初中奥数系列二元一次方程组B级第01讲学生版.docx
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初中奥数系列二元一次方程组B级第01讲学生版
二元一次方程组的概念及解法
内容
基本要求
略高要求
较高要求
二元一次方程(组)
了解二元一次方程(组)的有关概念
能根据实际问题列出二元一次方程组
二元一次方程组的解
知道代入消元法和加减消元法的意义
掌握代入消元法和加减消元法;能选用恰当的方法解二元一次方程组
会运用二元一次方程组解决实际问题
版块一二元一次方程(组)的基本概念
☞二元一次方程
1.含有两个未知数,并且含未知数项的最高次数是1的方程叫二元一次方程.
判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件:
①方程两边的代数式都是整式——整式方程;
②含有两个未知数——“二元”;
③含有未知数的项的次数为1——“一次”.
2.二元一次方程的一般形式:
(
,
)
3.二元一次方程的解:
使二元一次方程左、右两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
一般情况下,一个二元一次方程有无数个解.
【例1】若
是二元一次方程,则求
、
的值.
【巩固】已知方程
是关于
、
的二元一次方程,求
、
的值.
【例2】已知
是方程
的解,那么
的值是()
A.
B.
C.
D.
【巩固】已知
是方程
的解,则
【例3】⑴设
、
为正整数,求
的所有解
⑵设
、
为非负整数,求
的所有解
⑶设
为正数,
为正整数,求
的所有解
【例4】若方程
是二元一次方程,则
的值为.
☞二元一次方程组:
1.由几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组,叫二元一次方程组.
二元一次方程组不一定由两个二元一次方程合在一起:
方程可以超过两个,有的方程可以只有一元(一元方程在这里也可看作另一未知数系数为0的二元方程).
如
也是二元一次方程组.
2.二元一次方程组的解必须满足方程组中的每一个方程,同时它也必须是一个数对,而不能是一个数.
【例5】下列方程组中,是二元一次方程组的是()(多选)
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
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