第一章有理数导学案.docx
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第一章有理数导学案
东方红中学七年(数学)导学案课题:
1.2.1有理数导学案
课型
新授
主备人
授课人
审核人
导
学
流
程
2、在下表适当的空格里画上“√”号
有理数
整数
分数
正整数
负分数
自然数
-8是
-2.25是
是
0是
五、达标测试:
1、P8练习(做在课本上)
2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
15,-
-5,
0.1,-5.32,-80,123,2.333;
正整数集合负整数集合
正分数集合负分数集合
师生备注
班级
七
小组
姓名
授课时间
学习
目标
1、掌握有理数的
概念,会对有理数按一定标准进行分类,培养分类能力;
2、了解分类的标准
与集合的含义;
3、体验分类是数学上常用的处理问题方法;
学习
重难点
重点:
正确理解有理数的概念
难点:
正确理解分类的标准和按照一定标准分类
导
学
流
程
一、预习检测:
有理数的分类
二、情境引入:
通过两节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗?
.(4名学生板书)
三、探究新知:
问题1:
观察黑板上的12个数,我们将这4位同学所写的数做一下分类;
该分为几类,又该怎样分呢?
先分组讨论交流,再写出来
分为类,分别是:
引导归纳:
统称为整数,统称为有理数。
问题2:
我们是否可以把上述数分为两类?
如果可以,应分为哪两类?
师生共同交流、归纳
2、正数集合与负数集合
所有的正数组成集合,所有的负数组成集合
四、拓展延伸:
1、下列说法中不正确的是…………………………………()
A.-3.14既是负数,分数,也是有理数
B.0既不是正数,也不是负数,但是整数
c.-2000既是负数,也是整数,但不是有理数
D.O是正数和负数的分界
师生备注
师生后记:
东方红中学七年(数学)导学案课题:
1.2.2数轴导学案
课型
新授
主备人
授课人
审核人
导
学
流
程
三、拓展延伸:
1、数轴上表示-2的点在原点的______侧,距原点的距离是______,表示6的点在原点的______侧,距原点的距离是________。
2、判断:
数轴上的两个点可以表示同一个有理数。
( )
3、在数轴上,表示数-2,2.6,
0,
,-1,
的点中,在原点左边的点有____________个。
四、达标测试:
1.在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是()
A.正数B.整数
C.非负数D.非正数
2.在数轴上,0和-1之间表示的点的个数是()
A.0个B.1个
C.2个D.无数个
3已知x为整数,并且-3 师生备注 班级 七 小组 姓名 授课时间 学习 目标 1.掌握数轴的三要素 2.能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上已知点所表示的数。 学习 重难点 重点: 数轴的概念 难点: 从直观认识到理性认识,从而建立数轴概念 导 学 流 程 一、自主学习 首先请同学们阅读下课本8-9页的内容,然后回答下列问题: 1、在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做 2、通常规定直线上从原点向右(或向上)为,从原点向为负方向 3、选取适当的长度作为,从直线上原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3,…; 从原点向左,用类似方法表示-1,-2,-3,…; 那么根据以上的问题,我们就可以得出以下的结论: 规定了、和的直线叫做数轴. 二、新知导学 1、下列数轴画得对不对? 2、指出数轴上A,B,C,D各点分别表示什么数。 3、画出数轴并表示下列有理数: +3,-4, -1.5 师生备注 师生后记: 东方红中学七年(数学)导学案课题: 1.2.3相反数导学案 课型 新授 主备人 授课人 审核人 导 学 流 程 四、拓展延伸: 填空: (1)如果a=-13,那么-a=______; (2)如果-a=-5.4,那么a=______; (3)如果-x=-6,那么x=______;(4)-x=9,那么x=______. 五、达标测试: 1.分别写出下列各数的相反数: 2.在数轴上标出2,-4.5,0各数与它们的相反数. 3.填空: (1)-1.6是______的相反数,______的相反数是-0.2. 4.化简下列各数: (1)-(-16); (2)-(+20); 师生备注 班级 七 小组 姓名 授课时间 学习 目标 1、理解、掌握相反数的意义. 2、掌握求一个已知数的相反数方法. 3、体验数行结合思想. 学习 重难点 重点: 相反数的意义 难点: 相反数在数轴上表示的点的特征 导 学 流 程 一、学前准备 1、请把下列四个数分成两类,再说说你这样分的理由 5,—2,—5,2 2、把上面的四个数画在数轴上,请观察它们表示的点具有的特征是 .换成2.5和—2.5试试,怎么样? 从上面问题可以看出,一般地,如果a是一个正数,那么数轴上与原点的距离是a的点有两个,即一个表示a,另一个是,它们分别在原点的左边和右边,我们说,这两点关于原点对称. 二、探究新知 1、相反数的概念 像2和—2、5和—5、2.5和—2.5这样,只有不同的两个数叫做互为相反数. 2、练习 1)、3.5的相反数是,— 和是互为相反数,的相反数是73.24. 2)、a和互为相反数,也就是说,—a是的相反数 例如a=7时,—a=—7,即7的相反数是—7. a=—5时,—a=—(—5),“—(—5)”读作“-5的相反数”,而—5的相反数是5,所以,—(—5)=5 你发现了吗,在一个数的前面添上一个“—”号,这个数就成了原数的 3)简化符号: -(+0.75)=,-(-68)=, -(-0.5)=,-(+3.8)=. 4)、0的相反数是. 3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离. 4、练习P11第1、2、3题 师生备注 师生后记: 东方红中学七年(数学)导学案课题: 1.2.4绝对值(第一课时)导学案 课型 新授 主备人 授课人 审核人 导 学 流 程 球的重量,超过规定重量的克数记为正数,不足规定重量的克数记作负数,检查结果如下表: +15-10+30-20-40 指出哪个排球的质量好一些(即重量最接近规定重量)? 你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题? 五、达标测试: 1.填空题 (1)-│-3│= -3 ,-│+26│= -26 ,-(+24)= -24 . (2)-4的绝对值是 4 ,绝对值等于4的数是 ±4 . (3)若│x│=2,则x= ±2,若│-x│=2,则x= ±2 . 若│-x│=-3,则x 不存在 . (4)│3.14- |= -3.14 . (5)绝对值小于3的所有整数有 ±2,±1,0 . 2.选择题 (1)则│a│≥0,那么(D) A.a>0B.a<0C.a≠0D.a为任意数 (2)若│a│=│b│,则a、b的关系是(C) A.a=bB.a=-bC.a+b=0或a-b=0D.a=0且b=0 (3)若│x│+x=0,则x一定是(C) A.负数B.0C.非正数D.非负数 (4)已知│a+b│+│a-b│-2b=0,在数轴上给出关于a、b的四种位置关系,则可能成立的有(B) A.1种B.2种C.3种D.4种 师生备注 班级 七 小组 姓名 授课时间 学习 目标 1、根据一个数的绝对值表示“距离”,初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值. 2、通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用. 学习 重难点 重点: 给出一个数,会求它的绝对值. 难点: 绝对值的几何意义、代数定义的导出. 导 学 流 程 一、预习检测: 请认真看P11.—12的内容.思考P11页思考题中的问题,5分钟后,比比谁的答案正确. 观察出示一组数6与-6,3.5与-3.5,1和-1,它们是一对互为________,它们的__________不同,__________相同. 绝对值: 在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作│a│. 二、情境引入: 想一想 (1)-3的绝对值是什么? (2)+2 的绝对值是多少? (3)-12的绝对值呢? (4)a的绝对值呢? 总结互为相反数的两个数的绝对值相同. 三、探究新知: 由此,你想到什么规律? 讨论交流正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是零. 总结正数的绝对值是它本身.负数的绝对值是它的相反数. 零的绝对值是零. 讨论更正,合作探究 1.学生自由更正,或写出不同解法; 2.评讲 本节课,我们学习认识了绝对值,要注意掌握以下两点: ①一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离;②求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数. 回答下列问题: (1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是 3 ,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 3 ,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 4 ; 四、拓展延伸: 1.若实数a、b满足│3a-1│+│b-2│=0,求a+b的值. 2.正式排球比赛,对所使用的排球的重量是严重规定的,检查5个排 师生备注 师生后记: 东方红中学七年(数学)导学案课题: 1.2.4绝对值(第二课时)导学案 课型 新授 主备人 授课人 审核人 导 学 流 程 四、拓展延伸: 1.新中考题(2004·山东泰安)若│a│=1,│b│=4,且ab<0,则a+b= 3或-3 . 2.甲、乙、丙、丁四个有理数讨论大小问题.甲说: 我是正整数中最小的.乙说: 我是绝对值最小的.丙说: 我与甲的一半相反.丁说: 我是丙的倒数.你能写出它们分别是多少吗? 然后按从小到大的顺序排列. 五、达标测试: 1.填空题 (1)绝对值小于3的负整数有-1,-2,绝对值不小于2且不大于5的非负整数有 2、3、4、5 . (2)若│x│=-x,则 x≤0 ,若=1,则 a>0 . (3)用“〉”、“=”、“〈”填空: ①-7 < -5②-0.1 < -0.01③-│-3.2│ < -(-3.2) ④-│- │ > -3.34⑤- > - ⑥-(- ) > 0.025 ⑦-п < -3.14 ⑧- > - (4)若│x+3│=5,则x= 2或-8 . 2.选择题 (1)下列判断正确的是(D) A.a>-aB.2a>aC.a>- D.│a│≥a (2)下列分数中,大于- 而小于- 的数是(B) A.- B.- C.- D.- (3)│m│与-5m的大小关系是(D) A.│m│>-5mB.│m│<-5m C.│m│=-5mD.以上都有可能 师生备注 班级 七 小组 姓名 授课时间 学习 目标 利用绝对值概念比较有理数的大小,培养学生的逻辑思维能力. 学习 重难点 重点: 利用绝对值比较两个负数的大小. 难点: 利用绝对值比较两个异分母负分数的大小. 导 学 流 程 一、预习检测: 请认真看P.13—14的内容.思考P13页思考题中的问题,5分钟后,比比谁的答案正确. 二、情境引入: 请比较这一组数的大小 (1)│-3│与│-8│ (2)4与-5 (3)0与3(4)-7和0(5)0.9和1.2 三、探究新知: 讨论更正,合作探究 1.学生自由更正,或写出不同解法; 2.评讲 讨论交流由以上各组数的大小比较可见: 正数都大于0,0都大于负数,正数都大于负数. 思考若任取两个负数,该如何比较它的大小呢? 点拨若-7表示-7℃,-1表示-1℃,则两个温度谁高谁低? 【总结】两个负数,绝对值大的反而小,或说,两个负数绝对值小的反而大. 1.本节课所学的有理数的大小比较你能掌握两种方法吗? (1)利用数轴,在数轴上把这些数表示出来,然后根据“数轴上左边的数总比右边的数大”来比较; (2)利用比较法则: “正数大于零,负数小于零,两个负数,绝对值大的反而小”来进行. 2. (1)阅读下列比较-a与- a的大小的解题过程: (2)要比较有理数a和 a的大小时,因为a的正、负不能确定.所以要分a>0,a=0,a<0三种情况讨论: 当a>0时,a> a.当a=0时,a= a.当a<0时,a< a 利用以上结论解题: ①计算│a│+a=_________.②比较3a+a的值. 师生备注 师生后记: 东方红中学七年(数学)导学案课题: 导学案1.3.1有理数的加法 (1) 课型 新授 主备人 授课人 审核人 导 学 流 程 (1)同号的两数相加,取的符号,并把相加。 (2)绝对值不相等的异号两数相加,取的加数的符号,并用较大的绝对值较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得; (3)一个数同0相加,仍得。 4.新知应用 例1计算(自己动动手吧! ) (1)(-3)+(-9); (2)(-4.7)+3.9. 例2(自己独立完成) 三、拓展延伸: 1.判断题: (1)两个负数的和一定是负数; (2)绝对值相等的两个数的和等于零; (3)若两个有理数相加时的和为负数,这两个有理数一定都是负数; (4)若两个有理数相加时的和为正数,这两个有理数一定都是正数。 2.已知│a│=8,│b│=2; (1)当a、b同号时,求a+b的值; (2)当a、b异号时,求a+b的值。 四、达标测试: 1.填空: (口答) (1)(-4)+(-6)=; (2)3+(-8)=; (4)7+(-7)=;(4)(-9)+1=; (5)(-6)+0=;(6)0+(-3)=; 2.课本P18第1、2题 师生备注 班级 七 小组 姓名 授课时间 学习 目标 1、理解有理数加法意义,掌握有理数加法法则,会正确进行有理数加法运算; 2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题; 学习 重难点 重点: 有理数加法法则 难点: 异号两数相加 导 学 流 程 一、知识链接 1、正有理数及0的加法运算,小学已经学过,然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。 例如,足球循环赛中,可以把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫做净胜球数。 如果,红队进4个球,失2个球;蓝队进1个球,失1个球。 于是红队的净胜球数为4+(-2), 蓝队的净胜球数为1+(-1)。 这里用到正数和负数的加法。 那么,怎样计算4+(-2) 下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。 二、自主探究 1、借助数轴来讨论有理数的加法 1)如果规定向东为正,向西为负,那么一个人向东走4米,再向东走2米,两次共向东走了米,这个问题用算式表示就是: 2)如果规定向东为正,向西为负,那么一个人向西走2米,再向西走4米,两次共向西走多少米? 很明显,两次共向西走了米。 3)如果向西走2米,再向东走4米,那么两次运动后,这个人从起点向东走了米,写成算式就是这个问题用数轴表示如下图所示: 4)利用数轴,求以下情况时这个人两次运动的结果: 先向东走3米,再向西走5米,这个人从起点向()走了()米; 先向东走5米,再向西走5米,这个人从起点向()走了()米; 先向西走5米,再向东走5米,这个人从起点向()走了()米。 写出这三种情况运动结果的算式 5)如果这个人第一秒向东(或向西)走5米,第二秒原地不动,两秒后这个人 从起点向东(或向西)运动了米。 写成算式就是 2、师生归纳两个有理数相加的几种情况。 3.你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗? 有理数加法法则 师生备注 师生后记: 东方红中学七年(数学)导学案课题: 1.3.1有理数的加法 (2)导学案 课型 新授 主备人 授课人 审核人 导 学 流 程 【要点归纳】: 你会用加法交换律、结合律简化运算了吗? 三、拓展延伸: 1.课本P20页练习1、2 2.课本P20实验与探究 3.某储蓄所在某日内做了7件工作,取出950元,存入5000元,取出800元,存入12000元,取出10000元,取出2000元.问这个储蓄所这一天,共增加多少元? 四、达标测试: 1.计算: (1)(-7)+11+3+(-2); (2) 2.绝对值不大于10的整数有个,它们的和是. 3、填空: (1)若a>0,b>0,那么a+b0. (2)若a<0,b<0,那么a+b0. (3)若a>0,b<0,且│a│>│b│那么a+b0. (4)若a<0,b>0,且│a│>│b│那么a+b0. 师生备注 班级 七 小组 姓名 授课时间 学习 目标 掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算 学习 重难点 灵活运用加法运算律简化运算 导 学 流 程 一、温故知新 1、想一想,小学里我们学过的加法运算定律有哪些? 先说说,再用字母表示写在下面: 、 2、计算 30+(-20)=(-20)+30= [8+(-5)]+(-4)= 8+[(-5)]+(-4)]= 思考: 观察上面的式子与计算结果,你有什么发现? 二、自主探究 1、请说说你发现的规律 2、自己换几个数字验证一下,还有上面的规律吗 3、由上可以知道,小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应, 即: 两个数相加,交换加数的位置,和.式子表示为 . 三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和用式子表示为 想想看,式子中的字母可以是哪些数? 例1计算: 1)16+(-25)+24+(-35) 2)(—2.48)+(+4.33)+(—7.52)+(—4.33) 例2每袋小麦的标准重量为90千克,10袋小麦称重记录如下: 919191.58991.291.388.788.891.891.1,10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克? 10袋小麦的总重量是多少千克? 想一想,你会怎样计算,再把自己的想法与同伴交流一下。 师生备注 师生后记: 东方红中学七年(数学)导学案课题: 1.3.2有理数的减法 (1)导学案 课型 新授 主备人 授课人 审核人 导 学 流 程 4、师生归纳 1)法则: 2)字母表示: 三、新知应用1、计算: (1)(-3)―(―5); (2)0-7; (3)7.2―(―4.8);(4)-3 ; 请同学们先尝试解决 2、课堂练习: 课本P231.2 四、拓展训练 1、计算: (1)(-37)-(-47); (2)(-53)-16; (3)(-210)-87;(4)1.3-(-2.7); (5)(-2 )-(-1 ); 2.分别求出数轴上下列两点间的距离: (1)表示数8的点与表示数3的点; (2)表示数-2的点与表示数-3的点; 师生备注 班级 七 小组 姓名 授课时间 学习 目标 1、经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则; 2、会正确进行有理数减法运算; 3、体验把减法转化为加法的转化思想; 学习 重难点 有理数减法法则和运算 导 学 流 程 一、知识链接 1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米,吐鲁番盆地的海拔高度约为—154米,两处的高度相差多少呢? 试试看,计算的算式应该是.能算出来吗,画草图试试 2、长春某天的气温是―2°C~3°C,这一天的温差是多少呢? (温差是最高气温减最低气温,单位: °C)显然,这天的温差是3―(―2); 想想看,温差到底是多少呢? 那么,3―(―2)=; 二、自主探究 1、还记得吗,被减数、减数差之间的关系是: 被减数—减数=; 差+减数=。 2、请你与同桌伙伴一起探究、交流: 要计算3―(―2)=? ,实际上也就是要求: ? +(—2)=3,所以这个数(差)应该是;也就是3―(―2)=5; 再看看,3+2=;所以3―(―2)3+2; 由上你有什么发现? 请写出来. 3、换两个式子计算一下,看看上面的结论还成立吗? —1—(—3)=,—1+3=, 所以—1—(—3)—1+3; 0—(—3)=,0+3=,所以0—(—3)0+3; 师生备注 师生后记: 东方红中学七年(数学)导学案课题: 1.3.2有理数的减法 (2)导学案 课型 新授 主备人 授课人 审核人 导 学 流 程 4、师生完整写出解题过程 5、补充例题: 计算-4.4-(-4 )-(+2 )+(-2 )+12.4; 三、课堂练习 计算: (课本P24练习) (1)1—4+3—0.5; (2)-2.4+3.5—4.6+3.5; (3)(—7)—(+5)+(—4)—(—10); (4) ; 四、要点归纳 五、拓展训练 1、计算: 1)27—18+(—7)—32 2) 师生备注 班级 七 小组 姓名 授课时间 学习 目标 1、理解加减法统一成加法运算的意义; 2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算; 学习 重难点 有理数加减法统一成加法运算; 导 学 流 程 一、知识链接 1、一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如下表: 高度的变化 上升4.5千米 下降3.2千米 上升1.1千米 下降1.4千米 记作 +4.5千米 —3.2千米 +1.1千米 —1.4千米 请你们想一想,并和同伴一起交流,算算此时飞机比起飞点高了千
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