人教版高一数学第一单元知识点及测试题.docx
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人教版高一数学第一单元知识点及测试题
第一章集合与函数概念
一、集合有关概念
1.集合的含义:
一般,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合,简称集。
2.集合的中元素的三个特性:
(1)元素的确定性如:
世界上最高的山
(2)元素的互异性如:
由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的无序性:
如:
{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示:
{…}如:
{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
集合的表示方法:
列举法与描述法。
1)列举法:
{a,b,c……}
2)描述法:
将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。
{xR|x-3>2},{x|x-3>2}
3)Venn图
注意:
常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集)记作:
N
正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
4、集合的分类:
(1)有限集含有有限个元素的集合
(2)无限集含有无限个元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合 例:
{x|x2=-5}
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意:
有两种可能
(1)A是B的一部分,;
(2)A与B是同一集合。
反之:
集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A
B或B
A
2.“相等”关系:
A=B(5≥5,且5≤5,则5=5)
实例:
设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
即:
①任何一个集合是它本身的子集。
AA
②真子集:
如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集,记作A
B(或B
A)
③如果AB,BC,那么AC
④如果AB同时BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ
规定:
空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集
三、集合的运算
运算类型
交集
并集
补集
定义
由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A
B(读作‘A交B’),即A
B={x|x
A,且x
B}.
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作:
A
B(读作‘A并B’),即A
B={x|x
A,或x
B}).
设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)
记作
,即
CSA=
韦
恩
图
示
性
质
A
A=A
A
Φ=Φ
A
B=B
A
A
B
A
A
B
B
A
A=A
A
Φ=A
A
B=B
A
A
B
A
A
B
B
(CuA)
(CuB)
=Cu(A
B)
(CuA)
(CuB)
=Cu(A
B)
A
(CuA)=U
A
(CuA)=Φ.
§1 集合的含义与表示练习题
一、选择题
1.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为( )
A.{1,1}B.{1}
C.{x=1}D.{x2-2x+1=0}
2.已知集合A={x∈N+|-5≤x≤5},则必有( )
A.-1∈A∈A
∈A∈A
3.集合A中的元素y满足y∈N且y=-x2+1,若t∈A,则t的值为( )
A.0B.1
C.0或1D.小于等于1
4.已知集合A含有三个元素2,4,6,且当a∈A,有6-a∈A,那么a为( )
A.2B.2或4
C.4D.0
二、填空题
1.已知M={x|x≤22},且a=32,则a与M的关系是
2.已知P={x|2<x<a,x∈N},已知集合P中恰有3个元素,则整数a=.
三、解答题
1.已知集合A={x|ax2-2x+1=0}.
(1)若A中恰好只有一个元素,求实数a的值;
(2)若A中至少有一个元素,求实数a的取值范围.
§2 集合间的基本关系练习题
一、选择题
1.下列四组对象,能构成集合的是()
A某班所有高个子的学生B著名的艺术家
C一切很大的书D倒数等于它自身的实数
2.下列关系正确的是( )
A.3∈{y|y=x2+π,x∈R}
B.{(a,b)}={(b,a)}
C.{(x,y)|x2-y2=1}{(x,y)|(x2-y2)2=1}
D.{x∈R|x2-2=0}=
3.已知集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0}和集合P={(x,y)|x<0,y<0},那么( )
A.PMB.MP
C.M=PD.MP
3.集合B={a,b,c},C={a,b,d}(c≠d),集合A满足AB,AC.则集
合A的个数是( )
A.8B.3C.4D.1
5.设A={x|1<x<2},B={x|x<a},若AB,则实数a的取值范围是( )
A.a≥2B.a≤1
C.a≥1D.a≤2
二、填空题
1.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2},若BA,则实数m
2.集合{a,b,c}的真子集共有个
3.若集合M={y|y=x2-2x+1,x
R},N={x|x≥0},则M与N的关系是.
4.设集合A=
,B=
,若A
B,则
的取值范围是
5.用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M=.
§3集合的基本运算练习题
一、选择
1.设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A∪B,则集合Cu(A∩B)中的元素共有( )
A.3个B.4个
C.5个D.6个
2.已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩(Venn)图是( )
三、填空
1.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x>4},那么集合A∩(CuB)等于________.
2.设全集U=A∪B={x|1≤x<10,x∈N+},若A∩(CuB)
={m|m=2n+1,n=0,1,2,3,4},则集合B=________.
3.已知A={x|x≤1或x>3},B={x|x>2},则(CRA)∪B=________.
三、解答题(每小题10分,共20分)
4.设全集为R,A={x|3≤x<7},B={x|2 5.集合A={x|x≤-2或x≥3},B={x|a A∪B=R,求实数a,b.
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