高三数学二轮复习121函数的图象与性质课时巩固过关练理新人教版.docx
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高三数学二轮复习121函数的图象与性质课时巩固过关练理新人教版
2019-2020年高三数学二轮复习1.2.1函数的图象与性质课时巩固过关练理新人教版
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.(xx·合肥一模)函数y=的定义域是 ( )
A.[-,-1)∪(1,]
B.(-,-1)∪(1,)
C.[-2,-1)∪(1,2]
D.(-2,-1)∪(1,2)
【解析】选A.
⇔
⇔⇔
即:
-≤x<-1或1 2.(xx·福州一模)(-6≤a≤3)的最大值为 ( ) A.9B.C.3D. 【解析】选B.令f(a)=(3-a)(a+6)=-+,而且-6≤a≤3,由此可得函数f(a)的最大值为,故(-6≤a≤3)的最大值为=. 3.(xx·承德二模)若a=ln2,b=5-0.5,c=sin30°,则a,b,c的大小关系是 ( ) A.a C.b 【解题导引】利用有理指数幂的化简求值及对数的运算性质比较三个数与0.5的大小得答案. 【解析】选C.因为a=ln2>ln=,b=5-0.5===<,c=sin30°==,所以b 4.(xx·宝鸡一模)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是 ( ) A.y=x-1B.y= C.y=x+D.y=ln(x+1) 【解析】选D.y=x-1在区间(0,+∞)上为减函数,y=是减函数,y=x+,在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上为增函数,y=ln(x+1)在区间(0,+∞)上为增函数,所以A,B,C不符合题意. 5.(xx·全国卷Ⅲ)已知a=,b=,c=2,则 ( ) A.b C.b 【解析】选A.因为a==,c==,函数f=在上单调递增,所以<,又<,所以b 6.(xx·株洲一模)函数y=的图象大致是 ( ) 【解题导引】先由奇偶性来确定是A,B还是C,D选项中的一个,再通过对数函数,当x=1时,函数值为0,可进一步确定选项. 【解析】选D.因为f(-x)=-f(x)是奇函数,所以排除A,B,当x=1时,f(x)=0排除C. 7.(xx·惠州三模)已知函数f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=,则在(-2,0)上,下列函数中与f(x)的单调性相同的是 ( ) A.y=-x2+1B.y=|x+1| C.y=e|x|D.y= 【解析】选C.因为f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=, 所以当x>0时函数f(x)为增函数, 则在(-2,0)上,f(x)为减函数, A.在(-2,0)上,y=-x2+1为增函数,不满足条件. B.y=|x+1|在(-∞,-1)上是减函数,在(-2,0)上不单调,不满足条件. C.y=e│x│在(-2,0)上是单调递减函数,满足条件. D.当x<0时,f(x)=x3+1是增函数,不满足条件. 8.(xx·揭阳二模)已知函数f(x)=则不等式f(x)>1的解集为 ( ) A.(2,+∞)B.(-∞,0) C.(-∞,0)∪(2,+∞)D.(0,2) 【解析】选C.画出函数f(x)的图象,如图,由log2x=1,得x=2,由2-x=1,得x=0,所以,由图可得不等式f(x)>1的解集为(-∞,0)∪(2,+∞). 9.(xx·合肥一模)已知f(x),g(x)都是R上的奇函数,f(x)>0的解集为(a2,b),g(x)>0的解集为,且a2<,则f(x)g(x)>0的解集为 ( ) A.∪ B.∪ C.∪(a2,b) D.(-b,-a2)∪ 【解题导引】根据函数奇偶性的性质,求出不等式f(x)<0和g(x)<0的解集,进行求解即可. 【解析】选A.因为f(x),g(x)都是R上的奇函数,f(x)>0的解集为(a2,b),g(x)>0的解集为,且a2<, 所以f(x)<0的解集为(-b,-a2), g(x)<0的解集为,则不等式f(x)g(x)>0等价为或 即a2 故不等式的解集为∪. 10.(xx·佛山一模)已知函数f(x)=xln(e2x+1)-x2+1,f(a)=2,则f(-a)的值为 ( ) A.1B.0C.-1D.-2 【解析】选B.因为f(x)+f(-x) =xln(e2x+1)-x2+1+[-xln(e-2x+1)-(-x)2+1] =x[ln(e2x+1)-ln(e-2x+1)]-2x2+2 =xln-2x2+2=xlne2x-2x2+2 =2x2-2x2+2=2,所以f(a)+f(-a)=2. 因为f(a)=2,所以f(-a)=2-f(a)=0. 11.(xx·长沙二模)偶函数f(x)的定义域为R,若f(x+2)为奇函数,且f (1)=1,则f(89)+f(90)为( ) A.-2B.-1C.0D.1 【解题导引】根据函数的奇偶性的性质,得到f(x+8)=f(x),即可得到结论. 【解析】选D.因为f(x+2)为奇函数, 所以f(-x+2)=-f(x+2), 因为f(x)是偶函数, 所以f(-x+2)=-f(x+2)=f(x-2), 即-f(x+4)=f(x), 则f(x+4)=-f(x),f(x+8)=-f(x+4)=f(x), 即函数f(x)是周期为8的周期函数, 则f(89)=f(88+1)=f (1)=1, f(90)=f(88+2)=f (2), 由-f(x+4)=f(x), 得当x=-2时,-f (2)=f(-2)=f (2), 则f (2)=0,故f(89)+f(90)=1+0=1. 12.(xx·深圳二模)已知函数f(x)= 则关于m的不等式f A.B.(0,2) C.∪D.(-2,0)∪(0,2) 【解析】选C.函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞), 关于原点对称, 因为x>0时,-x<0,f(-x)=-lnx-x=f(x), 同理: x<0时,f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数. 因为f(x)在(0,+∞)上为减函数, 且f (2)=-ln2-2=ln-2, 所以当m>0时,由f 得f (2),所以>2,解得0 根据偶函数的性质知当m<0时,得- 二、填空题(每小题5分,共20分) 13.(xx·厦门一模)已知函数f(x)=则f(ln3)=________. 【解析】因为1 由分段函数的表达式可知,f(ln3)=f(1+ln3)=f(ln(3e))=eln3e=×3e=e. 答案: e 14.(xx·邯郸一模)已知函数f(x)=ax2+bx+c的图象关于y轴对称,则f(x)=kx+b的图象关于__________对称. 【解析】f(x)=ax2+bx+c的图象关于y轴对称, 所以函数为偶函数,所以b=0, 所以f(x)=kx+b=kx,为奇函数, 所以图象关于原点对称. 答案: 原点 15.(xx·汕头一模)已知f(x)是定义域为R的单调递减的奇函数,若f(3x+1)+f (1)≥0,则x的取值范围是________. 【解析】f(x)是单调递减的奇函数, 因为f(3x+1)+f (1)≥0, 所以f(3x+1)≥-f (1), 又因为f(x)是定义域为R的奇函数, 所以-f (1)=f(-1),f(3x+1)≥f(-1), 所以3x+1≤-1,x≤-. 答案: x≤- 16.(xx·衡阳一模)已知f(x)=若不等式f(x-2)≥f(x)对一切x∈R恒成立,则a的最大值为________. 【解析】因为不等式f(x-2)≥f(x)对一切x∈R恒成立, 所以若x≤0,则x-2≤-2. 则不等式f(x-2)≥f(x)等价为: -2(x-2)≥-2x,即4≥0,此时不等式恒成立, 若0 则不等式f(x-2)≥f(x)等价为, -2(x-2)≥ax2+x, 即ax2≤4-3x, 则a≤=-, 设h(x)=-=4-, 因为0 则h(x)≥-,所以此时a≤-, 若x>2,则x-2>0, 则f(x-2)≥f(x)等价为a(x-2)2+(x-2)≥ax2+x, 即4a(1-x)≥2, 因为x>2,所以-x<-2,1-x<-1, 则4a≤=-,即2a≤-, 则g(x)=-在x>2时,为增函数, 所以g(x)>g (2)=-1, 即2a≤-1,则a≤-,故a的最大值为-. 答案: - (40分钟 80分) 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.下列函数,在其定义域内,既是减函数又是奇函数的是 ( ) A.y=B.y= C.y=2xD.y=log22-x 【解析】选D.对于选项A,y=的图象不关于原点对称,不是奇函数,所以该选项错误; 对于选项B,y=的定义域为(0,+∞),不关于原点对称,不是奇函数,所以该选项错误; 对于选项C,y=2x的图象不关于原点对称,不是奇函数,所以该选项错误; 对于选项D,y=log22-x=-x,所以该函数为奇函数且为减函数,即该选项正确. 2.已知函数f(x)=则f(log29)的值为 ( ) A.9B.C.D. 【解析】选D.log29>log28=3, 所以f(log29)=f(log29-1)=f(log29-3) ===. 3.设a=2-2,b=30.5,c=log25,则a,b,c的大小关系为 ( ) A.a C.b 【解析】选D.因为a=2-2=,1=30log24=2,所以a 4.函数f(x)=(0 【解析】选C.特殊值法.取a=, 当x=2时,f (2)=-1<0,排除A,B; 当x=-2时,f(-2)=1>0,排除D. 5.已知函数f1(x)=;f2(x)=(x-1)·;f3(x)=loga(x+)(a>0,a≠1);f4(x)=x·(x≠0),下面关于这四个函数奇偶性的判断正确的是 ( ) A.都是偶函数 B.一个奇函数,一个偶函数,两个非奇非偶函数 C.一个奇函数,两个偶函数,一个非奇非偶函数 D.一个奇函数,三个偶函数 【解析】选C.对于函数f1(x)=可知: 1-x2>0,│x2-2│≠2, 它的定义域为(-1,0)∪(0,1),f1(-x)=f1(x), 故f1(x)为偶函数. 对于函数f2(x)=(x-1)·的定义域为(-∞,-1]∪(1,+∞), 它的定义域不关于原点对称,故函数f2(x)没有奇偶性. 对于函数f3(x)=loga(x+)(a>0,a≠1),它的定义域为R, f3(-x)=loga(-x+)=loga =-loga(x+)=-f3(x), 故函数f3(x)为奇函数. 对于函数f4(x)=x·(x≠0), 它的定义域为{x|x≠0}, 因为f4(-x)=-x· =-x·=x· =x·=x· =x·=f4(x), 故f4(x)为偶函数. 6.已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)= ( ) A.2B.-2C.-98D.98 【解析】选B.因为f(x+4)=f(x), 所以函数的周期是4, 因为f(x)在R上是奇函数, 且当x∈(0,2)时,f(x)=2x2, 所以f(7)=f(7-8)=f(-1)=-f (1)=-2. 7.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=则g(f(-7))= ( ) A.3B.-3C.2D.-2 【解析】选D.函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)= 设x<0,则-x>0,则f(-x)=log2(-x+1), 因为f(-x)=-f(x), 所以f(x)=-f(-x)=-log2(-x+1), 所以g(x)=-log2(-x+1)(x<0), 所以f(-7)=g(-7)=-log2(7+1)=-3, 所以g(-3)=-log2(3+1)=-2. 8.一天,小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯,桶和玻璃杯的形状都是圆柱形,桶口的半径是杯口半径的2倍,其主视图如图所示.小亮决定做个试验: 把塑料桶和玻璃杯看作一个容器,对准杯口匀速注水,注水过程中杯子始终竖直放置,则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是 ( ) 【解析】选C.向玻璃杯内匀速注水,水面逐渐升高,当玻璃杯中水满时,开始向塑料桶内流,这时水位高度不变,因为杯子和桶底面半径比是1∶2,则底面积的比为1∶4,在高度相同情况下体积比为1∶4,杯子内水的体积与杯子外水的体积比是1∶3,所以高度不变时,杯外注水时间是杯内注水时间的3倍,当桶的水面高度与玻璃杯的水面高度一样后,继续注水,水面高度再升高,升高的速度开始慢. 9.已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则 ( ) A.f(-25) B.f(80) C.f(11) D.f(-25) 【解析】选D.因为f(x+4)=-f(x), 所以f(x+8)=-f(x+4),所以f(x+8)=f(x), 所以f(x)的周期为8, 所以f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3)=f(-1+4)=-f(-1)=f (1), 又因为奇函数f(x)在区间[0,2]上是增函数, 所以f(x)在区间[-2,2]上是增函数, 所以f(-25) 10.已知函数f(x)的定义域为R,对任意x1 (1)=1,则不等式f(log2│3x-1│)<2-log2│3x-1│的解集为( ) A.(-∞,0)B.(-∞,1) C.(-1,0)∪(0,3)D.(-∞,0)∪(0,1) 【解析】选D.因为函数f(x)的定义域为R,对任意x1 即>0, 故函数R(x)=f(x)+x是R上的增函数, 由不等式f(log2│3x-1│)<2-log2│3x-1│, 可得f(log2│3x-1│)+log2│3x-1│<2=f (1)+1, 所以log2│3x-1│<1,故-2<3x-1<2, 且3x-1≠0,求得3x<3,且x≠0. 解得x<1,且x≠0. 11.已知函数f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围是 ( ) A.(1,xx)B.(1,xx) C.(2,xx)D.[2,xx] 【解析】选C.因为0≤x≤1,所以sinπx∈[0,1], 且x∈[0,]时,函数f(x)=sinπx单调递增,函数值由0增加到1; x∈[,1]时,函数f(x)=sinπx单调递减,函数值由1减少到0; x>1,所以logxxx>0,且函数f(x)=logxxx单调递增,logxxxx=1.
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