北京市东城区届高三下学期综合练习(一)文科数学Word版含答案.docx
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北京市东城区-学年度第二学期高三综合练习
(一)数学(文科)
学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷共5页,150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题共40分)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
(1)若集合A={x|-3 (2)复数z=(B){x|-3 i在复平面内对应的点位于1-i (B)第二象限(D)第四象限 (A)第一象限(C)第三象限 ìx+y-2£0,ï (3)若x,y满足í2x+y-2³0,则y-x的最大值为ïy³0,î (A)-2(C)2(B)-1(D)4 (4)执行如图所示的程序框图,如果输出的S值为30,那么空白的判断框中应填入的条件是(A)n£2(B)n£3(C)n£4(D)n£5 否是开始 形如 n=0,S=0 n=n+1 S=S+2n 输出S 输出 结束 (5)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长棱的棱长为(A)2(B)22(C)23(D)4 (6)函数f(x)=(A)(0,)(C)(1,) 4-2x的零点所在区间是x (B)(,1)(D)(,2) 12 12 32 32 (7)已知平面向量a,b,c均为非零向量,则“(a×b)c=(b×c)a”是“向量a,c同向”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件 (8)为弘扬中华传统文化,某校组织高一年级学生到古都西安游学.在某景区,由于时间关系,每个班只能在甲、乙、丙三个景点中选择一个游览.高一1班的27名同学决定投票来选定游览的景点,约定每人只能选择一个景点,得票数高于其它景点的入选.据了解,在甲、乙两个景点中有18人会选择甲,在乙、丙两个景点中有18人会选择乙.那么关于这轮投票结果,下列说法正确的是①该班选择去甲景点游览;②乙景点的得票数可能会超过9;③丙景点的得票数不会比甲景点高;④三个景点的得票数可能会相等.(A)①②(B)①③(C)②④(D)③④第二部分(非选择题共110分) 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。 (9)命题“"xÎR,ex>0”的否定是_________. (10)已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标为(,0),则p=_______.(11)在平面直角坐标系xOy中,以Ox为始边的角q的终边经过点(,),则 14 3455 sinq=_______,tan2q=_________. (12)已知圆(x-1)2+y2=1上的点到直线y=kx-2的距离的最小值为1,则实数 k= .. (13)已知实数x,y满足2x+y=1,则xy的最大值为 (14)定义: 函数f(x)在区间[a,b]上的最大值与最小值的差为f(x)在区间[a,b]上的极差,记作d(a,b).①若f(x)=x-2x+2,则d(1,2)=________; 2 ②若f(x)=x+ m,且d(1,2)¹|f (2)-f (1)|,则实数m的取值范围是________.x三、解答题共6小题,共80分。 解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (15) (本小题13分)已知Sn是等差数列{an}的前n项和,且a3=-6,S5=S6.(Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)若等比数列{bn}满足b1=a2,b2=S3,求{bn}的前n项和. (16) (本小题13分)函数f(x)=sin(wx+j)(w>0,-(Ⅰ)求f(x)的解析式; (Ⅱ)将函数y=f(x)的图象向左平移 pp p个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,3 令F(x)=f(x)+g(x),求函数F(x)的单调递增区间. y1 O -1 π3 5π6 x (17) (本小题13分)某网站从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取10000名进行调查,将受访用户按年龄分成5组: [10,20),[20,30),…,[50,60],并整理得到如下频率分布直方图: 频率组距a 0.03 0.02 0.01 0.00510 (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人,估计其年龄低于40岁的概率; (Ⅲ)估计春节期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄. 20 30 40 50 60 年龄 (18) (本小题14分)如图,四边形ABCD为菱形,ÐDAB=60,ED^平面ABCD,o ED=AD=2EF=2,EF∥AB,M为BC中点. (Ⅰ)求证: FM∥平面BDE; (Ⅱ)求证: AC^BE; (Ⅲ)若G为线段BE上的点,当三棱锥G-BCD的体积为 BG23时,求的值.BE9 EF DMAB C (19) (本小题共14分)已知椭圆C: x2y23,长轴长为23.+2=1(a>b>0)的离心率为2ab3 (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)点M是以长轴为直径的圆O上一点,圆O在点M处的切线交直线x=3于点N.求证: 过点M且垂直于直线ON的直线l过椭圆C的右焦点. (20) (本小题13分)已知函数f(x)=xsinx+acosx+x,aÎR.(Ⅰ)当a=-1时,求曲线y=f(x)在点(0,f (0))处的切线方程; (Ⅱ)当a=2时,求f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值; (Ⅲ)当a>2时,若方程f(x)-3=0在区间[0,]上有唯一解,求a的取值范围. p2 p2 东城区2017-2018学年度第二学期高三综合练习 (一)高三数学参考答案及评分标准(文科) 一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分) (1)A (5)C (2)B (6)C (3)C (7)B (4)B (8)D 二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分) (9)$x0ÎR,e (11) x0 £0 (10) 124或03 (1,4) 45 - 247 (12)- (14)1 (13) 18 三、解答题(共6小题,共80分) (15) (共13分)解: (Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d.因为S5=S6,所以a6=a3+3d=0.因为a3=-6,所以d=2,a1=-10.所以an=2n-12,nÎN*.(Ⅱ)设等比数列{bn}的公比为q.由(Ⅰ)可知,b1=-8,b2=-24,所以q=3.所以,数列{bn}的前n项和为 (16) (共13分)解: (Ⅰ)因为 ……………6分 (-8) (1-3n)=4(1-3n),nÎN*.………13分1-3 2p w =4(5pp-)=2p,63 所以w=1. (又因为sin 所以 p+j)=1,3 p 3 +j=2kp+ p 2 (kÎZ),即j=2kp+因为- p 6 (kÎZ). pp p.6p).6 ……………6分 所以j= 所以f(x)的解析式是f(x)=sin(x+(Ⅱ)由已知g(x)=sin[(x+ ppp)+]=sin(x+)=cosx,362p6 所以f(x)+g(x)=sin(x+)+cosx == 31sinx+cosx+cosx2233sinx+cosx22 p).3 pp,2kp+] (kÎZ).22 =3sinx(+ 函数y=sinx的单调递增区间为[2kp-由2kp- 得2kp- 5pp£x£2kp+(kÎZ),66 所以F(x)的单调递增区间为[2kp- (17) (共14分) 5pp,2kp+] (kÎZ).66 ………13分 解: (Ⅰ)根据频率分布直方图可知,10´(a+ 0.005+ 0.01+ 0.02+ 0.03)=1,解得a= 0.035.(Ⅱ)根据题意,样本中年龄低于40的频率为………5分 10´( 0.01+ 0.035+ 0.03)= 0.75,所以从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人,估计其年龄低于40岁的概率为 0.75.………10分 (Ⅲ)根据题意,春节期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄估计为 15´ 0.1+25´ 0.35+35´ 0.3+45´ 0.2+55´ 0.05= 32.5(岁).………13分 (18) (共14分)解: (Ⅰ)设ACIBD=O,连结EO,MO.因为M,O分别是BC,BD的中点,因为EF//AB,且EF= EF 1AB,21AB,2 DOABMC 因为OM//AB,且OM= 所以EF//OM,且EF=OM.所以四边形EOMF为平行四边形.所以FM∥EO. 又因为EOÌ平面BDE,FMË平南BDE,所以FM∥平面BDE.(Ⅱ)因为ABCD为菱形,所以AC^BD.因为ED^平面ABCD,所以ED^AC.因为BDIED=D,所以AC^平面BDE.又因为BEÌ平面BDE,所以AC^BE.(Ⅲ)过G作ED的平行线交BD于由已知ED^平面ABCD,所以GH^平面ABCD.所以GH为三棱锥G-BCD的高.因为三棱锥G-BCD的体积为所以三棱锥G-BCD的体积………10分………5分 H. EF 23,9 D G 1123.V=´×BD×BC×sin60o×GH=329 2所以GH=.3 COHBM A 2GHBG31所以===.EDBE23所以 BG1=.BE3 ………14分 (19) (共13分) ì2a=23,ï解: (Ⅰ)由题意得íc3解得c=1.,ï=3îa 所以b2=a2-c2=2.所以椭圆C的方程为 x2y2+=1.32 ………5分 (Ⅱ)由题意知,圆O的方程为x2+y2=3.设N(3,t),M(x0,y0),x0+y0=3. 22 由|ON|2=3+|MN|2,得3+t=3+(x0-3)+(y0-t),2222 即9+t=3+x0-6x0+9+y0-2ty0+t,2222 即3+x0-6x0+y0-2ty0=0. 22 因为x0+y0=3,22 所以3x0+y0t-3=0.当t=0时,x0=1,直线l的方程为x=1,直线l过椭圆C的右焦点F(1,0).当t¹0时,直线MN的方程为y-y0=-(x-x0),即ty-ty0=-3x+3x0,即ty=-3(x-1),直线l过椭圆C的右焦点F(1,0).综上所述,直线l过椭圆C的右焦点F(1,0).………14分 3t (20) (共13分)解: (Ⅰ)当a=-1时,f(x)=xsinx-cosx+x,所以f' (x)=2sinx+xcosx+1,f' (0)=1.又因为f (0)=-1,所以曲线y=f(x)在点(0,f (0))处的切线方程为y=x-1.(Ⅱ)当a=2时,f(x)=xsinx+2cosx+x,所以f' (x)=-sinx+xcosx+1.当xÎ(0,)时,1-sinx>0,xcosx>0,所以f' (x)>0.………4分 p2 p2pp因此f(x)在区间[0,]上的最大值为f()=p,最小值为f (0)=2.………8分22 所以f(x)在区间[0,]上单调递增.(Ⅲ)当a>2时,f' (x)=(1-a)sinx+xcosx+1.设h(x)=(1-a)sinx+xcosx+1,h' (x)=(2-a)cosx-xsinx,因为a>2,xÎ[0,],所以h' (x)<0.所以h(x)在区间[0,]上单调递减.因为h (0)=1>0,h()=1-a+1=2-a<0,所以存在唯一的x0Î[0,],使h(x0)=0,即f' (x0)=0.所以f(x)在区间[0,x0]上单调递增,在区间[x0,]上单调递减.因为f (0)=a,f()=p,又因为方程f(x)-3=0在区间[0,]上有唯一解,所以2 p2 p2 p2 p2 p2 p2 p2
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