速算技巧(总结5篇).docx
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速算技巧(总结5篇)
速算技巧:
十大速算技巧
1、巧妙运用首同末合十利用首同末合十的方法来训练。
首同末合十法是两个两位数,它
们的十位数相同,而个位数相加的和是10。
利用首同末合十的两个两位数相乘,积的右边的两位数正好是个位数的乘积,积的左面的数正好是十位上的数乘以比它大1的积,合并起来就是它们的乘积。
例如,5456=3024,8189=7209。
2、充分利用五大定律教师要扎实开展好现行教材四年级数学下册中计算的五大运算定律的教学,引导学生弄清来龙去脉,不让一个学生掉队,训练每个学生能自觉运用简便办法,能针对不一样题型灵活选择简便方法正确而快捷地进行计算。
3、数字颠倒的两、三位数减法巧算形如73与
37、185与581等的数称为数字颠倒的两、三位数,巧算方法为:
1。
数字颠倒的两位数减法,可用两位数字中的大数减去小数,再乘以9,积就是它们的差。
如73-37=9=36,82-28=9=54。
2。
数字颠倒的三位数减法,可用三位数中最大数减去最小数,再乘以9,乘积分两边,中间填上9,就是它们的差。
比如,581-158=9=63,所以851-158=693。
4、利用分数与除法的关系来巧算在一个仅有二级运算的题里,按顺序计算需要多步计算,利用乘
除法的关系进行计算就会简便。
比如,24183612==24183612=4。
5、利用扩大缩小的规律进行简算有些除法计算题直接计算比较繁琐,并且容易算错,利用扩缩规
律进行合理的变形能够找到简便的解决方法。
比如,725==28100=0。
28,24125==1921000=0。
192。
6、留心左右两数合并法任意的两位数乘上99或任意的三位数乘上999的速算法叫做左
右两数合并法。
1。
任意两位数乘上99的巧算方法是,将这个任意的两位数减去
1,作为积的左面的两位数字,再将100减去这个任意两位数的差作为积的右边两位数,合并起来就是它们的积。
例如,6299=6138,4899=4752。
2。
任意三位数乘上999的巧算方法,就是将这个任意的三位数减去1,作为积的左面的三位数字,再将1000减去这个任意三位数的差作为积的右边的三位数字,合并起来就是它们的积。
例如,781999=780219,396999=395604。
7、用添零加半的方法巧算一个数乘上15的速算方法叫做添零加半。
比如,2615将26后面添0得260,再加上260的一半130,即260+130=390,所以2615=360。
8、利用拆和法进行巧算有些计算题,乍看起来都与运算定律没有关系,但经过变形后,直接地应用运算定律来进行计算。
9、用两边拉中间加的方法速算任何数同11相乘,只要把原数的个位移到积的个位的位置,最高位移到积的最高位的位置,中间的数分别是个位上的数加十位上的数的和就是十位,十位上的数加百位上的和就是百位如果相加的数的和满十要向前一位数进1。
比如,12411=1364,56811=6248。
10、用十加个减法速算十加个减法就是任何两位数加上9的和,能够把这个两位数变成十位加1个位减1的数,即36+9=45,17+9=26。
这种计算技巧适合低年级的小学生。
很多学生计算结果不正确是由于马虎、粗心等不良习惯造成的。
培养学生良好计算习惯时,教师要讲究训练形式,激发学生计算兴趣,寓教于乐,采用多样化形式训练。
如用游戏、竞赛、卡片、小黑板视算、听算、限时口算、自编计算题、小故事等多种形式训练,教师要有耐心,有恒心,要统一办法与要求,要坚持不懈,抓到底。
教师要引导学生养成良好的审题习惯、书写习惯和检验习惯。
速算技巧:
1、头同尾和十例如:
43x47,即是两个因数的第一个数字都是4,第二个是3+7=10,故称头同尾和十。
这种速算技巧是头x写前面,尾x尾写后面。
2、尾同头和十例如:
27x87,即是两个因数的第一个数字是2+8=10,第二个都是7,故称尾同头和十。
这种速算技巧是头x头+尾写前面,尾x尾写后面。
3、偶数x5速算技巧:
偶数2后添0得结果。
例如:
28x5,能够这么算282=14,14后面添个0得到140,即是28x5=140。
又如:
466x5,能够这么算4662=233,233后面添个0得到2330,即是466x5=2330。
4、偶数x15速算技巧:
偶数+偶数的一半后添0例如:
28x15,能够这么算28+282=42,42后面添个0得到420,即是28x15=420。
又如:
466x15,能够这么算466+4662=699,699后面添个0得到6990,即是466x15=6990。
5、多位数x11速算技巧:
头尾相同,中间相加例如:
234x11,运算方法是24,结果即是234x11=2574又如:
724x11,运算方法是74,结果即是724x11=7964可是,如果中间相加的数大于或等于10时,前面一个数就得加1。
比如:
756X11,即7+5=
12、5+6=11了,那运算结果不是712116,而是8316,你会了吗?
速算技巧:
魏德武速算加法速算:
计算任意位数的加法速算,方法很简单学习者只要熟记一种加法速算通用口诀本位相加减加补,前位相加多加一就能够彻底解决任意位数从高位数到低位数的加法速算问题。
例如:
,67+48=10+=115,758+496=100+10+8-4=1254即可。
减法速算:
计算任意位数的减法速算方法也同样是用一种减法速算通用口诀本位相减加减补,前位相减多减一就能够彻底解决任意位数从高位数到低位数的减法速算问题。
例如:
,67-48=10+=19,,758-496=100+10+8-6=262即可。
乘法速算:
乘法速算通用公式:
abcd=c100+bd+魏氏速算嬗数10。
速算嬗数=d+c,,速算嬗数‖=c+a,速算嬗数Ⅲ=ad-bc。
更是独秀一枝,无与伦比。
,用第一种速算嬗数=d+c,适用于首同尾任意的任意二位数乘法速算。
比如:
2628,4748,8784-----等等,其嬗数一目了然分别等于8,20和8即可。
,用第二种速算嬗数=c+a适用于一因数的二位数之和接近等于10,另一因数的二位数之差接近等于0的任意二位数乘法速算,比如:
2867,4798,7388----等等,其嬗数也同样能够一目了然分别等于2,5和0即可。
,用第三种速算嬗数=ad-bc适用于任意二位数的乘法速算。
速算技巧:
任意三位数平方的速算方法,如:
126126。
速算方法:
将个位数与个位数相乘,得66=36,将6写在最终答案的个位数上,向十位进3;将百位和十位上的数与个位上的数相乘再扩大两倍,即126=72,再乘以2得144,将4写在最终答案的十位数上,加上前面的进位3,最终答案的十位数上的数字为7,向百位数进位14;将百位数和十位数上的数字进行平方,即1212=144,加上进位14,得158,连起来就是126126=15876。
如:
524524=525252x4x244=41616=27046=274576。
423423=424242x3x233=2529=17642529=178929。
个位数是5的三位数平方速算方法,如:
115115。
速算方法:
将个位数前面的数11加1,得12乘以个位数前面的数字11,即1211=132;将个位与个位相乘得出的数写在最终答案的十位和个位上;连起来就是115115=13225。
如:
435435=25=25=189225。
如:
755755=25=25=570025。
任意两位数与两位数相乘的速算方法,如:
2132。
速算方法:
将两个十位数上的数字相乘,写在最终答案的百位数上,即23=6;将两个两位数的个位与十位交叉相乘然后再相加写在最终答案的十位数上,即22+13=7;将两个个位数上的数字相乘得到的答案写在最终答案的个位数上,即12=2;连起来就是2132=672。
如:
1231=13+21=372=372。
1323=12+33=299。
那里要注意:
如果写在最终答案个位和十位数上的数大于9的话要向前面进位。
如:
3749=34+79=125563=123=13=1813。
3582=38+52=244610=2870。
九十几与九十几相乘的速算方法,如:
9893。
速算方法:
将100减去其中一个减数,即100-98=2,再用另一个减数减去得到的数,即93-2=91;将100分别减去两个减数,得到的两个数再相乘,即=14;连起来就是9893=9114。
如:
9792=97-x=97-838=8924。
9695=9120=9120。
那里要注意,如果第二步中100分别减去减数再相乘得到的数一位数,那么要在前面加0。
如:
9897=98-323=9506=9506。
9994=936=9306。
两位数中互补数与叠数相乘的速算方法,首先要讲讲什么是互补数和叠数。
互补数,相信前面的文章中都有提到,就是两个数相加成整
十、整
百、整千。
如:
7和3是互补数、48和52是互补数、127和873是互补数。
叠数,就更好理解了,就是个位、十位、百位都一样的数。
如
66、555、222等都是叠数。
下头就来讲讲两位数中互补数与叠数相乘的速算方法,如:
7366。
速算方法:
将互补数中的十位数加上数字1然后再乘以叠数中的个位数,即x6=48;将两个个位数上的数字相乘,即36=18;连起来就是7366=4818。
如:
8277=x727=6314=6314。
6499=6336=6336。
那里要注意,如果两个个位数上的数字相乘得到的数是个位数的话,要在前面加个0。
如:
6422=x242=148=1408=1408。
9133=303=3003。
十位数为0的两个三位数相乘的速算方法,如:
302407。
速算方法:
第一步将两个百位数上的数字相乘,即34=12;第二步将百位数与个位数交叉相乘然后再相加,即37+24=29;第三步将个位与个位相乘,即27=14;连起来就是302407=122914。
如:
506803=+63=406318=406318。
403207=83421=83421。
那里要注意,如果第一步和第二步得到的数是一位数,那么要在前面加个0。
如:
402201=+21=882=80802=80802。
如:
302102=384=30804。
那里还要注意就是如果第二步得到的数是三位数,那么就要向前面进位。
如:
908508=+=4511264=1254=461254。
所以,只要碰到十位数是0的两个三位数相乘都能够用上头的这个速算方法,比传统方法算会快很多,并且也不容易出错。
十位数是1的两位数相乘的速算方法十几与十几相乘的速算方法,如:
1312。
速算方法:
将两个十位数上的数字相乘写在最终答案的百位数上,即11=1;将两个个位数上的数字相加写在最终答案的十位数上,即3+2=5;将两个个位数上的数字相乘写在最终答案的个位数上,即32=6;连起来就是1312=156。
如:
1711==187=187。
1412=168=168。
那里要注意,无论是两个个位数相加还是相乘,得到的数大于9都要向前进位。
如:
1618==11448=8=288。
1719=11663=323=323。
《个位数互补、十位数相同的两个两位数相乘速算方法》也就是个位数相同、十位数互补的两位数相乘的速算方法,如:
4868。
速算方法:
将两个十位数上的数字相乘,即46=24,再加上个位数上的数字即24+8=32;然后将两个个位数上的数字相乘,即88=64;连起来就是4868=3264。
如:
2787=77=2349=2349。
3979=99=3081=3081。
那里要注意,如果两个个位数上的数字相乘得到的是一位数,那么要在前面加个0。
如:
7232=22=234=2304=2304。
8323=33=199=1909。
个位数是1的两位数相乘的速算方法,如:
4121。
速算方法:
将十位数上的数字与十位数上的数字相乘写在最终答案的百位数上,即42=8;将十位数上的数字与十位数上的数字相加写在最终答案的十位数上,即4+2=6;将个位数上的数字与个位数上的数字相乘写在最终答案的个位数上,即11=1;连起来就是4121=861。
如:
5131==1581=1581。
那里要注意,如果第二步十位数上的数字与十位数上的数字相加大于9,就要向百位进1。
如:
7151==35121=21=3621。
所以,以后只要碰到个位数为1的两个两位数相乘就能够用这个办法,只需要计算个位数与个位数的相乘和十以内的加法,就能够既快又准确的算出答案。
互补数就是两个数字相加等于
10、100、1000等的数字,在那里的速算方法中,提到的互补数位数都是相同的,也就是两位与两位互补,三位与三位互补。
两个互补数相减的速算方法,如:
73-27。
速算方法:
将减数减去50再乘以2即为最终答案,也就是说将减数73-50=23,在乘以2,得46即为最终答案。
如:
81-19=x2=312=62。
63-37=x2=26。
一个减数减去50,然后再乘以2是不是很好算?
也不容易出错?
比用传统方法在稿纸上运算是不是快很多了?
那里是两位数互补数相减,那么互补的三位数相减呢?
也是一样的,只是将减去50变成减去500。
如:
852-148=x2=2522=504。
746-254=x2=492。
四位数也一样的变法,将50变成5000。
如:
8426-1574=x2=6852。
只要记住两点,
一、这两数位数相同,
二、这两数互补,那么都能够用这速算方法。
11这个数字在两位数中算是比较特殊的如:
1126。
方法是十分简单的。
首先,将与11相乘的任意两位数从中间分开,原十位数变为百位数,个位数还是个位数,然后将这任意两位数个位与十位相加放在中间。
如:
1126=26=286=286。
1145=45=495。
是不是很简单?
那里还要注意如果这个任意两位数个位数与十位数相加大于9就要向百位进1。
如:
1168=68=6148=48=748。
1157=57=5127=627。
个位数比十位数大1乘以9的速算方法如:
459。
将代表个位数5的左手小拇指弯下来,弯下来的手指左边剩4根手指记做4,弯下来的手指记做0,弯下来的手指右边剩5根手指记做5,合起来就是405,也就是459=405。
679。
将代表个位数7的右手无名指弯下来,弯下来的手指左边剩6根手指记做6,弯下来的手指记做0,弯下来的手指右边剩3根手指记做3,合起来就是603。
速算技巧:
速算技巧之直除法一分钟速算提示:
直除法是指在比较或者计算较复杂分数时,经过直接相除的方式得到商的首位,从而得出正确答案的速算方式。
直除法在资料分析的速算当中有十分广泛的用途,并且由于其方式简单而具有极易操作性。
直除法从题型上一般包括两种形式:
一、比较多个分数时,在量级相当的情景下,首位最大小的数为最大小数;
二、计算一个分数时,在选项首位不一样的情景下,经过计算首位便可选出正确答案。
直除法从难度深浅上来讲一般分为三种梯度:
一、简单直接能看出商的首位;
二、经过动手计算能看出商的首位;
三、某些比较复杂的分数,需要计算分数的倒数的首位来判定答案。
中最大的数是。
直接相除:
=30+,=30-,=30-,=30-,明显为四个数当中最大的数。
324094103、328954701、239553413、128941831中最小的数是。
324094103、239553413、128941831都比7大,而328954701比7小,所以四个数当中最小的数是328954701。
一分钟速算提示:
即使在使用速算技巧的情景下,少量却有必要的动手计算还是不可避免的。
6874。
32760。
31、3052。
18341。
02、4013。
98447。
13、2304。
83259。
74中最大的数是。
在本节及以后的计算当中由于涉及到很多的估算,所以我们用a+表示一个比a大的数,用a-表示一个比a小的数。
仅有6874。
32760。
31比9大,所以四个数当中最大的数是6874。
32760。
31。
5794。
127591。
43、3482。
215130。
87、4988。
720788。
33、6881。
326458。
46中最大的数是。
本题直接用直除法很难直接看出结果,我们研究这四个数的倒数:
27591。
435794。
1、15130。
873482。
2、20788。
334988。
7、26458。
466881。
3,利用直除法,它们的首位分别为
4、4、4、3,所以四个倒数当中26458。
466881。
3最小,所以原先四个数当中6881。
326458。
46最大。
阅读下头饼状图,请问该季度第一车间比第二车间多生产多少?
A。
38。
5%B。
42。
8%C。
50。
1%D。
63。
4%5632-39453945=16873945=0。
4+=40%+,所以选B。
某地区去年外贸出口额各季度统计如下,请问第二季度出口额占全年的比例为多少?
第一季度第二季度第三季度第四季度全年出口额457356983495384217608A。
29。
5%B。
32。
4%C。
33。
7%D。
34。
6%569817608=0。
3+=30%+,其倒数176085698=3+,所以
569817608=-,所以选B。
根据下图资料,己村的粮食总产量为戊村粮食总产量的多少倍?
A。
2。
34B。
1。
76C。
1。
57D。
1。
32直接经过直除法计算516。
1328。
7:
根据首两位为1。
5*得到正确答案为C。
速算技巧之截位法所谓截位法,是指在精度允许的范围内,将计算过程当中的数字
截位,从而得到精度足够的计算结果的速算方式。
在加法或者减法中使用截位法时,直接从左边高位开始相加或者相减,明白得到选项要求精度的答案为止。
在乘法或者除法中使用截位法时,为了使所得结果尽可能精确,需要注意截位近似的方向:
一、扩大一个乘数因子,则需缩小另一个乘数因子;
二、扩大被除数,则需扩大除数。
如果是求两个乘积的和或者差,应当注意:
三、扩大加号的一侧,则需缩小加号的另一侧;
四、扩大减号的一侧,则需扩大减号的另一侧。
到底采取哪个近似方向由相近程度和截位后计算难度决定。
一般说来,在乘法或者除法中使用截位法时,若答案需要有N位精度,则计算过程的数据需要有N+1位的精度,但具体情景还得由截位时误差的大小以及误差的抵消情景来决定;在误差较小的情景下,计算过程中的数据甚至能够不满足上述截位方向的要求。
所以应用这种方法时,需要考生在做题当中多加熟悉与训练误差的把握,在能够使用其它方式得到答案并且截位误差可能很大时,尽量避免使用乘法与除法的截位法。
速算技巧四之化同法所谓化同法,是指在比较两个分数大小时,将这两个分数的分子或分母化为相同或相近,从而到达简化计算的速算方式。
一般包括三个层次:
一、将分子化为完全相同,从而只需要再看分母即可;
二、将分子化为相近之后,出现某一个分数的分母较大而分子较小或某一个分数的分母较小而分子较大的情景,则可直接确定两个分数的大小。
速算技巧五之差分法差分法是在比较两个分数大小时,用直除法或者化同法等其他速算方式难以解决时能够采取的一种速算方式。
适用形式:
两个分数作比较时,若其中一个分数的分子与分母都比另外一个分数的分子与分母分别仅仅大一点,这时候使用直除法、化同法经常很难比较出大小关系,而使用差分法却能够很好地解决这样的问题。
基础定义:
在满足适用形式的两个分数中,我们定义分子与分母都比较大的分数叫大分数,分子与分母都比较小的分数叫小分数,而这两个分数的分子、分母分别做差得到的新的分数我们定义为差分数。
例如:
32453。
1与31351。
7比较大小,其中32453。
1就是大分数,31351。
7就是小分数,而324-31353。
1-51。
7=111。
4就是差分数。
差分法使用基本准则-差分数代替大分数与小分数作比较:
1、若差分数比小分数大,则大分数比小分数大;
2、若差分数比小分数小,则大分数比小分数小;
3、若差分数与小分数相等,则大分数与小分数相等。
比如上文中就是111。
4代替32453。
1与31351。
7作比较,因为111。
4>31351。
7,所以32453。
1>31351。
7。
异常注意:
一、差分法本身是一种精算法而非估算法,得出来的大小关系是精确的关系而非粗略的关系;
二、差分法与化同法经常联系在一齐使用,化同法紧接差分法与差分法紧接化同法是资料分析速算当中经常遇到的两种情形。
三、差分法得到差分数与小分数做比较的时候,还经常需要用到直除法。
四、如果两个分数相隔十分近,我们甚至需要反复运用两次差分法,这种情景相比较较复杂,但如果运用熟练,同样能够大幅度简化计算。
比较74和95的大小运用差分法来比较这两个分数的大小关系:
大分数小分数95749-75-1=21根据:
差分数=21>74=小分数所以:
大分数=95>74=小分数一分钟速算提示:
使用差分法的时候,牢记将差分数写在大分数的一侧,因为它代
替的是大分数,然后再跟小分数做比较。
比较32。
3101和32。
6103的大小运用差分法来比较这两个分数的大小关系:
小分数大分数32。
310132。
610332。
6-32。
3103-101=0。
32根据:
差分数=0。
32=30200<32。
3101=小分数所以:
大分数=32。
6103<32。
3101=小分数[注释]本题比较差分数和小分数大小时,还可采用直除法,读者不妨自我试试。
一分钟速算提示:
以例2为例,我们来阐述一下差分法到底是怎样一种原理,先看下图:
上图显示了一个简单的过程:
将Ⅱ号溶液倒入Ⅰ号溶液当中,变
成Ⅲ号溶液。
其中Ⅰ号溶液的浓度为小分数,Ⅲ号溶液的浓度为大分数,而Ⅱ号溶液的浓度为差分数。
显然,要比较Ⅰ号溶液与Ⅲ号溶液的浓度哪个大,只需要明白这个倒入的过程是稀释还是变浓了,所以只需要比较Ⅱ号溶液与Ⅰ号溶液的浓度哪个大即可。
比较29320。
044126。
37和29318。
594125。
16的大小运用差分法来比较这两个分数的大小关系:
29320。
044126。
3729318。
594125。
161。
451。
21根据:
很明显,差分数=1。
451。
21<2<29318。
594125。
16=小分数所以:
大分数=29320。
044126。
37<29318。
594125。
16=小分数[注释]本题比较差分数和小分数大小时,还能够采用直除法。
下表显示了三个省份的省会城市2019年GDP及其增长情景,请根据表中所供给的数据回答:
1。
B、C两城2019年GDP哪个更高?
2。
A、C两城所在的省份2019年GDP量哪个更高?
GDPGDP增长率占全省的比例A城873。
212。
50%
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