第二学期七年级期末数学试题北师版原创可编辑含答案.docx
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第二学期七年级期末数学试题北师版原创可编辑含答案
2018年期末考试数学试题
(北师版)
(90分钟,120分)
一、选择题:
本大题共16个小题,1-10题每小题3分,11-16每小题2分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.一种病毒长度约为0.000056mm,用科学记数法表示这个数为( )
A.5.6×10﹣6B.5.6×10﹣5C.0.56×10﹣5D.56×10﹣6
2.为丰富国民精神文化生活,提升文化素养,全国各地陆续开展全民阅读活动.现在的图书馆不单是人们学习知识的地方,更是成为人们休闲的好去处.下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
3.下列各式的计算结果为a5的是( )
A.a7﹣a2B.a10÷a2C.(a2)3D.(﹣a)2•a3
4.如图,AB∥CD,点E在线段BC上,若∠2=70°,∠3=30°,则∠1的度数是( )
A.30°B.40°C.50°D.60°
5.若一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则这个等腰三角形的周长是为( )
A.8B.10C.8或10D.6或12
6.下列事件中,是必然事件的是( )
A.购买一张彩票,中奖
B.通常温度降到0℃以下,纯净的水结冰
C.明天一定是晴天
D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯
7.利用乘法公式计算正确的是( )
A.(2x﹣3)2=4x2+12x﹣9B.(4x+1)2=16x2+8x+1
C.(a+b)(a+b)=a2+b2D.(2m+3)(2m﹣3)=4m2﹣3
8.已知a=2﹣2,b=(π﹣2)0,c=(﹣1)3,则a,b,c的大小关系为( )
A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a
9.如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=25°,∠ACE=60°,则∠A=( )
A.105°B.95°C.85°D.25°
10.已知m+n=2,mn=-2,则(1-m)(1-n)的值为()
A、-1B、1C、5D、-3
11.如图中任意画一个点,落在黑色区域的概率是( )
A.
B.
C.πD.50
12.弹簧挂重物会伸长,测得弹簧长度y(cm)最长为20cm,与所挂物体重量x(kg)间有下面的关系.
x
0
1
2
3
4
…
y
8
8.5
9
9.5
10
…
下列说法不正确的是( )
A.x与y都是变量,x是自变量,y是因变量B.所挂物体为6kg,弹簧长度为11cm
C.物体每增加1kg,弹簧长度就增加0.5cmD.挂30kg物体时一定比原长增加15cm
13.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=40°,D为BC上一点,且AB=BD,则∠DAC的度数为( )
A.20°B.30°C.40°D.50°
14.如图,有一张三角形纸片ABC,已知∠B=∠C=x°,按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开,可能得不到全等三角形纸片的是( )
A.
B.
C.
D.
15.已知点A,点B都在直线l的上方,试用尺规作图在直线l上求作一点P,使得PA+PB的值最小,则下列作法正确的是( )
A.
B.
C.
D.
16.如图,在射线OA,OB上分别截取OA1=OB1,连接A1B1,在B1A1,B1B上分别截取B1A2=B1B2,连接A2B2,…按此规律作下去,若∠A1B1O=α,则∠A10B10O=( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本题共有3个小题,17-18每小题3分,19小题4分,满分10分)
17.若等式x2+ax+19=(x﹣5)2﹣b成立,则a+b的值为_______.-
18.一副三角板如图放置,若AB∥CD,则∠1的度数为________.
19.如图,一张长为20cm,宽为5cm的长方形纸片ABCD,分别在边AB、CD上取点M,N,沿MN折叠纸片,BM与DN交于点K,得到△MNK,则△MNK的面积的最小值是 cm2.
三、解答题(本大题共7小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
20.(本小题12分)计算:
(1)﹣(a2b)3+2a2b•(﹣3a2b)2
(2)(a+2b﹣c)(a﹣2b+c)
(3)已知6x﹣5y=10,求[(﹣2x+y)(﹣2x﹣y)﹣(2x﹣3y)2]÷4y的值.
21.(本小题6分)如图,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠1+∠2=90°.
求证:
AB∥CD.
22.(本小题9分)如图,正方形网格中每个小正方形边长都是1.
(1)画出△ABC关于直线1对称的图形△A1BlCl;
(2)在直线l上找一点P,使PB=PC;(要求在直线1上标出点P的位置)
(3)连接PA、PC,计算四边形PABC的面积.
23.(本小题9分)如图,点E在△ABC的外部,点D边BC上,DE交AC于点F,若∠1=∠2,AE=AC,BC=DE.
(1)求证:
AB=AD;
(2)若∠1=60°,判断△ABD的形状,并说明理由.
24.(本小题9分)在学习了“求简单随机事件发生的可能性大小”知识后,小敏,小聪,小丽三人分别编写了一道有关随机事件的试题并进行了解答.小敏,小聪,小丽编写的试题分别是下面的
(1)
(2)(3).
(1)一个不透明的盒子里装有4个红球,2个白球,除颜色外其它都相同,搅均后,从中随意摸出一个球,摸出红球的可能性是多少?
解:
P(摸出一个红球)=
.
(2)口袋里装有如图所示的1角硬币2枚、5角硬币2枚、1元硬币1枚.搅均后,从中随意摸出一枚硬币,摸出1角硬币的可能性是多少?
解:
P(摸出1角的硬币)=
.
(3)如图,是一个转盘,盘面上有5个全等的扇形区域,每个区域显示有不同的颜色,轻轻转动转盘,当转盘停止后,指针对准红色区域的可能性是多少?
解:
P(指针对准红色区域)=
.
问题:
根据以上材料回答问题:
小敏,小聪,小丽三人中,谁编写的试题及解答是正确的,并简要说明其他两人所编试题或解答的不足之处.
25.(本小题11分)图,在等边△ABC中,AC=6,点O在AC上,且AO=2,点P是AB上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上,则AP的长是多少?
26.(本小题12分)某中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体,到达起点后小明做了一会准备活动朱老师先跑,当小明出发时,朱老师已经距起点200米了,他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒)之间的关系如图所示(不完整).根据图中给出的信息,解答下列问题:
(1)在上述变化过程中,自变量是 ,因变量是 ;
(2)朱老师的速度为 米/秒;小明的速度为 米/秒;
(3)小明与朱老师相遇 次,相遇时距起点的距离分别为 米.
2018年期末数学试题
(北师版)
参考答案
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
D
B
B
B
B
B
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
B
D
B
D
D
C
D
B
二、填空题
17.4
18.75°
19..12.5
三、解答题
20.解:
(1)原式=﹣a6b3+2a2b•9a4b2
=﹣a6b3+18a6b3
=17a6b3
(2)原式=[a+(2b﹣c)][a﹣(2b﹣c)]
=a2﹣(2b﹣c)2
=a2﹣(4b2﹣4bc+c2)
=a2﹣4b2+4bc﹣c2
(3)当6x﹣5y=10时,
∴3x﹣2.5y=5
原式=[4x2﹣y2﹣(4x2﹣12xy+9y2)]÷4y
=(12xy﹣10y2)÷4y
=3x﹣2.5y
=5
=20192﹣(2019﹣2)(2019+2)
=20192﹣20192+22
=4
21.解:
∵BE平分∠ABD,DE平分∠BDC(已知),
∴∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2(角平分线定义),
∵∠1+∠2=90°,
∴∠ABD+∠BDC=2(∠1+∠2)=180°,
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).
22.解:
(1)△A1BlCl如图所示;
(2)如图所示,过BC中点D作DP⊥BC交直线l于点P,此时PB=PC;
(3)S四边形PABC=S△ABC+S△APC=
×5×2+
×5×1=
.
23.解:
(1)∵∠1+∠AFE+∠E=180°,
∴∠E=180°﹣∠1﹣∠AFE,
∵∠2+∠CFD+∠C=180°,
∴∠C=180°﹣∠2﹣∠CFD,
∵∠1=∠2,∠AFE=∠CFD,
∴∠E=∠C,
∵AC=AE,∠C=∠E,BC=DE,
∴△ABC≌△ADE,
∴AB=AD.
(2)△ABD是等边三角形.理由:
∵∠1=∠2=60°,
∴∠BDE=180°﹣∠2=120°,
∵AB=AD,
∴∠B=∠ADB,
∵△ABC≌△ADE,
∴∠B=∠ADE,
∴∠ADB=∠ADE,
∴
,
∴△ABD是等边三角形.
24.答:
第一个小敏的试题及答案是正确的.小聪的试题中,因为1角、5角、1元的硬币大小不同,不符合每个结果发生的可能性都相同的条件,因此不能用上述求随机事件可能性的方法解答.
小丽的试题中,因为轻轻转动转盘时,指针指向每个区域机会不等,不具有随机性,也不符合每个结果发生的可能性都相同的条件,因此也不能用上述解答方法解答.
25.解:
连接DP,
∵∠DOP=60°,OD=OP,
∴△ODP是等边三角形,
∴∠OPD=60°,PO=PD,
∵等边三角形ABC,
∴∠A=∠B=60°,
∴∠AOP+∠OPA=120°,∠OPA+∠DPB=120°,
∴∠AOP=∠DPB,
在△AOP和△BPD中
,
∴△AOP≌△BPD,
∴AO=BP=2,
∴AP=AB﹣AP=6﹣2=4
26.解:
(1)观察函数图象可得出:
自变量为小明出发的时间t,因变量为距起点的距离s.
故答案为:
小明出发的时间t;距起点的距离s.
(2)朱老师的速度为:
(300﹣200)÷50=2(米/秒);
小明的速度为:
300÷50=6(米/秒).
故答案为:
2;6.
(3)小明与朱老师相遇2次,相遇时距起点的距离分别为300米或420米,
故答案为:
300米或420米.
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