圆的大题训练3学生版.docx
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圆的大题训练3学生版
圆的综合训练题
1.(2014•泸州)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,AC和BD相交于点E,且DC2=CE•CA.
(1)求证:
BC=CD;
(2)分别延长AB,DC交于点P,过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F,若PB=OB,CD=
,求DF的长.
2.(2014.福州)如图,在△ABC中,∠B=45°,∠ACB=60°,
,点D为BA延长线上的一点,且∠D=∠ACB,⊙O为△ABC的外接圆.
(1)求BC的长;
(2)求⊙O的半径.
3.(2014•新疆,第21题10分)如图,AB是⊙O的直径,点F,C是⊙O上两点,且
=
=
,连接AC,AF,过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D,垂足为D.
(1)求证:
CD是⊙O的切线;
(2)若CD=2
,求⊙O的半径.
4.(2014•毕节地区)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径作⊙O交AB于点D,连接CD.
(1)求证:
∠A=∠BCD;
(2)若M为线段BC上一点,试问当点M在什么位置时,直线DM与⊙O相切?
并说明理由.
5.(2014·云南昆明,第22题8分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,D是边AC上的一点,连接BD,使∠A=2∠1,E是BC上的一点,以BE为直径的⊙O经过点D.
(1)求证:
AC是⊙O的切线;
(2)若∠A=60°,⊙O的半径为2,求阴影部分的面积.(结果保留根号和π)
6.(2014•扬州,第25题,10分)如图,⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC相交于E、F两点,连结DE,已知∠B=30°,⊙O的半径为12,弧DE的长度为4π.
(1)求证:
DE∥BC;
(2)若AF=CE,求线段BC的长度.
7.(2014•德州,第22题10分)如图,⊙O的直径AB为10cm,弦BC为5cm,D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O,AB的交点,P为AB延长线上一点,且PC=PE.
(1)求AC、AD的长;
(2)试判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由.
8.(2014•菏泽,第18题10分)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,连接BC,AC,作OD∥BC与过点A的切线交于点D,连接DC并延长交AB的延长线于点E.
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)若
=
,求cos∠ABC的值.
9.(2014•四川巴中,第29题10分)如图,已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过D作MN⊥AC于点M,交AB的延长线于点N,过点B作BG⊥MN于G.
(1)求证:
△BGD∽△DMA;
(2)求证:
直线MN是⊙O的切线.
10.(2014•山东威海,第23题10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点E,过点E作BE的垂线交AB于点F,⊙O是△BEF的外接圆.
(1)求证:
AC是⊙O的切线.
(2)过点E作EH⊥AB于点H,求证:
CD=HF.
11.(2014•山东潍坊,第20题10分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=900,以AB为直径作⊙O,恰与另一腰CD相切于点E,连接OD、OC、BE.
(1)求证:
OD∥BE;
(2)若梯形ABCD的面积是48,设OD=x,OC=y,且x+y=14,
求CD的长.
12..(2014年湖北咸宁21.(9分))如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AD⊥CD于点D.
(1)求证:
AC平分∠DAB;
(2)若点E为
的中点,AD=
,AC=8,求AB和CE的长.
15.(2014•江苏盐城,第24题10分)如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于点D,且∠D=2∠CAD.
(1)求∠D的度数;
(2)若CD=2,求BD的长.
13.(2014•年山东东营,第21题8分)如图,AB是⊙O的直径,OD垂直于弦AC于点E,且交⊙O于点D,F是BA延长线上一点,若∠CDB=BFD.
(1)求证:
FD是⊙O的一条切线;
(2)若AB=10,AC=8,求DF的长.
14.(2014•山东临沂,第22题7分)如图,已知等腰三角形ABC的底角为30°,以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D,过D作DE⊥AC,垂足为E.
(1)证明:
DE为⊙O的切线;
(2)连接OE,若BC=4,求△OEC的面积.
15.(2014•四川凉山州,第27题,8分)已知:
如图,P是⊙O外一点,过点P引圆的切线PC(C为切点)和割线PAB,分别交⊙O于A、B,连接AC,BC.
(1)求证:
∠PCA=∠PBC;
(2)利用
(1)的结论,已知PA=3,PB=5,求PC的长.
16.(2014•四川宜宾,第23题,10分)如图,在△ABC中,以AC为直径作⊙O交BC于点D,交AB于点G,且D是BC中点,DE⊥AB,垂足为E,交AC的延长线于点F.
(1)求证:
直线EF是⊙O的切线;
(2)若CF=5,cos∠A=
,求BE的长.
17.(2014•甘肃兰州,第26题10分)如图,AB是⊙O的直径,点E是
上的一点,∠DBC=∠BED.
(1)求证:
BC是⊙O的切线;
(2)已知AD=3,CD=2,求BC的长.
18.(2014•四川广安,第25题9分)如图,AB为⊙O的直径,以AB为直角边作Rt△ABC,∠CAB=90°,斜边BC与⊙O交于点D,过点D作⊙O的切线DE交AC于点E,DG⊥AB于点F,交⊙O于点G.
(1)求证:
E是AC的中点;
(2)若AE=3,cos∠ACB=
,求弦DG的长.
19.(2014•四川绵阳,第23题12分)如图,已知△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点F在⊙O上,且满足
=
,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点,交AF的延长线于E点.
(1)求证:
AE⊥DE;
(2)若tan∠CBA=
,AE=3,求AF的长.
20.(2014•莱芜,第23题10分)如图1,在⊙O中,E是弧AB的中点,C为⊙O上的一动点(C与E在AB异侧),连接EC交AB于点F,EB=
(r是⊙O的半径).
(1)D为AB延长线上一点,若DC=DF,证明:
直线DC与⊙O相切;
(2)求EF•EC的值;
(3)如图2,当F是AB的四等分点时,求EC的值.
21.(2014•攀枝花,第21题8分)如图,△ABC的边AB为⊙O的直径,BC与圆交于点D,D为BC的中点,过D作DE⊥AC于E.
(1)求证:
AB=AC;
(2)求证:
DE为⊙O的切线;
(3)若AB=13,sinB=
,求CE的长.
22.(2014•丽水,第22题10分)如图,已知等边△ABC,AB=12,以AB为直径的半圆与BC边交于点D,过点D作DF⊥AC,垂足为F,过点F作FG⊥AB,垂足为G,连结GD.
(1)求证:
DF是⊙O的切线;
(2)求FG的长;
(3)求tan∠FGD的值.
23.(2014•广西来宾,第24题10分)如图,AB为⊙O的直径,BF切⊙O于点B,AF交⊙O于点D,点C在DF上,BC交⊙O于点E,且∠BAF=2∠CBF,CG⊥BF于点G,连接AE.
(1)直接写出AE与BC的位置关系;
(2)求证:
△BCG∽△ACE;
(3)若∠F=60°,GF=1,求⊙O的半径长.
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