能力专题 实际应用型综合题.docx
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能力专题实际应用型综合题
能力专题实际应用型综合题
一、精心选一选——慧眼识金
1.(2006山东日照中考,10)某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内,恰好要插播长度为15秒和30秒的两种广告.15秒的广告每播一次收费0.6万元,30秒的广告每播一次收费1万元.若要求每种广告播放不少于2次,则电视台在插播时收益最大的播放方式是()
A.15秒的广告播放4次,30秒的广告播放2次
B.15秒的广告播放2次,30秒的广告播放4次
C.15秒的广告播放2次,30秒的广告播放3次
D.15秒的广告播放3次,30秒的广告播放2次
答案:
A
2.(2006河北模拟)西瓜每千克a元,买50千克以上按八折(即原价的80%)优惠.甲、乙两人分别买了48千克和60千克,那么两人所付的钱数()
A.相同B.相差12a元
C.相差9.6a元D.相差21.6a元
解析:
甲:
48a,
乙:
60×80%a=48a.
答案:
A
3.某班在布置新年联欢会会场时,需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条.如图2-6-1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=30cm,AB=50cm.依次裁下宽为1cm的矩形纸条a1,a2,a3,…,若使裁得的矩形纸条的长都不小于5cm,则每张直角三角形纸能裁成的矩形纸条的总数是()
图2-6-1
A.24B.25C.26D.27
解析:
据题意得BC=40cm.
△ADE∽△ABC,
∴
.
∴最多裁出26个.
答案:
C
4.某车间共有26名工人生产螺栓和螺母,每人每天平均能生产螺栓12个或生产螺母18个.若现在有x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套,则所列的方程正确的是()
A.12x=18(26-x)B.2×12x=18(26-x)
C.2×18x=12(26-x)D.18x=12(26-x)
答案:
B
5.(2005山东潍坊课改实验区中考)某乡镇有甲、乙两家液化气站,他们的每罐液化气的价格、质量都相同.为了促销,甲站的液化气每罐降价25%销售;每个用户购买乙站的液化气,第1罐按照原价销售,若用户继续购买,则从第2罐开始以7折优惠,促销活动都是一年.若小明家每年购买8罐液化气,则购买液化气最省钱的方法是()
A.买甲站的B.买乙站的
C.买两站的都可以D.先买甲站的1罐,以后再买乙站的
解析:
设每罐原来价格为a元.
甲:
75%×8a=6a,
乙:
a+70%×7a=5.9a.
答案:
B
6.(2005湖北潜江中考)父亲节,学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗:
“同辞家门赴车站,别时叮咛语千万,学子满载信心去,老父怀抱希望还.”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离,横轴t表示离家的时间,那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是()
图2-6-2
答案:
C
7.(2005四川课改实验区中考)农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚,如图2-6-3所示,如果不考虑塑料薄膜接头重合及埋在土里的部分,那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是()
图2-6-3
A.64πm2B.72πm2C.78πm2D.80πm2
解析:
π·(
)2×30+π(
)2=60π+4π=64π.
答案:
A
8.(2005四川泸州中考)如图2-6-4,为了测量一池塘的宽DE,在岸边找到了一点C,测得CD=30m,在DC的延长线上找一点A,测得AC=5m,过点A作AB∥DE交EC的延长线于B,测得AB=6m,则池塘的宽DE为()
图2-6-4
A.25mB.30mC.36mD.40m
解析:
△ACB∽△DCE
.
答案:
C
二、耐心填一填——一锤定音
9.(2005安徽课改实验区中考)九年级
(1)班50名学生中有35名团员,他们都积极报名参加志愿者活动.根据要求,该班从团员中随机选取1名团员参加,则该班团员李明被选中的概率是_____________________.
答案:
10.(2005青岛课改实验区中考)某校规定:
学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩三部分构成,各部分所占比例如图2-6-5所示.小明本学期数学学科三部分成绩分别是90分、80分、85分,则小明的期末数学总评成绩为______________分.
图2-6-5
解析:
90×60%+80×20%+85×20%=87.
答案:
87
11.在一次主题为“学会生存”的中学生社会实践活动中,春华同学为了锻炼自己,他通过了解市场行情,以每件6元的价格从批发市场购进若干件印有“2008北京奥运”标志的文化衫到自由市场去推销,当销售完30件之后,销售金额达到300元,余下的每件降价2元,很快推销完毕,此时销售金额达到380元,春华同学在这次活动中获得纯收入______________元.
解析:
=10,
=10,
30×(10-6)+10×(10-2-6)=120+20=140.
答案:
140
12.(2005安徽中考)某射击运动爱好者在一次比赛中共射击10次,前6次射击共中53环(环数均是整数).如果他想取得不低于89环的成绩,第7次射击不能少于_______________环.
答案:
6
三、用心做一做——马到成功
13.(2006江苏南通中考,23)已知小明骑车和步行的速度分别为240米/分、80米/分,小红每次从家步行到学校所需时间相同.请你根据小红和小明的对话内容(如图2-6-6),求小明从家到学校的路程和小红从家步行到学校所需的时间.
图2-6-6
解:
设小明同学从家到学校的路程为x米,小红从家到学校所需时间是y分钟.
由题意,得
答:
小明同学从家到学校的路程为720米,小红从家到学校所需时间是7分钟.
14.(2006福建厦门中考,23)如图2-6-7,学校生物兴趣小组的同学们用围栏围了一个面积为24平方米的矩形饲养场地ABCD,设BC为x米,AB为y米.
图2-6-7
(1)求y与x的函数关系式;
(2)延长BC至E,使CE比BC少1米,围成一个新的矩形ABEF,结果场地的面积增加了16平方米,求BC的长.
解:
(1)y=
.
(2)根据题意得
(x-1)=16,x=3.
经检验:
x=3是原方程的解.
∴BC的长是3米.
15.(2006湖南岳阳中考,23)2006年“五一”黄金周心连心集团湖南岳阳超市,七天销售总额达120万元,具体分配情况如图2-6-8.
(1)由图可知,日用品类销售额占总销售额的百分比为_______________,日用品类销售额是_________________万元.
(2)已知2005年心连心超市在“五一”黄金周的食品类销售额是60万元,若年增长率保持不变,请预测2007年“五一”黄金周食品类销售额是多少万元?
图2-6-8
解:
(1)11%13.2
(2)2006年食品类销售额是
120×60%=72(万元).
设2005年到2006年的食品类增长率为x,则
60(1+x)=72.
解这个方程,得x=0.2(20%).
预测2007年“五一”黄金周食品类销售额为72×(1+20%)=86.4(万元).
16.(2006安徽课改中考)如图
(1)是某公共汽车线路收支差额y(票价总收入减去运营成本)与乘客量x的函数图象.目前这条线路亏损,为了扭亏,有关部门举行提高票价的听证会.
乘客代表认为:
公交公司应节约能源,改善管理,降低运营成本,以此举实现扭亏.
公交公司认为:
运营成本难以下降,公司已尽力,提高票价才能扭亏.
根据这两种意见,可以把图
(1)分别改画成图
(2)和图(3).
(1)说明图
(1)中点A和点B的实际意义.
(2)你认为图
(2)和图(3)两个图象中,反映乘客意见的是____________,反映公交公司意见的是____________.
(3)如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢,请你在图(4)中画出符合这种办法的y与x的大致函数关系图象.
图2-6-9
解:
(1)点A表示这条线路的运营成本为1万元;点B表示乘客数达1.5万人时,这条线路的收支达到平衡(学生对点A和B的实际意义的说明只要合理即可).
(2)图(3)图
(2)
(3)将图
(1)中的射线AB绕点A逆时针适当旋转且向上平移(图略).(平移距离和旋转角不可太大,点A平移到x轴或其上方,不给分)
17.(2006内蒙古呼和浩特中考,21)某校初三同学考试结束后要去旅游,需要租用客车.若租40座的客车若干辆正好坐满;若租50座的客车则可以少租一辆,且保证前几辆坐满的情况下,最后一辆车还剩下不到20个空座.已知40座客车的租金是每辆150元,50座客车的租金是每辆170元.只选租其中一种车,问租哪种车省钱?
解:
设需租40座客车x辆,则租50座客车(x-1)辆,最后一辆剩空座[50(x-1)-40x]个.
由题意得0<50(x-1)-40x<20,
解得5 ∵x为正整数,∴x=6. ∵150×6=900(元),170×(6-1)=850(元). 而900>850. 答: 租用50座客车较为合算. 18.(2006广西南宁中考,26)南博汽车城销售某种型号的汽车,每辆进货价为25万元,市场调研表明: 当销售价为29万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出4辆.如果设每辆汽车降价x万元,每辆汽车的销售利润为y万元.(销售利润=销售价-进货价) (1)求y与x的函数关系式;在保证商家不亏本的前提下,写出x的取值范围. (2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元,试写出z与x之间的函数关系式. (3)当每辆汽车的定价为多少万元时,平均每周的销售利润最大? 最大利润是多少? 解: (1)y=29-25-x, ∴y=-x+4(0≤x≤4). (2)z=(8+ ×4)y =(8x+8)(-x+4). ∴z=-8x2+24x+32=-8(x- )2+50. (3)∵当x= 时,z最大=50, ∴当定价为29-1.5=27.6万元时,有最大利润,最大利润为50万元. 或当x= =1.5. z最大值= =50. ∴当定价为29-1.5=27.5万元时,有最大利润,最大利润为50万元. 19.(2006甘肃兰州中考,29)广场上有一个充满氢气的气球P,被广告条拽着悬在空中,甲、乙二人分别站在E、F处,他们看气球的仰角分别是30°、45°,E点与F点的高度差AB为1米,水平距离CD为5米,FD的高度为0.5米,请问此气球有多高? (结果保留到0.1米) 图2-6-10 解: 设AP=h米, ∵∠PFB=45°,∴BF=PB=h+1. ∴EA=h+6. 在Rt△PEA中,∵PA=AE·tan30°, ∴h=(h+6)tan30°. 3h=(h+6) ≈8.2米. ∴气球的高度为PA+AB+FD=8.2+1+0.5=9.7米. 20.(2006安徽芜湖中考,19)2006年6月5日(世界环境日),某市发布了一份空气质量抽样调查报告,其中该市1—5月随机调查的30天各空气质量级别的天数如下表: 空气污染指数 0—50 51—100 101—150 151—200 201—250 空气质量级别 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 天数 7 13 4 4 2 (1)请你估计该市2006年的空气质量主要是什么级别? (2)请你根据抽样数据,预测该市2006年空气质量级别为优和良的天数共约有多少天? (结果保留整数) (3)请你根据调查报告,对有关部门提几条建设“绿色城市”的建议. 解: (1)该市2006年的空气的质量级别主要是良. (2)∵365× ≈243(天), ∴该市2006年空气质量为优和良级别的共约为243天. (3)只要提出改善该市空气质量状况的合理建议即可. 21.(2006四川南充中考,18)学校计划购买40枝钢笔,若干本笔记本(笔记本数超过钢笔数).甲、乙两家文具店的标价都是钢笔10元/枝,笔记本2元/本.甲店的优惠方式是钢笔打9折,笔记本打8折;乙店的优惠方式是每买5枝钢笔送1本笔记本,钢笔不打折,购买的笔记本打7.5折.试问购买笔记本数在什么范围内到甲店更合算? 解: 设购买笔记本数x(x>40)本到甲店更合算. 到甲店购买应付款10×0.9×40+2×0.8x; 到乙店购买40枝钢笔可获赠8本笔记本, 实际应付款10×40+2×0.75(x-8). 由题意得10×0.9×40+2×0.8x<10×40+2×0.75(x-8). 360+1.6x<400+1.5x-12. 0.1x<28.∴x<280. 答: 购买笔记本数小于280本(大于40本)时到甲店更合算. 22.(2006贵州毕节中考,26)OM是一堵高为2.5米的围墙的截面,小鹏从围墙外的A点向围墙内抛沙包,但沙包抛出后正好打在了横靠在围墙上的竹竿CD的B点处,经过的路线是二次函数y=ax2+bx+4图象的一部分.如果沙包不被竹竿挡住,将通过围墙内的E点.现以O为原点,单位长度为1米,建立如图所示的平面直角坐标系,E点的坐标(3, ),点B和点E关于此二次函数的对称轴对称,若tan∠OCM=1(围墙厚度忽略不计). 图2-6-11 (1)求CD所在直线的表达式. (2)求B点的坐标. (3)如果沙包抛出后不被竹竿挡住,会落在围墙内距围墙多远的地方? 解: (1)设CD所在直线的表达式为y=kx+b, 在Rt△MOC,中OM=2.5米, OC= =2.5米, 即M(0,2.5)、C(2.5,0). ∵M、C在直线y=kx+b上, ∴ ∴CD所在直线的表达式为y=-x+2.5. (2)∵B和E关于二次函数的对称轴对称, ∴B点与E点的纵坐标相同. ∴B点的纵坐标为 . 把B点的纵坐标代入y=-x+2.5,得x=-1,即B(-1, ). (3)把B(-1, )和E(3, )代入y=ax2+bx+4, 得 即沙包经过的路线满足的二次函数为y= . 当y=0时, =0, 解得x1=6,x2=-4. 要使沙包落在围墙内,∴x=6. ∴如果沙包抛出后不被竹竿挡住,会落在围墙内距围墙6米的地方. 23.(2006陕西课改中考,25)王师傅有两块板材边角料,其中一块是边长为60cm的正方形板子;另一块是上底为30cm下底为120cm,高为60cm的直角梯形板子(如图2-6-12①).王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材.他将两块板子叠放在一起,使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合,两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域(如图2-6-12②).由于受材料纹理的限制,要求裁出的矩形要以点B为一个顶点. (1)求FC的长. (2)利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离x(cm)为多少时,矩形的面积y(cm2)最大? 最大面积是多少? (3)若想使裁出的矩形为正方形,试求出面积最大的正方形的边长. 图2-6-12 解: (1)由题意,得△DEF∽△CGF, ∴ . ∴FC=40(cm). (2)如图,设矩形顶点B所对顶点为P,则 ①当顶点P在AE上时,x=60,y的最大值为60×30=1800(cm2). ②当顶点P在EF上时,过点P分别作PN⊥BG于点N,PM⊥AB于点M. 根据题意,得△GFC∽△GPN. ∴ .∴NG= x.∴BN=120- x. ∴y=x(120- x)=- (x-40)2+2400. ∴当x=40时,y的最大值为2400(cm2). ③当顶点P在FC上时,y的最大值为60×40=2400(cm2). 综合①②③,得x=40cm时, 矩形的面积最大,最大面积为2400cm2. (3)根据题意,正方形的面积y(cm2)与边长x(cm)满足的函数表达式为y=- x2+120x. 当y=x2时,正方形的面积最大. ∴x2=- x2+120x. 解之,得x1=0(舍),x2=48(cm). ∴面积最大的正方形的边长为48cm. 24.(2006辽宁十一市中考,22)有两个可以自由转动的均匀转盘A、B,均被分成4等份,并在每份内都标有数字(如图2-6-13所示).李明和王亮同学用这两个转盘做游戏.阅读下面的游戏规则,并回答下列问题: 图2-6-13 (1)用树状图或列表法,求两数相加和为零的概率. (2)你认为这个游戏规则对双方公平吗? 若公平,请说明理由;若不公平,请修改游戏规则中的赋分标准,使游戏变得公平. 游戏规则 ★分别转动转盘A与B; ★两个转盘停止后,将两个指针所指份内的数相加(如果指针恰好停在等分线上,那么重转一次,直到指针指向某一份内为止),如果和为0,李明得2分,王亮不得分;如果和不为0,则王亮得1分,李明不得分.得分多者获胜. 解: (1)树状图或列表法: A B 0 1 2 3 0 (0,0) (1,0) (2,0) (3,0) -1 (0,-1) (1,-1) (2,-1) (3,-1) -2 (0,-2) (1,-2) (2,-2) (3,-2) -3 (0,-3) (1,-3) (2,-3) (3,-3) (树状图或列表有一个即可) 和为0的概率为P= . (2)不公平. 李明平均每次得分: (分);王亮平均每次得分: ×1= (分). ∵ ∴不公平. 修改游戏规则中的赋分标准为: 如果和为0,李明得3分,王亮不得分; 如果和不为0,李明不得分,王亮得1分.
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