静电场中的导体.docx
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静电场中的导体
第七章静电场中的导体、电介质
一、选择题:
1.已知厚度为d的无限大带电导体平板,两表面上电荷均匀分布,电荷面密度均为σ,如图所示,则板外两侧的电场强度的大小为:
[]
(A)E=
(B)E=
(C)E=
(D)E=
2.两个同心薄金属体,半径分别为R1和R2(R2>R1),若分别带上电量为q1和q2的电荷,则两者的电势分别为U1和U2(选无穷远处为电势零点),现用导线将两球壳相连接,则它们的电势为[]
(A)U1(B)U2(C)U1+U2(D)
(U1+U2)
3.如图所示,一封闭的导体壳A内有两个导体B和C,A、C不带电,B带正电,则A、B、C三导体的电势UA、UB、UC的大小关系是[]
(A)UA=UB=UC(B)UB>UA=UC
(C)UB>UC>UA(D)UB>UA>UC
4.一厚度为d的“无限大”均匀带电导体板,电荷面密度为σ,则板的两侧离板的距离均为h的两点a、b之间的电势差为:
[]
(A)零(B)
(C)
(D)
5.当一个带电导体达到静电平衡时:
[]
(A)表面上电荷密度转大处电势较高
(B)表面曲率较大处电势。
(C)导体内部的电势比导体表面的电势高。
(D)导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。
6.如图示为一均匀带电球体,总电量为+Q,其外部同心地罩一内、外半径分别为r1、r2的金属球壳、设无穷远处为电势零点,则在球壳内半径为r的P点处的场强和电势为:
[]
(A)E=
(B)E=0,
(C)E=0,
(D)E=0,
7.设有一个带正电的导体球壳,若球壳内充满电介质,球壳外是真空时,球壳外一点的场强大小和电势用E1,U1表示;若球壳内、外均为真空时,壳外一点的场强大小和电势用E2、U2表示,则两种情况下,壳外同一处的场强大小和电势大小的关系为:
[]
(A)E1=E2,U1=U2(B)E1=E2,U1>U2
(C)E1>E2,U1>U2(D)E1 8.一个未带电的空腔导体球壳,内半径为R,在腔内离球心的距离为d处(d (A)0(B) (C)- (D) 9.金属球A与同心球壳B组成电容器,球A上带电荷q,壳B上带电荷Q,测得球与壳间电势差为UAB,可知该电容器的电容值为[] (A)q/UAB(B)Q/UAB(C)(q+Q)/UAB(D)(q+Q)/(2UAB) 10.如右图所示,有一接地的金属球,用一弹簧吊起,金属球原来不带电,若在它的下方放置一电量为q的点电荷,则[] (A)只有当q>0时,金属球才下移。 (B)只有当q<0时,金属球才下移。 (C)无论q是正是负金属球都下移。 (D)无论q是正是负金属球都不动。 11.有一带正电荷的大导体,欲测其附近P点处的场强,将一带电量为q0(q0>0)的点电荷放在p点,如图所示,测得它所受的电场力为F,若电量q0不是足够小,则 [] (A)F/q0比P点处场强的数值大。 (B)F/q0比P点处场强的数值小。 (C)F/q0比P点处场强的数值相等。 (D)F/q0点处场强的数值关系无法确定。 12.A、B为两导体大平板,面积均为S,平行放置,如图所示,A板带电荷+Q1,B板带电荷+Q2,如果使B板接地,则AB间电场强度的大小E为[] (A) (B) (C) (D) 13.关于高斯定理,下列说法中哪一个是正确的? [] (A)高斯面内不包围自由电荷,则面上各点电位移矢量 为零。 (B)高斯面上处处 为零,则面内必不存在自由电荷。 (C)高斯面的 通量仅与面内自由电荷有关。 (D)以上说法都不正确。 14.一导体外为真空,若测得导体表面附近电场强度的大小为E,则该区域附近导体表面的电荷面密度σ为[] (A)ε0E/2(B)ε0E(C)2ε0E(D)无法确定 15.孤立金属球,带有电量1.2×10-8C,当电场强度的大小为3×106V/m时,空气将被击穿,若要空气不被击穿,则金属球的半径至少大于[] (A)3.6×10-2m(B)6.0×10-6m (C)3.6×10-5m(D)6.0×10-3m 16.将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后,断开电源,再将一块与板面积相同的金属板平行地插入两极板之间,则由于金属板的插入及其所放位置的不同,对电容器储能的影响为: [] (A)储能减少,但与金属板位置无关。 (B)储能减少,且与金属板位置有关。 (C)储能增加,但与金属板位置无关。 (D)储能增加,且与金属板位置无关。 17.两个完全相同的电容器C1和C2,串联后与电源连接,现将一各向同性均匀电介质板插入C1中,则[] (A)电容器组总电容减小。 (B)C1上的电量大于C2上的电量。 (C)C1上的电压高于C2上的电压。 (D)电容器组贮存的总能量增大。 18.一空气平行板电容器,极板间距为d,电容为C,若在两板中间平行插入一块厚度为d/3的金属板,则其电容值变为[] (A)C(B)2C/3 (C)3C/2(D)2C 19.面积为S的空气平行板电容器,极板上分别带电量±q,若不考虑边缘效应,则两极板间的相互作用力为: [] (A) (B) (C) (D) 20.三块互相平行的导体板,相互之间的距离d1和d2比板面积线度小得多,外面二板用导线连接,中间板上带电,设左右两面上电荷面密度分别为σ1和σ2,如图所示,则比值σ1/σ2为[] (A)d1/d2(B)d2/d1(C)1(D)d22/d12 21.C1和C2两个电容器,其上分别标明200pF(电容量)、500V(耐压值)和300pF、900V,把它们串连起来在两端加上1000V电压,则[] (A)C1被击穿,C2不被击穿。 (B)C2被击穿,C1不被击穿。 (C)两者都被击穿。 (D)两者都不被击穿。 22.一空气平行板电容器充电后与电源断开,然后在两极板间充满某种各向同性,均匀电介质,则电场强度的大小E、电容C、电压U、电场能量W四个量各自与充入介质前相比较,增大(↑)或减小(↓)的情形为: [] (A)E↑,C↑,U↑,W↑(B)E↓,C↑,U↓,W↓ (C)E↓,C↑,U↑,W↓(D)E↑,C↓,U↓,W↑ 23.若某带电体的电荷分布的体密度ρ增大为原来的2倍,则其电场能量变为原来的[] (A)2倍(B)1/2倍(C)4倍(D)1/4倍 24、用力F把电容器中的电介质拉出,在图(a)和图(b)的两种情况下,电容器中储存的静电能量将[] (A)都增加。 (B)都减少。 (C)(a)增加,(b)减少。 (D)(a)减少,(b)增加。 (a)充电后与电源连接(b)充电后与电源断开 25.一平行板电容器,充电后与电源保持联接,然后使两极板间充满相对介电常数为εr的各向同性均匀介质,这时两极板上的电荷,以及两极板间的电场强度、总的电场能量分别是原来的[] (A)εr倍,1倍和εr倍。 (B)1/εr倍,1倍和εr倍。 (C)1倍,1/εr倍和εr倍。 (D)εr倍,1倍和1/εr倍。 二、填空题: 1.两同心导体球壳,内球壳带电量+q,外球壳带电量-2q,静电平衡时,外球壳的电荷分布为: 内表面带电量为;外表面带电量为。 2.将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近,则导体内的电场强度,导体的电势。 (填增大、不变、减小) 3.一任意形状的带电导体,其电荷面密度分布为σ(x、y、z),则在导体表面外附近任意点处的电场强度的大小E(x、y、z)=,其方向。 4.一带电量为q半径为 的金属球A,与一原先不带电、内外半径分别为 和 的金属球壳B同心放置如图.则图中P点的电场强度 =.如果用导线将A、B连接起来,则A球的电势U=.(设无穷远处电势为零) 5.如图所示,把一块原来不带电的金属板B,移近一块已带有正电荷Q的金属板A,平行放置,设两板面积都是S,板间距离是d,忽略边缘效应,当B板不接地时,两板间电势差 =;B板接地时 =。 6.如图示,A、B为靠得很近的两块平行的大金属平板,两板的面积均为S,板间的距离为d,今使A板带电量为qA,B板带电量为qB,且 则A板的内侧带电量为;两板间电势差UAB=。 7.如图所示,平行板电容器中充有各向同性均匀电介质,图中画出两组带有箭头的线分别表示电力线、电位移线,则其中 (1)为, (2)为。 8.半径为R1和R2的两个同轴金属圆筒,其间充满着相对介电常数为εr的均匀介质,设两筒上单位长度带电量分别为+λ和-λ,则介质中的电位移矢量的大小D=,电场强度的大小E=。 9.一空气平行板电容器,两极板间距为d,极板上带电量分别为+q和-q,板间电势差为U,在忽略边缘效应的情况下,板间场强大小为,若在两板间平行地插入一厚度为t(t 10.一平行板电容器,两板间充满各向同性均匀电介质,已知相对介电常数为εr,若极板上的自由电荷面密度为σ,则介质中电位移的大小D=,电场强度的大小E=。 11.在电容为C0的平行板空气电容器中,平行地插入一厚度为两极板距离一半的金属板,则电容器的电容C=。 12.A、B为两个电容值都等于C的电容器,已知A带电量为Q,B带电量为2Q,现将A、B并联后,系统电场能量的增量△W=。 13.真空中,半径为R1和R2的两个导体球,相距很远,则两球的电容之比C1/C2=。 当用细长导线将两球相连后,电容C=,今给其带电,平衡后两球表面附近场强之比E1/E2=。 14.一半径为R长为L的均匀带电圆柱面,其单位长度带电量为λ,在带电圆柱的中垂面上有一点P,它到轴线距离为r(r>R),则R点的电场强度的大小: 当r< 15.地球表面附近的电场强度为100N/C,方向垂直地面向下,假设地球上的电荷都均匀分布在地表面上,则地面上的电荷面密度 =,是号电荷。 (ε0=8.85×10-12C·N-1·m-2) 16.A、B两个导体球,相距甚远,因此均可看成是孤立的,其中A球原来带电,B球不带电,现用一根细长导线将两球连接,则球上分配的电量与球半径成比。 17.一平行板电容器的电容值C=100pf,面积S=100cm2,两板间充以相对介电常数为εr=6的云母片。 当把它接到50V的电源上时,云母中电场强度的大小E=,金属板上的自由电荷电量q=。 (ε0=8.85×10-12C2·N-1·m-2) 18.两个点电荷在真空中相距为r1的相互作用力等于它们在某一“无限大”的各向同性均匀电介质中相距为r2时的相互作用力,则该电介质的相对介电常数εr=。 19.一空气电容器充电后切断电源,电容器储能为W0,若此时在极板间灌入相对介电常数(相对电容率)为εr的煤油,则电容器储能变为W0的倍。 20.两电容器的电容之比为C1: C2=1: 2。 (1)把它们串联后接到电压一定的电源上充电,它们的电能之比是, (2)如果是并联充电,电能之比是,(3)在上述两种情况下电容器系统的总电能之比是. 三、计算题: 1.一电容器由两个同轴圆筒组成,内筒半径为a,外筒半径为b,筒长都是L,中间充满相对介电常数为εr的各向同性均匀电介质,内、外筒分别带有等量异号电荷+Q和-Q,设b-a<>b,可以忽略边缘效应,求: (1)半径r处(a L a b (2)两极板间电势差的大小U; (3)圆柱形电容器的电容C; (4)电容器贮存的电场能量W。 2.一球形电容器,内球壳半径为R1,外球壳半径为R2,两球壳间充满了相对介电常数(电容率)为εr的各向同性的均匀电介质,设两球壳间电势差为U12,求: (1)两极板所带电量+Q和-Q; (2)电容器的电容值C; (3)电容器储存的能量W 3.一空气平行板电容器,两极板面积均为S,板间距离为d(d远小于极板线度),在两板间平行地插入一面积也是S、厚度为t( (1)电容C等于多少? (2)金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响? 4.两个同心导体球壳,其间充满相对介电常数为 的各向同性均匀电介质,外球壳以外为真空,内球壳半径为R1,带电量为Q1;外球壳内、外半径分别为R2和R3,带电量为Q2, (1)求整个空间的电场强度 的表达式,并定性画出场强大小的径向分布曲线; (2)求电介质中电场能量We的表达式;(3)若Q1=2×10-9C,Q2=-3Q1, =3,R1=3×10-2m,R2=2R1,R3=3R1,计算上一问中We的值。 (已知ε0=8.85×10-12C·N-1·m-2)
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