电场力的性质教案.docx
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电场力的性质教案
电场力的性质教案
I要点梳理I
一、电荷电荷守恒定律
1元电荷、点电荷
(1)元电荷:
e=1.60x10「19C,所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍—
(2)点电荷:
代表带电体的有一定电荷量的点,忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况的理想化模型.
2•电荷守恒定律
(1)内容:
电荷既不会创生,也不会消灭,它只能从一个物体转移到另一个物体,或者从物体的一部分转移到另一部分,在转移过程中,电荷的总量保扌
⑵三种起电方式:
摩擦起电、感应起电、接触起电.
⑶带电实质:
物体得失电子.
⑷电荷的分配原则:
两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体,接触后再分开,二者带等量同种电荷,若两导体原来带异种电荷,则电荷先中和」下的电荷再平分.
二、库仑定律
1•内容
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成正比,与它们的距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上.
2.表达式
F=,式中k=9.0x109n•iS/C2,叫做静电力常量.
3.适用条件
真空中的静止点电荷.
(1)在空气中,两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况,可以直接应用公式.
(2)当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时,可以把带电体看成点电荷.
4.库仑力的方向
由相互作用的两个带电体决定,即同种电荷相互排斥,畫种电荷相互吸引._
三、电场、电场强度
1.电场
(1)定义:
存在于电荷周围,能传递电荷间相互作用的一种特殊物质;
(2)基本性质:
对放入其中的电荷有力的作用.
2.电场强度
(1)定义:
放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值.
⑵定义式:
E=-;单位:
N/C或VLm.
q
⑶矢量性:
规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向.
3.点电荷的电场:
真空中距场源电荷Q为r处的场强大小为E=kQ.
四、电场线的特点
1.电场线从正电荷或无限远出发,终止于无限远或负电
2.电场线在电场中不相交.
3.在同一幅图中,电场强度较大的地方电场线较密,理场强度较小的地方电场线较疏.
考点一库仑定律的理解和应用
1•库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用.
2.对于两个均匀带电绝缘球体,可将其视为电荷集中在球心的点电荷,r为球心间的距离.
3.
对于两个带电金属球,要考虑表面电荷的重新分布,如图4所示.
(1)同种电荷:
Fvkqrq;
(2)异种电荷:
F>k*乎.
4.不能根据公式错误地认为rt0时,库仑力Ftb,因为当rt0时,两个带电体已不能看做点电荷了.
【例1】已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同.如图
所示,半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷,在过球心
荷q受到的电场力的大小为(
答案B
R3Q
解析实心大球对q的库仑力F1=器,挖出的实心小球的电荷量Q'
2Qkq§
=~RTQ="8,实心小球对q的库仑力F2=-
歹2
=黑2,则检验电荷q所受的电场力F=F1-F2=7k^,选项B正确.
18R36R
【变式1科学研究表明,地球是一个巨大的带电体,而且表面带有大量的负电荷.如果在距离地球表面高度为地球
半径一半的位置由静止释放一个带负电的尘埃,恰好能悬浮在空中,若将其放在距离地球表面高度与地球半径相等
的位置时,则此带电尘埃将()
C•仍处于悬浮状态D•无法判断
A.向地球表面下落B.远离地球向太空运动
答案C
【例2如图6,三个固定的带电小球a、b和c,相互间的距离分别为ab=5cm,bc=3cm,ca=4cm.小球c所受
库仑力的合力的方向平行于a、b的连线•设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k,则()
答案D
解析由小球c所受库仑的合力的方向平行于a、b的连线知a、b带异号电荷.a对c的库仑力Fa=嚳⑰
b对c的库仑力Fb=k0qbqr®
bc
设合力向左,如图所示,根据相似三角形得沽存
3由①②③得k=—=ac3=64,D正确.
qbbc327
考点二库仑力作用下的平衡问题
涉及库仑力的平衡问题,其解题思路与力学中的平衡问题一样,只是在原来受力的基础上多了库仑力,具体步骤如下:
确定曰究对彖
飞町比糾》剛8需熱选择他悻法”或"隔鳥曲r
-JL
曼力井折
~n~
飞參r电场力(f・牛賽成f■牡)
飞心"或F戶叩,F"
注意库仑力的方向:
同性相斥,异性相吸,沿两电荷连线方向.
【例3】如图7甲所示,用OA、OB、AB三根轻质绝缘绳悬挂两个质量均为m的带等量同种电荷的小球(可视为质点),三根绳子处于拉伸状态,且构成一个正三角形,AB绳水平,OB绳对小球的作用力大小为Ft.现用绝缘物体对右侧
小球施加一水平拉力F,使装置静止在图乙所示的位置,此时OA绳竖直,OB绳对小球的作用力大小为Ft'•根据以上信息可以判断Ft和Ft'的比值为()
则AB绳的拉力与库仑力大小相等,方向相反,再对B球受力分析,受拉力、重力、OB绳的拉力、AB间的库仑力
以及AB绳的拉力,而AB间的库仑力与AB绳的拉力的合力为零,图中可以不画,如图(b)所示.
根据平衡条件,有:
Ft'亍2mg,可见一=3,故选A.
cos60Ft3
【变式3如图所示,甲、乙两带电小球的质量均为m,所带电荷量分别为+q和一q,两球间用绝缘细线2连接,
甲球用绝缘细线1悬挂在天花板上,在两球所在空间有沿水平方向向左的匀强电场,场强为E,且有qE=mg,平
衡时细线都被拉直•则平衡时的可能位置是哪个图()
答案A
解析先用整体法,把两个小球及细线2视为一个整体.整体受到的外力有竖直向下的重力2mg、水平向左的电场
力qE、水平向右的电场力qE和细线1的拉力Ft1,由平衡条件知,水平方向受力平衡,细线1的拉力Ft1—定与
重力2mg等大反向,即细线1一定竖直.再隔离分析乙球,如图所示.
乙球所受合力为零,细线2必须倾斜.设细线2与竖直方向的夹角为e,则有tane=mg=1,e=45°故A图正确.
考点三库仑力作用下的变速运动问题
【例4】(多选)如图9所示,光滑绝缘的水平面上有一带电荷量为一q的点电荷,在距水平面高h处的空间内存在一
场源点电荷+Q,两电荷连线与水平面间的夹角e=30°现给-q—水平初速度,使其恰好能在水平面上做匀速圆
周运动(恰好不受支持力),已知重力加速度为g,静电力常量为k,则()
电荷之间的引力在水平方向上的分力充当向心力,两点电荷间距离R=煮,Fn=kQq•coe联立解得Fn=签,
A错误,B正确;点电荷一q做匀速圆周运动的半径r=tohe因为Fn=根据Fn=m*,可得v=yj3gh,C正
确,D错误.
【变式4在匀强电场中,有一质量为m,带电荷量为+q的带电小球静止在0点,然后从0点自由释放,其运动轨
迹为一直线,直线与竖直方向的夹角为e,如图10所示,那么下列关于匀强电场的场强大小的说法中正确的是()
图10
A•唯一值是mgta口
q
B•最大值是咱
,+口mgsin0
C•最小值是——
q
答案C
解析小球在重力和电场力的共同作用下做加速直线运动,其所受合力方向沿直线向下,由三角形定则知电场力最
命题点四电场强度的理解和计算
.类型i点电荷电场强度的叠加及计算
1.电场强度的性质
(i)矢量性:
规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点场强的方向;
⑵唯一性:
电场中某一点的电场强度E是唯一的,它的大小和方向与放入该点的电荷q无关,它决定于形成电场的
电荷(场源电荷)及空间位置;
(3)叠加性:
如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场,那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产
生的场强的矢量和
2.三个计算公式
公式
适用条件
说明
定义式
FE=-
q
任何电场
某点的场强为确定值,大小及方向与q无关
决定式
E=kpr
真空中点电荷的
电场
E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r
决定
关系式
e=Ud
匀强电场
d是沿电场方向的距离
3•等量同种和异种点电荷的电场强度的比较
比较项目
连线中点0处的场强
连线上0点场强最小,指
向负电荷一方
为零
连线上的场强大小(从左到右)
沿连线先变小,再变大
沿连线先变小,再变大
沿连线的中垂线由0点向外场
强大小
0点最大,向外逐渐变小
0点最小,向外先变大后
变小
关于0点对称的A与A',B与B'的场强
等大同向
等大反向
【例5如图11所示,E、F、G、H为矩形ABCD各边的中点,0为EG、HF的交点,AB边的长度为d.E、G两点
各固定一等量正点电荷,另一电荷量为Q的负点电荷置于H点时,F点处的电场强度恰好为零•若将H点的负电
荷移到0点,则F点处场强的大小和方向为(静电力常量为k)()
A
E
fl胪
1>1||
D
F
\o
>1
D
G
C
图11
方向向左
C.3kQ,方向向右d
答案D
解析当负点电荷在H点时,F点处电场强度恰好为零,根据公式E=kQ可得负点电荷在F点产生的电场强度大小
为E=kQ2,方向水平向左,故两个正点电荷在F点产生的电场强度大小为E=kQ,方向水平向右;负点电荷移到0
点,在F点产生的电场强度大小为E1=k^j?
,方向水平向左,所以F点的合场强为呼一请=呼,方向水平向左,
故D正确,A、B、C错误.
【变式5如图12所示,四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q,分别固定在正方形的四个顶点上,正方形边长为a,则正方形两条对角线交点处的电场强度
i^~jl■■■■■■■■■■■
图12
A.大小为4‘于?
,方向竖直向上
a
B.大小为,方向竖直向上
类型2非点电荷电场强度的叠加及计算
1.等效法
在保证效果相同的前提下,将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景.
【例6一无限大接地导体板MN前面放有一点电荷+Q,它们在周围产生的电场可看作是在没有导体板
图14
A.a点的电场强度大小为E=4kQj
a点的电势高于b点的电势
B.a点的电场强度大小大于b点的电场强度大小,
C.b点的电场强度和e点的电场强度相同
D.一正点电荷从a点经b、e运动到d点的过程中电势能的变化量为零
答案B
解析由题意可知,点电荷+Q和金属板MN周围空间电场与等量异种点电荷产生的电场等效,所以a点的电场强
由图可知Ea>Eb,叔〉(jb,B正确;图中b、c两点的场强不同,C错误;由于a点的电势大于d点的电势,所以一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电场力做正功,电荷的电势能减小,D错误.
2.对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点,使复杂电场的叠加计算问题大为简化.
3
例如:
如图15所示,均匀带电的3球壳在0点产生的场强,等效为弧BC产生的场强,弧BC产生的场强方向,又
4
等效为弧的中点M在0点产生的场强方向.
【例7如图16所示,一电荷量为+Q的均匀带电细棒,在过中点c垂直于细棒的直线上有a、b、d二点,且ab=
bc=cd=L,在a点处有一电荷量为+2的固定点电荷•已知b点处的场强为零,则d点处场强的大小为(k为静电力
常量)()
A•k5^B•k3LQC.D.k^
答案A
解析电荷量为+Q的点电荷在b处产生的电场强度为E=是,方向向右,b点处的场强为零,根据电场的叠加原理可知细棒与+号在b处产生的电场强度大小相等,方向相反,则知细棒在b处产生的电场强度大小为E'=黑,
方向向左.根据对称性可知细棒在d处产生的电场强度大小为2kQ2,方向向右;而电荷量为+Q的点电荷在d处产生
的电场强度为E"=2kQL2=18吉,方向向右,所以d点处场强的大小为Ed=器,方向向右,故选项A正确.
将带电体分成许多元电荷,每个元电荷看成点电荷,先根据库仑定律求出每个元电荷的场强,再结合对称性和场强
叠加原理求出合场强.
作业
1.(多选)在光滑绝缘的水平桌面上,存在着方向水平向右的匀强电场,电场线如图1中实线所示.一初速度不为零
的带电小球从桌面上的A点开始运动,到C点时,突然受到一个外加的水平恒力F作用而继续运动到B点,其运
动轨迹如图中虚线所示,v表示小球经过C点时的速度,则()
A.小球带正电
B.恒力F的方向可能水平向左
C.恒力F的方向可能与v方向相反
D.在A、B两点小球的速率不可能相等
答案AB
解析由小球从A点到C点的轨迹可知,小球受到的电场力方向向右,带正电,选项A正确;小球从C点到B点,
所受合力指向轨迹凹侧,当水平恒力F水平向左时,合力可能向左,符合要求,当恒力F的方向与v方向相反时,
合力背离CB段轨迹凹侧,不符合要求,选项B正确,C错误;小球从A点到B点,由动能定理,当电场力与恒力
F做功的代数和为零时,在A、B两点小球的速率相等,选项D错误.
2•如图2所示,一电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由AtOtB匀速飞过,电子重力不计,则电子所受另一个力
的大小和方向变化情况是()
■
*
«
图2
A.先变大后变小,方向水平向左B.先变大后变小,方向水平向右
C.先变小后变大,方向水平向左D.先变小后变大,方向水平向右
答案B
解析根据等量异种点电荷周围的电场线分布知,从AtOtB,电场强度的方向不变,水平向右,电场强度的大小
先增大后减小,则电子所受电场力的大小先变大后变小,方向水平向左,则外力的大小先变大后变小,方向水平向右,故B正确,A、C、D错误.
3.(多选)如图3所示,图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线,虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,箭头表示运动方向,a、b是轨迹上的两点.若粒子在运动中只受电场力作用.根据此图能作出的正
确判断是()
C.粒子在a、b两点何处速度大D.a、b两点电场的强弱
答案BCD
解析由题图中粒子的运动轨迹可知粒子在a、b两点受到的电场力沿电场线向左,由于电场线方向不明,无法确
定粒子的电性,故A错误,B正确;由轨迹弯曲方向与粒子速度方向的关系分析可知,电场力对粒子做负功,粒子
动能减小,电势能增大,则粒子在a点的速度较大,故C正确;根据电场线的疏密程度可判断
弱,故D正确.
1
a、b两点电场的强
E,现使半圆ABC
4•如图4所示,一个绝缘圆环,当它的才均匀带电且电荷量为+q时,圆心o处的电场强度大小为
答案
1
解析当圆环的4均匀带电且电荷量为+q时,圆心0处的电场强度大小为E,由如图所示的矢量合成可得,
当半圆ABC均匀带电+2q时,在圆心0处的电场强度大小为.2E,方向由0指向D;当另一半圆ADC均匀带电—2q时,同理,在圆心0处的电场强度大小为.2E,方向由0指向D;根据矢量的合成法则,圆心0处的电场强度的大小为22E,方向由0指向D.
5.如图7所示,正方形线框由边长为L的粗细均匀的绝缘棒组成,0是线框的中心,线框上均匀地分布着正电荷,
现在线框上侧中点A处取下足够短的带电荷量为q的一小段,将其沿0A连线延长线向上移动专的距离到B点处,
若线框的其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变,则此时0点的电场强度大小为(k为静电力常量)()
c.
B.
答案C
解析设想将线框分为n个小段,每一小段都可以看成点电荷,
由对称性可知,线框上的电荷在
O点产生的场强等
效为与A点对称的电荷量为q的电荷在0点产生的场强,故
kq4kq
1L2L2
2
B点的电荷在0点产生的场强为E2=
由场强的叠加可知E=El—E2=3L2q.
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