六年级下册数学专题复习解决问题之年龄问题人教新课标秋含答案.docx
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六年级下册数学专题复习解决问题之年龄问题人教新课标秋含答案
小升初解决问题——年龄问题
【教学目的】
1、形成在解题中能认真观察的好习惯。
2、掌握转化问题法,使题目更加简便。
【教学内容】
知识点
年龄问题是一类与计算有关的问题,它通常以和倍、差倍或和差等问题的形式出现。
有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合,需要灵活地加以解决。
解答年龄问题,要灵活运用以下三条规律:
1、无论是哪一年,两人的年龄差总是不变的;
2、随着时间的向前或向后推移,几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量;
3、随着时间的变化,两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。
4、每人每年增长1岁。
解题方法:
关键是要抓住年龄差不变和每人每年长一岁的特点。
基本数量关系式:
几年前年龄=小年龄-(大年龄-小年龄)÷(倍数-1)
几年后年龄=(大年龄-小年龄)÷(倍数-1)-小年龄
(几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄,几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差。
)
【典例精讲1】王丽9岁,妈妈今年36岁,再过6年,王丽初中毕业时,妈妈比王丽大多少岁?
思路分析:
方法一:
解答这道题,一般会想到,王丽今年9岁,再过6年69=15(岁);妈妈今年36岁,再过6年是366=42(岁),也就是42岁,那时,妈妈比小卉大42-15=27(岁);
方法一:
(366)-(96)=27(岁)
方法二:
还可以这样想,虽然王丽和妈妈的岁数都在不断变大,但她们两人相差的岁数永远不变,今年妈妈比小卉大(36-9)岁,不管过多少年,妈妈比王丽都大这么多岁.
解答:
方法二:
36-9=27(岁)
答:
王丽初中毕业时,妈妈比王丽大27岁。
小结:
解决这类问题重点是要抓住年龄差不变。
【举一反三】1.李英比李明小4岁,今年他们的年龄和是爸爸年龄的一半,再过16年,他们的年龄和就等于爸爸的年龄,今年李英的年龄是多少岁?
2.爷爷奶奶现在的年龄和是122岁;五年后,爷爷比奶奶大6岁.今年爷爷奶奶二人各多少岁?
【典例精讲2】爸爸今年52岁,女儿今年20岁,几年前爸爸的年龄是女儿的5倍?
思路分析:
要求几年前爸爸的年龄是女儿的5倍,首先应求出那时女儿的年龄是多少?
爸爸的年龄是女儿的5倍,女儿的年龄是1倍,爸爸比女儿多5-1=4(倍),年龄多52-20=32(岁),对应可求出1倍是多少,即女儿当时的年龄,进而可以求出是几年前的。
解答:
(52-20)÷(5-1)
=32÷4
=8(岁)
20-8=12(年)
答:
12年前爸爸的年龄是女儿的5倍。
小结:
解决这类问题的关键是找出年龄差与倍数差。
【举一反三】3.父亲今年比儿子大33岁,5年后父亲的年龄是儿子的4倍,今年儿子几岁?
4.今年母女年龄和是40岁,10年后母亲的年龄正好是女儿的4倍,今年妈妈和女儿各多少岁?
【基础概念】:
年龄问题的基本类型:
(1)知道n个人的年龄,求他们之间的某种数量关系式;
(2)知道n个年龄之间的数量关系式,求他们的年龄,这类应用题称为年龄问题。
年龄问题的特点:
(1)两人的年龄差,不会因为岁月的改变而改变,它是一个定值;
(2)两人的年龄随岁月的变化将增加或减少同一个自然数,
(3)两人的年龄倍数关系岁年龄的增长而发生变化,年龄增大,倍数变小。
【典型例题3】:
姐姐和妹妹3年后的年龄和是30岁,妹妹今年的年龄等于两人的年龄差,姐姐和妹妹今年各几岁?
【思路分析】:
根据“妹妹今年的年龄等于两人的年龄差,”可得:
姐姐今年的年龄是妹妹的2倍,再根据“姐姐和妹妹3年后的年龄和是30岁,”可得今年姐姐与妹妹的年龄之和是30-3×2=24岁,由此利用和倍公式即可求出姐姐和妹妹的年龄。
解答:
姐姐与妹妹今年的年龄之和是:
30-3×2=24(岁)
则今年妹妹的年龄是:
24÷(21)
=24÷3
=8(岁)
则姐姐今年的年龄是:
24-8=16(岁)
答:
姐姐今年16岁,妹妹今年8岁。
【小结】:
解决这类问题的关键是:
根据题干找出姐姐与妹妹今年的年龄倍数关系和今年的年龄之和。
【巩固练习】5、冰冰和妈妈现在的年龄和是33岁,5年后冰冰比妈妈小25岁,今年冰冰和妈妈各多少岁?
6、哥哥与弟弟两人的年龄3年后的年龄差是7岁,哥哥今年的年龄是弟弟的2倍,哥哥和弟弟今年的年龄各几岁?
【典型例题4】:
“重阳节”那天,延龄茶社来了25位老人品茶.他们的年龄恰好是25个连续自然数,两年以后,这25位老人的年龄之和正好是2000.其中年龄最大的老人今年多少岁?
【思路分析】:
根据题意,两年以后,每位老人都增加了2岁,即增加的年龄和是2×25=50(岁),再根据题意解答就可以了。
解答:
根据题意可知,两年以后,每位老人都增加了2岁,即增加的年龄和是2×25=50(岁),那么25位老人今年的年龄和是:
2000-50=1950(岁)。
设最小的老人是n岁.由题意可得:
n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+…(n+23)+(n+24)=1950
25n+(1+2+3…23+24)=1950
25n+(1+24)×24÷2=1950
25n+300=1950
25n=1650
n=66
n+24=66+24=90(岁)。
答:
那么最大的老人今年的岁数是90岁。
【小结】:
解答这类问题要先求出今年他们的年龄和,再把每一位老人的年龄表示出来,最后根据题意列出方程解答即可。
【巩固练习】7、端午那天,尚湖公园来了25位老人品茶.他们的年龄恰好是25个连续的自然数,两年以后,这25位老人的年龄之和恰好是1500,请问其中年龄最小的老人今年多少岁?
8、6个学生的年龄正好是连续自然数,他们的年龄和与小明爸爸的年龄相同,7个人年龄一共是126岁,求这6个学生各几岁?
答案及解析:
1.【解析】经过16年,李英和李明的年龄和比爸爸多增加16岁,所以爸爸今年年龄的一半是16岁,即李英和李明今年的年龄和是16岁,李英今年的年龄是(16-4)÷2=6(岁)
【答案】:
(16-4)÷2=6(岁).
答:
今年李英的年龄是16岁。
2.【解析】:
5年后,爷爷比奶奶大6岁,即爷爷奶奶的年龄差是6岁.它是一个不变量.所以爷爷、奶奶现在的年龄差仍然是6岁.这样原问题就归结成“已知爷爷、奶奶的年龄和是122岁,他们的年龄差是6岁,求二人各是几岁”的和差问题。
【答案】:
爷爷的年龄:
(122+6)÷2=64(岁)
奶奶的年龄:
64-6=58(岁)
答:
爸爸的年龄是64岁,奶奶的年龄是58岁。
3.【解析】父亲今年比儿子大33岁,5年后仍然大33岁。
父亲年龄是儿子的4倍,说明儿子的年龄是1倍,父亲比儿子大4-1=3(倍),可求出1倍是多少岁,即5年后儿子的年龄,那么,现在几岁可求出。
【答案】:
33÷(4-1)
=33÷3
=11(岁)
11-5=6(岁)
答:
今年儿子6岁。
4.【解析】今年母女年龄和是40岁,五年后母女年龄和是40+10×2=60(岁),母亲年龄是女儿的4倍,女儿年龄是1倍,母女年龄和的倍数是4+1=5(倍),对应,可求出10年后女儿的年龄,今年她们的年龄可求。
【答案】:
(40+10×2)÷(4+1)
=60÷5
=12(岁)
12-10=2(岁)
40-2=38(岁)
答:
妈妈今年38岁,女儿2岁。
5.【解析】根据“5年后冰冰比妈妈小25岁”知道现在妈妈比冰冰大25岁,再由“冰冰和妈妈现在的年龄和是33岁”,根据和差公式,分别求出今年妈妈和冰冰的年龄就可以了。
【答案】妈妈的年龄是:
(3325)÷2=29(岁),
冰冰的年龄是:
33-29=4(岁)
答:
今年妈妈29岁,冰冰4岁。
6【解析】可以设弟弟今年是x岁,则哥哥的年龄就是2x岁,根据哥哥与弟弟的年龄差不变,可得方程2x-x=7,解这个方程即可。
【答案】解:
设弟弟今年是x岁,则哥哥的年龄就是2x岁,
根据题意可得方程:
2x-x=7
x=7
则哥哥今年是:
7×2=14(岁)
答:
哥哥今年14岁,弟弟今年7岁。
7.【解析】根据题意,两年以后,每位老人都增加了2岁,即增加的年龄和是2×25=50(岁),再根据题意解答即可。
【答案】:
根据题意可知,两年以后,每位老人都增加了2岁,即增加的年龄和是2×25=50(岁),那么25位老人今年的年龄和是:
1500-50=1450(岁).
设最小的老人是n岁.由题意可得:
n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+…(n+23)+(n+24)=1450
25n+(1+2+3…23+24)=1450
25n+(1+24)×24÷2=1450
25n+300=1450
25n=1150
n=46
答:
年龄最小的老人今年46岁。
8.【解析】用126除以2求出6个学生的年龄和,再除以6就是6个学生的平均年龄,再由6个学生的年龄正好是连续自然数,进一步求出这6个学生的年龄。
【答案】:
6人年龄和:
126÷2=63(岁)
63÷6=10.5(岁)
说明第三个孩子是10岁
所以6人年龄分别为:
8岁、9岁、10岁、11岁、12岁、13岁
答:
6个学生的年龄分别是8岁、9岁、10岁、11岁、12岁、13岁。
实战演练
1.老张问了小李的年龄后,老张说:
“当你到我现在的年龄时,咱们的年龄之和是72岁,在我是你现在的年龄时,你的年龄刚好是我现在的五分之一。
”问:
两人现在各多少岁?
2.全家四口人,父亲比母亲大3岁,姐姐比弟弟大2岁。
四年前,他们全家年龄之和是58岁,现在是73岁。
问:
现在各人的年龄分别是多少?
3.有甲、乙、丙三人,甲的年龄除以乙的年龄等于2,丙的年龄除以甲的年龄等于4,丙比乙大56岁,问三人的年龄和为多少?
4.熊猫妈妈的小宝宝--小熊猫今年2岁了,过若干年以后,当小熊猫和熊猫妈妈当年年龄一样大时,熊猫妈妈已经18岁了。
熊猫妈妈今年是多少岁?
5.王欢、爸爸、妈妈今年三人的平均年龄正好是30岁,已知爸爸妈妈两人的平均年龄是39岁,王欢今年是多少岁?
6.如果四个人的平均年龄是30岁,且在四个人中没有小于21岁的,那么年龄最大的这个是多少岁?
7.学生问老师几岁,老师说:
“当我像你这么大时,你刚3岁,当你像我这么大时,我已经39岁。
”这位老师几岁?
8.明明今年12岁,强强今年7岁,当两人的年龄和是45岁时,明明是多少岁?
9.小红和爷爷今年年龄的和是70岁,5年后小红比爷爷小50岁,小红和爷爷今年各多少岁?
10.老陈和老孙两家都有两个小于9岁的男孩,四个孩子的年龄各不相同。
一位邻居向我介绍:
(1)小明比哥哥小3岁;
(2)海涛是4个孩子中最大的;
(3)小峰年龄恰好是老陈家其中一个孩子的一半;
(4)奇志比老孙家第二个孩子大5岁;
(5)他们两家五年前都只有一个孩子。
我听了还是弄不清谁是哪一家的孩子,每个孩子年龄究竟几岁。
你能帮我弄清楚吗?
11.有一对父子,他们年龄相差20岁零六个月.父亲的岁数又是儿子岁数的3倍。
请问:
再过多少年,父亲的岁数是儿子的2倍?
12.从前有兄弟俩,都以为只有自己过一年长一岁而别人不会长.某天,哥哥对弟弟说:
”再过3年我的年龄就是你的2倍.”弟弟说:
”不对,再过3年我和你一样大.”今年,他们俩分别是多少?
13.古希腊数学家丢番图是以研究不定方程著称于世的数学家,在他的墓碑上刻着一段墓志铭:
上帝赐予的童年占六分之一,又过十二分之一,两颊长胡,再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓,又过四年,他也走完了人生的旅途.计算丢番图在世的年龄.
14.有一位学者,在几年前去世了.己知他出生的年数正好是它的年龄的31倍.又知道这位学者于1965年获博士学位.这位学者是哪一年去世的?
去世时是多少岁?
15小卉今年6岁,妈妈今年36岁,再过6年,小卉读初中时,妈妈比小卉大多少岁?
16、小英比小明小3岁,今年他们的年龄和是老师年龄的一半,再过15年,他们的年龄和就等于老师的年龄,今年小英的年龄是多少岁?
17、爸爸妈妈现在的年龄和是72岁;五年后,爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁?
18、今年小宁9岁,妈妈33岁,那么再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数的一半?
19、年前,母亲的年龄是儿子的5倍,6年后母子年龄和是78岁.问:
母亲今年多少岁?
20小航的爸爸比妈妈大4岁,今年小航的父母年龄之和是小航的7倍,3年后小航的父母年龄之和是小航的6倍,那么小航的妈妈今年多少岁?
21、父亲与两个儿子的年龄和为84岁,12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和,父亲现在多少岁?
22、小明与爸爸的年龄和是53岁,小明年龄的4倍比爸爸的年龄多2岁,小明与爸爸的年龄相差几岁?
23、一家三口人,三人年龄之和是72岁,妈妈和爸爸同岁,妈妈的年龄是孩子的4倍,三人各是多少岁?
24甲、乙、丙三人平均年龄为42岁,若将甲的岁数增加7,乙的岁数扩大2倍,丙的岁数缩小2倍,则三人岁数相等,丙的年龄为多少岁?
25姐姐今年13岁,弟弟今年9岁,当姐弟俩岁数和是40岁时,两人各应该多少岁?
26、东东3年前的年龄与西西4年后的年龄之和是25岁,东东3年后的年龄等于西西1年前的年龄,求东东、西西今年的年龄各是多少?
27哥哥5年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是29岁,弟弟现在的年龄是两人年龄差的4倍.哥哥今年多少岁?
28今年彬彬的年龄是表弟年龄的4倍,20年后,彬彬的年龄比表弟的年龄的2倍少l2岁,今年彬彬、表弟各多少岁?
29甲现在的年龄是乙过去某一时刻年龄的2倍,那时甲正好是乙现在这样大,当乙到了甲现在的年龄时,甲与乙年龄之和为63,那么现在甲、乙年龄分别是多少岁?
30李伟5年前的年龄与张磊8年后的年龄相等,李伟4年后与张磊3年前的年龄和是36岁,李伟和张磊两人今年各多少岁?
31、甲的年龄比乙的年龄的4倍少3,甲在3年后的年龄等于乙9年后的年龄,问甲、乙现在各几岁?
32、一天,小慧和刘老师一起谈心,小慧问:
“老师,您今年有多少岁啊?
”刘老师回答说:
“你猜猜,当我像你这么大时,你才1岁;当你到我这么大时,我就34岁了.”那么刘老师今年的年龄是多少岁呢?
33、父子年龄之和是45岁,再过5年,父亲的年龄正好是儿子的4倍,父子今年各多少岁?
34、父子年龄之和是60岁,8年前父亲的年龄正好是儿子的3倍,问父子今年各多少岁?
35、哥哥5年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是29岁,弟弟现在的年龄是两人年龄差的4倍.哥哥今年多少岁?
36、小华今年8岁,他和爸爸、妈妈三人年龄之和为81岁.若干年后,三人平均年龄是34岁.到那时,小华的年龄是岁.
37、小芬家由小芬和她的父母组成,小芬的父亲比母亲大4岁,今年全家年龄的和是72岁,10年前这一家全家年龄的和是44岁.今年三人各是多少岁?
38、有一家三口,爸爸比妈妈大3岁,他们全家今年的年龄加起来正好是58岁,而5年前他们全家人年龄加起来刚好是45岁.小孩子今年多少岁?
39、已知祖孙三人,祖父和父亲的年龄差与父亲和孙子的年龄差相同,祖父和孙子年龄之和为82岁,明年祖父年龄恰好等于孙子年龄的5倍.求祖孙三人各多少岁?
40、甲对乙说:
“当我的岁数是你现在的岁数时,你才5岁.”乙对甲说:
“当我的岁数是你现在的岁数时,你将50岁.”那么,甲现在()岁,乙现在()岁.
41、小鲸鱼说:
“妈妈,我长到您现在这么大时,您就31岁啦!
”鲸鱼妈妈说:
“我像你这么大时,你只有1岁.“求小鲸鱼和妈妈现在多少岁?
42、10年前父亲的年龄是儿子的7倍,15年后父亲的年龄是儿子的2倍,问现在父子的年龄各是多少?
43、11年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍,14年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍,今年父亲岁,儿子岁。
44、现在哥哥的年龄恰好是弟弟年龄的2倍.而9年前哥哥的年龄是弟弟年龄的5倍,则哥哥现在的年龄是岁.
45、当哥哥的年龄是弟弟现在的年龄时,哥哥的年龄是弟弟年龄的3倍,当弟弟的年龄是哥哥现在的年龄时,他们两人的年龄和是48,弟弟现在多少岁?
46、甲对乙说:
“我在你这么大岁数的时候,你的岁数是我今年岁数的一半.”乙对甲说:
“我到你这么大岁数的时候,你的岁数是我今年岁数的2倍减7.”问:
甲、乙二人现在各多少岁?
47、爸爸在过50岁生日时,弟弟说:
“等我长到哥哥现在的年龄时,我和哥哥那时的年龄之和等于那时爸爸的年龄”,那么哥哥今年多少岁?
48、1年前父母的年龄和是兄弟二人年龄和的7倍;4年后,父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍。
已知爸爸比妈妈大2岁,妈妈今年几岁?
49、已知祖孙三人,祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同,祖父和孙子年龄之和为82岁,明年祖父年龄恰好等于孙子年龄的5倍.求祖孙三人各多少岁?
50、今年,祖父的年龄是小明的年龄的6倍,几年后,祖父的年龄将是小明年龄的5倍,又过几年以后,祖父的年龄将是小明的年龄的4倍,求:
祖父今年是多少岁?
51、爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁.当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时,妹妹是9岁;当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时,爸爸是34岁.现在三个人的年龄各是多少岁?
52、小明今年的年龄是他出生那年的年份的数字之和.问:
他今年(2019年)多少岁?
53、有甲、乙、丙三个人,当甲的年龄是乙的2倍时,丙是22岁;当乙的年龄是丙的2倍时,甲是31岁;当甲60岁时,丙是多少岁?
54、一位一百多岁的老寿星(2019年时),公元x2年时年龄为x岁,此老寿星2019年是多少
55、爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁.当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时,妹妹是9岁;当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时,爸爸是34岁.现在三个人的年龄各是多少岁?
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