小学数学思维训练及答案.docx
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小学数学思维训练及答案
小学数学思维训练“十佳题”
(1)
1、有黑、白棋子一堆,黑子个数是白子个数的2倍。
现在从这堆棋子中每次取出黑子4个,白子3个,待到若干次后,白子已经取尽,而黑子还有16个。
求黑、白棋子各有多少个(假设思维)
【分析与解答】假设每次取出的黑子不是4个,而是6个(6=3×2),也就是说每次取出的黑子个数也是白子的2倍。
由于这堆棋子中黑子个数是白子的2倍,所以,待取到若干次后,黑子、白子应该都取尽。
但是实际上当白子取尽时,(留下)黑子还有16个,这是因为实际每次取黑子是4个,和假定每次取黑子6个相比,相差(留下的是)2个。
由此可知,一共取的次数是:
16÷2=8(次)。
白棋子的个数为:
3×8=24(个)。
黑棋子的个数为24×2=48(个)。
2、小华解答数学判断题,答对一题给4分,答错一题扣4分,她答了20道判断题,结果只得 56分。
小华答对了几题(假设思维)
【分析与解答】假设小华全部答对:
该得4×20=80(分),现在实际只得了56分,相差80-56=24(分),因为答对一题得4分,答错一题扣4分,这样,一对一错相比,一题就差8分(4+4=8),根据总共相差的分数以及做错一题相差的分数,就可以求出做错的题数:
24÷8=3(题),一共做20题,答错3题,答对的应该是:
20-3=17(题)4×17=68(分)(答对的应得分)4×3=12(分)(答错的应扣分)68-12=56(分)(实际得分)
3、一个化肥厂计划在50天内生产一批化肥,从前24天的生产情况看,每天实际生产的化肥没有达到原计划每天产量指标,因此工厂决定停产3天进行整顿。
整顿之后,每天比整顿前多生产化肥25吨,结果只用了49天(包括停产整顿所用的3天时间)就完成了原计划50天的生产任务。
已知整顿后比整顿前一共多生产化肥400吨,问整顿前后各生产化肥多少吨(因果关系)
【分析与解答】我们容易算出整顿后生产的天数是:
49-24-3=22(天)。
由于整顿后每天比整顿前多生产化肥25吨,所以,一共多生产化肥22×25=550(吨)。
可题目中却说整顿后比整顿前一共多生产化肥400吨,这岂不是“自相矛盾”吗?
究竟“矛盾”出在哪里呢原来,我们刚才算出的“550吨”是整顿后22天比整顿前22天多生产的化肥;而题目中告诉我们的“400吨”是整顿后22天比整顿前24天多生产的化肥。
这完全是两码事,所以“550吨”与“400吨”并不矛盾。
从上面的比较中,我们看出:
“550吨”与“400吨”的差150吨正好是整顿前2天的产量,因此,整顿前每天生产化肥150÷2=75(吨)。
从而,75×24=1800(吨)就是整顿前产的化肥;1800+400=2200(吨)就是整顿后产的化肥。
4、红星机械厂十一月份计划生产一批机器,实际每天比计划多生产80台,结果25天就完成了全月计划。
这个厂十一月份计划生产多少台机器(因果关系)
【分析与解答】这道整数应用题,我们无论是从条件想起,还是从问题想起,都不容易找到解决问题的办法。
如果抓住题目中的“25天完成全月计划”这一条件深入思考:
这个厂为什么用25天就完成了全月的生产任务这最后5天的生产任务为什么能提前完成问题就能很快地得到解决了。
因为实际每天比原计划多生产80台,这样生产了25天,就比计划25天多生产了:
80×25=2000(台)
就把原来计划在后5天的生产任务给提前完成了。
换句话说,这2000台机器就是原计划后5天的生产任务。
那么,原计划每天生产的台数应为2000÷5=400(台)
原计划十一月份的生产任务应为400×30=12000(台)
5、新光机器厂装配拖拉机,第一天装配50台,第二天比第一天多装配5台,第三、第四两天装配台数是第一天的2倍多3台,平均每天装配多少台(移多补少)
【分析与解答】按惯例,应该用四天装配的总台数除以4,综合算式为:
[50+(50+5)+(50×2+3)]÷4=52(台)。
如果采用移多补少的方法,将会十分简便。
假设每天都装配50台,那么四天一共多装配5+3=8(台),把这8台平均分成四份,8÷4=2(台),因此,平均每天装配50+2=52(台),综合算式为:
50+(5+3)÷4=52(台),你看,这种解法多么巧妙!
6、有6个木工和一个漆工完成了一套家具生产任务。
每个木工各得200元,漆工的工资比7个工人的平均工资多30元。
漆工得了多少元钱(移多补少)
【分析与解答】根据“移多补少”的原则,漆工比平均工资高出的30元,分别补给6个木工以后,6个木工的平均工资恰好应该是7个人的平均工资:
30÷6=5(元)从而,7个人的平均工资应是200+5=205(元)漆工的工资是205+30=235(元)
7、百货商店运来300双球鞋,分别装在2个木箱、6个纸箱里。
如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多,想一想:
每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋(等量代换)
【分析与解答】我们根据“2个纸箱同一个木箱装的球鞋一样多”,把木箱换成纸箱,也就是说,把300双球鞋全部用纸箱装,不用木箱装。
根据已知条件,2个木箱里的球鞋刚好装满4个纸箱,再加上原来已装好的6个纸箱,一共是10个纸箱。
这样,题目就变为“把300双球鞋平均装在10个纸箱里,平均每个纸箱装多少双球鞋”可以求出每个纸箱装多少双球鞋。
也就能求出一个木箱装多少双球鞋。
300÷(2×2+6)=30(双)30×2=60(双)
8、如图正方形面积是50平方厘米。
求阴影部分的面积。
(等量代换)
【分析与解答】要求阴影部分的面积,必须知道正方形的面积和扇形的面积,然后用正方形的面积减去扇形的面积求得阴影部分的面积。
正方形的面积已知道,扇形的面积还不知道。
要求出扇形面积必须知道扇形的半径,而扇形的半径就是正方形的边长,从正方形的面积求正方形边长,小学阶段没有学过,怎么办呢如果把计算扇形面积的公式“S=πr2÷4”认真观察、思考一下,就不难发现这里的r2恰好是正方形边长的平方,就等于正方形的面积50平方厘米。
所以,计算扇形面积只要用“50”代换算式中的r2就可以了,没有必要再求出半径r的长度。
因此,这道题可列式解答如下:
×50÷4=(平方厘米)
9、“ 2×3×5×7×11×13×17”的各位数字之和是多少(整体思维)
【分析与解答】 解这道题的一般思路是先算出这个连乘式的结果,再把它各位上的数字相加。
但这是一道“华杯”赛决赛的一道口试题,要求在1分钟内报出答案。
在口试中,规定时间内答不出题是不能得分的。
怎么办呢?
办法是有的。
只要把算式中的每个数都仔细观察一番,抓住这些数字特点,可以绕开“把7个数连乘”这段弯路。
你看,式中有 2,又有 5, 2×5=10,10与其它 5个数的积相乘,只要在末尾添个0,不影响各位上的数字和。
再看看,式中有7,11,13。
你如果记得:
7×11×13=1001,而1001与位数比它少的自然数相乘,积的各位上除0以外,就是这个数重复一遍,如 51×1001=51051。
题中7个数除2,5,7,11,13外,还有3×17=51。
所以,本题的答案为(5+1)×2=12。
10、有甲、乙、丙三种货物。
如果买甲3件,乙7件,丙1件,共花去 元;如果买甲4件,乙10件,丙1件,共花去 元。
现在买甲、乙、丙各1件,需要花多少钱(整体思维)
【分析与解答】数学家在分析这个问题时,同一般人不一样。
在数学家眼中,“X1+X2+X3”可以看成一个整体,“求X1+X2+X3 =”与“分别求X1=,X2=,X3=”是两回事。
如果用题中的条件直接能求出X1+X2+X3这个“和”,那么,把X1、X2、X3分别求出来再相加,就是“绕弯路”、“自讨苦吃”了。
由已知条件可得:
买甲3件,乙7件,丙1件,花元 ①
买甲4件,乙10件,丙1件,花元 ②
要想求出买甲1件,乙1件,丙l件,共需花多少钱,必须使上述①与②中对应的“件数”相差1。
为此,可转化已知条件:
将条件①中的每个量都扩大3倍,得:
买甲9件,乙21件,丙3件,花元 ③
将条件②中的每个量都扩大2倍,得:
买甲8件,乙20件,丙2件,花元 ④
所以,买甲、乙、丙各一件,共需要花的钱数为:
(元)
小学数学思维训练“十佳题”
(2)
1. 在□里填上不同的质数,使等式成立。
□+□=□×□=□-□
【分析与解答】 如果两个质数的和(或差)是奇数,那么必须是奇数与偶数的和(或差),而偶质数只有2,则填写重复。
所以这个和只能是偶数。
一个因数是2.可以列出100以内的质数来选择列举。
3+7=2×5=23-13 3+11=2×7=37-23
3+7=2×5=71-61 3+19=2×11=29-7 ……
2.甲乙两种奥运会纪念品的单价相差元,用36元钱买乙种纪念品比买甲种纪念品刚好可以多买2个,则甲的单价是多少元,乙的单价是多少元?
【分析与解答】 以角做单位,则
360=甲的单价×甲的数量=(甲的单价-6)×(甲的数量+2)。
360=1×360=2×180=…=10×36=12×30=15×24=18×20
观察知道,甲的单价是36角,即元,乙的单价是3元。
3.一个长方体的玻璃缸,长8分米,宽6分米,高4分米,水深分米,如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块,缸里的水溢出多少升?
【分析与解答】 铁块的体积 4×4×4=64(立方分米)
水的体积 8×6×= (立方分米)
玻璃缸的容积 8×6×4=192 (立方分米)
注意到铁块的高度与玻璃缸的高度相同,而水的体积与铁块的体积的和比玻璃缸的容积大,则溢出水的体积是 64+= (立方分米)=(升)
4.一个棱长10厘米的正方体的玻璃缸,水深3厘米,如果投入一块棱长6厘米的正方体铁块,缸里的水上升了多少厘米?
【分析与解答】正方体没有淹没于水中,所以不能用正方体的体积÷底面积.根据水的体积不变,而水的底面积由10×10=100(平方厘米)变成了(10×10-6×6)平方厘米了,由此可以求出水的高度.
10×10×3÷(10×10-6×6)= (厘米)
上升 = (厘米)
5.一个棱长10厘米的正方体的玻璃缸,水深4厘米,如果投入一块棱长6厘米的正方体铁块,缸里的水上升了多少厘米?
【分析与解答】开始好像正方体没有没于水中,如上计算水深是
10×10×4÷(10×10-6×6)= (厘米)
大于6厘米说明水已经淹没了铁块,计算上升的高度直接用铁块的体积÷玻璃缸的底面积.
6×6×6÷(10×10)=(厘米)
另解:
当知道铁块没于水中后,由水的体积也可求高度.铁块高6厘米,铁块周围的水是以底面积是(10×10-6×6)平方厘米来计算的,高于铁块的部分的水的底面积是10×10=100平方厘米.
〔10×10×4-(10×10-6×6)×6〕÷(10×10)+6-4=(厘米)
6.把数字1至9填入算式中,使等式成立。
□/□=□/□=□□/□□□
【分析与解答】 2/4=3/6=79/158 (填法很多)
7.把数字1至9填入算式中,使算式成立。
□□□□×□=□□□□
【分析与解答】1738×4=6952 或 1963×4=7852
8.在射箭比赛中,每射一箭得到的环数或者是“0”(脱靶),或者是不超过10的自然数,甲、乙两名运动员各射了5箭,每人5箭得到的环数的积都是1764,但是甲的总环数比乙少4 环。
求甲、乙的总环数。
【分析与解答】因为每箭射中的环数都是1764的因数,而
1764=2×2×3×3×7×7,并且环数是不超过10的自然数。
所以必有两箭是7环。
其它3箭是2×2×3×3的因数,有5种可能:
7,7,1,4,9 和为28; 7,7,2,3,6 和为25;
7,7,1,6,6 和为27; 7,7,3,3,4 和为24;
7,7,2,2,9 和为27
因为甲的总环数比乙少4,所以甲的总环数是24,乙的总环数是28.
9.在算式1997÷□=□…9 的两个方框中填入适当的数,可以组成正确的算式,这样的算式共有多少个?
【分析与解答】 1997-9=1988是除数的倍数,而除数大于余数9,也就是求1988的大于9的因数有多少个。
列举得到 :
答案是8个
10.龟兔进行10000米赛跑,兔子的速度是乌龟的5倍,当它们从起点出发后,乌龟不停地跑,兔子跑到某一地点开始睡觉,兔子醒来时,乌龟已经领先它5000米,兔子奋起直追,当乌龟到达终点时,兔子仍落后100米,那么兔子睡觉期间乌龟跑了多少米?
【分析与解答】 10000-(10000-100)÷5=8020 (米)
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