六年级下册数学知识点.docx
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六年级下册数学知识点
小学六年级数学第十二册知识点
第一章数与代数
第一节数的认识
一、整数的认识
1、自然数的意义:
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5……叫作自然数。
自然数的个数是无限的,没有最大的自然数。
0的含义:
0表示一个物体也没有,在计数中起占位作用,表示该数位上没有计数单位。
0还可以表示起点、分界点等。
0是最小的自然数。
2、整数:
像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数叫作整数。
整数由正整数、零和负整数组成。
3、计数单位:
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位间的进率都是10,这样的计数法叫十进制计数法。
4、数位和位数:
用数字表示数时,把计数单位按一定的顺序排列起来,他们所占的位置叫作数位。
一个自然数含有数位的个数叫作位数。
5、整数的读法和写法:
整数的读法:
读整数时,从高位到低位,一级一级地读,读亿级、万级时,按照个级的读法去读,每一级末尾的0都不读出来,其他数位连续几个0都只读一个零。
整数的写法:
从高位起,按照数位顺序写。
哪一位上一个计数单位也没有,就在那一数位上写0。
二、小数的认识
1、小数的意义:
把整数“1”平均分成10份,100份,1000份……表示这样的一份或几份是十分之几,百分之几,千分之几……可以用小数表示。
2、小数的分类:
按小数的整数部分是否为0,分为纯小数和带小数
(1)纯小数:
整数部分为“0”的小数。
例如,0.8,0.207,0.0012。
(2)带小数:
整数部分不为“0”的小数。
例如,2.3,12.608,300.168。
一般说来,纯小数都小于1,而带小数都大于1。
按小数部分的位数是否有限,小数可以分为有限小数和无限小数。
(1)有限小数:
小数部分的位数是有限的小数。
例如,0.6,0.49,6.064,10.168,……,都是有限小数。
(2)无限小数:
小数部分的位数是无限的小数。
例如,0.333……,2.304304……,3.14159265……,都是无限小数。
在无限小数中,又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”:
(1)无限循环小数:
一个无限小数,如果从小数部分的某一位起,都是由一个或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做“无限循环小数”,简称“循环小数”。
重复出现的一个或几个数字,叫做“循环节”。
记数时,在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点。
在无限循环小数中,循环节从小数部分第一位开始的,叫做“纯循环小数”。
例如:
0.121212…… ,1.123123……
循环节不是从小数部分第一位开始的叫做“混循环小数”。
例如:
1.12444 ……,0.123565656……
(2)无限不循环小数:
若一个小数的数位无限多,而且小数位上的数字是不循环的,这种无限小数便叫做“无限不循环小数”。
在小学数学中,圆周率(π)3.1415926……,便是一个无限不循环小数。
3、小数的计数单位:
整数部分的计数单位和整数相同,小数部分左起第一位是十分之一,第二位是百分之一……
4、小数的基本性质:
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
5、小数点的位置移动引起小数大小变化的规律:
小数点向右移动一位、两位……小数就扩大10倍,100倍……,小数点向左移动一位、两位……小数就缩小到原来的十分之一,百分之一……
6、小数的读写法:
小数的读法:
读小数时,从左往右,整数部分按照整数的读法来读(整数部分是0的读作“零”),小数点读作“点”,小数部分从高位起,顺次读出每一个数位上的数字,即使是连续的几个0,也要依次读出来。
例:
12.073读作:
十二点零七三。
小数的写法:
写小数时,也是按从左往右的顺序写,整数部分按照整数的写法来写(整数部分是0的写作“0”),小数点写在个位的右下角,小数部分从高位起,依次写出每一个数位上的数字。
例:
二十二点三零五写作:
22.305
三、分数和百分数的认识
1、分数的意义:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
表示其中的一份的数叫作这个分数的单位。
2、分数的分类:
真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数:
一个正整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
3、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。
4.约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
5、百分数的意义:
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用"%"来表示。
百分数的单位是1%。
四、数的大小比较
1、整数、小数、分数大小的比较。
(1)整数大小比较:
先看位数,位数多的那个数大;位数相同,从高位看起,相同数位上的数大的那个数大。
如:
57890>839720628<20713
(2)小数大小的比较:
先比较两个数的整数部分,整数部分大的那个数大;整数部分相同,十分位大的那个数大,十分位相同,百分位大的那个数大、、、如:
254.308>95.7260.263<0.402
(3)分数大小的比较:
分母相同的分数,分子大的分数大;分子相同的分数,分母小的分数大。
分子,分母都不同的分数,先通分化为同分母分数比较。
2、小数、分数、百分数、成数的互化。
(1)小数化分数:
把这个数的小数点去掉做分子,是几位小数就在后面添上几个0作分母,能约分的再约成最简分数。
如:
0.875=7/8
(2)分数化小数:
用分子除以分母。
如:
5/8=0.625
(3)小数化百分数:
把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
如:
0.778=77.8% 1.1=110%
(4)百分数化小数:
把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
如:
52.1%=0.521 1984%=19.84
(5)分数化百分数:
通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
如:
3/8=0.375=37.5% 3/4=0.75=75%
(6)百分数化小数:
就是把百分号前边数的小数点向左移动两位,去掉百分号就可以了。
如:
28.47%=0.2847 120%=1.2
(7)成数化小数、分数、百分数:
先把几成写成十分之几,再化成小数或百分数。
五、负数的初步认识
1、负数的意义:
像-1,-4,-6.7……这样的数叫作负数。
正数和负数是两个表示相反意义的量。
如前进100米记为100米,后退100米记为-100米。
负数的个数是无限的,没有最小的负数,最大的负整数是-1。
2、0即不是正数,也不是负数。
3、正负数大小的比较:
正数大于负数;负数与负数比较,负号后面的数越大,这个负数反而越小。
六、数的改写
1、把多位数改写成以“万”或“亿”为单位的数
(1)直接改写:
把多位数改写成以“万”或“亿”为单位的数,先把原数的小数点向左移动4位或8位(小数部分末尾是0的要划掉),再在数的后面写“万”或“亿”字,中间用“=”连接。
(2)省略尾数改写成近似数:
先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数,再在这个数的后面写“万”或“亿”字,得出的是近似数,中间用“≈”连接。
七、因数和倍数
1、研究的范围:
因数和倍数是在非零的自然数范围内研究。
倍数与因数之间的关系是相互的,不能单独存在。
倍数和因数只考虑整数,小数、分数等不讨论倍数和因数的问题。
2、整除的意义:
整数A除以整数B(b≠0),除得的商正好是整数而没有余数,我们就说A能被B整除(也可以说B能整除A)。
3、关于倍数因数的一些概念性问题
一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是他本身。
一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数。
一个数的因数最少有1个,这个数是1。
除1以外的任何整数至少有两个因数。
一个数的因数都小于等于他本身,一个数的倍数都大于等于他本身。
“1”是任一自然数(0除外)的因数。
也是任一自然数(0除外)的最小因数。
4、奇数和偶数:
能被2整除的数叫作偶数(0也是偶数);不能被2整除的数也叫作奇数。
5、能被2、3、5整除的数的特征。
2的倍数的特点:
个位上是0、2、4、6、8。
5的倍数的特点:
个位上是0或5。
3的倍数的特点:
各个数位上的数字之和是3的倍数。
同时是2和5的倍数的数特点是:
个位上是0。
同时是2,3和5的倍数的数特点是:
个位上是0同时各个数位上的数字之和是3的倍数。
6、质数和合数:
只有1和它本身两个因数的数叫做质数。
最小的质数是2。
除了1和它本身,还有别的因数的数叫做合数。
合数至少有三个因数(最小的合数是4。
)
1既不是质数,也不是合数。
7、分解质因数:
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数。
把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。
8、公倍数和最小公倍数:
几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数。
其中最小一个叫作这几个数的最小公倍数。
9、公因数和最大公因数:
几个数公有的因数叫作这几个数的公因数。
其中最大的一个叫作这几个数的最大公因数。
10、互质数:
公因数只有1的两个数,叫作互质数。
第二节数的运算
一、四则运算的意义
加法:
把两个数或两个以上的数合并成一个数的运算叫作加法。
减法:
已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算叫减法。
乘法:
求几个相同加数的和的简便运算。
除法:
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫作除法。
二、四则运算法则
1、加、减法运算法则:
(1)整数、小数加减计算法则:
相同数位对齐(小数点对齐),从个位(低位)算起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一;哪一位上的数不够减,就向前一位借一当十再减
(2)分数加、减法加减法计算法则:
分母相同时,只把分子相加、减,分母不变;分母不相同时,要先通分,再按同分母分数相加、减。
2、乘法的运算法则:
(1)整数乘法法则:
从右起,依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数,乘到哪一位,得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐; 然后把几次乘得的数加起来。
整数末尾有0的乘法:
可以先把0前面的数相乘,然后看各因数的末尾一共有几个0,就在乘得的数的末尾添写几个0。
(2)小数乘法法则:
按整数乘法的法则算出积; 再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
位数不够用0补足。
(3)分数乘法法则:
分数乘整数,用分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的分母的积作分母,能约分的分数先约分再乘。
3、除法的运算法则:
(1)整数除法:
从被除数的高位起,先看除数有几位,再用除数试除被除数的前几位,如果它比除数小,再试除多一位数;除到被除数的哪一位,就在那一位上面写上商;每次除得的余数必须比除数小。
(2)除数是整数的小数除法法则:
按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面补零,再继续除。
(3)除数是小数的小数除法法则:
先看除数中有几位小数,就把被除数的小数点向右移动几位,数位不够的用零补足; 然后按照除数是整数的小数除法来除。
(4)分数的除法法则:
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
三、运算定律和运算性质
1、运算定律
加法:
交换律:
a+b=b+a结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法:
交换律:
a×b=b×a结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
分配律:
a×(b+c)=ab+ac
2、运算性质:
减法性质:
a-b-c=a-(b+c)
除法性质:
a÷b÷c=a÷(b×c)
3、运用运算定律和性质可以使一些计算简便。
4、四则混合运算的顺序
四则运算分为两级,加法和减法叫作第一级运算,乘法和除法叫作第二级运算。
同一级运算:
按照从左到右的顺序依次计算。
混合运算:
要先做第二级运算,后做第一级运算。
在一个有括号的算式里,要先算小括号里面的,再算括中号里面的,最后算括号外面的。
第三节式与方程
一、用字母表示数
(1)字母可以用来表示数、运算定律、计算公式、数量关系等,简明易记,便于应用。
(2)在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。
数与字母相乘省略乘号时,要将数写在字母前面,当1与字母相乘时,1可以省略不写。
(3)把字母的取值代入式子中求值时,省略的乘号要还原。
并且计算的得数后面不写单位名称,但在答的时候要写出单位名称。
(4)a2读作:
a的平方,表示两个a相乘,即a×a。
二、简易方程
(1)方程的意义:
含有未知数的等式叫做方程。
方程是等式,但等式不一定是方程。
(2)天平保持平衡的道理:
两边同时加上或减去相同的数,左右两边仍然相等;两边同时乘或除以相同的数(0除外),左右两边仍然相等。
3、解方程
方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解,它是一个数值;
求方程的解的过程叫做解方程,它是一个演算过程。
4、用方程解决实际问题
(1)方程解决实际问题的一般步骤:
弄清题意,找出未知数,用X表示;
分析、找出数量之间的相等关系,列方程;
解方程;
检验,写出答案。
(2)方程解决实际问题的关键:
找题中数量之间的相等关系。
方法有:
依据题中情节发展顺序找;利用几何图形计算公式找;根据常见数量关系找;抓住反映题中数量之间关系的重点句找;借助线段图找;通过两个未知数的关系找等。
第四节常见的量
常见的计量单位及其进率
1、长度单位:
1千米=1000米1米=10分米 1分米=10厘米1厘米=10毫米1米=100厘米
2、质量单位:
1吨=1000千克1千克=1000克
3、面积单位:
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
4、体积、容积单位:
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米1升=1000毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米
5、年、月、日之间的关系:
1世纪=100年1年=4个季度1年=12月
平年全年365天闰年全年366天。
大月31天:
1、3、5、7、8、10、12月。
小月30天:
4、6、9、11月。
平年2月28天,闰年2月29天。
1日=24小时1时=60分1分=60秒
6、判断平年、闰年的方法:
公历年份能被4整除;整百、整千的年份能被400整除的都是闰年,其他年份则是平年。
人民币的单位及进率:
1元=10角1角=10分
7、同一类计量单位之间的改写方法:
把高级单位的名数改写成低级单位的名数,要用乘法。
解题规律是:
高级单位的数×进率
把低级单位的名数改写成高级单位的名数,要用除法。
解题规律是:
低级单位的数÷进率
第五节比和比例
一、比
1、比的意义:
两个数相除又叫作两个数的比。
2、比的基本性质:
比的前项和后项都同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变。
3、比例尺:
图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的比例尺。
例:
在一幅地图上1厘米的线段表示实际距离10千米,这幅图的比例尺是
1厘米:
10千米=1厘米:
1000000厘米=1:
1000000
4、比和除法、分数的关系:
比:
a:
b除法:
a÷b分数:
a/b
区别:
比是表示两个数相除的关系;除法是一种运算;分数是一种数。
联系:
比的前项相当于除法里的被除数,也相当于分数里的分子;比的后项相当于除法里的除数,也相当于分数里的分母。
除法的商和比值都可以用分数来表示。
5、求比值和化简比的联系与区别:
比的化简,是把比化简成比的前项和后项是互质数的整数比。
求比值,是求比的前项除以后项所得的商。
如化简比:
6:
4=3:
2求比值:
6:
4=6/4=1.5
6、按比例分配:
把一个量按照一定的比进行分配的方法叫作按比例分配。
二、比例
1、比例的意义:
表示两个比相等的式子叫作比例。
2、比例的基本性质:
在一个比例中,两个外项的积等于两个内项的积。
3、解比例:
根据比例的基本性质,求比例中的未知项叫作解比例。
4、正比例和反比例比较:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。
如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,那么这两种相关联的量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。
如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
第二章图形与几何
第一节平面图形
一、线
直线:
直线没有端点,长度无限,过一点可以画无数条。
过两点只能画一条直线。
射线:
射线只有一个端点,长度无限。
线段:
线段有两个端点,它是直线的一部分,长度有限。
两点的连线中,线段最短。
平行线:
在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线。
两条平行线之间的垂直线段的长度都相等。
垂线:
两条直线相交成直角时,这两条直线叫作互相垂直,其中一条直线叫作另一条直线的垂线,相交的点叫作垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长叫作这点到直线的距离。
二、角
角:
从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。
这个点叫作角的顶点,这两条射线叫作角的边。
角的大小与两边的长短无关,与两边张开的大小有关。
角的度量:
角的计量单位是“度”,用符号“°”表示。
把圆平均分成360等份,每一份所对的角的大小就是一度,记作“1°”。
角的分类:
锐角:
大于0度小于90度的角叫作锐角。
直角:
等于90度的角叫作直角。
钝角:
大于90度而小于180度的角叫作钝角。
平角:
角的两边成一条直线,这时所组成的角叫作平角,平角等于180度。
周角:
角的一边旋转一周,与另一边重合的角叫作周角,周角等于360度。
三、三角形
1、三角形的定义:
由三条线段首尾顺次连接,围成的一个封闭的平面图形叫三角形。
2、三角形的特征:
内角和180度;三角形具有稳定性;三角形有三条高、三角形任意两边长度的和大于第三边。
3、三角形分类:
按角分:
(1)锐角三角形:
三个角都是锐角的三角形。
(2)直角三角形:
有一个角是直角的三角形。
(3)钝角三角形:
有一个角是钝角的三角形。
按边分:
(1)等腰三角形:
两条边相等的三角形。
两底角相等;有一条对称轴。
(2)等边三角形:
三条边都相等的三角形。
每个角都是60度;有三条对称轴。
(3)任意三角形:
三条边都不相等的三角形。
三个角也不相等。
四、四边形
1、四边形的意义:
在一个平面内,由四条线段首尾顺次连接围成的图形叫四边形。
2、四边形的分类:
平行四边形:
两组对边分别平行且相等,对角相等。
长方形:
两组对边分别平行且相等,四个角都是直角。
正方形:
四条边都相等,四个角都是直角。
梯形:
只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
等腰梯形:
两腰相等的梯形叫作等腰梯形。
直角梯形:
有两个角是直角的梯形叫直角梯形。
五、圆
圆的意义:
圆是一种封闭的曲线图形。
圆的各部分名称:
圆心:
圆中心的一点叫作圆心。
一般用字母O表示。
半径:
连接圆心和圆上任意一点的线段叫作圆的半径,半径一般用字母r表示。
直径:
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径,直径一般用字母d表示。
圆心角:
顶点在圆心的角叫作圆心角。
扇形:
由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作扇形。
圆的特征:
在同圆或等圆中,直径=半径×2d=2r半径=直径÷2r=d÷2
圆是轴对称图形,圆的直径所在的直线都是它的对称轴,圆有无数条对称轴。
圆环:
两个半径不相等的同心圆之间的部分叫作圆环。
六、常见平面图形周长和面积计算公式
长方形的周长=(长+宽)×2C=(a+b)×2
正方形的周长=边长×4C=4a
长方形的面积=长×宽S=ab
正方形的面积=边长×边长S=a.a
三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2
平行四边形的面积=底×高S=ah
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2S=(a+b)h÷2
圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2c=πd=2πr
圆的面积=圆周率×半径×半径Ѕ=πr²
第二节立体图形
(一)长方体
特征:
6个面,一般都是长方形(特殊情况下有2个相对的面是正方形)。
相对的面面积相等。
有12条棱,相对的棱长度相等;有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
(二)正方体
特征:
六个面都是正方形,六个面的面积相等;12条棱,棱长都相等;有8个顶点。
正方体可以看作特殊的长方体。
(三)圆柱:
圆柱有3个面,上下两个底面是大小相等的圆,侧面是曲面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
圆柱沿侧面上的高展开后是长方形(或正方形)。
(四)圆锥
圆锥有2个面,它的底面是个圆,圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
(五)立体图形的表面积和体积
表面积:
一个立体图形所有面的面积总和,叫作它的表面积。
体积:
一个立体图形所占空间的大小叫作它的体积。
(六)立体图形的表面积和体积的计算公式
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
长方体的体积=长×宽×高V=abh
正方体的表面积=棱长×棱长×6S=6a²
正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a.a.a=a³
圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch
圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
圆柱的体积=底面积×高V=Sh
圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3
长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积×高V=Sh
第三节方向与位置
1、确定位置:
用数对表示。
(用两个数字加小括号表示,将点所在的列数写前,行写后)。
竖排叫列,横排叫行。
确定第几列一般从左往右数,确定第几行一般从前往后数。
2、确认方向:
在地图或平面图上,通常是上北下南,左西右东。
还有东北、西北、东南、西南四个方向。
3、路线图:
看懂并描述路线图:
(1)根据方向标确定路线图的方向。
(2)根据比例尺和测得的图上距离算出相应的实际距离。
(3)弄清图中从哪儿按什么方向走,走多远到哪。
画线路图:
(1)确定方向。
(2)根据实际距离及图纸的大小确定比例尺。
(3)求出图上距离。
(4)以某一地点为起点,根据方向和图上距离确定下一地点的位置,再以下一地点为起点继续画,
第四节图形与变换
1、轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形叫作轴对称图形,折痕所在的这条直线叫作对称轴。
2、平移:
物体或图形在同一平面内沿直线运动,而本身没有发生方向上的改变,像这样的物体或图形所作的运动叫作平移。
3、旋转:
物体或图形绕着一个点或一个轴运动,像这样的物体或图形所作的运动叫作旋转。
4、图形的放大与缩小:
可以把一个图形的各边按一定的比进行放
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