小升初数学知识点归纳整理.docx

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小升初数学知识点归纳整理

2017小升初数学知识点归纳整理

2017小升初数学知识点归纳整理

（六）运算的意义

（一）整数四则运算

1整数加法：

把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。

加数是部分数，和是总数。

加数+加数=和一个加数=和－另一个加数

2整数减法：

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。

被减数是总数，减数和差分别是部分数。

加法和减法互为逆运算。

3整数乘法：

求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。

相同加数的和叫做积。

在乘法里，0和任何数相乘都得01和任何数相乘都的任何数。

一个因数×一个因数=积一个因数=积÷另一个因数

4整数除法：

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。

乘法和除法互为逆运算。

在除法里，0不能做除数。

因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。

被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数

（二）小数四则运算

1小数加法：

小数加法的意义与整数加法的意义相同。

是把两个数合并成一个数的运算。

2小数减法：

小数减法的意义与整数减法的意义相同。

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算

3小数乘法：

小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。

4小数除法：

小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

乘方:

求几个相同因数的积的运算叫做乘方。

例如3×3=32

（三）分数四则运算

1分数加法：

分数加法的意义与整数加法的意义相同。

是把两个数合并成一个数的运算。

2分数减法：

分数减法的意义与整数减法的意义相同。

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

3分数乘法：

分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。

4乘积是1的两个数叫做互为倒数。

分数除法：

分数除法的意义与整数除法的意义相同。

就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

（四）运算定律

1加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。

2加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+=a+（b+）。

3乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。

4乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×=a×（b×）。

乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a+b）×=a×+b×。

6减法的性质：

从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-=a-（b+）。

（五）运算法则

1整数加法计算法则：

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

2整数减法计算法则：

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

3整数乘法计算法则：

先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起。

4整数除法计算法则：

先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。

如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。

每次除得的余数要小于除数。

小数乘法法则：

先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。

6除数是整数的小数除法计算法则：

先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。

7除数是小数的除法计算法则：

先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

8同分母分数加减法计算方法:

同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

9异分母分数加减法计算方法:

先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。

10带分数加减法的计算方法:

整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起。

11分数乘法的计算法则:

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

12分数除法的计算法则:

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

（六）运算顺序

1小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

2分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

3没有括号的混合运算:

同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。

4有括号的混合运算:

先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

第一级运算：

加法和减法叫做第一级运算。

6第二级运算：

乘法和除法叫做第二级运算。

（二）小数

1小数的意义

把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。

数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

2小数的分类

纯小数：

整数部分是零的小数，叫做纯小数。

例如：

02、0368都是纯小数。

带小数：

整数部分不是零的小数，叫做带小数。

例如：

32、26都是带小数。

有限小数：

小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。

例如：

417、23、023都是有限小数。

无限小数：

小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。

例如：

433……3141926……

无限不循环小数：

一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。

例如：

∏

循环小数：

一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。

例如：

3……00333……12109109……

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

例如：

399……的循环节是“9”，044……的循环节是“4”。

纯循环小数：

循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。

例如：

3111……066……

混循环小数：

循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。

31222……003333……

写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。

如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。

例如：

3777……简写作0302302……简写作。

（三）分数

1分数的意义

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

2分数的分类

真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数大于或等于1。

带分数：

假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

3约分和通分

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原分数相等的同分母分数，叫做通分。

（四）百分数

1表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。

百分数通常用”%”表示。

百分号是表示百分数的符号。

（四）小数、分数、百分数的互化

1小数化成分数：

原有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

2分数化成小数：

用分母去除分子。

能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

3一个最简分数，如果分母中除了2和以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

4小数化成百分数：

只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

百分数化成小数：

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

6分数化成百分数：

通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

7百分数化成小数：

先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

（五）性质和规律

（一）商不变的规律

商不变的规律：

在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。

（二）小数的性质

小数的性质：

在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化

1小数点向右移动一位，原的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原的数就扩大1000倍……

2小数点向左移动一位，原的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原的数就缩小1000倍……

3小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0”补足位。

（四）分数的基本性质

分数的基本性质：

分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

（五）分数与除法的关系

1被除数÷除数=被除数/除数

2因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。

3被除数相当于分子，除数相当于分母。