多元过程能力指数的非正态多响应优化.docx
- 文档编号:16428419
- 上传时间:2023-07-13
- 格式:DOCX
- 页数:19
- 大小:402.18KB
多元过程能力指数的非正态多响应优化.docx
《多元过程能力指数的非正态多响应优化.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《多元过程能力指数的非正态多响应优化.docx(19页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
多元过程能力指数的非正态多响应优化
多元过程能力指数的非正态多响应优化
摘要:
大多数研究开发单响应和多响应优化问题都是基于正态假设的反应,而这种假设未必意味着在真实情况。
在现实世界的流程中,每一个产品可以包含遵循不同的分布的相关反应。
例如,多元非正常反应,多属性反应或在某些情况下混合连续离散响应。
本文提出了一种基于多元过程能力指数和NORTA逆变换的多响应优化问题与混合连续离散响应的新的方法。
在拟议的方法中,假设分布函数的响应是通过历史数据事先获取的。
首先我们使用NORTA去变换的多元混合连续离散响应从而获得多元正态分布的响应。
那么在每个改进中计算多元过程能力指数。
最后,为了确定最佳改进,多元过程能力指数的几何平均值(PCI用来计算每个因素的水平和选为最佳设置的最有能力水平。
通过一个真实的塑料成型过程的案例研究在以及拥有数值例子的仿真研究对该方法的性能进行了验证。
1.介绍
激烈的市场竞争迫使大规模的制造商尽可能快的去适应市场。
在过去的几年中,制造商有足够的机会来获得客户对他们的产品性能的反馈,并随后提升自己的产品品质。
如今,他们必须在生产运行的同时,设计和提高产品质量。
这意味着主动的方法,如实验设计,应该采取更多的主动改变的方法而不是收到反馈的被动的方法。
实验设计是一个质量工程中蓬勃发展的领域,它探讨如何设置可控因素来优化输出的过程,这个过程称为反应。
在实验设计中,优化方法结合统计知识来确定设置哪些可控因素,这将提高整个质量过程的输出,这个称为改进。
实验设计的问题分为单一和多响应问题。
因为多响应问题在工业和服务业有更多的应用,这被研究者认为应该有是更多的研究。
1.1多响应优化
经典的实验设计集中在一个单一的正常反应。
然而,在许多应用程序中,同时优化的几个反应质量工程师在工业工厂中关心的一个重要的问题,许多研究人员一直致力于在相关研究领域开发新方法。
根据Ortizetal提交的文献回顾,在多响应优化方面的研究可分为三个主要方法。
第一种方法是统一的应对单个响应,第二种方法是约束优化,第三种是覆盖的等高线图。
考虑由到ChiaoandHamada提出的在上面提到的三个方法之外的方法,一个说明多响应优化全面的分类如图1。
对第一类多响应优化(MRO问题,响应转换成一个单一的响应,然后单一响应,使用优化方法。
例如,由DerringerandSuich提出的期望函数方法中,由KhuriandKonlon在提出的方法中回复更改为总体期望函数,他们相关目标相应的总距离是最小化的。
距离的总和的回复对应的目标是最小化。
在一些其他类似研究,信号噪声比(SN比的反应转化为聚合指数,这个指数被认为是主要的反应的问题。
第二个类别称为约束优化,其中的一个反应被认为是主要的反应,而其他反应被认为在数学建模的约束(详见例子6-9)。
这种方法的主要缺点是,多响应优化,容易回事同时优化的反应。
MRO问题的第三类是Lindetal提出的覆盖等高线。
这种方法一直被一些研究人员批评,如Myres和Montgomery。
在此方法中,回归函数的响应都是就可控因素而言并且描述了等高线图的每个响应。
通过彼此不同的反应的等高线覆盖,所有的响应满足规范限制的常见地区可以被确定。
这种方法仅适用于响应变量是独立的和可控因子的数量少于三个的问题。
这些限制导致在很多问题中不适用这种方法。
作为第四类,ChiaoandHamada[2]认为符合项目的比例作为响应。
在这种方法中,多元正态分布的参数,μ,Σ,分别意味着平均向量和方差-协方差矩阵的反应被作为反应,他们根据可控因素通过线性回归函数拟合被记录下来。
然后,估计的参数代替了多元正态分布的概率密度函数。
最后,通过考虑反应的规范限制符合项目的比例进行优化。
大多数研究集中解决MRO问题中的第一类,在此多个响应转换成一个单一的响应。
为了达到这个目的的方法之一是使用一个过程能力指数(PCI作为对于每个改进的单一响应。
PCI的能力可以对位置和分散效应同时影响可以作为一个合适的理由,并且它在行业中的应用也可以作为另一个使用这一指数的理由。
1.2多元过程能力指数
不同学者为了单变量和多变量过程,对过程能力指数已经进行了广泛的研究,例如,有些人的研究可以出现在[12]。
因为在我们的论文我们将使用多元(PCI,我们专注于多元过程能力。
ShahriariandAbdollahzadeh[13]把多元过程能力指数分为四个主要群组。
第一组指数是基于传播过程范围与公差范围的比。
例如,Wangetal.[14],Shahriarietal.[15]andTaametal.[16]对指数的介绍。
第二类指标计算基于概率的不相容的物品,例如Pal[17],Chen[18]andPolansky[19]所做的研究。
在第三类使用主成分分析包括正态的和非正态情况下对多元过程能力指数的研究,例如WangandChen[20]的研究。
一些研究人员介绍了第四类基于扩展的单变量指标,例如,Chenetal.[21]andHolmesandMergen[22]。
虽然一些研究已经提出了计算能力指数为多元正态响应过程,很少有研究探讨对多元非正态的反应的PCI的计算。
以上提到的研究的主要的方法是使用符合项目的比例对多元非正态PCI计算。
Castagliola[23]提出,符合项目的比例和对非正态多元PCI数据之间的关系如Eq.(1所示。
这里Cp代表多元CPI,uslj和lslj第j次响应的最高和最低规格界限,这里j=1,2……v。
如果多元密度函数的反应是不知道,要么分布拟合方法如BurrXII函数对数据拟合或者模拟方法可以用来估计符合项目的比例。
计算多元非正态反应的PCI的研究、如表1所示。
正如表一所示,AbbasiandNiaki[24],Hosseinifardetal.[25]andCastagliolaandCastellanos[26]已经使用转化工具,而Ahmadetal.[27]andAbbasietal.[28]使用分布拟合估计符合项目的比例。
AbbasiandNiaki[24]首先使用根转换方法改变了多元正态分布的反应和相应的规范限制。
接下来,响应更改为多元标准正态分布;相关矩阵的转换后的数据也可以被估计。
然后,生成一个多元标准正态分布的大样本,估计出符合项目的比例。
最后,PCI估计使用的符合项目的比例估计出PCI,如Eq.(2所示:
这里PC代表符合项目的比例,从产生的样本中估计出来去评价得到的C’p的准确性,Φ−1表示一个单变量的逆cdf实验组的标准正态分布。
AbbasiandNiaki[24]使用Eq.(1去计算Cp,并认为这个值作为参考比较。
Hosseinifardetal.[25]使用其他的转换应用到一个相似的过程,例如Box–Cox[29]。
CastagliolaandCastellanos[26]提出的方法使用了约翰逊转换;然而,由于这种方法仅用于多元非正态反应,其使用情况改变离散数据可能是有争议的。
原因是约翰逊转换通常不会导致所需的转换函数拥有一个可以接受的假定值P的离散数据。
作为这两种方法之间的转换和分布拟合的一个比较,应该说明分布拟合方法需要大样本数据来估计未知参数的拟合分布,其过程对基本统计和优化知识的过程工程师也是是复杂的。
因此,这种为了的一致性估计比例使用变换方法结合仿真程序的方法吸引了更多的关注。
1.3.过程能力分析应用在多响应优化
有一些研究多响应优化的文献中,过程能力指数被用来作为一个聚合准则进行优化。
AwadandKovach[30]使用Chanetal.[31]引入的多元过程能力指数去优化多响应问题。
在这个方法中,平均向量和方差-协方差矩阵的因素根据可控因素记录下来。
通过这种方式,多元过程能力指数被建模为一个数学规划,并且它的优化结果决定了最佳因素设置。
在由Plante[32]提出的方法中,过程能力指数是用于不相关的正态反应。
Eq.(3代表在研究中使用PCI,Eq.(4代表问题的数学模型。
在这个模型中,i=1,2,……m,不相关的响应应该通过设置控制因素(Xj’sforj=1,2,...,n最优化。
在Eqs.(3和(4中,Cpm代表了第i次的PCI响应值,μˆIandˆσi2第i次的平均值和方差,根据控制因素记录下来(Xj’s
。
第i反应的上限和下限显示为USLi和LSLi,然而Ti表示第i次响应的目标值。
第j次控制因素的下限和上限分别通过LRj和URj表示。
LeeandYum[33]在多响应问题中应用过程能力分析,同时这些响应假设是不相关和正态分布的。
在他们的方法中,每次改进中的每次过程能力值得到计算,然后使用Eq.(5将其转化为期望值。
其中c代表了过程能力值,α和β系数是常数,这是可以由实验者决定的。
在研究中把过程能力作为在多响应问题的优化目标,除了AwadandKovach[30],回应都被认为是不相关的并且时正态分布的,AwadandKovach[30]中响应被认为是关联的,虽然反应仍假定为正态分布。
本文提出了一种新的方法,不受这两个假设的限制。
1.4.问题陈述
在上述文献的研究中,或是在图1中的研究分类或是研究中采用多元PCI作为优化准则,而且反应是假定为正态分布。
然而,许多真实世界的情况下,存在在非正态相关反应应该优化。
例如,在塑料零件的注射成型工艺中,应分析尺寸和重量作为多元相关响应,不一定遵循多元正态分布。
同样,不同类型的可数注入缺陷,如不完整的注射区或凹陷可以被认为是一个多属性响应问题。
此外,有时一个变量响应与一个属性响应相关。
例如,表面凹陷的数量和长度在一个塑料零件应该被认为是一种混合相关连续离散响应问题。
本文提出了一种方法,它是基于NORTA逆变换和多元过程能力分析的。
使用NORTA逆变换、初始反应转化为多元正态反应。
在接下来的步骤中,每个拥有足够的复制过程的改进被看作是一个具有特定能力指数值。
因为多元过程能力指数(PCI可能是一个合适的指标进行分析,为每次改进计算了相应的PCI。
经过这一步,为每个因素的书评计算了几何平均数,并选取了价值更高的水平的几何平均数的PCI作为相应的可控因素的最佳设置;通过为所有可控因素执行这样一个程序,得到了最佳改进方法。
通过一个真实的案例和四个模拟算例,进行了方法的验证,在检测的最佳改进中该方法的能力的到了验证。
在该方法中,我们假设响应变量的分布通过历史数据可以获得的,可控因素没有彼此的交流互动。
接下来的文章组织如下:
在第二部分,本文提出的方法和步骤说明。
在第三部分中,对四个模拟研究进行了讨论,第四部分代表了一个案例研究中,在研究中对该方法的适用性进行了验证。
最后一部分给出了结论。
2.提出的方法
该方法包括四个步骤。
第一步是建模和实验,第二步是利用NORTA反求技术将多元连续离散反应转化为对多元正态分布反应。
第三步是在每个改进中多元过程能力的计算。
第四步是确定最佳改进。
图2演示了该方法的步骤。
2.1.问题模型
在第一步中,反应和他们的目标或规范限制应该是确定的。
然后分别定义可控因素及其相应的级别。
接下来,通过了解信息,考虑到前面提到的局限性,计划并进行一个实验设计。
在本文中,考虑到他们的适用性,我们利用田口方法交叉阵列设计。
2.2.NORTA逆变换
为了把正态反应转变非正态反应或是近似的正态响应提出了数个转换技术。
例如,Box–Cox[29]andJohnson[34]是提出的基本方法转换非正态数据为正态数据。
Quesenberry[35]提出了问转换方法,Xieetal.[36]介绍了双平方根变换。
为了这个目的,最近的方法,提出了NORTA逆变换,由NiakiandAbbasi[37,38]提出的,用于转换的多属性数据到一个多元正态分布的面积统计过程控制。
NORTA逆技术将非正态转数据化为近似多元正态分布数据。
因为基本的转换,如Box–Cox[29]andJohnson[34],通常不产生对离散数据可接受的转换,根转换技术可能是对离散数据转换唯一对应的NORTA逆转化。
通过考虑NiakiandAbbasi[37,38]andDoroudyanetal.[39]的研究,NORTA逆变换的能力在过程监控存在离散数据已经确认,NORTA逆变换的能力可以把离散数据转化为正态分布数据。
2.2.1.NORTA逆变换的方法和公式
NORTA逆变,就是把一个任意分布的向量变量x=(x1,x2,……xvT改为一个向量的多元正态分布(y,是由以下方程定义的:
这里Fxi(xi)是变量xi的累积密度函数(cdf,Φ−1表示一个单变量标准正态分布的逆cdf。
使用Φ−1(・转换,它可以确保y有一个零均值向量和协方差矩阵Σy的多元正态分布。
在NORTA逆法中,主要的挑战是确定相关矩阵Σy[37]。
在本文中,使用矩阵估算相关的转化反应。
对NORTA逆转换技术的过程的说明,参见图3。
因为可以在图3中看到,NORTA逆变换返回到标准正态分布的等效点,这个值与最初的分布的初始点具有相同cdf值。
NORTA反求技术已经被用于统计过程控制的研究,而对于在实验设计中实现这个方法,应考虑一些重要的概念。
作为第一个观点,因为在实验设计每个改进可以被认为是一个特定的过程,应该在每个改进中估计应反应分布参数。
其他的概念在NTB(名义最好的的情况下是必要的转换目标。
因为计算PCI值需要目标值,作为回应的目标值应转换成相同的尺度。
这导致了在每个改进中,目标值统计距离的保存伴随着获得反应的产生。
2.2.2.NORTA逆转换结果的评估和验证
在本节中,我们首先讨论NORTA逆转换对逆非正态数据能力属性的影响,然后呈现JarqueandBera(JB正常测试[40]。
下面描述一个数值分析表明原性能的响应时保存最初的反应是转化为正态分布使用NORTA逆技术。
因此,过程能力值的转换数据和最初的反应将是几乎相同的。
如图4,协方差距离作为比较标准来表示统计特性的原始非正常反应,以及转换后的正常反应。
CD和过程能力之间有一些相似之处。
协方差距离(CD)计算使用Eq.(7:
这里x和t分别表示响应向量和目标向量,Σ代表了协方差矩阵的反应。
仿真分析了保证上面的假设。
考虑一个二元伽马分布的过程。
使用n模拟观测,计算出CD的响应值。
另一方面,模拟结果、平均向量和目标向量使用NORTA逆反应转化为标准化的二元正态分布。
然后,使用相同的指数计算这些新转换数据的CD值。
这个过程是从5到100种选取不同的观测值迭代100次的过程。
对于每个n值的CD平均值的计算使用Eq.(7。
结果见图5,在转换期间确认一个数据的统计特性得到保存。
如图5,当n值大于30,在原始数据和转换数据之间CD值的差异是足够小,这证实了NORTA逆变换保留了过程能力属性。
另一个确认NORTA逆变换性能的方法是检测其把离散数据转换到正常分布的精确性。
响应的数据遵循离散分布的情况,如泊松,迄今为止大多数提出的转换,以及NORTA逆转换,不能解决不连续性的数据。
但当NORTA逆转换用于转换离散数据时,虽然转换后的数据仍然是离散的,但转换后的数据的偏态和峰态的往往是接近正态分布的偏态和峰态。
由这一点来看,JarqueandBera[40]提出的JB试验可以用于测试当初始相应数据离散时的转换数据的正态性。
该方法是基于测试正态分布偏态和峰态的样本数据,分别等于0和3。
、当样本偏态和峰态的数据是明显不同于0和3时,拒绝平等的假说。
应该指出的是,在NiakiandAbbasi[37]的研究中,JB测试是用来评估NORTA逆转换技术把离散数据转换为正态分布的性能。
2.3.计算多元过程能力指数
过程能力指数是一个众所周知的方法去同时测量过程位置和色散的影响。
在前面的步骤中,反应的分布转化为标准化多元正态分布。
在这个步骤中,不同的多元过程能力指数可以应用于计算每个改进的过程能力。
这个指标可以被看作是一个测定最佳改进的整体指数。
一个理想的多元过程能力指数是一个考虑了协方差结构的响应以及每个响应从它的规范限制向量的偏差的指数。
该指数由Chanetal.[31]提出,形成了Eq.(8,Eq.(8可以满足这些要求,因此它是应用于本文。
在Eq.(8中,[Yi−T]代表目标(T的反应的偏差,A项目保证相关结构的反应。
在这个方程中,n代表重复数,v代表反应的数量。
T显示目标向量的反应和A是方差-协方差矩阵的反应。
现在,多响应问题是改变为单响应问题,然后可以很容易选择最佳的处理方法。
2.4.确定最佳处理方法
在这一步中最佳的处理方法应该是确定下来。
在许多研究中,SN比已被认为是一个确定最优处理方法的指数;例如,通Tongetal.[41]使用一个整体性能指数(OPI(k结合多个SN比;对于第k次处理。
然后,使用Eq.(9计算每个因素水平的OPI平均值
在这个公式,
代表的第1水平的第j个因素的OPI值。
Jjl是第1水平的第j个因素的处理设置。
wjl是Jjl中元素的个数。
k是属于Jjl的处理个数。
在本文中,
是用来代替第k次处理的OPI指数。
使用一个几何平均去计算第1水平的第j个因素的平均值,如Eq.(10所示:
在计算每一水平的每一个因素的
,水平的最高值是选为最佳水平的相应的因子。
通过对所有因素进行选择,确定最佳处理方案。
3.仿真研究
在本节中,在四个模拟研究中评价该方法的有效性。
在前三个实例中,分别以多元正态、多元非正态和多属性响应问题对该方法的准确性进行测试。
在第四个仿真研究中,使用AbbasiandNiaki[24]提出的方法评估NORTA逆反应转化相比根转换计算混合连续离散数据的PCI值。
在前三个仿真研究中使用一个类似的仿真程序,解释如下。
在这个过程中,我们认为在使用预定义的回归函数反应生成的地方进行一个完整的因子试验设计。
然后,使用NORTA逆方法进行响应转换,使用Eq.(8计算每个处理中的
指数,把最高的值作为最优处理方法。
作为第二阶段的仿真程序,部分因子设计,例如L9,在全因子试验中使用相同的函数应用生成反应的。
然后通过执行提出的方法,为这部分因子试验确定了最优处理。
注意在所有的模拟研究认为四个可控因素都拥有三水平。
如果在部分因子试验确定最佳处理方法与在全因子试验确定最佳处理方法是相同的,那么对本文提出的方法的准确性进行验证。
对于更多的验证过程,前面提到的优化方法是对部分因子迭代100次,记录成功次数,作为仿真研究的结果。
仿真研究进行详细讨论如下。
3.1.评价所提出的优化方法对多元正态响应问题的适用性
在本节中,进行了仿真去验证了对多元正态响应问题优化方法的有效性,。
生成的反应代数,因素和相应的水平的回归函数如在表2。
在全析因实验中的最佳处理方案作为参考的实验,被确定为x1=5,x2=7,x3=9.5和x4=5。
L9Taguchi实验设计中运行100次,获得最佳处理方案,确定为x1=5,x2=7,x3=9.5和x4=5。
这验证了该方法对优化多元正态响应问题的准确性。
3.2.评价所提出的优化方法对多变量非正态响应问题的适用性
在本节中,我们评估了该方法的性能在多元非正常反应准确性。
在这方面,考虑一个二维射线响应问题。
在这个仿真研究使用Gaussiancopula[42]产生随机向量。
生成的反应代数,因素和相应的水平的回归函数如在表3。
通过开展提到的模拟程序,L9实验的最佳处理方案中,x1=1,x2=30,x3=5和x4=0.3,这与全因素试验在77%的迭代中确定的最佳处理是相同的。
这验证了该方法对优化多非元正态响应问题的适用性。
3.3.评价所提出的优化方法对于多属性响应问题适用性
在本节中,考虑一个数值的例子包含两个相互关联的泊松响应是,评估提出方法的有效性。
使用考虑相关结构的响应的预定义函数生成数据。
在这个仿真研究使用Gaussiancopula[41]来生成随机向量。
这些函数如表4所示。
在全析因子实验中确定最佳处理是x1=5,x2=7,x3=9.5,x4=4,这个设置是取得最佳处理在94%的部分因子试验的运行中可以获得。
因此,获得的结果验证了该方法对优化多多属性响应问题的适用性。
3.4.评价NORTA逆转换计算混合连续离散数据PCI值的精度
在本节中,通过与AbbasiandNiaki[24]研究中利用的根变换法来计算非正态分布的PCI的比较来评价NORTA逆变换的精度。
在当前的仿真研究中,我们使用AbbasiandNiaki[24]提出的相同的方法考虑逆技术代替根NORTA变换法的比较的最终结果,通过使用Eq.(1计算的Cp,这个指数被视为参考Cp的比较。
计算符合项目的比例、Cp指数、多元密度函数所需的数据。
因为这样的密度函数不能用于混合连续离散响应,我们例从一个非常大的(1000000生成的示例数据估计符合项目的比。
对这个过程迭代1000次以确保参考Cp的准确性。
注意,符合项目是所有的质量特性均符合相应的规范限制。
该规范的限制和生成函数如表5所示。
在计算参数Cp之后,使用如表5所示相同的函数,小样本的大小是由n=20、30、50和1000次迭代产生的。
然后利用AbbasiandNiaki[24]提出的方法在每次运行通过NORTA逆转换技术和根转换技术计算PCI值。
这些计算的结果如表6所示。
得出结论,哪个转换技术产生更好的估计的PCI,Cp指数等于0.926作为参考标准。
见表6,PCIs平均值的计算时,通过NORTA逆变换相比根变换法计算PCI值,更接近Cp=0.926。
这些结果暗示NORTA逆将产生更好的转换,能更好的估计的PCI混合连续离散数据。
4.个案研究
该方法是建立在一个塑料成型过程中,对于一个前内阁的一个监控下侧的大小和数量的表面的凹陷部分设置一个混合连续离散问题。
缩痕是注塑缺陷由局部在不同部位的不同收缩率引起的。
这个缺陷总是发生在一片厚的部分附近的薄壳的部分的地方。
为了减少凹陷的数量,整个部位的收缩应调整,而通过做这样的工作,部分的尺寸可能会偏离目标值。
目标价值的大小是497.5毫米,最大接受数量的凹陷是每一部分一个凹陷。
4.1.问题模型
在这一步中,响应,它们的属性和可控因素都是确定的。
然后,计划并进行一个实验设计;最后进行响应数据收集。
最初,因为NORTA转换需要边缘分布的响应,因此使用历史数据,对一个假设的常态和泊松分布的大小和凹陷进行了测试。
结果见图6和图7。
假定值的正态的测试是0.73,假定值的泊松拟合优度试验是0.76;结果表明对缩痕和常态分布大小泊松分布的假设α=0.05时不能被拒绝。
定义响应后,可控因素和相应的水平应该是确定的。
可控因素和相应的级别定义在表7。
考虑到可控因素及其水平,选择一个L18Taguchi设计进行实验。
通过在每个处理中进行30复制来进行这样的实验,获得最初的双反应。
实验结果在表8。
在接下来的步骤中,最初的非正态的反应转化为标准化多元正态分布。
4.2.NORTA逆转换
在前一步中,每个处理的输出是一个向量为2×30响应数据。
在这一步中,每个处理获得的数据转换为一个二元正态分布向量。
通过这种变换,我们可以计算每次处理的多元正态过程能力值。
基于NOR
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 多元 过程 能力 指数 非正态多 响应 优化