一单位为1的方格纸上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7……,都是斜边在x轴上,斜边长分别为2,4,6,……的等腰直角三角形,若A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,﹣1),A3(0,0),则依图中所示规律,A2020的坐标为( )
A.(1010,0)B.(1012,0)C.(2,1012)D.(2,1010)
2.如图:
在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,沿着箭头所示方向,每次移动1个单位,依次得到点P1(0,1),P2(1,1),P3(1,0),P4(1,﹣1),P5(2,﹣1),P6(2,0)…则点P2020的坐标是( )
A.(673,﹣1)B.(673,1)C.(336,﹣1)D.(336,1)
3.如图,一个机器人从点O出发,向正西方向走2m到达点A1;再向正北方向走4m到达点A2,再向正东方向走6m到达点A3,再向正南方向走8m到达点A4,再向正东方向走10m到达点A5,按如此规律走下去,当机器人走到点A时,点A2019在第( )象限.
A.一B.二C.三D.四
4.如图,在单位为1的方格纸上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,…,都是斜边在x轴上,斜边长分别为2,4,6,…的等腰直角三角形,若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,1),A3(0,0),则依图中所示规律,A2019的坐标为( )
A.(﹣1008,0)B.(﹣1006,0)C.(2,﹣504)D.(1,505)
5.如图,在平面直角坐标系中,点A1.A2.A3.A4.A5.A6的坐标依次为A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,1),A6(3,1),…按此规律排列,则点A2019的坐标是( )
A.(1009,1)B.(1009,0)C.(1010,1)D.(1010.0)
6.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的边长是2,点A的坐标是(﹣1,1),动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C→D→A→.…路线运动,当运动到2019秒时,点P的坐标为( )
A.(1,1)B.(1,3)C.(﹣1,3)D.(﹣1,1)
7.如图,点O(0,0),A(0,1)是正方形OAA1B的两个顶点,以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1,再以正方形的对角线OA2作正方形OA2A3B2,…,依此规律,则点A7的坐标是( )
A.(﹣8,0)B.(8,﹣8)C.(﹣8,8)D.(0,16)
8.如图,在平面直角坐标系中,有若干个横纵坐标分别为整数的点,其顺序为(1,0)、(2,0)、(2,1)、(1,1)、(1,2)、(2,2)…根据这个规律,第2019个点的坐标为( )
A.(45,6)B.(45,13)C.(45,22)D.(45,0)
9.如图,在平面直角坐标系中,AB∥EG∥x轴,BC∥DE∥HG∥AP∥y轴,点D、C、P、H在x轴上,A(1,2),B(﹣1,2),D(﹣3,0),E(﹣3,﹣2),G(3,﹣2),把一条长为2018个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处,并按A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣G﹣H﹣﹣P﹣A…的规律紧绕在图形“凸”的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是( )
A.(1,2)B.(﹣1,2)C.(﹣1,0)D.(1,0)
10.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2018次运动后,动点P的坐标是( )
A.(2018,1)B.(2018,0)C.(2018,2)D.(2019,0)
11.如图,在平面直角坐标系中,每个最小方格的边长均为1个单位长度,P1,P2,P3,…均在格点上,其顺序按图中“→”方向排列,如:
P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,﹣1),P5(﹣1,﹣1),P6(﹣1,2)…根据这个规律,点P2017的坐标为( )
A.(﹣504,﹣504)B.(﹣505,﹣504)
C.(504,﹣504)D.(﹣504,505)
12.如图,一个质点在第一象限及x轴,y轴上运动,在第一秒钟,它从原点(0,0)运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动,即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…,且每秒移动一个单位,那么第24秒时质点所在位置的坐标是( )
A.(0,5)B.(5,0)C.(0,4)D.(4,0)
13.如图,在平面直角坐标系上有个点P(1,0),点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1,1),第3次向上跳动1个单位,第4次向右跳动3个单位,第5次又向上跳动1个单位,第6次向左跳动4个单位,…依此规律跳动下去,则点P第2017次跳动至P2017的坐标是( )
A.(504,1007)B.(505,1009)
C.(1008,1007)D.(1009,1009)
14.如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,1),(3,0),(3,﹣1)…根据这个规律探索可得,第100个点的坐标( )
A.(14,0)B.(14,﹣1)C.(14,1)D.(14,2)
15.如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行,从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…顶点依次用A1,A2,A3,A4表示,则顶点A2018的坐标是( )
A.(504,﹣504)B.(﹣504,504)C.(505,﹣505)D.(﹣505,505)
16.如图,在平面直角坐标系中,有若干个横纵坐标分别为整数的点,其顺序为(1,0)、(2,0)、(2,1)、(1,1)、(1,2)、(2,2)…根据这个规律,第2016个点的坐标为( )
A.(45,9)B.(45,13)C.(45,22)D.(45,0)
17.如图,第一个正方形的顶点A1(﹣1,1),B1(1,1);第二个正方形的顶点A2(﹣3,3),B2(3,3);第三个正方形的顶点A3(﹣6,6),B3(6,6)按顺序取点A1,B2,A3,B4,A5,B6…,则第12个点应取点B12,其坐标为( )
A.(12,12)B.(78,78)C.(66,66)D.(55,55)
18.如图,一个点在第一象限及x轴、y轴上移动,在第一秒钟,它从原点移动到点(1,0),然后按照图中箭头所示方向移动,即(0,0)→(1,0)→(1,1)→)(0,1)→(0,2)→……,且每秒移动一个单位,那么第2018秒时,点所在位置的坐标是( )
A.(6,44)B.(38,44)C.(44,38)D.(44,6)
19.在平面直角坐标系中,一动点从原点出发按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位,其移动的路线如图所示,则该动点移动到点A100时的坐标是( )
A.(49,0)B.(49,1)C.(50,0)D.(50,1)
20.如图,在平面直角坐标系中,从点P1(﹣1,0),P2(﹣1,﹣1),P3(1,﹣1),P4(1,1),P5(﹣2,1),P6(﹣2,﹣2),……依次扩展下去,则P2018的坐标为( )
A.(﹣503,503)B.(504,504)
C.(﹣506,﹣506)D.(﹣505,﹣505)
21.如图,动点P从点(3,0)出发,沿所示方向运动,每当碰到长方形OABC的边时反弹,反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°,第1次碰到长方形边上的点的坐标为(0,3)……第2018次碰到长方形边上的坐标为( )
A.(1,4)B.(5,0)C.(8,3)D.(7,4)
22.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,沿着箭头所示方向,每次移动1个单位,依次得到点P1(0,1),P2(1,1),P3(1,0),P4(1,﹣1),P5(2,﹣1),P6(2,0),…,则点P2017的坐标是( )
A.(671,﹣1)B.(672,0)C.(672,1)D.(672,﹣1)
23.如图,在平面直角坐标系xOy中,点P(1,0).点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1,1),第3次向上跳动1个单位至点P3,第4次向右跳动3个单位至点P4,第5次又向上跳动1个单位至点P5,第6次向左跳动4个单位至点P6,….照此规律,点P第100次跳动至点P100的坐标是( )
A.(﹣26,50)B.(﹣25,50)C.(26,50)D.(25,50)
24.如图,在直角坐标系中,设一动点自P0(1,0)处向上运动1个单位长度至P1(1,1),然后向左运动2个单位至P2处,再向下运动3个单位至P3处,再向右运动4个单位至P4处,再向上运动5个单位至P5处,…如此继续运动下去,设Pn(xn,yn),n=1,2,3,…则x1+x2+…+x99+x100=( )
A.0B.﹣49C.50D.﹣50
25.如图,一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒跳动一个单位,那么第24秒时跳蚤所在位置的坐标是( )
A.(0,3)B.(4,0)C.(0,4)D.(4,4)
26.如图,在平面直角坐标系上有个点P(1,0),点P第1次向上跳运1个单位至点P1(1,1)紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1,1),第3次向上跳动1个单位,第4次向右跳运3个单位,第5次又向上跳动1个单位,第6次向左跳动4个单位,…,依此规律跳动下去,点P第2016次跳动至点P2016的坐标是( )
A.(505,1008)B.(﹣505,1008)
C.(504,1007)D.(﹣504.1007)
27.如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),(4,0).根据这个规律探索可得,第50个点的坐标为( )
A.(10,5)B.(9,3)C.(10,4)D.(50,0)
28.如图,在一个单位为1的方格纸上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,…,是斜边在x轴上、斜边长分别为2,4,6,…的等腰直角三角形.若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,﹣1),A3(0,0),则依图中所示规律,A2017的横坐标为( )
A.1010B.2C.1D.﹣1006
29.如图,一个粒子在第一象限内及x、y轴上运动,在第一分钟内它从原点O运动到(1,0),而后它接着按图所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动,且每分钟移动1个长度单位,那么2017分钟后这个粒子所处的位置是( )
A.(7,45)B.(8,44)C.(44,7)D.(45,8)
30.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,沿着箭头所示方向,每次移动一个单位,依次得到点P1(0,1);P2(1,1);P3(1,0);P4(1,﹣1);P5(2,﹣1);P6(2,0)……,则点P2019的坐标是( )
A.(672,0)B.(673,1)C.(672,﹣1)D.(673,0)
31.如图,在平面直角坐标系上有点A(1,0),点A第一次跳动至点A1(﹣1,1),第二次点A1跳动至点A2(2,1),第三次点A2跳动至点A3(﹣2,2),第四次点A3跳动至点A4(3,2),……依此规律跳动下去,则点A2017与点A2018之间的距离是( )
A.2017B.2018C.2019D.2020
32.如图,一个粒子从原点出发,每分钟移动一次,依次运动到(0,1)→(1,0)→(1,1)→(1,2)→(2,1)→(3,0)→……,则2018分钟时粒子所在点的横坐标为( )
A.886B.903C.946D.990
评卷人
得分
二.填空题(共10小题)
33.如图,在平面直角坐标内有点A0(1,0),点A0第一次跳动到点A1(﹣1,1),第二次点A1跳动到A2(2,1),第三次点A2跳动到A3(﹣2,2),第四次点A3跳动到A4(3,2),……依此规律动下去,则点A2018的坐标是 .
34.如图,所有正三角形的一边平行于x轴,一顶点在y轴上,从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A1、A2、A3、A4、…表示,其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位,则A2017的坐标是 .
35.如图,所有正方形的中心均在坐标原点O,且各边均与x轴成y轴平行,从内到外,它们的边长依次是2,4,6,8,…,每个正方形从第三象限的顶点开始,按顺时针方向顺序,依次记为A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8;…,则顶点A10的坐标为 .
36.如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)…根据这个规律,第2019个点的横坐标为 .
37.如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0)、(2,0)、(2,1)、(3,1)、(3,0)、(3,﹣1)、…,根据这个规律探索可得,第220个点的坐标为 .
38.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),点A第1次跳动至点A1(﹣1,1),第2次向右跳动3个单位长度至点A2(2,1),第3次跳动至点A3(﹣2,2),第4次向右跳动5个单位长度至点A4(3,2),…,依此规律跳动下去,第100次跳动至点A100的坐标是 .
39.如图,在平面直角坐标系中,从点P1(﹣1,0),P2(﹣1,﹣1),P3(1,﹣1),P4(1,1),P5(﹣2,1),P6(﹣2,﹣2),…依次扩展下去,则P2018的坐标为 .
40.如图,在平面直角坐标系中,第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1,第二次将三角形OA1B1换成三角形OA2B2,第三次将三角形OA2B2换成三角形OA3B3,……,若A(﹣3,1),A1(﹣3,2),A2(﹣3,4),A3(﹣3,8),点B(0,2),B1(0,4),B2(0,6),B3(0,8),按这样的规律,将三角形OAB进行2018次变换,得到三角形OA2018B2018,则A2018的坐标是 .
41.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),……,按这样的运动规律,经过第100次运动后,动点P的坐标是 .
42.正六边形ABCDE在平面直角坐标系内的位置如图所示,点A的坐标为(﹣2,0),点B在原点,把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转,每次翻转60°,经过2017次翻转之后,点B的坐标是 .
评卷人
得分
三.解答题(共8小题)
43.在平面直角坐标系中,一只蚂蚁从原点O出发,按向上,向右,向下,向右…的方向依次不断移动,每次移动1个单位,其行走路线如图所求.
(1)填写下列各点的坐标
A4( , )A8( , )A12( , )
(2)直接写出A4n的坐标(n是正整数)( , )
(3)说明从点A2016到点A2018的移动方向.
44.
(1)如图,在x轴上,点A的坐标为3,点B的坐标为5,则AB的中点C的坐标为
(2)在图中描出点A(2,1)和B(4,3),连结AB,找出AB的中点D并写出D的坐标.
(3)已知点M(a,b),N(c,d),根据以上规律直接写出MN的中点P的坐标.
45.如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0)…,如果(1,0)是第一个点,探究规律如下:
(1)坐标为(3,0)的是第 个点,坐标为(5,0)的是第 个点;
(2)坐标为(7,0)的是第 个点;
(3)第74个点的坐标为 .
46.如图,在平面直角坐标系中,第一将△OAB变成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3已知A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).
(1)观察每次变换前后的三角形,找出规律,按此变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4,则A4的坐标是 ,B4的坐标是 ;
(2)若按第
(1)题找到的规律将△OAB进行n次变换,得到△OAnBn,比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化,找出规律,推测An的坐标是 ,Bn的坐标是 .
(3)在前面一系列三角形变化中,你还发现了什么?
47.如图,在直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变成△OA2B2,第三次将△OA2B2变成△OA3B3,已知A(1,5),A1(2,5),A2(4,5),A3(8,5);B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).
(1)观察每次变换前后三角形有何变化,找出规律.按此规律将△OA3B3变成△OA4B4,则A4的坐标是 ,B4的坐标是 .
(2)若按第
(1)题中找到的规律将△OAB进行n次变换,得到△OAnBn,比较每次变换中三角形顶点的坐标有何变化,找出规律,推测An的坐标是, ,Bn的坐标是 .
(3)判断△OAnBn的形状,并说明理由.
48.小明在学习了平面直角坐标系后,突发奇想,画出了这样的图形(如图),他把图形与x轴正半轴的交点依次记作A1(1,0),A2(5,0),…An,图形与y轴正半轴的交点依次记作B1(0,2),B2(0,6),…Bn,图形与x轴负半轴的交点依次记作C1(﹣3,0),C2(﹣7,0),…∁n,图形与y轴负半轴的交点依次记作D1(0,﹣4),D2(0,﹣8),…Dn,发现其中包含了一定的数学规律.
请根据你发现的规律完成下列题目:
(1)请分别写出下列点的坐标:
A3 ,B3 ,C3 ,D3 ;
(2)请分别写出下列点的坐标:
An ,Bn ,∁n ,Dn ;
(3)请求出四边形A5B5C5D5的面积.
49.如图,在平面直角坐标系中,第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1,第二次将三角形OA1B1,变换成三角形OA2B2,第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3,已知A(﹣3,1),A1(﹣3,2),A2(﹣3,4),A3(﹣3,8);B(0,2),B1(0,4),B2(0,6),B3(0,8).
(1)观察每次变换前后三角形有何变化,找出规律,按此变换规律再将三角形OA3B3变换成OA4B4,则点A4的坐标为 ,点B4的坐标为 .
(2)若按
(1)题找到的规律,将三角形OAB进行n次变换,得到三角形OAnBn,则点An的坐标是 ,Bn的坐标是 .
50.如图,在直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3.已知A(1,3),A1(﹣2,﹣3),A2(4,3),A3(﹣8,﹣3),B(2,0),B1(﹣4,0),B2(8,0),B3(﹣16,0).
(1)观察每次变换前后的三角形有何变化,找出其中的规律,按此变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4,则A4点的坐标为 ,B4点的坐标为 .
(2)若按第
(1)题找到的规律将△OAB进行了n次变换,得到△OAnBn,推测点An的坐标为 ,Bn的坐标为 .
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