机械设计第十章习题答案.docx
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机械设计第十章习题答案
机械设计第十章习题答案
机械工程学系资料
机械设计第十章习题答案
10-1试分析图10-47所示的齿轮传动各齿轮所受的力(用受力图表示的里的作用位置及方向)。
解:
受力图如下:
机械工程学系资料
注:
斜齿轮各个受力方向1.径向力指向各自的轴心;
2.轴向力的方向按主动轮螺旋线方向和转向,右旋用右手,左旋用左手,四肢弯曲方向与主动轮转向一致,拇指即为主动轮轴向力方向;
3.圆周力的方向在主动轮上,与运动方向相反;从动轮上,与运动方向相同。
10-6设计铣床中的一对圆柱齿轮传动,已知1=7.5kW,1=1450r/min,1=26,2=54,寿命=12022年h,小齿轮相对其轴承的支撑为不对称布置,并画出大齿轮的机构图。
解:
1.选择齿轮类型、精度等级、材料
(1)选用直齿圆柱齿轮传动
(2)铣床为工作母机,速度不高,故选用6级精度(GB__-88)。
(3)材料选择
由表10-1选择小齿轮材料为20CrMnTi(渗碳后淬火),60HRC,大齿轮材料为40Cr(调质后表面淬火),53HRC。
2.按齿面接触强度设计1≥
3
21
+1
2
(
(1)确定公式中的各计算值1)试选载荷系数=1.4
机械工程学系资料
2)计算小齿轮传递的力矩1=9.55×106×
7.__
11
=9.55×106×
=__.55Nmm
3)小齿轮作不对称布置,查表10-7,选取=0.9
4)由表10-5查得材料的弹性影响系数=189.8
5)确定区域系数=2.5
6)计算接触疲劳强度用重合度系数1=arcos[29.241°
2=arcos[25.024°
==
26×tan29.241°tan20°+54×tan20.024°tan20°
2
1tantan′+2tantan′
2
2cos
2+2
1
1cos
1+2
]=arcos
26cos20°26+2×1
=
]=arcos
54cos20°54+2×1
=
=1.694=7)齿数比u=
21
43
=
41.694
3
=0.877
=2.08
8)计算接触疲劳许用应力
由小齿轮20CrMnTi,渗碳后淬火,得1
机械工程学系资料
=1300MPa
由大齿轮40Cr,调质后淬火,得2=1300MPa
9)计算应力循环次数1,2
1=601j=60×1450×1×12022年=1.044×109
2=
1
=5.02×108
10)确定接触疲劳寿命系数
由图10-23,查表得:
1=0.95,2=0.95
11)计算接触疲劳许用应力
取失效概率1%,安全系数S=1[]1=1368.42MPa
[]2=1368.42MPa
得[]=1368.42MPa
(2)计算
1≥=
3
3
1lim1
=
0.95×1300
1
=
2lim2
=
0.95×1300
1
=
21
+1
2×1.4__.55
0.8
×
2.08+12.08
×(
2.5×189.8×0.8792
1368.42
机械工程学系资料
=28.71mm圆周速度v=m/s
(3)计算齿宽b
b=×1=0.8×28.71=22.97mm
(4)计算齿宽和吃高比1160×1000
=
×28.71__×1000
=2.18
=
11
=
28.7126
=1.10
齿宽h=2.25=2.48mm因而=9.26
(5)计算载荷系数
1)使用系数=1.252)动载系数
由v=2.18m/s,6级精度,取=1.043)齿间载荷分配系数
直齿轮及修行齿轮,取=1,=1
4)齿向载荷分布系数
由=0.8,硬齿面,非对称布置,6级精度,b=22,97mm
,线性插值得=1.284,由=9.26,=1.284得=
机械工程学系资料
1.26
载荷系数K==1.25×1.04×1×1.284=1.67
(6)按实际载荷系数算得分度圆直径
1=1=28.71×=
1.4
3
3
1.67
30.45mm
(7)计算模数m
m==1.17mm
3.按齿根弯曲强度设计由弯曲疲劳强度的计算公式m≥
3
21
1
(1)确定公式各变量的值
1)由小齿轮:
渗碳淬火钢1=850MPa由大齿轮:
调制后表面淬火2=720MPa
2)取弯曲疲劳寿命系数1=0.91,2=0.933)计算弯曲许用应力
取安全系数S=1.4,由[]=得
[]1=MPa
11
=
0.91×850
1.4
=552.5
机械工程学系资料
[]2=MPa
4)计算
[]
22
=
0.93×720
1.4
=478.29
由图10-17,10-18查取齿形系数得1=2.60,1=1.5950.008218
1.26=1.638
0.693
2=2.296,2=1.71211[]1=0.__-__
22[]2
=0.008128
可见大齿轮的数值大一些,取较大值5)计算载荷系数
K==1.25×1.04×1×
6)计算弯曲疲劳强度重合度系数由10-5得=0.25+0.75
=0.25+
0.751.694
=
2)试算模数3
≥21
1
=
32×1.638__.55×0.639
0.8×26×0.008128
=1.194mm
(
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4.结果分析和选择
对比两种计算方法,可以看出齿根弯曲疲劳强度m≥1.194mm及按齿面接触算得的模数m≥1.17,故可取m≥1.194mm,将模数标准化圆整,取m=2mm。
5.几何尺寸计算
(1)分度圆直径
1=m1=2×26=52mm2=m2=2×54=108mm
(2)计算中心距a=
1+2
2
=80mm
(3)计算齿宽
b=×1=0.8×52=41.6mm取1=50mm,2=45mm6.机构图略
10-7
某齿轮减速器采用斜齿圆柱齿轮传动,已知1=750
r/min,两齿轮齿数为1=24,2=108,β=9°22′,=6mm,b=160mm,8级精度,小齿轮材料为38SiMnMo(调质),大齿轮材料为45钢(调质),寿命20年(设每年300工作日),每日两班制,小齿轮相对其轴的支撑为对称布置,试计算该齿轮传动所能传递的功率。
解:
1.齿轮材料硬度
查表10-1,根据小齿轮材料38SiMnMo(调质),小
机械工程学系资料
齿轮硬度217~269HBS,大齿轮材料为45钢(调质),大齿轮硬度217~255HBS
2.按齿面接触疲劳强度计算
1≤
3
2
+1
(
)2
(1)计算小齿轮的分度圆直径
20×2
1=
1cos
=
24×6
cos922
=145.95mm
(2)计算齿宽系数
=
1
=
__.95
=1.096
(3)由表10-6查得材料的弹性影响系数=189.8
1
2
,由图10-30选取区域系数=2.47
(4)由图10-21d按齿面硬度查得小齿轮的解除疲劳强
度极限1=730MPa;大齿轮的接触疲劳强度极限2=550MPa。
(5)齿数比
u=
21
=
__
=4.5
(6)计算应力循环次数
1=601j=60×750×1×300×=5.4×108
2=
18
=
5.4×108
4.5
=1.2×10
(7)由图10-19取接触疲劳寿命系数
1=1.04,2=1.1
机械工程学系资料
(8)计算接触疲劳许用应力
取失效概率为1%,安全系数S=1
[]1=
11
=
1.04×730
11
=759.2MPa=605MPa
[]2=
22
=
1.1×550
(9)由图10-26查得1=0.75,2=0.88,则
=1+2=1.63
(10)计算齿轮的圆周速度
v=
1160×1000
=
3.14×145.95×750
60×1000
=5.729m/s
(11)计算齿宽与齿高比=
1cos1
=
145.95×cos9°22′
26
=6mm
h=2.25=2.25×6=13.5mm
=
__.5
=11.85
(12)计算载荷系数
根据v=5.729m/s,8级精度,查图10-8得动载系数=1.22
由表10-3,查得=1.4,=1.4按轻微冲击,由表10-2查得使用系数=1.25由表10-4查得=1.380(按=1查得)由=11.85,=1.380,查图10-13得=
1.33
故载荷系数
K==1.25×1.22×
机械工程学系资料
1.4×1.380=2.946
(13)计算接触疲劳强度重合度系数=arctan(=20.62°
1=arcos(2=arcos(=1.58
=
1tan
3
1cos
cos1+2
2cos
cos2+2tancos
)=arctan(
cos9°22′
tan20°
)
)=29.90°)=22.58°
=
1(tan1tan)+2(tan2tan)
2
=1.40
=
1+=0.75
(14)螺旋角系数
=cosβ=0.993
(15)由接触疲劳强度确定的最大转矩
1≤
31
2
+1
(
2
4.55.5
=(
605
2.47×189.8×0.75×0.993
1.096×145.953
2×2.946
×
×
)3
=__-__.86Nmm3.按弯曲强度计算
1≤
321
2
(1)计算载荷系数
K==1.25×1.22×1.4×1.33=2.840
(2)计算当量齿数
机械工程学系资料
1=2=
123
=
cos922108
24
=24.99=112.
=cos9°22′3
(3)查取齿形系数及应力校正系数由图10-17,10-18查得
1=2.62,2=2.171=1.59,2=1.80
(4)由图10-20c查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限1
=520MPa;大齿轮的弯曲疲劳强度极限2=430MPa。
(5)由图10-18取弯曲疲劳寿命1=0.88,2=0.90
(6)计算弯曲疲劳许用应力取弯曲疲劳安全系数S=1.4[]1=[]2=
11
22
==
0.88×520
1.40.90×430
1.4
=350.07MPa=258MPa
(7)计算大、小齿轮的
[]111[]222
[]
[]
,并加以比较
==
305.072.62×1.59
2582.17×1.80
=72.23=66.05
[]111
取66.05
=minx,
[]222
y=
(8)计算弯曲疲劳强度重合度系数=arctan(tanβcos)=8.9°
机械工程学系资料
=
=1.61
=0.25+
0.75
=0.25+
0.751.61
=0.71
(9)螺旋角影响系数=1-
120°
=0.89
(10)由弯曲强度确定的最大转矩1≤
321
2
×66.05
=
63×1.096×242
2×2.840×0.71×0.89×922=__-__.70Nmm4.齿轮传动功率
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