齿轮系传动比的计算.docx
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齿轮系传动比的计算
齿轮系传动比的计算
定轴轮系传动比的计算
一、轮系的分类
定轴轮系:
传动时所有齿轮的几何轴线位置都固定不变。
行星轮系:
传动时~齿轮g的轴线绕齿轮a、b及构件H的共同轴线转动。
齿轮g称为行星轮~齿轮a、b称为中心轮~H称为行星架。
定轴轮系行星轮系
二、轮系的传动比
轮系始端主动轮1与末端从动轮k的转速之比称为轮系的传动比~用i表示。
n11i,,1k
nkk
传动比的计算包括大小和方向两个方面。
三、一对齿轮传动比的计算
1、大小的计算,一对齿轮传动比等于主动齿轮的角速度与从动齿轮角速度的比值~亦等于两齿轮齿数的反比。
1
nz112i,,,12
nz221
2、方向的判断,
正负号法:
1
式中正负号表示两轮的转向相同或相反~仅适用于圆柱齿轮传动,平面齿轮传动,。
2,画箭头法:
外啮合时方向相反,反向箭头,~内啮合时方向相同,同向箭头,。
锥齿轮同时指向节点或同时背离节点。
蜗杆传动的转向也只能用画箭头法来表示。
外啮合内啮合锥齿轮蜗杆传动
四、定轴轮系传动比的计算
1、大小的计算,图示轮系中~齿轮1为主动轮~齿轮5为末端从动轮~下面讨论定轴轮系传动比的计算方法。
2
m这个公式计算出的仅是定轴轮系传动比的大小~方向则可采用,,1,法或画箭头法慈范ā?
/span>
2、方向的判断,
m1,,,1,法:
只适用于圆柱齿轮所组成的定轴轮系。
m表示外啮合齿轮的对数。
2,画箭头法:
先画出主动轮的转向箭头~根据一对齿轮传动转向的箭头表示法~依次画出各轮的转向。
它是确定定轴轮系从动轮转向的普遍适用的方法。
3、定轴轮系传动比的计算通式,
上述结论可适用于任何轮系。
设轮,为始端主动轮~轮k为末端从动轮~则轮系传动比大小的计算公式为:
n从动轮齿数连乘积1i,,1k
n主动轮齿数连乘积k
对于转向的判断有两种情况:
1,当齿轮都是圆柱齿轮且各轴线平行时~从动轮的转向不是相同就是相反~
m此时可采用,,1,法。
n从动轮齿数连乘积m1,,,i
(1)1kn主动轮齿数连乘积k
3
2,若轮系中有圆锥齿轮传动或蜗杆蜗轮传动时~则可采用画箭头法。
定轴轮系中~若齿轮的齿数对传动比不起影响~仅仅起着改变传动方向的作用~则该齿轮称为惰轮。
如图中齿轮3即为惰轮。
例,在图示轮系中,已知Z=18,Z=39,Z=20,Z=41,Z=50,n=1460r/min,412231?
D=200mm。
求重物G的运动速度及方向。
4
行星轮系传动比的计算
行星轮系是一种先进的齿轮传动机构~具有结构紧凑、体积小、质量小、承载能力大、传递功率范围及传动范围大、运行噪声小、效率高及寿命长等优点。
行星轮系在国防、冶金、起重运输、矿山、化工、轻纺、建筑工业等部门的机械设备中~得到越来越广泛的应用。
一、行星轮系的组成
主要由行星轮g、中心轮k及行星架H组成。
其中行星轮的个数通常为2,6个。
但在计算传动比时~只考虑1个行星轮的转速~其余的行星轮计算时不用考虑~称为虚约束。
它们的作用是均匀地分布在中心轮的四周~既可使几个行星轮共同承担载荷~以减小齿轮尺寸,同时又可使各啮合处的径向分力和行星轮公转所产生的离心力得以平衡~以减小主轴承内的作用力~增加运转平稳性。
行星架是用于支承行星轮并使其得到公转的构件。
中心轮中~将外齿中心轮称为太阳轮~用符号a表示~将内齿中心轮称为内齿圈~用符号b表示。
二、行星轮系的分类
根据行星轮系基本构件的组成情况~可分为三种类型:
2K-H型、3K型、K-H-V型。
2K-H型具有构件数量少~传动功率和传动比变化范围大~设计容易等优点~因此应用最广泛。
3K型具有三个中心轮~其行星架不传递转矩~只起支承行星轮的作用。
5
行星轮系按啮合方式命名有NGW、NW、NN型等。
N表示内啮合~W表示外啮合~G表示公用的行星轮g。
典型行星齿轮传动机构的基本特性见表37,1。
三、行星轮系传动比的计算
行星轮系与定轴轮系的根本区别在于行星轮系中具有转动的行星架~从而使得行星轮系既有自转~又有公转。
因此~行星轮系的传动比的计算不能用定轴轮系的计算方法来计算。
按照相对运动原理,反转法,~假设行星架H不动~即绕行星架转动中心给系统加一个,,ω,角速度~则可将行星轮系转化为假想的定轴轮系~这H
个假想的定轴轮系称为行星轮系的转化轮系。
转化后的定轴轮系和原周转轮系中各齿轮的转速关系为:
则转化轮系传动比的计算公式为:
Hzzznn,ng3H311Hi,,,(,1),,13H
nn,nzzz33H1g1
6
因此~对于行星轮系中任意两轴线平行的齿轮j和齿轮k~它们在转化轮系中的传动比为:
Hnn,n轮j至轮k从动轮齿数连乘积jjHH,,,,ijkH,nnn轮j至轮k主动轮齿数连乘积kkH
在各轮齿数已知的情况下~只要给定n、n、n中任意两项~即可求得第三jkH
项~从而可求出原行星轮系中任意两构件之间的传动比。
计算的注意事项,
1、上述公式仅适用于圆柱齿轮组成的行星轮系~即齿轮j和齿轮k的轴线与行星架H的轴线必须重合或互相平行,
~当两太阳轮和行星架的轴线互相平行对于由圆锥齿轮组成的行星轮系
时~仍可用转化轮系来建立转速关系~但正负号应按画箭头的方法来确定。
不能应用转化机构法列出包括行星轮在内的转速关系。
Hnn,n11HHi,,13Hnn,n33H
zzz233,(,1),,
zzz121
Hijk2、的正负只表示转化轮系中轮j和轮k的转向关系~而不是行星轮系中二者的转向关系,
3、计算时应注意转向~必须将转速大小连同其符号一同代入公式计算。
n、1n、n均为代数值~代入公式计算时要带上相应的“+”、“-”号~当规定某一kH
构件转向为“+”时~则转向与之相反的为“-”。
计算出的未知转向应由计算结果中的“+”、“-”号判断。
HHi,iijkjkjk4、。
只表示转化轮系中轮j和轮k的转速之比~其大小和方向可按求定轴轮系传动比的方法确定~i是行星轮系中轮j和轮k的绝对转速之jk
比~其大小和方向只能由公式计算出来之后才能确定。
例1,已知:
Z=100、Z=99、Z=100、Z=101。
求i。
122′3H1
7
上例中~若将Z=99改为Z=100~则22
n100,101nH1i,,,100,1,,,0.01H1
nn100,1001H~
可以看到~当齿轮2仅增加一个齿~行星架不仅输出转速的大小不同~而且其转向亦改变。
可见行星轮系未知转速构件的转向不能由画箭头法直接确定~须由计算结果来定。
画箭头确定的仅是齿数比前的正负号~是假设的。
例2,已知Z=20、Z=15、Z=50~轮3固定。
若轮1的转速n=70r/min~求1231转臂的转速n。
H
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本章小结
1、轮系通常可分为定轴轮系和行星轮系两种基本类型~定轴轮系是传动时所有齿轮的轴线都固定不动~行星轮系在传动时至少有一个齿轮的轴线绕另一齿轮的轴线转动。
2、定轴轮系的传动比等于组成该轮系的各级齿轮传动比的连乘积~其大小等于各级传动的从动齿轮齿数的连乘积与所有主动齿轮齿数的连乘积之比。
对于平行轴线的圆柱齿轮轮系~1、k表示首末两轮~则
n从动轮齿数连乘积m1,,,i
(1)1k
n主动轮齿数连乘积k
3、定轴轮系中首轮与末轮的转向及行星轮系的转化轮系中首末两轮的转向
m确定可分为两种。
当轮系为轴线相互平行的圆柱齿轮时可以用,,1,法确定~m为外啮合齿轮的对数,当轮系中有圆锥齿轮或蜗杆传动时可用箭头法来确定。
4、行星轮系中~j为主动齿轮~k为从动齿轮~那么它的转化轮系的传动比为
H,nnn轮j至轮k从动轮齿数连乘积jjHH,,,,ijkHnn,n轮j至轮k主动轮齿数连乘积kkH
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