中考数学总复习第三单元函数及其图像课时训练10一次函数的图象与性质练习.docx
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中考数学总复习第三单元函数及其图像课时训练10一次函数的图象与性质练习
课时训练(十) 一次函数的图象与性质
|夯实基础|
1.[2017·酒泉]在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图10-8所示,观察图象可得()
图10-8
A.k>0,b>0B.k>0,b<0
C.k<0,b>0D.k<0,b<0
2.已知一次函数y=(a-1)x+b的图象如图10-9所示,那么a的取值范围是()
图10-9
A.a>1B.a<1
C.a>0D.a<0
3.[2017·大庆]对于函数y=2x-1,下列说法正确的是()
A.它的图象过点(1,0)
B.y的值随着x值的增大而减小
C.它的图象经过第二象限
D.当x>1时,y>0
4.[2018·南充]直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是()
A.y=2(x+2)B.y=2(x-2)
C.y=2x-2D.y=2x+2
5.[2017·毕节]把直线y=2x-1向左平移1个单位长度,平移后直线的解析式为()
A.y=2x-2B.y=2x+1
C.y=2xD.y=2x+2
6.在直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函数图象上的是()
A.M(2,-3),N(-4,6)
B.M(-2,3),N(4,6)
C.M(-2,-3),N(4,-6)
D.M(2,3),N(-4,6)
7.[2017·怀化]一次函数y=-2x+m的图象经过点P(-2,3),且与x轴、y轴分别交于点A,B,则△AOB的面积是()
A.B.
C.4D.8
8.在同一平面直角坐标系中,直线y=4x+1与直线y=-x+b的交点不可能在()
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
9.直线y=-2x+m与直线y=2x-1的交点在第四象限,则m的取值范围是()
A.m>-1B.m<1
C.-1 10.如图10-10,直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于A,B两点,把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO'B,则点O'的坐标是() 图10-10 A.(,3)B.(,) C.(2,2)D.(2,4) 11.一次函数y=2x-6的图象与x轴的交点坐标为. 12.已知函数y=2x2a+3+a+2b是正比例函数,则a=,b=. 13.已知函数y=3x的图象经过点A(-1,y1),B(-2,y2),则y1y2.(填“>”“<”或“=”) 14.[2017·成都]如图10-11,正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A(2,1),当x<2时,y1y2.(填“>”或“<”) 图10-11 15.[2018·宜宾]已知点A是直线y=x+1上一点,其横坐标为-,若点B与点A关于y轴对称,则点B的坐标为. 16.[2017·荆州]将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度,点A(-1,2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上,则b的值为. 17.如图10-12,过点(0,-2)的直线l1: y1=kx+b与直线l2: y2=x+1交于点P(3,m). (1)写出使得y1>y2的x的取值范围; (2)求点P的坐标和直线l1的解析式. 图10-12 18.[2018·重庆B卷]如图10-13,在平面直角坐标系中,直线l1: y=x与直线l2的交点A的横坐标为2,将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度得到直线l3,直线l3与y轴交于点B,与直线l2交于点C,点C的纵坐标为-2,直线l2与y轴交于点D. (1)求直线l2的解析式; (2)求△BDC的面积. 图10-13 19.[2016·宜昌]如图10-14,直线y=x+与两坐标轴分别交于A,B两点. (1)求∠ABO的度数; (2)过点A的直线l交x轴正半轴于点C,AB=AC,求直线l的函数解析式. 图10-14 20.[2017·连云港]如图10-15,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-2,0)的直线交y轴正半轴于点B,将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后,与x轴、y轴分别交于点D,C. (1)若OB=4,求直线AB的函数解析式; (2)连接BD,若△ABD的面积是5,求点B的运动路径长. 图10-15 |拓展提升| 21.[2017·滨州]若点M(-7,m),N(-8,n)都在函数y=-(k2+2k+4)x+1(k为常数)的图象上,则m和n的大小关系是() A.m>nB.m C.m=nD.不能确定 22.[2016·包头]如图10-16,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,C,D分别为线段AB,OB的中点,P为OA上一动点,PC+PD的值最小时点P的坐标为() 图10-16 A.(-3,0)B.(-6,0) C.(-,0)D.(-,0) 23.[2018·包头]如图10-17,在平面直角坐标系中,直线l1: y=-x+1与x轴、y轴分别交于点A和点B,直线l2: y=kx(k≠0)与直线l1在第一象限交于点C,若∠BOC=∠BCO,则k的值为() 图10-17 A.B. C.D.2 24.[2017·十堰]如图10-18,直线y=kx和y=ax+4交于点A(1,k),则不等式组kx-6 图10-18 25.[2018·温州]如图10-19,直线y=-x+4与x轴,y轴分别交于A,B两点,C是OB的中点,D是AB上一点,四边形OEDC是菱形,则△OAE的面积为. 图10-19 26.[2018·河北]如图10-20,在直角坐标系xOy中,一次函数y=-x+5的图象l1与x,y轴分别交于A,B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4). (1)求m的值及l2的解析式; (2)求S△AOC-S△BOC的值; (3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值. 图10-20 参考答案 1.A[解析]根据一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,由一次函数图象与系数的关系,即可得出k>0,b>0.故选A. 2.A 3.D[解析]它的图象不过点(1,0),y的值随着x值的增大而增大,它的图象经过第一、三、四象限,不经过第二象限,D正确. 4.C 5.B[解析] (1)根据平移前后的直线互相平行,可知两直线的解析式中k的值相等,因此设平移后的直线的解析式为y=2x+b; (2)由于直线y=2x-1与y轴的交点是点(0,-1),根据点的平移规律,点(0,-1)向左平移1个单位长度得点(-1,-1);(3)由于直线y=2x+b经过点(-1,-1),可知b=1,故平移后的直线的解析式为y=2x+1.所以正确选项为B. 6.A 7.B[解析]首先根据待定系数法求得一次函数的解析式,然后计算出一次函数图象与x轴,y轴的交点坐标,再利用三角形的面积公式计算出面积即可. ∵一次函数y=-2x+m的图象经过点P(-2,3),∴3=4+m,解得m=-1,∴y=-2x-1.∵当x=0时,y=-1,∴一次函数图象与y轴的交点B的坐标为(0,-1).∵当y=0时,x=-,∴一次函数图象与x轴的交点A的坐标为 -,0 ∴△AOB的面积为×1×=. 8.D[解析]因为直线y=4x+1经过第一、二、三象限,所以其与直线y=-x+b的交点不可能在第四象限.故选D. 9.C10.A 11.(3,0)[解析]令y=0,解得x=3,则一次函数y=2x-6的图象与x轴的交点坐标为(3,0). 12.-1[解析]由题意,得解得 13.> 14.< [解析]由题意可得,点A的横坐标为2,所以当x<2时,y1 15. 16.4[解析]将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度,得直线y=x+b-3. ∵点A(-1,2)关于y轴的对称点是(1,2), ∴把(1,2)代入y=x+b-3,得1+b-3=2,解得b=4. 17.解: (1)根据图象分析,得x>3. (2)由图象可知点P的横坐标为3,把横坐标代入y2=x+1,得y2=4. 所以点P的坐标为(3,4). 把(3,4),(0,-2)代入y1=kx+b,得 解得 所以直线l1的解析式为y1=2x-2. 18.解: (1)在y=x中,当x=2时,y=1,故A(2,1).易知直线l3的解析式为y=x-4,当y=-2时,x=4,故C(4,-2). 设直线l2的解析式为y=kx+b,则解得故直线l2的解析式为y=-x+4. (2)易知D(0,4),B(0,-4),从而可得BD=8. 由C(4,-2),知点C到y轴的距离为4, 故S△BDC=BD·|xC|=×8×4=16. 19.解: (1)对于直线y=x+, 令x=0,得y=. 令y=0,得x=-1. 故点A的坐标为(0,),点B的坐标为(-1,0), 则AO=,BO=1. 在Rt△ABO中, ∵tan∠ABO==, ∴∠ABO=60°. (2)在△ABC中, ∵AB=AC,AO⊥BC, ∴AO为BC的垂直平分线, 即BO=CO, 则点C的坐标为(1,0). 设直线l的函数解析式为y=kx+b, 则 解得 ∴直线l的函数解析式为y=-x+. 20.解: (1)因为OB=4,且点B在y轴正半轴上, 所以点B的坐标为(0,4). 设直线AB的函数解析式为y=kx+b, 将点A(-2,0),B(0,4)的坐标分别代入, 得解得 所以直线AB的函数解析式为y=2x+4. (2)设OB=m,因为△ABD的面积是5, 所以AD·OB=5, 所以(m+2)m=5,即m2+2m-10=0, 解得m=-1+或m=-1-(舍去). 因为∠BOD=90°, 所以点B的运动路径长为×2π×(-1+)=π. 21.B[解析]由于k2+2k+4=(k+1)2+3>0,因此-(k2+2k+4)<0,因此y随x的增大而减小.由于-7>-8,因此m 22.C 23.B[解析]在y=-x+1中,令x=0,得y=1,∴OB=1.令y=0,得x=2,∴OA=2. 在Rt△OAB中,由勾股定理得AB===3. ∵∠BOC=∠BCO, ∴BO=BC=1, ∴AC=3-1=2. 过点C作CD⊥OA于点D, 则△ADC∽△AOB, ∴=,即=,解得CD=. 将y=代入y=-x+1,得x=, ∴C(,). 将C(,)代入y=kx,得k=.故选择B. 24.1 25.2[解析]因为直线y=-x+4与x轴的交点坐标为A(4,0),与y轴的交点坐标为B(0,4),所以OA=4,OB=4,所以tan∠OAB===,所以∠OAB=30°,所以∠OBA=60°.过点E作EH⊥x轴于点H,因为C为OB的中点,所以OC=BC=2.又因为四边形OCDE为菱形,所以OC=CD=2.因为∠OBA=60°,所以△BCD为等边三角形,所以∠BCD=60°,所以∠OCD=120°,所以∠COE=60°,所以∠EOA=30°,所以EH=OE=×2=1,所以△OAE的面积=×4×1=2.故答案为2. 26.解: (1)将点C的坐标代入l1的解析式,得-m+5=4,解得m=2,∴点C的坐标为(2,4). 设l2的解析式为y=ax, 将点C的坐标代入,得4=2a,解得a=2, ∴l2的解析式为y=2x. (2)由y=-x+5,当x=0时,y=5,∴B(0,5). 当y=0时,x=10,∴A(10,0). ∴S△AOC=×10×4=20,S△BOC=×5×2=5, ∴S△AOC-S△BOC=20-5=15. (3)∵l1,l2,l3不能围成三角形, ∴l1∥l3或l2∥l3或l3过点C. 当l3过点C时,4=2k+1, ∴k=.∴k的值为-或2或. 予少家汉东,汉东僻陋无学者,吾家又贫无藏书。 州南有大姓李氏者,其于尧辅颇好学。 予为儿童时,多游其家,见有弊筐贮故书在壁间,发而视之,得唐《昌黎先生文集》六卷,脱落颠倒无次序,因乞李氏以归。 读之,见其言深厚而雄博,然予犹少,未能悉究其义.徒见其浩然无涯,若可爱。 是时天下学者杨、刘之作,号为时文,能者取科第,擅名声,以夸荣当世,未尝有道韩文者。 予亦方举进士,以礼部诗赋为事。 年十有七试于州,为有司所黜。 因取所藏韩氏之文复阅之,则喟然叹曰: 学者当至于是而止尔! 因怪时人之不道,而顾己亦未暇学,徒时时独念于予心,以谓方从进士干禄以养亲,苟得禄矣,当尽力于斯文,以偿其素志。
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