00023自考高等数学(工本).docx
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自考高等数学(工本)历年真题(2010-2016)齐全,请@上传者“GeDa4012”
全国2012年4月高等教育自学考试
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
1.下列曲面中,母线平行于y轴的柱面为()
A.z=x2 B.z=y2 C.z=x2+y2 D.x+y+z=1
2.已知函数h(x,y)=x–y+f(x+y),且h(0,y)=y2,则f(x+y)为()
A.y(y+1) B.y(y-1) C.(x+y)(x+y-1) D.(x+y)(x+y+1)
3.下列表达式是某函数u(x,y)的全微分的为()
A.x2ydx+xy2dy B.xdx+xydy C.ydx-xdy D.ydx+xdy
4.微分方程y=x的阶数是()
A.0 B.1 C.2 D.3
5.无穷级数的和为()
A.e+1 B.e-1 C.e-2 D.e+2
二、填空题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
6.已知向量a={-2,c,6}与向量b={1,4,-3}垂直,则常数c=______.
7.函数z=ln(x2+y2-1)的定义域为______.
8.二次积分I=,交换积分次序后I=______.
9.已知y=sin2x+cex是微分方程+4y=0的解,则常数c=______.
10.幂级数的收敛半径R=______.
三、计算题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
11.将直线化为参数式和对称式方程.
12.设方程f(x+y+z,x,x+y)=0确定函数z=z(x,y),其中f为可微函数,求和.
13.求曲面z=2y+ln在点(1,1,2)处的切平面方程.
14.求函数z=x2-y2在点(2,3)处,沿从点A(2,3)到点B(3,3+)的方向l的
导数.
15.计算二重积分,其中积分区域D是由y=|x|和y=1所围成.
16.计算三重积分I=,其中积分区域是由x2+y2=4及平面z=0,z=2所围的在第一卦限内的区域.
17.计算对弧长的曲线积分I=,其中L为圆周x2+y2=9的左半圆.
18.计算对坐标的曲线积分I=,其中L是平面区域
D:
x2+y2≤4的正向边界.
19.验证y1=ex,y2=x都是微分方程(1–x)+-y=0的解,并写出该微分方程的通解。
20.求微分方程x的通解.
21.设为任意实数,判断无穷级数的敛散性,若收敛,是绝对收敛还是条件收敛?
22.设函数f(x)=x2cosx的马克劳林级数为,求系数a6.
四、综合题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
23.设函数z=ln(+),证明2x+2y=1.
24.求函数f(x,y)=3+14y+32x-8xy-2y2-10x2的极值.
25.将函数f(x)=展开为x的幂级数.
7
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