小升初数学考点卡片.docx
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小升初数学考点卡片
小升初考点卡片
1.整数大小的比较
【知识点归纳】
比较整数的大小,位数多的那个数就大;如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大,那个数就大.
【命题方向】
常考题型:
例1:
在横线里填上“>”、“<”或“=”
527023 < 496920048×7 < 350
360÷60 = 36÷6175﹣(30﹣6) > 175﹣(30+6)
分析:
(1)527023和4969200位数不同,位数多的这个数就大.因为525023是6位数字,4969200是7位数字,所以527023<4969200;
(2)先估算48×7,看作50×7=350,再比较,所以48×7<350;
(3)根据商不变性质进行解答,(360÷10)÷(60÷10)=36÷6,所以360÷60=36÷6;
(4)175﹣(30﹣6)去括号为175﹣30+6,175﹣(30+6)去括号为175﹣30﹣6,所以175﹣(30﹣6)>175﹣(30+6).
解:
(1)527023<4969200;
(2)48×7<350;
(3)360÷60=36÷6;
(4)175﹣(30﹣6)>175﹣(30+6).
点评:
此题先跟据它的数据特点选择合适方法分析,再比较大小;整数比较大小,先比较数位,数位多的数就大;数位相同的在从最高位开始比较,最高位上的数字大的这个数就大,最高位上的数字相等的在比较第二位…
例2:
由5、7、0、4、5、9、0、2、1、2组成的十位数中,最大的数是 9755422100 ,最小的数是 1002245579 .
分析:
(1)要使组成的十位数最大,则最高位上应该是9,然后依次是7、5、5、4、2、2、1、0、0,写出这个十位数即可;
(2)要使组成的十位数最小,则最高位上应该是1,然后依次是0、0、2、2、4、5、5、7、9,写出这个十位数即可.
解:
由5、7、0、4、5、9、0、2、1、2组成的十位数中,
最大的数是:
9755422100,最小的数是:
1002245579.
故答案为:
9755422100、1002245579.
点评:
解答此题的关键是从最高位开始,逐一判断出每个数位上的数字即可.
2.小数大小的比较
【知识点归纳】
小数大小的比较方法与整数基本相同,即从高位起,依次把相同数位上的数加以比较.因此,比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数大;如果整数部分相同,十分位上的数大的那个数大;如果十分位上的数也相同,百分位上的数大的那个数大.
【命题方向】
常考题型:
例1:
整数都比小数大. × (判断对错).
分析:
因为小数包括整数部分和小数部分,所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断.
解:
比如:
整数2比小数3.9小,这与题干的说法相矛盾,
所以,“整数都比小数大”这个判断的是错误的;
故答案为:
×.
点评:
比较整数和小数的大小时,要先比较整数部分的位数,它们的数位如果不同,那么数位多的那个数就大,如果数位相同,相同数位上的数大的那个数就大;如果整数部分相同,然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…
例2:
在0.3,0.33,0.,34%,这五个数中,最大的数是 34% ,最小的数是 0.3 ,相等的数是 0. 和 .
分析:
有几个不同形式的数比较大小,一般情况下,都化为小数进行比较得出答案.
解:
34%=0.34,0.,
因为0.34>0.0.0.33>0.3,
所以34%>0.0.33>0.3,
所以在0.3,0.33,0.,34%,这五个数中,最大的数是34%,最小的数是0.3,相等的数是0.和.
故答案为:
34%,0.3,0.,.
点评:
解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较,一般都把分数、百分数化为小数再进行比较,从而解决问题.
3.合数与质数
【知识点解释】
合数:
指自然数中除了能被1和本身整除外,还能被其他的数整除的数.“0”“1”既不是质数也不是合数.
质数:
一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数(素数)
【命题方向】
常考题型:
例1:
所有的质数都是奇数. × .(判断对错)
分析:
只有1和它本身两个因数的自然数为质数.不能被2整除的数为奇数,也就是说,奇数除了没有因数2外,可以有其他因数,如9、15等.
解:
根据质数和奇数的定义,“所有的质数都是奇数”的说法是错误的.
故答案为:
×.
点评:
本题混淆了质数和奇数的定义.
例2:
已知a×b+3=x,其中a、b均为小于1000的质数,x是奇数,那么x的最大值是 1997 .
分析:
x是奇数,因为偶数+奇数=奇数,3为奇数,所以,a×b定为偶数,则a、b必有一个为最小的质数2,小于1000的最大的质数为997,所以x的最大值为2×997+3=1997.
解:
x是奇数,a×b一定为偶数,
则a、b必有一个为最小的质数2,
小于1000的最大的质数为997,
所以x的最大值为2×997+3=1997.
故答案为:
1997.
点评:
在自然数中,注意特殊的数2既为偶数,同时也为质数.
4.运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算:
①加法交换律:
两个加数交换位置,和不变.如a+b=b+a
②加法结合律:
先把前两个数相加,或先把后两个数相加,和不变.如:
a+b+c=a+(b+c)
2、乘法运算:
①乘法交换律:
两个因数交换位置,积不变.如a×b=b×a.
②乘法结合律:
先乘前两个数,或先乘后两个数,积不变.如a×b×c=a×(b×c)
③乘法分配律:
两个数的和,乘以一个数,可以拆开来算,积不变.如a×(b+c)=ab+ac
④乘法分配律的逆运算:
一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积,可以把另外两个数加起来再乘这个数.如ac+bc
=(a+b)×c
3、除法运算:
①除法性质:
一个数连续除以两个数,可以先把后两个数相乘,再相除.如a÷b÷c=a÷(b×c)
②商不变规律:
被除数和除数同时乘上或除以相同的数(0除外)它们的商不变.如a÷b=(an)÷(bn)=(a÷n)÷(b÷n)(n≠0b≠0)
4、减法运算:
减法性质:
一个数连续减去两个数,可以用这个数减去两个数的和.如a﹣b﹣c=a﹣(b+c)
【命题方向】
常考题型:
例1:
0.65×201=0.65×(200+1)=0.65×200+0.65运用了乘法的( )
A、交换律B、结合律C、分配律
分析:
乘法分配律的概念为:
两个数的和乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数相乘,再把两个积相加,得数不变,用字母表示:
(a+b)c=ac+ac.据此可知,0.65×201=0.65×(200+1)=0.65×200+0.65运用了乘法分配律.
解:
根据乘法分配律的概念可知,
0.65×201=0.65×(200+1)=0.65×200+0.65运用了乘法分配律.
故选:
C.
点评:
本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解.
例2:
125×25×32=(125×8)×(25×4),这里运用了( )
A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法交换律和乘法结合律
分析:
在125×25×32=(125×8)×(25×4)中,是把32看作8×4,然后用乘法交换律变成125×8×25×4,再运用乘法结合律计算,即(125×8)×(25×4).
解:
125×25×32=(125×8)×(25×4),运用了乘法交换律和乘法结合律.
故选:
C.
点评:
此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况.
5.简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程,时间,速度的问题,叫做行程问题.
解题关键及规律:
同时同地相背而行:
路程=速度和×时间
同时相向而行:
两地的路程=速度和×时间
同时同向而行(速度慢的在前,快的在后):
追及问题=路程÷速度差
同时同地同向而行(速度慢在后,快的在前):
路程=速度差×时间.
【命题方向】
常考题型:
例1:
甲乙两车从A、B两地同时相对开出,甲车每小时行63.5千米,乙车每小时行56.5千米,4小时相遇.A、B两地相距多少千米?
分析:
要求A、B∝两地相距多少千米,根据题意,应先求出两车的速度和,即63.5+56.5=120(千米),然后乘相遇时间,列式解答即可.
解:
(63.5+56.5)×4
=120×4
=480(千米)
答:
A、B两地相距480千米.
点评:
此题考查了关系式:
速度和×相遇时间=路程.
例2:
甲、乙两车同时从两地相向而行,距中点14千米的地方相遇,两车相遇时,它们所行路程的差是( )千米.
A、7B、14C、28D、42
分析:
由题意可知:
两车相遇时,快车超过中点14千米,而慢车距离终点还有14千米,因此它们的路程差为14×2=28千米,据此即可进行解答.
解:
因为两车相遇时,快车超过中点14千米,
而慢车距离终点还有14千米,
因此它们的路程差为14×2=28千米;
故选:
C.
点评:
本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况.
6.用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数,也可以表示特定意义的公式,还可以表示符合条件的某一个数,甚至可以表示具有某些规律的数,总之字母可以简明地将数量关系表示出来.比如:
t可以表示时间.
用字母表示数的意义:
有助于概念的本质特征,能使数量的关系变得更加简明,更具有普遍意义.使思维过程简化,易于形成概念系统.
注意:
1.用字母表示数时,数字与字母,字母与字母相乘,中间的乘号可以省略不写;或用“•”(点)表示.
2.字母和数字相乘时,省略乘号,并把数字放到字母前;“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写.
3.出现除式时,用分数表示.
4.结果含加减运算的,单位前加“( )”.
5.系数是带分数时,带分数要化成假分数.
例如:
乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c
乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法交换律:
a×b=b×a.
【命题方向】
命题方向:
例:
甲数为x,乙数是甲数的3倍多6,求乙数的算式是( )
A、x÷3+6B、(x+6)÷3C、(x﹣6)÷3D、3x+6
分析:
由题意得:
乙数=甲数×3+6,代数计算即可.
解:
乙数为:
3x+6.
故选:
D.
点评:
做这类用字母表示数的题目时,解题关键是根据已知条件,把未知的数用字母正确的表示出来,然后根据题意列式计算即可得解.
7.含字母式子的求值
【知识点归纳】
在数学中,我们常常用字母来表示一个数,然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数.通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值.如x的4倍与5的和,用式子表示是4x+5.若加个条件说和为9,即可求出x=1.
【命题方向】
常考题型:
例1:
当a=5、b=4时,ab+3的值是( )
A、5+4+3=12B、54+3=57C、5×4+3=23
分析:
把a=5,b=4代入含字母的式子ab+3中,计算即可求出式子的数值.
解:
当a=5、b=4时
ab+3
=5×4+3
=20+3
=23.
故选:
C.
点评:
此题考查含字母的式子求值的方法:
把字母表示的数值代入式子,进而求出式子的数值;关键是明确:
ab表示a×b,而不是a+b.
例2:
4x+8错写成4(x+8)结果比原来( )
A、多4B、少4C、多24D、少6
分析:
应用乘法的分配律,把4(x+8)可化为4x+4×8=4x+32,再减去4x+8,即可得出答案.
解:
4(x+8)﹣(4x+8),
=4x+4×8﹣4x﹣8,
=32﹣8,
=24.
答:
4x+8错写成4(x+8)结果比原来多24.
故选:
C.
点评:
注意括号外面是减号,去掉括号时,括号里面的运算符合要改变.
8.等式的意义
【知识点归纳】
含有等号的式子叫做等式.等式两边同时加上(或减去)同一个整式,或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式,等式的值不变.
等式的基本性质:
性质1:
等式两边同时加上(或减去)同一个整式,等式仍然成立.若a=b,那么a+c=b+c
性质2:
等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式,等式仍然成立.若a=b,那么有a•c=b•c,或a÷c=b÷c(c≠0)
性质3:
等式具有传递性.若a1=a2,a2=a3,a3=a4,…am=an,那么a1=a2=a3=a4=…=an
等式的意义:
等式的性质是解方程的基础,很多解方程的方法都要运用到等式的性质.如移项,去分母等.
运用等式的性质,涉及除法时,要注意转换后,除数不能为0,否则无意义.
【命题方向】
常考题型:
例1:
500+△=600+□,比较△和□大小,( )正确.
A、△>□B、△=□C、△<□
分析:
依据等式的意义,即表示左右两边相等的式子,叫做等式,于是即可进行正确选择.
解:
因为500+△=600+□,
且500<600,
所以△>□;
故选:
A.
点评:
此题主要考查等式的意义.
例2:
等式两边同时乘或除以一个相同的数,所得的结果仍是一个等式. × .(判断对错)
分析:
根据等式的性质,可知:
等式两边同时乘或除以一个相同的数(0除外),等式仍然成立.
解:
等式两边同时乘或除以一个相同的数(0除外),等式仍然成立;需要限制相同的这个数,必须得0除外,因为0做除数无意义;
故答案为:
×.
点评:
此题考查等式的性质,即“方程的两边同加上或减去一个相同的数,同乘或除以一个相同的数(0除外),等式仍然成立”.
9.方程的意义
【知识点归纳】
含有未知数的等式叫方程.
方程是等式,又含有未知数,两者缺一不可.
方程和算术式不同:
算术式是一个式子,它由运算符号和已知数组成,它表示未知数.方程是一个等式,在方程里,未知数可以参加运算,并且只有当未知数为特定的数值时,方程才成立.
方程的意义:
数学中的方程让很多问题变得简单易懂,因为对于很多数之间的关系,如果直接求需要复杂的逻辑推理关系,而用代数和方程就很容易求解,从而降低难度.
【命题方向】
常考题型:
例:
一个数的7倍比35多14,设这个数为x,列方程是( )
A、7x+35=14B、7x﹣35=14C、35﹣7x=14
分析:
设这个数为x,那么它的7倍就是7x,它减去35是14,根据等量关系列出方程即可.
解:
设这个数为x,由题意得:
7x﹣35=14.
故选:
B.
点评:
解决这类问题的关键是找清数量关系,根据等量关系列出方程.
10.方程与等式的关系
【知识点归纳】
1.方程:
含有未知数的等式,即:
方程中必须含有未知;
方程式是等式,但等式不一定是方程.
2.方程是表示两个数学式(如两个数、函数、量、运算)之间相等关系的一种等式,通常在两者之间有一等号“=”.
3.方程不用按逆向思维思考,可直接列出等式并含有未知数.
【命题方向】
常考题型:
例:
方程一定是等式,但等式不一定是方程. √ .(判断对错)
分析:
紧扣方程的定义,由此可以解决问题.
解:
根据方程的定义可以知道,方程是含有未知数的等式,但是等式不一定都含有未知数,所以这个说法是正确的.
故答案为:
√.
点评:
此题考查了方程与等式的关系,应紧扣方程的定义,从而解决问题.
11.方程需要满足的条件
【知识点归纳】
方程必须满足两个条件(缺一不可):
1、含有未知数;
2、是等式.
【命题方向】
常考题型:
例1:
下面的式子中,( )是方程.
A、45÷9=5B、y+8C、x+8<15D、4y=2
分析:
分析各个选项,根据方程的定义找出是方程的选项.
解:
A,45÷9=5这虽然是等式,但不含有未知数,它不是方程;
B,y+8,虽然含义未知数但不是等式,它不是方程;
C,x+8<15,虽然含义未知数但不是等式,它不是方程;
D,4y=2,这是一个含有未知数的等式,它是方程.
故选:
D.
点评:
本题考查了方程满足的条件,含有未知数的等式是方程,那么它要满足两个条件:
一是等式,二是等式中要有未知数.
例2:
x=2是方程. √ .(判断对错)
分析:
方程是指含有未知数的等式;所以方程必须具备两个条件:
①含有未知数;②等式.由此进行选择.
解:
x=2,是含有未知数的等式,所以x=2是方程,原题说法正确.
故答案为:
√.
点评:
此题考查方程的辨识:
只有含有未知数的等式才是方程.
12.方程的解和解方程
【知识点归纳】
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.
求方程的解的过程,叫做解方程.
【命题方向】
常考题型:
例1:
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做( )
A、方程B、解方程
C、方程的解D、方程的得数
分析:
根据方程的解的意义进行选择即可.
解:
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.
故选:
C.
点评:
此题主要考查方程的解的意义.
例2:
x=4是方程( )的解.
A、8x÷2=16B、20x﹣4=16
C、5x﹣0.05×40=0D、5x﹣2x=18
分析:
使方程的左右两边相等的未知数的值,是这个方程的解,把x=4代入下列方程中,看左右两边是否相等即可选择.
解:
A、把x=4代入方程:
左边=8×4÷2=16,右边=16;左边=右边,所以x=4是这个方程的解;
B、把x=4代入方程:
左边=20×4﹣4=76,右边=16;左边≠右边,所以x=4不是这个方程的解;
C、把x=4代入方程:
左边=5×4﹣0.05×40=20﹣2=18,右边=0;左边≠右边,所以x=4不是这个方程的解;
D、把x=4代入方程:
左边=5×4﹣2×4=12,右边=18;左边≠右边,所以x=4不是这个方程的解;
故选:
A.
点评:
将x的值代入方程中进行检验,使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.
13.比较大小
【知识点归纳】
【命题方向】
常考题型:
例1:
甲数的与乙数的相等,甲数的25%与丙数的20%相等.比较甲、乙、丙三个数的大小,下列结果正确的是哪一个?
( )
A、甲>乙>丙B、丙>乙>甲C、甲>丙>乙D、丙>甲>乙
分析:
由题意可得:
甲数乙数,甲数×25%=丙数×20%,则可以求出三个数的比,继而确定出三个数的大小关系.
解:
因为甲数乙数,甲数×25%=丙数×20%,
甲数:
乙数:
5:
4;
甲数:
丙数=20%:
25%=4:
5;
乙数甲数,丙数甲数,
所以丙数>甲数>乙数;
故选:
D.
点评:
此题主要考查比例的基本性质的灵活应用.
经典题型:
例2:
在a×b=c中,a,b,c都不等于0,如果要使c<a,那么b必须( )
A、大于1B、等于1C、小于1
分析:
由已知条件a×b=c,可得b;再根据c<a,推得1,进而得出结果.
解:
因为a×b=c,所以b;
因为c<a,所以1,即b1.
故选:
C.
点评:
先根据两个因数(a和b)以及它们的积(c),表示出另一个因数b,然后根据c<a,推出1,进而解决问题.
【解题方法点拨】
1、整数的大小比较:
位数越多的整数越大,如果位数相同,则从最高位起依次比较各位数字大小,相同位上数字越大的整数越大.
2、小数的大小比较:
小数由整数部分和小数部分组成.整数部分的比较规则与整数的比较规则相同,整数部分越大的小数越大.如果整数部分相同,则从十分位起依次比较各位数字,相同位上数字越大的那个小数越大.
3、分数的大小比较:
分母相同,分子越小的分数越小;分子相同,分母越小的分数越大.
4、循环小数的大小比较:
将所有循环小数补足到足够的相同的位数,即可按照小数的比较法则进行比较.
5、循环小数和分数的大小比较:
①对于较简单的情形,将分数化为小数,再按照小数比较大小的规则比较即可.②对于分数形式较复杂的情形,将循环小数化为分数与分数比较大小.
6、特殊方法:
①放缩法:
根据分子不变分母改变或者分母不变分子改变,对分数进行一定的处理,得到形式简单的、大小介于两者之间的数,参与比较,简化比较过程.
②倒数法:
倒数越大,数越小.某些分子分母之间的关系相差不大的分数作比较时,如果分数结构复杂不适合通分解决,取它们的倒数是比较有效的方法,但必须对分数有特定要求.
③等值放缩比较法:
两个分数比较,分母或者分子相差一定的倍数时,使用通分法将分母或者分子放缩为相近的数,然后比较得到的结果.
④归一法:
如果相比较的两个分数结构复杂,但是分子分母相差很小,即分数值与1很接近,则将问题转化为比较两个分数与1的差的大小.
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