优胜教育小学数学讲义因数公因数和最大公因数题目.docx
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优胜教育小学数学讲义因数公因数和最大公因数题目
因数、公因数和最大公因数
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1.看谁找得快.
(1)15的全部因数有.
(2)21的全部因数有.
(3)既是15的因数,又是21的因数有.
例2.王老师买了36支铅笔,48本练习本奖励给一些进步的学生,刚好发完,没有剩余,一个有多少个进步的学生?
例3.24的因数有:
,
32的因数有:
;
24和32的公因数有:
.
24和32的最大公因数是:
.
用这种方法找36和48的最大公因数.
例4.用一批布做同样的上衣20件或者裤子30件.那么用这批布可以做这样的衣服多少套?
例5.把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸裁成成同样大小、面积尽可能大的正方形,纸没有剩余,至少可以裁多少个?
(画出示意图)
演练方阵
A档(巩固专练)
一.选择题(共12小题)
1.(2012•泗县模拟)6是36和48的( )
A.
约数
B.
公约数
C.
最大公约数
2.(2012•中山模拟)在2、3、4、6、11这五个数中互质数有( )对.
A.
2对
B.
3对
C.
4对
D.
6对
3.(2011•漳州)a、b和c是三个不同的非零自然数,在a=b×c中,下面说法正确的是( )
A.
b一定是a的公因数
B.
c一定是a和b的最大公因数
C.
a一定是b和c的最小公倍数
D.
a一定是b和c的公倍数
4.(2011•夷陵区)36和48的公约数一共有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
6个
5.(2011•昆明模拟)36和24的公因数有( )个.
A.
3
B.
4
C.
6
D.
8
6.(2008•大足县)在2,50,33,19这四个数中,互质数共有( )对.
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
7.(2006•宣汉县)互质的两个数的积有( )个约数.
A.
1
B.
2
C.
3
D.
无法确定
8.1998、1332、666这三个数的公约数中是质数的有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
9.m:
n为最简整数比,则下列判断错误的是( )
A.
m、n的公约数只有1
B.
m、n都是质数
C.
m、n是互质数
10.已知a、b的最大公因数是12,那么a、b的公因数共有( )个.
A.
1
B.
2
C.
4
D.
6
11.16和34的公因数有( )个.
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4⑤无数
12.999,777,555,333,111这五个数的公因数有( )个.
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
二.填空题(共14小题)
13.(2014•岚山区模拟)a和b互质,b和c互质,那么a和c一定互质.(判断对错)
14.(2014•临川区模拟)1是除零以外的所有自然数的公约数.(判断对错)
15.(2013•东城区模拟)两个自然数的公有质因数的积一定是这两个数的最大公因数..
16.(2012•玉泉区)互质的两个数没有公约数..(判断对错)
17.(2012•潞西市模拟)两个非0自然数a,a+1,它们的公因数是1..
18.(2011•安仁县)甲、乙两数公有的质因数有2、3和5,则这两个数公约数的和是.
19.(2010•綦江县)看图填空.
从图中得出24和36公有的因数有,其中最大的一个是,这个数就是24和36的.
20.(2009•临沂)a和b都是自然数,而且a÷b=5,那么a和b的最大公约数是.
21.(2008•广陵区)A是个素数,它有个因数,如果B是A的倍数,那么A、B的最大公因数是.
22.(2006•双流县)24所有的约数有,用其中4个约数组成一个比例是.
23.若甲乙两数只有一个公约数,则甲、乙两数是互质数..
24.如果两位数ab(a>0,b>0)满足:
ab与ba有大于1的公因数,那么ab称为“好数”,那么“好数”的个数是.
25.已知A=2×3×3×3×3×5×5×7,在A的两位数的因数中,最大的是.
26.如果A=2×3×5×17,B=2×3×5×19,那么A和B的公约数一共有个,最大的公约数是.
三.解答题(共2小题)
27.看谁找得快.
(1)15的全部因数有.
(2)21的全部因数有.
(3)既是15的因数,又是21的因数有.
28.(2009•合水县)6和13是一对互质数..
B档(提升精练)
一.选择题(共11小题)
1.(2011•漳州)a、b和c是三个不同的非零自然数,在a=b×c中,下面说法正确的是( )
A.
b一定是a的公因数
B.
c一定是a和b的最大公因数
C.
a一定是b和c的最小公倍数
D.
a一定是b和c的公倍数
2.(2009•广州)古希腊认为:
如果一个数恰好等于它的所有因数(本身除外)相加之和,那么这个数就是“完全数”.例如:
6有四个因数1、2、3、6,除本身6以外,还有1、2、3三个因数.6=1+2+3,恰好是所有因数之和,所以6就是“完全数”.下面的数中是“完全数”的是( )
A.
12
B.
28
C.
36
3.(2008•大足县)在2,50,33,19这四个数中,互质数共有( )对.
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
4.(2006•宣汉县)互质的两个数的积有( )个约数.
A.
1
B.
2
C.
3
D.
无法确定
5.(2007•越城区)6是24和36的( )
A.
公约数
B.
公倍数
C.
最大公约数
D.
最小公倍数
6.下面( )组的公因数只有1.
A.
21和14
B.
54和42
C.
17和34
D.
26和27
7.两个数的最大公因数是15,则这两个数的公因数有( )个.
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
8.a、b、c是一个不相等的非零自然数,a÷b=c,下面说法正确的是( )
A.
a是b的约数
B.
c是a的倍数
C.
a和b的最大公约数是b
D.
a和b都是质数
9.在9和10;8和10;8和21;6和13;39和26这五组数中,公因数只有1的有( )
A.
2组
B.
3组
C.
4组
10.两个不同的非0自然数最少有( )个公因数.
A.
.0
B.
.1
C.
2
D.
很多
11.7是28和42的( )
A.
公倍数
B.
最大公因数
C.
公因数
二.填空题(共17小题)
12.1、3、5都是45的公因数..
13.已知A=2×3×3×3×3×5×5×7,在A的两位数的因数中,最大的是.
14.a和b是互质数,所以它们没有公约数..
15.32和24的公因数有,50以内12和8的公倍数有.
16.24和60的公因数有.
17.如果A=2×3×5×17,B=2×3×5×19,那么A和B的公约数一共有个,最大的公约数是.
18.所有自然数的公约数是,所有偶数的公约数是.
19.如果两位数ab(a>0,b>0)满足:
ab与ba有大于1的公因数,那么ab称为“好数”,那么“好数”的个数是.
20.(2005•邳州市)42的约数有,从中选择四个数组成一个比例.
21.两个数的公因数的个数是无限的..(判断对错)
22.两个数的最大公因数一定比这两个数小..(判断对错)
23.合数b的最大约数是,最小约数是,它至少有个约数.
24.两个数的公因数一定是这两个数的因数..(判断对错)
25.18的全部因数有:
,21的全部因数有:
.既是18的因数,又是21的因数的有.
26.17和19这两个数的公因数只有1..(正确判断)
27.15的因数有:
、、、;9的因数有:
、、;
15和9的公因数有;15和9的最大公因数是.
28.18和30公有的素因数是.
三.解答题(共1小题)
29.把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸裁成成同样大小、面积尽可能大的正方形,纸没有剩余,至少可以裁多少个?
(画出示意图)
C档(跨越导练)
一.选择题(共5小题)
1.1998、1332、666这三个数的公约数中是质数的有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
2.下面哪一句话是正确的?
( )
A.
12和45有公因数2
B.
12和45有公因数3
C.
12和45有公因数5
3.下列( )组既有公因数2,又有公因数3.
A.
24和42
B.
10和35
C.
30和40
D.
6和27
4.在9和10;8和10;8和21;6和13;39和26这五组数中,公因数只有1的有( )
A.
2组
B.
3组
C.
4组
5.42和35的公因数有( )个.
A.
1
B.
2
C.
3
D.
无数个
二.填空题(共16小题)
6.(2013•东城区模拟)两个自然数的公有质因数的积一定是这两个数的最大公因数..
7.(2012•沛县模拟)两个数的最大约数一定小于其中的任何一个数..
8.任何两个不是0的自然数都有一个公因数是.
9.现有两个不同的自然数A和B,假如A是B的倍数,那么A和B的最大公因数是,它们的最小公倍数是.
10.数a是非零自然数,则a的最小因数是,最大的因数是,最小的倍数是,最大倍数.8和14的最大公因数是,最小公倍数是.既是24的因数,又是6的倍数的数有.
11.(2011•岑巩县)合数a的最大约数是,最小约数是,它至少有个约数.
12.(2009•中山市)有4个自然数,它们的和是1111,如果要求这四个数的公约数尽可能大,那么这四个数的公约数最大可能是.
13.(2009•临沂)a和b都是自然数,而且a÷b=5,那么a和b的最大公约数是.
14.12345678987654321除本身之外的最大约数是.
15.11与5都是55的约数,又因为11、5都是质数,所以11、5都是质因数..
16.相邻的两个正整数一定;全体自然数的公因数为.
17.两个数的公因数实际也是最大公因数的.
18.因为84=3×4×7,所以3,4和7都是84的约数..(判断对错)
19.18的因数中,既是偶数又是质数的数是,既是奇数又是合数的数是.
20.一个数既是9的倍数,又是9的因数,这个数是,它的全部因数有.
21.在20的所有约数中,最大的一个是,在12的所有倍数中,最小的一个是.
三.解答题(共7小题)
22.
所有因数
公因数
最大公因数
12
18
30
45
36
48
23.在24的因数上画△,在30的因数上画○.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
同时是24和30的因数的是:
,这些数称为24和30的公因数,其中最大的公因数是:
.
24.先在空格里打“√”,再填空.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
10的因数
12的因数
15的因数
10和12的公因数有,最大公因数是.
10和15的公因数有,最大公因数是.
12和15的公因数有,最大公因数是.
25.(2009•合水县)6和13是一对互质数..
26.找出下面各组数的公因数.
4和9,
16和9,
32和15,
7和8.
我发现:
这几组数的公因数都.
像上面这样的几组数称为互质数.
27.按要求完成下图:
所以72和90的最大公因数是.
28.(2010•平阳县)一个最简分数的分子和分母没有公因数..(判断对错)
成长足迹
课后检测
学习(课程)顾问签字:
负责人签字:
教学主管签字:
主管签字时间:
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