八年级几何证明题.docx

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八年级几何证明题

几何证明题

1、已知：

如图1所示，中，。

求证：

DE＝DF

2、已知：

如图2所示，AB＝CD，AD＝BC，AE＝CF。

求证：

∠E＝∠F

3、如图3所示，设BP、CQ是的内角平分线，AH、AK分别为A到BP、CQ的垂线。

求证：

KH∥BC

4、已知：

如图4所示，AB＝AC，。

求证：

FD⊥ED

5、已知：

如图6所示在中，，∠BAC、∠BCA的角平分线AD、CE相交于O。

求证：

AC＝AE＋CD

6、已知：

如图7所示，正方形ABCD中，F在DC上，E在BC上，。

求证：

EF＝BE＋DF

7、如图8所示，已知为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE＝BD，连结CE、DE。

求证：

EC＝ED

8、例题：

已知：

如图9所示，。

求证：

作业

1.已知：

如图11所示，中，，D是AB上一点，DE⊥CD于D，交BC于E，且有。

求证：

2.已知：

如图12所示，在中，，CD是∠C的平分线。

求证：

BC＝AC＋AD

3.已知：

如图13所示，过的顶点A，在∠A内任引一射线，过B、C作此射线的垂线BP和CQ。

设M为BC的中点。

求证：

MP＝MQ

4.中，于D，求证：

【试题答案】

1、分析：

由是等腰直角三角形可知，，由D是AB中点，可考虑连结CD，易得，。

从而不难发现

证明：

连结CD

说明：

在直角三角形中，作斜边上的中线是常用的辅助线；在等腰三角形中，作顶角的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线。

显然，在等腰直角三角形中，更应该连结CD，因为CD既是斜边上的中线，又是底边上的中线。

本题亦可延长ED到G，使DG＝DE，连结BG，证是等腰直角三角形。

有兴趣的同学不妨一试。

2、证明：

连结AC

在和中，

在和中，

说明：

利用三角形全等证明线段求角相等。

常须添辅助线，制造全等三角形，这时应注意：

1制造的全等三角形应分别包括求证中一量；2添辅助线能够直接得到的两个全等三角形。

3、分析：

由已知，BH平分∠ABC，又BH⊥AH，延长AH交BC于N，则BA＝BN，AH＝HN。

同理，延长AK交BC于M，则CA＝CM，AK＝KM。

从而由三角形的中位线定理，知KH∥BC。

证明：

延长AH交BC于N，延长AK交BC于M∵BH平分∠ABC

又BH⊥AHBH＝BH

同理，CA＝CM，AK＝KM是的中位线即KH//BC

说明：

当一个三角形中出现角平分线、中线或高线重合时，则此三角形必为等腰三角形。

我们也可以理解成把一个直角三角形沿一条直角边翻折（轴对称）而成一个等腰三角形。

4、证明一：

连结AD

在和中，

说明：

有等腰三角形条件时，作底边上的高，或作底边上中线，或作顶角平分线是常用辅助线。

证明二：

如图5所示，延长ED到M，使DM＝ED，连结FE，FM，BM

说明：

证明两直线垂直的方法如下：

（1）首先分析条件，观察能否用提供垂直的定理得到，包括添常用辅助线，见本题证二。

（2）找到待证三直线所组成的三角形，证明其中两个锐角互余。

（3）证明二直线的夹角等于90°。

5、分析：

在AC上截取AF＝AE。

易知，。

由，知。

，得：

证明：

在AC上截取AF＝AE

又

即

6、分析：

此题若仿照例1，将会遇到困难，不易利用正方形这一条件。

不妨延长CB至G，使BG＝DF。

证明：

延长CB至G，使BG＝DF正方形ABCD中，

又

即∠GAE＝∠FAE

7、证明：

作DF//AC交BE于F是正三角形是正三角形又AE＝BD

即EF＝AC

8、证明一：

延长AC到E，使AE＝AB，连结DE

在和中，

证明二：

如图10所示，在AB上截取AF＝AC，连结DF

则易证

说明：

在有角平分线条件时，常以角平分线为轴翻折构造全等三角形，这是常用辅助线。

作业1.证明：

取CD的中点F，连结AF

又

2.分析：

本题从已知和图形上看好象比较简单，但一时又不知如何下手，那么在证明一条线段等于两条线段之和时，我们经常采用“截长补短”的手法。

“截长”即将长的线段截成两部分，证明这两部分分别和两条短线段相等；“补短”即将一条短线段延长出另一条短线段之长，证明其和等于长的线段。

证明：

延长CA至E，使CE＝CB，连结ED

在和中，

又

3.证明：

延长PM交CQ于R

又

是斜边上的中线

4.取BC中点E，连结AE