小升初奥数枚举法.docx
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小升初奥数枚举法.docx
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小升初奥数枚举法
枚举法
我们在课堂上遇到的数学问题,一般都可以列出算式,然后求出结果。
但在数学竞赛或生活中却经常会遇到一些有趣的题目,由于找不到计算它们的算式,似乎无从下手。
但是,如果题目所述的情况或满足题目要求的对象能够被一一列举出来,或能被分类列举出来,那么问题就可以通过枚举法获得解决。
所谓枚举法,就是根据题目要求,将符合要求的结果不重复、不遗漏地一一列举出来,从而解决问题的方法。
其主要方法有:
⑴简单枚举⑵分类枚举⑶标数法
例1小明和小红玩掷骰子的游戏,共有两枚骰子,一起掷出。
若两枚骰子的点数和为7,则小明胜;若点数和为8,则小红胜。
试判断他们两人谁获胜的可能性大。
例2数一数,右图中有多少个三角形。
例3下图中有多少个正方形?
例4有一只无盖立方体纸箱,将它沿棱剪开成平面展开图。
那么,共有多少种不同的展开图?
例5小明的暑假作业有语文、算术、外语三门,他准备每天做一门,且相邻两天不做同一门。
如果小明第一天做语文,第五天也做语文,那么,这五天作业他共有多少种不同的安排?
例6一次数学课堂练习有3道题,老师先写出一个,然后每隔5分钟又写出一个。
规定:
(1)每个学生在老师写出一个新题时,如果原有题还没有做完,那么必须立即停下来转做新题;
(2)做完一道题时,如果老师没有写出新题,那么就转做前面相邻未解出的题。
解完各题的不同顺序共有多少种可能?
例7是否存在自然数n,使得n2+n+2能被3整除?
练习
1.将6拆成两个或两个以上的自然数之和,共有多少种不同拆法?
2.小明有10块糖,如果每天至少吃3块,吃完为止,那么共有多少种不同的吃法?
3.用五个1×2的小矩形纸片覆盖右图的2×5的大矩形,共有多少种不同盖法?
4.15个球分成数量不同的四堆,数量最多的一堆至少有多少个球?
5.数数右图中共有多少个三角形?
6.甲、乙比赛乒乓球,五局三胜。
已知甲胜了第一盘,并最终获胜。
问:
各盘的胜负情况有多少种可能?
7.经理有4封信先后交给打字员,要求打字员总是先打最近接到的信,比如打完第3封信时第4封信还未到,此时如果第2封信还未打完,那么就应先打第2封信而不能打第1封信。
打字员打完这4封信的先后顺序有多少种可能?
例1.小明和小红玩掷骰子的游戏,共有两枚骰子,一起掷出。
如果两枚骰子的点数和为7,则小明胜;如果点数和为8,则小红胜。
他们两人谁获胜的可能性大?
()为什么?
()
例2.数一数,下图中有多少个三角形?
()
12
34678
5
例3.小明的寒假作业有语文、数学、英语三门,他准备每天做一门,且相邻两天不做同一门。
如果小明第一天做语文,第五天也做语文,那么这五天作业他共有多少种不同的安排方式?
()
例4.是否存在自然数n,使得n2+n+2能被3整除?
()
1.甲、乙两人做游戏,从卡片2、3、7、8中任意抽取两张。
如果它们的积是2的倍数,甲胜;如果它们的积是3的倍数,乙胜。
谁获胜的可能性大?
()为什么?
()
2.将6拆成两个或两个以上的自然数的和,一共有()种不同的拆法(拆成的数字相同顺序不同的拆法算同一种拆法)。
3.右图中一共有()个三角形。
4.小明有10块巧克力,如果每天至少吃3块,吃完为止,那么小明一共有()种不同的吃法。
5.甲、乙比赛乒乓球,五局三胜。
已知甲已经胜了第一盘,甲最终获胜情况一共有()种可能。
※6.用五个1×2的小长方形纸片覆盖右图
2×5的大长方形,共有()种不同盖法。
1.新华书店有3种不同的英语书,4种不同的数学读物销售。
小明想买一种英语书和一种数学读物,共有多少种不同买法?
2.用数字1、2、3.可以组成多少个不同的三位数?
分别是哪几个数?
3.把15个玻璃球分成数量不同的4堆,共有多少种不同的分法?
4.有8位小朋友,要互通一次电话,他们一共打了多少次电话?
5.一条公路上,共有8个站点。
如果每个起点到终点只用一种车票(中间至少相隔3个车站),那么共有多少种不同的车票?
1.明明有2件不同的上衣,3条不同的裤子,4双不同的鞋子。
最多可搭配成多少种不同的装束?
2.用2、3、5、7四个数字,可以组成多少个不同的四位数?
3.3个自然数的乘积是18,问由这样的3个数所组成的数组有多少个?
如(1.2.9)就是其中的一个,而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组,如(1.2.9)和(2.9,1)是同一数组。
4.小芳出席由19人参加的联欢会,散会后,每两人都要握一次手,他们一共握了多少次手?
5.在长江的某一航线上共有6个码头,如果每个起点终点只许用一种船票(中间至少要相隔2个码头),那么这样的船票共有多少种?
1、新年到了,爸爸要给小昊买一个四阶魔方作为圣诞礼物,这个魔方的价格是28元8角。
可以有多种付钱方法?
2、把一个整数表示成若干个小于它的自然数值和,叫做整数的拆分。
整数4有多少种不同的拆分方法?
3、用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个(不再用其他物品当砝码),当砝码只能放在同一个盘内时,可以称出的重量有多少种?
4、课外小组组织30人做游戏,按1~30号排队报数。
第一次报数后,单号全部站出来,然后每次余下的人中第一个开始站出来,隔一人站出来一个人,到第几次这些人全部站出来?
最后站出的人应该是第几号?
5、用1、2、3这三个数一共可以组成多少个不同的三位数?
分别为哪几个?
6、邮局门前共有5级台阶,规定一步只能登上一级或两级,那么上这个台阶一共有多少种不同的上法?
7、商店出售饼干,现存10箱5公斤重的,4箱2公斤重的,8箱一公斤重的。
顾客要买九公斤重的饼干,为了便于携带又不开箱,售货员有多少种发货办法?
8、小云带了1张5元、4张2元的纸币和8枚1元的硬币,现在他要买一本8元的小说,问他有多少种付钱方式?
9、把三个苹果放在两个同样的抽屉里,有多少种不同的方法?
10、用0、1、2这三个数,分别能组成多少个不同的三位数?
其中最小的三位数和最大的三位数分别是多少?
11、一个盒子中装有七枚硬币,两枚1分,两枚5分,两枚1角,一枚5角,每次取出两枚,记下它们的和,然后放回盒中,如此反复取出和放回,那么记下的和最多有多少种不同的钱数?
12、三个数的和是7,如果不计次序,有几种可能?
13、8个小朋友见面相互问好,如此算来,一共要问多少次好?
14、用0、4、7、8可以组成多少个不同的四位数?
【例1】将12拆分成3个不同的数(0除外)相加,有多少种不同的拆法?
【例2】个位上数字是十位上数字的倍数关系的两位数一共有多少个?
【例3】甲、乙、丙、丁四位同学排成一排,从左到右数,如果甲不排在第一个位置上,乙不排在第二个位置上,丙不排在第三个位置上,丁不排在第四个位置上,那么不同的排法共有多少种?
【例4】一只小甲虫在长方形格纸上的A点,它想去B点玩,只能沿着格纸上的线走,但是不知走哪条路最近。
小朋友们,你能给它找到几条最短的路线呢?
【例5】阿呆和阿瓜到少年宫参加声乐学习。
如果他们从学校出发,共有多少种不同的最短路线?
【例6】小明和牛牛结伴骑车去图书馆看书,第一天他们从家直接去图书馆,请问有___条最短路线;第二天他们先去公园看大熊猫再去图书馆,请问有____条最短路径;第三天下雨,公园门口被淹了,不能通行,请问有____条最短路径通往图书馆。
【例1】在下图的街道示意图中,有几处街区有积水不能通行,那么从A到B的最短路线有多少种?
【例2】如下图,沿着“我们爱数学”的顺序走(要求只能沿着水平和竖直方向走),一共有多少种不同的走法?
我
我们我
我们爱们我
爱数爱
学
【例3】如下表,请读出“我们学习好玩的数学”这九个字,要求选择的九个字里能连续(即相邻的字在表中是左右相邻或上下相邻),这里共有多少种完整的读法?
我
们
学
习
好
们
学
习
好
玩
学
习
好
玩
的
习
好
玩
的
数
好
玩
的
数
学
【例4】(第六届“走美”试题)一个学生假期往A,B,C三个城市旅游,他今天在这个城市,明天就到另一个城市。
假如他第一天在A市,第五天又回到A市,请问:
他的游览路线共有几种不同的方案?
【例5】甲、乙两人进行乒乓球比赛,规定谁先胜三场谁胜。
第一场甲胜。
问到决出最后胜负为止,共有几种不同的情形?
其中甲胜的情形有几种?
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