数学梳理知识体系 抓紧查漏补缺DOC.docx
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数学梳理知识体系抓紧查漏补缺DOC
数学:
梳理知识体系抓紧查漏补缺
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zhangwei19910302
冲刺阶段,老师会将复习的主动权交给学生。
就数学科目而言,考生该如何主动梳理知识体系,查漏补缺,洛阳一高王玮琪老师给考生们提供以下建议:
梳理好知识体系
【重点知识,落实到位】函数、导数、数列、向量、不等式、直线与平面的位置关系、直线与圆锥曲线、概率、数学思想方法等,这些既是高中数学教学的重要内容,又是高考的重点,而且常考常新。
在冲刺阶段,考生要重点复习这些内容,确保练习到位、反思到位、效果到位,并将这些知识点有机结合,形成知识链、方法群。
【新增内容,注重辐射】纵观近几年新课标的高考试题,对平面向量的考查方式主要有两种类型:
一道选择题或填空题,直接考查向量的基础知识;一道或多道向量与三角、几何等其他知识结合的综合题目,主要考查灵活运用知识解决综合问题的能力。
此外,导数是高考解答题的必考内容之一。
【综合能力,强化训练】近几年新课标高考数学试题,在考查基础知识的同时,突出能力立意。
这就要求考生在最后的复习阶段加强综合解题能力的训练;培养自己收集处理信息的能力、语言文字表达能力及建模能力。
不同题型的不同复习方式
选择填空题要做到小题小做、不择手段,可以选择排除法、赋值法、估算法、构造法、数形结合法等方法。
关于数列解答题,考生需掌握错位相减法求和、裂项法求和、分组求和等基本的数列求和方法,掌握基本的递归数列。
三角函数解答题主要考查三角函数的图像与性质、三角恒等变形与诱导公式、正余弦定理的应用及三角函数与向量等知识点,特别要注意与三角函数有关的最值问题。
概率与统计考题侧重于统计内容的考查,训练题型、方法、难度等达到或略高于教材水准即可,要重视与实际应用问题相结合。
关于立体几何解答题,文科考题以计算体积居多,理科考题以计算空间角度居多,空间角度以二面角为重点,空间距离以点面距、线面距为重点。
从新课标考试大纲看,理科的立体几何解答题要求既能用传统的逻辑推理,又能用新增的向量法求解。
应切实掌握空间线面位置关系及角度与距离的求法。
解析几何解答题突出考查直线和圆锥曲线的位置关系、交点、弦长、求轨迹方程、圆锥曲线的几何性质等,要注重与函数、方程、不等式、平面向量等内容的联系,应切实掌握典型问题的解决方法。
函数与导数的解答题突出考查函数、方程、不等式交汇处的知识,借助导数工具考查函数的单调性、极值、区间的最值极值。
除了解答题外,小题中考查函数方程不等式也是重点热点。
选做题为三选一,考生要把侧重点放在极坐标方程与参数方程的解答题上。
基本答题思路是先将极坐标方程转化为直角坐标方程、参数方程转化为普通方程,然后再解决相应的问题,考生有时也可直接利用参数方程中参数的几何意义解决问题。
数学,作为人类思维的表达形式,反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理及对完美境界的追求。
它的基本要素是:
逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。
一、初中数学与高中数学的差异
1、知识差异
初高中数学有很多衔接知识点,如四种命题、函数概念等。
因此,在讲授新知识时,教师要引导学生联系旧知识,复习和区别旧知识,特别注重对那些易错易混的知识加以分析、比较,从而达到温故而知新的效果。
例如,在学习一元二次不等式解法时,教师应引导学生回顾在初中已学过的一元二次方程和二次函数的有关知识,为学习一元二次不等式的解法做好必要的铺垫,如:
根的判别式,求根公式,根与系数的关系(即“韦达定理”),二次函数的图像等等。
初中数学知识少、浅、难度容易、知识面窄。
高中数学知识广泛,将对初中的数学知识推广和引伸,也是对初中数学知识的完善。
如:
初中学习的角的概念只是“0度—180度”范围内的,但实际当中也有720度和“负300度”等角,为此,高中将把角的概念推广到任意角,可表示包括正、负在内的所有大小角。
又如:
高中要学习《立体几何》,将在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积;还将学习“排列组合”知识,以便解决排队方法种数等问题。
如:
①三个人排成一行,有几种排队方法,(=6种);②四人进行乒乓球双打比赛,有几种比赛场次?
(答:
=3种)高中将学习统计这些排列的数学方法。
初中一个负数开平方无意义,但在高中规定了=-1,就使-1的平方根为±i。
即可把数的概念进行推广,使数的概念扩大到复数范围等。
这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习到。
2、学习方法的差异
(1)初中课堂教学量小、知识简单,通过教师课堂教慢的速度,争取让全面同学理解知识点和解题方法,课后老师布置作业,然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解,直到学生掌握。
而高中数学的学习随着课程开设多(有九们课学生同时学习),每天至少上六节课,自习时间三节课,这样各科学习时间将大大减少,而教师布置课外题量相对初中减少,这样集中数学学习的时间相对比初中少,数学教师将像初中那样监督每个学生的作业和课外练习,就能达到像初中那样把知识让每个学生掌握后再进行新课。
(2)模仿与创新的区别初中学生模仿做题,他们模仿老师思维推理较多,而高中学生有模仿做题和推理思维,但随着知识的难度大和知识面广泛,学生不能全部模仿,即就是学生全部模仿训练做题,也不能开拓学生自我思维能力,学生的数学成绩也只能是一般程度。
现在高考数学考察,旨在考察学生能力,避免学生高分低能,避免定势思维,提倡创新思维和培养学生的创造能力培养。
初中学生大量地模仿使学生带来了不利的思维定势,对高中学生带来了保守的、僵化的思想,封闭了学生的丰富创造精神。
如学生在解决:
比较a与2a的大小时要不就错、要不就答不全面。
大多数学生不会分类讨论。
3、学生自学能力的差异
初中学生自学那能力低,大凡考试中所用的解题方法和数学思想,在初中教师基本上已反复训练,老师把学生要学生自己高度深刻理解的问题,都集中表现在他的耐心的讲解和大量的训练中,而且学生的听课只需要熟记结论就可以做题(不全是),学生不需自学。
但高中的知识面广,知识要全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的,只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题,如果不自学、不靠大量的阅读理解,将会使学生失去一类型习题的解法。
另外,科学在不断的发展,考试在不断的改革,高考也随着全面的改革不断的深入,数学题型的开发在不断的多样化,近年来提出了应用型题、探索型题和开放型题,只有靠学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代科学的发展。
其实,自学能力的提高也是一个人生活的需要,他从一个方面也代表了一个人的素养,人的一生只有18---24年时间是有导师的学习,其后半生,最精彩的人生是人在一生学习,靠的自学最终达到了自强。
4、思维习惯上的差异
初中学生由于学习数学知识的范围小,知识层次低,知识面窄,对实际问题的思维受到了局限,就几何来说,我们都接触的是现实生活中三维空间,但初中只学了平面几何,那么就不能对三维空间进行严格的逻辑思维和判断。
代数中数的范围只限定在实数中思维,就不能深刻的解决方程根的类型等。
高中数学知识的多元化和广泛性,将会使学生全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题。
也将培养学生高素质思维。
提高学生的思维递进性。
5、定量与变量的差异
初中数学中,题目、已知和结论用常数给出的较多,一般地,答案是常数和定量。
学生在分析问题时,大多是按定量来分析问题,这样的思维和问题的解决过程,只能片面地、局限地解决问题,在高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。
如:
求解一元二次方程时我们采用对方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求解,讨论它是否有根和有根时的所有根的情形,使学生很快的掌握了对所有一元二次方程的解法。
另外,在高中学习中我们还会通过对变量的分析,探索出分析、解决问题的思路和解题所用的数学思想。
二、高中数学与初中数学特点的变化
1、数学语言在抽象程度上突变
初、高中的数学语言有着显著的区别。
初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。
而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等。
2、思维方法向理性层次跃迁
高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。
初中阶段,很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式,如解分式方程分几步,因式分解先看什么,再看什么等。
因此,初中学习中习惯于这种机械的,便于操作的定势方式,而高中数学在思维形式上产生了很大的变化,数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。
这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应,故而导致成绩下降。
3、知识内容的整体数量剧增
高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了,单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多,辅助练习、消化的课时相应地减少了。
4、知识的独立性大
初中知识的系统性是较严谨的,给我们学习带来了很大的方便。
因为它便于记忆,又适合于知识的提取和使用。
但高中的数学却不同了,它是由几块相对独立的知识拼合而成(如高一有集合,命题、不等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角比、三角函数、数列等),经常是一个知识点刚学得有点入门,马上又有新的知识出现。
因此,注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点。
学生由初中升入高中后,普遍认为数学难学,学生在初中数学成绩绝大部分较好,可是经过高中一段时间的学习,分化现象严重,因此不少学生家长也疑惑不解,作为一名高中数学老师,我一直在探索高、初中数学的差异,希望能够找到一种适合高中学生学习数学的方法,让学生能很快适应高中的学习,顺利渡过这一难关。
一、初中数学与高中数学的差异
1、从教材内容看:
高、初中阶段数学内容的深、广度差距很大,初中数学教材较浅,易懂,难度不大,且大多数研究的是常数,较侧重于定量计算,高中数学知识广泛,将对初中的数学知识推广和引伸,也是对初中数学知识的完善。
高中数学教材较多研究的是变量,不但注重定量计算而且还常需作定性研究,与初中相比难度较大。
2、从时间安排看:
初中数学教材每课时安排内容较少,因此教学进度一般较慢,对重点内容及疑难问题教师均有较多的时间反复强调,答疑解惑,力争让全部同学理解知识点和解题方法,课后老师布置作业,然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解,直到学生掌握。
而高中数学的学习随着课程开设多,各科学习时间将大大减少,而高中数学教材每课时内容通常较多,www.hchjhd.org所以教学进度一般较快,这对习惯了初中较慢教学进度的高一新生来说,无疑是一大挑战,部分接受能力较弱的同学,常常处于一知半解的状态。
3、从题型和难度看:
初中数学教材中,习题类型较少,且较单一,而高中数学教材中,不但习题类型多,且较灵活,数学题型的开发在不断的多样化,近年来提出了应用型题、探索型题和开放型题,只有靠学生去深刻理解和创新才能适应现代科学的发展,高中数学知识的多元化和广泛性,要求学生全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题。
4、从学习方法看:
在学习方法上初中大部分的学生只局限于听懂老师的讲解,不能自觉地进行预习,复习和适当的课外练习。
初中学生自学能力低,大凡考试中所用的解题方法和数学思想,在初中教师基本上已反复训练,老师把要学生自己高度深刻理解的问题,都集中表现在他的耐心的讲解和大量的训练中,学生缺乏自主研究。
但高中的知识面广,要教师训练完高考中的习题类型是不可能的,只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题,如果不自学、不靠大量的阅读理解,将会使学生失去类型习题的解法。
由于高,初中课程开设的不同,以及作业量的多少和难易程度等方面的原因,高中学生课后一般只能应付当天的作业,没有时间抓紧数学学习中的阅读,复习小结等必要环节,这在客观上助长了不良学习方法的形成。
5、从定量与变量的差异看:
初中数学中,题目、已知和结论用常数给出的较多,一般地,答案是常数和定量。
学生在分析问题时,大多是按定量来分析问题,这样的思维和问题的解决过程,只能片面地、局限地解决问题,在高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。
通过对变量的分析,探索出分析、解决问题的思路和解题所用的数学思想。
二、如何学好高中数学
1、抓好教材和教法的衔接,巩固和增强高一新生的学习信心
高中数学课开始与初中知识有联系,但比初中数学知识系统,高、初中数学教材内容中有许多知识点需要做好衔接工作,在讲高中的新内容时不但要注意对初中旧知识的复习,而且更应该讲清新旧知识的区别和联系,适时渗透转化和类比的数学思想和方法,帮助学生温故而知新,实现由未知向已知的转化。
2、放慢起始教学进度,力求稳打稳扎
由于初中学生习惯了较慢的教学进度,因而若从高一刚开始就较快,学生势必不能很好适应,极易影响教学效果,因此高一起始教学应适当放慢进度,做到稳扎稳打,让每一个学生都能紧紧跟上教师的节奏,提高学生对数学学习的兴趣和信心。
3、加强学法指导,注重能力培养
初中学生的学习方法是被动的,单一的,所以在教学过程中要帮助学生向自主性,创造性学习转变,指导学生养成良好的学习习惯,激发学生的学习动力,培养他们的学习兴趣,充分调动学生的学习积极性。
例如:
在阅读交集,并集后,让学生描述A∪B和A∩B,学生写成{X∣X∈A,X∈B},把两个关键的字漏掉了,所以老师指导学生阅读数学时,要求他们必须深刻领会每个数学数语和数学符号的含义。
例如:
求函数y=的最小值
很多同学会这样做:
y=≧2
这样做是不对的,利用均值不等式求值,注意“一正,二定,三相等”这三个条件缺一不可,但这里显然违反了三相等,这个题目需要利用函数的单调性去解决,通过这一练习,可以检查学生是否真正理解“三条”缺一不可。
例如:
在平面几何知识中,不共线的三点可以确定一个平面,可以让学生思考共线的三点是否可以确定一个平面,不共线的四点,五点……呢?
让学生思考这些问题,就能很好的理解这个公理。
老师在课堂上要抓住实质进行分析,引导学生多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。
多思多想,尽量让学生学一题,触一类,了解一片,如果将数学教学仅仅看成是知识的传授,那么即使包罗了再多的定理和公式,可能仍免不了沦为一堆僵死的教条,难以发挥作用,而掌握了数学的思想方法和精神实质,就可以由不多的几个公式演绎出千变万化的生动结论,显示出无穷无尽的威力,在课堂中教师通过讲解、分解教材中的数学思想和进行数学技能地训练,使高中学生学习到丰富的数学知识,使教材中的数学概念、定理、原理得到最大程度的理解、挖掘。
老师在教学中还要逐步培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力的能力。
要求学生在学习数学的过程中,要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言,并永久记忆在自己的脑海中。
另外还要保证每天有一定的自学时间,以便加宽知识面和培养自己再学习能力。
4、注重课后练习,巩固所学知识
数学练习是学生掌握和巩固数学知识的重要方法,通过练习,学生能够正确的了解自己的学习结果,进一步提高学习的信心,教师则可根据练习所提供的信息……
高一数学学习:
浅谈初高中数学差异
一、高中数学课的设置
高中数学内容丰富,知识面广泛,将有:
《代数》上、下册、《立体几何》和《平面解析几何》四本课本,高一年级学习完《代数》上册和《立体几何》两本书。
高二将学习完《代数》下册和《平面解析几何》两本书。
一般地,在高一、高二全部学习完高中的所有高中三年的知识内容,高三进行全面复习,高三将有数学“会考”和重要的“高考”。
二、初中数学与高中数学的差异。
1、知识差异。
初中数学知识少、浅、难度容易、知识面笮。
高中数学知识广泛,将对初中的数学知识推广和引伸,也是对初中数学知识的完善。
如:
初中学习的角的概念只是“0—1800”范围内的,但实际当中也有7200和“—300”等角,为此,高中将把角的概念推广到任意角,可表示包括正、负在内的所有大小角。
又如:
高中要学习《立体几何》,将在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积;还将学习“排列组合”知识,以便解决排队方法种数等问题。
如:
①三个人排成一行,有几种排队方法,(=6种);②四人进行乒乓球双打比赛,有几种比赛场次?
(答:
=3种)高中将学习统计这些排列的数学方法。
初中中对一个负数开平方无意义,但在高中规定了i2=-1,就使-1的平方根为±i.即可把数的概念进行推广,使数的概念扩大到复数范围等。
这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习到。
2、学习方法的差异。
(1)初中课堂教学量小、知识简单,通过教师课堂教慢的速度,争取让全面同学理解知识点和解题方法,课后老师布置作业,然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解,直到学生掌握。
而高中数学的学习随着课程开设多(有九们课学生同时学习),每天至少上六节课,自习时间三节课,这样各科学习时间将大大减少,而教师布置课外题量相对初中减少,这样集中数学学习的时间相对比初中少,数学教师将相初中那样监督每个学生的作业和课外练习,就能达到相初中那样把知识让每个学生掌握后再进行新课。
(2)模仿与创新的区别。
初中学生模仿做题,他们模仿老师思维推理教多,而高中模仿做题、思维学生有,但随着知识的难度大和知识面广泛,学生不能全部模仿,即就是学生全部模仿训练做题,也不能开拓学生自我思维能力,学生的数学成绩也只能是一般程度。
现在高考数学考察,旨在考察学生能力,避免学生高分低能,避免定势思维,提倡创新思维和培养学生的创造能力培养。
初中学生大量地模仿使学生带来了不利的思维定势,对高中学生带来了保守的、僵化的思想,封闭了学生的丰富反对创造精神。
如学生在解决:
比较a与2a的大小时要不就错、要不就答不全面。
大多数学生不会分类讨论。
3、学生自学能力的差异
初中学生自学那能力低,大凡考试中所用的解题方法和数学思想,在初中教师基本上已反复训练,老师把学生要学生自己高度深刻理解的问题,都集中表现在他的耐心的讲解和大量的训练中,而且学生的听课只需要熟记结论就可以做题(不全是),学生不需自学。
但高中的知识面广,知识要全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的,只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题,如果不自学、不靠大量的阅读理解,将会使学生失去一类型习题的解法。
另外,科学在不断的发展,考试在不断的改革,高考也随着全面的改革不断的深入,数学题型的开发在不断的多样化,近年来提出了应用型题、探索型题和开放型题,只有靠学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代科学的发展。
其实,自学能力的提高也是一个人生活的需要,他从一个方面也代表了一个人的素养,人的一生只有18---24年时间是有导师的学习,其后半生,最精彩的人生是人在一生学习,靠的自学最终达到了自强。
4、思维习惯上的差异
中学生由于学习数学知识的范围小,知识层次低,知识面笮,对实际问题的思维受到了局限,就几何来说,我们都接触的是现实生活中三维空间,但初中只学了平面几何,那么就不能对三维空间进行严格的逻辑思维和判断。
代数中数的范围只限定在实数中思维,就不能深刻的解决方程根的类型等。
高中数学知识的多元化和广泛性,将会使学生全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题。
也将培养学生高素质思维。
提高学生的思维递进性。
5、定量与变量的差异
初中数学中,题目、已知和结论用常数给出的较多,一般地,答案是常数和定量。
学生在分析问题时,大多是按定量来分析问题,这样的思维和问题的解决过程,只能片面地、局限地解决问题,在高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。
如:
求解一元二次方程时我们采用对方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求解,讨论它是否有根和有根时的所有根的情形,使学生很快的掌握了对所有一元二次方程的解法。
另外,在高中学习中我们还会通过对变量的分析,探索出分析、解决问题的思路和解题所用的数学思想。
三、如何学好高中数学
良好的开端是成功的一半,高中数学课即将开始与初中知识有联系,但比初中数学知识系统。
高一数学中我们将学习函数,函数是高中数学的重点,它在高中数学中是起着提纲的作用,它融汇在整个高中数学知识中,其中有数学中重要的数学思想方法;如:
函数与方程思想、数形结合思想等,它也是高考的重点,近年来,高考压轴题都以函数题为考察方法的。
高考题中与函数思想方法有关的习题占整个试题的60%以上。
1、有良好的学习兴趣
两千多年前孔子说过:
“知之者不如好之者,好之者不如乐之者。
”意思说,干一件事,知道它,了解它不如爱好它,爱好它不如乐在其中。
“好”和“乐”就是愿意学,喜欢学,这就是兴趣。
兴趣是最好的老师,有兴趣才能产生爱好,爱好它就要去实践它,达到乐在其中,有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。
在数学学习中,我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程,这自然会变为立志学好数学,成为数学学习的成功者。
那么如何才能建立好的学习数学兴趣呢?
(1)课前预习,对所学知识产生疑问,产生好奇心。
(2)听课中要配合老师讲课,满足感官的兴奋性。
听课中重点解决预习中疑问,把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐,及时回答老师课堂提问,培养思考与老师同步性,提高精神,把老师对你的提问的评价,变为鞭策学习的动力。
(3)思考问题注意归纳,挖掘你学习的潜力。
(4)听课中注意老师讲解时的数学思想,多问为什么要这样思考,这样的方法怎样是产生的?
(5)把概念回归自然。
所有学科都是从实际问题中产生归纳的,数学概念也回归于现实生活,如角的概念、至交坐标系的产生、极坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。
只有回归现实才能使对概念的理解切实可靠,在应用概念判断、推理时会准确。
2、建立良好的学习数学习惯。
习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。
建立良好的学习数学习惯,会使自己学习感到有序而轻松。
高中数学的良好习惯应是:
多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。
学生在学习数学的过程中,要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言,并永久记忆在自己的脑海中。
另外还要保证每天有一定的自学时间,以便加宽知识面和培养自己再学习能力。
3、有意识培养自己的各方面能力
数学能力包括:
逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。
这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。
在平时学习中要注意开发不同的学习场所,参与一切有益的学习实践活动,如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。
平时注意观察,比如,空间想象能力是通过实例净化思维,把空间中的实体高度抽象在大脑中,并在大脑中进行分析推理。
其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发展。
特别是,教师为了培养这些能力,会精心设计“智力课”和“智力问题”比如对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类,应用模型、电脑等多媒体教学等,都是为数学能力的培养开设的好课型,在这些课型中,学生务必要用全身心投入、全方位智力参与,最终达到自己各方面能力的全面发展。
四、其它注意事项
1、注意化归转化思想学习。
人们学习过程就是用掌
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