七年级数学上册第2章几何图形的初步认识同步练习共9套冀教版有答案.docx
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七年级数学上册第2章几何图形的初步认识同步练习共9套冀教版有答案
2.1 从生活中认识几何图形
一、选择题
1.下列所述的物体中,与球形状类似的是( )
A.铅笔B.烟囱帽C.西瓜D.电视机
2.下列图形中,不属于立体图形的是( )
图K-16-1
3.如图K-16-2所示的几何体的面数是( )
图K-16-2
A.3B.4C.5D.6
4.下列几何图形中,与其他三个不是同一类的是( )
A.正方体B.三棱柱C.三棱锥D.长方体
5.图K-16-3是一座房子的平面图,组成这幅图的几何图形有( )
图K-16-3
A.三角形、长方形
B.三角形、长方形、正方形
C.三角形、长方形、正方形、梯形
D.长方形、正方形、梯形
6.下雨时,司机会打开雨刷器,雨刷器在运动时会形成一个扇面,这是因为( )
A.点动成线B.线动成面
C.面动成体D.面面相交成线
二、填空题
7.长方体是一个立体图形,它有________个面,________条棱,________个顶点.
8.请从数学(几何)的角度解释下列现象:
(1)国庆之夜,燃放的礼花在天空中留下美丽的弧线:
____________;
(2)用一条笔直的细线切一块豆腐:
__________;
(3)自行车辐条转动时,形成一个________,这说明了____________.
三、解答题
9.找朋友.
图K-16-4
素养提升
规律探究下列图形中,图(a)是正方体木块,把它切去一块,得到如图(b)(c)(d)(e)的木块.
图K-16-5
(1)我们知道,图(a)的正方体木块有8个顶点,12条棱,6个面,请你将图(b)(c)(d)(e)中木块的顶点数、棱数、面数填入下表:
图号
顶点数x
棱数y
面数z
(a)
8
12
6
(b)
(c)
(d)
(e)
(2)上表中,各种木块的顶点数、棱数、面数之间存在一定的规律,请你写出顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式.
1.C 2.A 3.C 4.C 5.C
6.[解析]B 雨刷可以看成一条线,运动形成的扇形可以看成一个面,即线动成面.
7.6 12 8
8.
(1)点动成线
(2)线动成面
(3)圆面 线动成面
9.略
[素养提升]
解:
(1)填表如下:
图号
顶点数x
棱数y
面数z
(a)
8
12
6
(b)
6
9
5
(c)
8
12
6
(d)
8
13
7
(e)
10
15
7
(2)x+z-2=y.
2.2 点和线
一、选择题
1.下列各图形中,可以比较长短的是( )
A.两条射线B.两条直线C.两条线段D.直线与射线
2.下列说法中,错误的是( )
A.经过一点的直线可以有无数条
B.经过两点的直线只有一条
C.一条直线只能用一个字母表示
D.线段CD和线段DC是同一条线段
3.下列语句中正确的个数是( )
①直线MN和直线NM是同一条直线;
②射线AB和射线BA是同一条射线;
③线段PQ和线段QP是同一条线段;
④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线.
A.4B.3C.2D.1
4.下列现象中,可以用“两点确定一条直线”来解释的有( )
①把弯曲的公路改直,就能缩短路程;②园林工人栽一行树,先栽首尾的两棵树;③解放军叔叔打靶瞄准;④在墙上钉木条至少要两颗钉子才能牢固.
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.如图K-17-1所示,下列说法不正确的是( )
图K-17-1
A.直线AC经过点A
B.BC是线段
C.点D在直线AC上
D.直线AC与线段BA相交于点A
6.经过任意不重合的三点中的两点共可以画出的直线有( )
A.一条或三条B.三条
C.两条D.一条
二、填空题
7.如图K-17-2,图中有________条直线,有________条射线,有________条线段.
图K-17-2
三、解答题
8.按下列语句画出图形:
①画一条直线l,在直线l上取两点A,B;
②在直线l外取两点P,Q,使点P,Q在直线l的异侧,且A,B,P,Q任意三点不
共线;
③画直线PQ交线段AB于点O;
④画线段PA,PB和射线QA,QB.
素养提升
建模思想
(1)观察思考
如图K-17-3所示,线段AB上的点数与线段的总条数有如下关系:
如果线段AB上有3个点,那么线段总条数为3;如果线段AB上有4个点,那么线段总条数为6;如果线段AB上有5个点,那么线段总条数为________.
3=2+1=
6=3+2+1=
图K-17-3
(2)模型构建
如果线段上有m个点(包括线段的两个端点),那么共有________条线段.
(3)拓展应用
8位同学参加班上组织的象棋比赛,比赛采用单循环制(即每两位同学之间都要进行一场比赛),那么一共要进行多少场比赛?
请将这个问题转化为上述模型,并直接应用上述模型的结论解决问题.
1.C
2.C
3.[解析]B ②不正确.
4.C
5.[解析]C A.直线AC经过点A,正确;
B.BC是线段,正确;
C.点D在直线AC外,不在直线AC上,错误;
D.直线AC与线段BA相交于点A,正确.
故选C.
6.[解析]A 当三点在同一直线上时,只能画出一条直线;当三点不在同一直线上时,每过两点可画一条直线,共可画3条.故选A.
7.[答案]1 9 12
[解析]图中有直线AC,共1条直线;以A为端点有2条射线,B为端点有1条射线,C为端点有2条射线,E为端点有3条射线,F为端点有1条射线,共2+1+2+3+1=9(条)射线;线段有AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,DF,EF,共12条线段.
8.解:
如图所示:
[素养提升]
解:
(1)10
(2)
(3)把8位同学看作线段上的8个点,每两位同学之间的一场比赛看作一条线段,线段上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数,因此一共要进行=28(场)比赛.
2.3 线段的长短
一、选择题
1.下面给出的四条线段中,最长的是( )
图K-18-1
A.aB.bC.cD.d
2.在跳绳比赛中,要在两条绳子中挑出较长的一条用来比赛,选择的方法是( )
A.把两条绳子的一端对齐,然后拉直两条绳子,另一端在外面的为长绳
B.把两条绳子接在一起
C.把两条绳子重合观察一端的情况
D.没有办法挑选
3.为比较两条线段AB与CD的大小,小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上,结果点B在CD的延长线上,则( )
A.AB
C.AB=CDD.以上都有可能
4.A,B,C,D四个村庄之间的道路如图K-18-2所示,从A村到D村有以下四条路线可走,其中路程最短的是( )
图K-18-2
A.A→B→C→DB.A→C→D
C.A→E→DD.A→B→D
二、填空题
5.如图K-18-3所示,用圆规比较下列线段的长短(填“>”“<”或“=”):
AO____CO,BO____DO,CD____DO.
图K-18-3
6.把弯曲的公路改直,就能缩短路程,其依据是____________________.
7.尺规作图:
作一条线段等于已知线段.
已知:
线段AB,如图K-18-4.
图K-18-4
求作:
线段CD,使CD=AB.
小亮的作法如下:
如图K-18-5,
(1)作射线________;
(2)以点________为圆心,________长为半径作弧交CE于点________.
线段CD就是所求作的线段.
图K-18-5
三、解答题
8.如图K-18-6所示,A,B是两个村庄,若要在河边l上修建一个水泵站往两村输水,则水泵站应修在河边的什么位置,才能使铺设的管道最短?
请说明理由.
图K-18-6
9.如图K-18-7,已知线段AB,C是线段AB上一点.请你应用叠合法,用尺规作图的方法,比较线段AC与BC的长短(要求保留作图痕迹).
图K-18-7
素养提升
建模思想如图K-18-8所示,设A,B,C,D为四个居民小区,现要在居民小区内建一个购物中心,应把购物中心建在何处,才能使四个居民小区到购物中心的距离之和最小?
试说明理由.
图K-18-8
1.D 2.A 3.B
4.[解析]C 根据“两点之间的所有连线中,线段最短”进行解答.
5.= = >
6.两点之间,线段最短
7.
(1)CE
(2)C AB D
8.解:
连接AB,与直线l的交点P为所求水泵站的位置.图略.因为两点之间的所有连线中,线段最短.
9.解:
如图所示,由图可知,AC>BC.
[素养提升]
解:
连接AD,BC交于一点,该点即为所求.
理由:
因为两点之间线段最短,到A,D距离之和最小的点在线段AD上,到B,C距离之和最小的点在线段BC上,所以到A,B,C,D距离之和最小的点就是线段AD和线段BC的交点.
2.4 线段的和与差
一、选择题
1.如图K-19-1,下列等式中错误的是( )
图K-19-1
A.AD-CD=ACB.BD-BC=DC
C.DC-BC=ABD.AD-BD=AB
2.下列说法中正确的是( )
A.连接两点之间的直线的长度叫做这两点间的距离
B.若AB=AC,则A必定是线段BC的中点
C.画出A,B两点间的距离
D.线段的大小关系与它们长度的大小关系是一致的
3.点M在线段AB上,下面给出的四个式子中,不能判定M是线段AB的中点的是( )
A.AB=2AMB.BM=AB
C.AM=BMD.AM+BM=AB
4.在直线上顺次取A,B,C三点,使得AB=9cm,BC=4cm,如果O是线段AC的中点,那么OB的长为( )
A.2.5cmB.1.5cm
C.3.5cmD.5cm
5.已知A,B,C都是直线l上的点,且AB=5cm,BC=3cm,那么A与C之间的距离是( )
A.8cmB.2cm
C.8cm或2cmD.4cm
6.已知线段AB=10cm,PA+PB=20cm,下列说法正确的是( )
A.点P不能在直线AB上
B.点P只能在直线AB上
C.点P只能在线段AB的延长线上
D.点P不能在线段AB上
7.如图K-19-2所示,线段AB=10,M为线段AB的中点,C为线段MB的中点,N为线段AM上的点,且MN=1,则线段NC的长为( )
图K-19-2
A.2B.2.5C.3D.3.5
8.已知线段AB=5cm,在AB的延长线上取一点C,使AC=AB,在AB的反向延长线上取一点D,使DA=AB,那么线段CD的长度是( )
A.9cmB.10cmC.11cmD.12cm
二、填空题
9.2017·桂林如图K-19-3,D是线段AB的中点,C是线段AD的中点.若CD=1,则AB=________.
图K-19-3
10.如图K-19-4,A,B,C,D在同一条直线上,AB=6,AD=AB,CD=1,则
BC=________.
图K-19-4
11.已知线段BD=4,延长DB到点A,使BA=5,C是线段AD的中点,则BC=________.
12.已知线段AB=12cm,延长线段AB至点C,使AC∶BC=5∶2,则BC的长度为________.
三、解答题
13.如图K-19-5所示,已知线段a,b(a>b),用尺规作线段AB=2a-2b.(不写作图过程,仅保留作图痕迹)
图K-19-5
14.如图K-19-6,已知AC=BD,请你判断AB与CD的大小关系,并说明理由.
图K-19-6
15.如图K-19-7,AB=4cm,延长线段AB到C,使得BC=2AB,D是线段AC的中点,求BD的长.
图K-19-7
16.如图K-19-8,线段AB=8cm,C是线段AB上一点,AC=3.2cm,M是线段AB的中点,N是线段AC的中点.
(1)求线段CM的长;
(2)求线段MN的长.
图K-19-8
17.已知线段AB=24cm,C是线段AB的中点,D是线段CB的中点,点E在线段AC上,且CE=AC.画图并计算线段ED的长.
18.2017·河北在一条不完整的数轴上从左到右有三个点A,B,C,其中AB=2,BC=1,如图K-19-9所示,设点A,B,C所对应的数的和是p.
(1)若以B为原点,请写出点A,C所对应的数,并计算p的值;若以C为原点,p又是多少?
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,求p的值.
图K-19-9
素养提升
整体思想如图K-19-10所示,点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,M,N分别是线段AC,BC的中点.
(1)求线段MN的长;
(2)若C为线段AB上任意一点,满足AC+CB=acm,其他条件不变,你能猜想出线段MN的长度吗?
并验证你的猜想.
(3)若点C在线段AB的延长线上,且满足AC-BC=bcm,M,N分别为线段AC,BC的中点,你能猜想出线段MN的长度吗?
图K-19-10
1.C
2.[解析]D A选项中,直线没有长度,应改为线段;B选项中,点A可能在线段BC外;C选项中,两点间的距离只能量出,不能画出.
3.D 4.A
5.[解析]C 有两种情况:
①当B在A,C之间时,AC=AB+BC=8cm;②当C在A,B之间时,此时AC=AB-BC=2cm.所以A与C之间的距离是8cm或2cm.
6.D
7.[解析]D 因为线段AB=10,M为线段AB的中点,所以MB=AB=5.因为C为线段MB的中点,所以MC=BM=2.5,所以NC=NM+MC=3.5.
8.[解析]C 如图,AC=AB=×5=9cm,DA=AB=×5=2cm,CD=AD+
AC=2+9=11(cm).
9.[答案]4
[解析]因为C是线段AD的中点,CD=1,所以AD=2CD=2.因为D是线段AB的中点,所以AB=2AD=4.
10.[答案]3
[解析]因为AB=6,AD=AB=2,CD=1,所以BC=AB-AD-CD=6-2-1=3.
11.[答案]0.5
[解析]如图,因为BD=4,BA=5,
所以AD=AB+DB=9.
又因为C为AD的中点,
所以CD=AD=4.5,
所以BC=DC-DB=4.5-4=0.5.
12.8cm
13.略
14.解:
AB=CD.理由如下:
因为AC=BD,
所以AC-BC=BD-BC,
即AB=CD.
15.解:
因为AB=4cm,BC=2AB=8cm,
所以AC=AB+BC=4+8=12(cm).
因为D是线段AC的中点,
所以AD=AC=×12=6(cm),
所以BD=AD-AB=6-4=2(cm).
16.解:
(1)由AB=8cm,M是线段AB的中点,得AM=AB=4cm.又AC=3.2cm,所以CM=AM-AC=4-3.2=0.8(cm).
(2)因为N是线段AC的中点,所以NC=AC=1.6cm,所以MN=NC+CM=1.6+0.8=2.4(cm).
17.解:
如图,因为C是线段AB的中点,AB=24cm,所以AC=CB=AB=12cm.
因为D是线段CB的中点,所以CD=CB=6cm.
又因为CE=AC=4cm,所以ED=CE+CD=4+6=10(cm).
18.解:
(1)若以B为原点,则点C表示1,点A表示-2,所以p=1+0-2=-1;
若以C为原点,则点A表示-3,点B表示-1,
所以p=-3-1+0=-4.
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,则点C表示-28,点B表示-29,点A表示-31,
所以p=-31-29-28=-88.
[素养提升]
解:
(1)MN的长为7cm.
(2)猜想:
MN=acm.
验证:
因为M是线段AC的中点,N是线段CB的中点,所以AM=CM=AC,BN=CN=CB,所以MN=CM+CN=(AC+CB)=acm.
(3)MN=bcm.
2.5 角以及角的度量
一、选择题
1.如图K-20-1所示,下列表示角的方法中错误的是
图K-20-1
A.∠1与∠AOB表示同一个角
B.∠β表示的是∠BOC
C.图中共有三个角:
∠AOB,∠AOC,∠BOC
D.∠AOC也可用∠O来表示
2.如图K-20-2所示,以C为顶点的角(小于平角)共有( )
图K-20-2
A.4个B.8个
C.10个D.18个
3.已知∠A=25°12′,∠B=25.12°,∠C=25.2°,下列结论中正确的是( )
A.∠A=∠BB.∠A=∠C
C.∠B=∠CD.三个角互不相等
4.4点10分时,时针与分针所夹的小于平角的角为( )
A.55°B.65°
C.70°D.以上度数都不对
二、填空题
5.将图K-20-3中的角用不同方法表示出来,并填写下表
图K-20-3
∠1
∠3
∠4
∠BCA
∠ABC
三、解答题
6.如图K-20-4所示.
(1)写出所有以点C为顶点的小于平角的角;
(2)写出所有以射线OC为一边的角.
图K-20-4
7.把下列角度化成以度表示的形式.
(1)15°24′36″;
(2)36°59′96″; (3)50°65′60″.
8.将下列各角度用度、分、秒表示出来.
(1)32.41°;
(2)75.5°; (3)()°.
素养提升
[规律探索]按语句画图:
任取一点O,以O为端点画射线OA和OB,使∠AOB=40°;分别在OA和OB上截取OC和OD,使OC=OD=3cm,画出OC和OD的中点M,N,连接CD和MN.
(1)测量∠OCD,∠OMN,∠ODC,∠ONM的度数;
(2)你发现什么规律了吗?
试着表述一下.
1.D 2.C
3.[解析]B 先将三个角的单位统一成度再进行比较,∠A=25°12′=25.2°,
所以∠A=∠C.故选B.
4.B
5.[答案]从左到右依次填:
∠BCE ∠2 ∠BAC ∠BAD ∠B
[解析]∠BCA与∠BCD,∠BAC与∠BAE都表示同一个角且属于同一种表示方法.
6.解:
(1)以点C为顶点的小于平角的角有∠ACF,∠FCB,∠BCO,∠OCA.
(2)以射线OC为一边的角有∠COA,∠COB.
7.解:
(1)15°24′36″=15°24′+′=15°24.6′=15°+°=15.41°.
(2)36°59′96″=36°+1°+′=37°+0.6′=37°+°=37.01°.
(3)50°65′60″=50°66′=51°6′=51°+°=51.1°.
8.解:
(1)因为0.41×60=24.6,
0.6×60=36,
所以32.41°=32°24′36″.
(2)因为0.5×60=30,所以75.5°=75°30′.
(3)因为×60=5,所以()°=5′.
[素养提升]
解:
图略.
(1)四个角的度数都相等,均为70°.
(2)顶角相等(同)的等腰三角形的底角也相等.
2.6 角的大小
一、选择题
1.下列四个选项中,表示的角最大的是( )
图K-21-1
2.下列说法错误的是( )
A.角的大小与角两边的长短无关
B.角的大小和它们度数的大小是一致的
C.用10倍的放大镜看一个10°的角是100°
D.20.5°的角与20°30′的角一样大
3.已知∠MON与∠MOP,若OP在∠MON的内部,且∠MON=60°,则∠MOP( )
A.一定是锐角B.一定是直角
C.一定是钝角D.可能是锐角
二、填空题
4.如图K-21-2所示,将一个长方形沿图中的虚线折叠,请用量角器测量一下其中的∠α,∠β,得∠α________∠β.(填“>”“<”或“=”)
图K-21-2
5.一副三角板中,最大的角为________度,最小的角为________度.
6.如果∠1=4°18′,∠2=3°79′,∠3=4.4°,那么∠1,∠2,∠3的大小顺序是________________.(用“<”连接)
三、解答题
7.如图K-21-3所示,试比较∠DON,∠NOM,∠DOE,∠EOF的大小.
图K-21-3
8.如图K-21-4所示,已知∠1,用量角器求作一个角,使它等于∠1.
图K-21-4
9.如图K-21-5所示,回答下列问题:
(1)比较∠FOD与∠FOE的大小;
(2)借助三角板比较∠DOE与∠BOF的大小;
(3)借助量角器比较∠AOE与∠DOF的大小.
图K-21-5
素养提升
[动手操作]比较两个角的大小,有以下两种方法(规则):
①用量角器测量两个角的大小,角度大的角大;②构造图形,如果一个角包含(或覆盖)另一个角,那么这个角就大.
对于图K-21-6中给定的∠ABC与∠DEF,用以上两种方法分别比较它们的大小.
注:
构造图形时,作示意图(草图)即可.
图K-21-6
1.[解析]D 利用估测法比较.
2.[解析]C 用放大镜看角,角的大小不变.
3.A 4.= 5.90 30
6.∠1<∠2<∠3
7.解:
由测量可知∠EOF>∠NOM>∠DOE>
∠DON.
8.略
9.解:
(1)因为OD在∠FOE的内部,
所以∠FOD<∠FOE.
(2)用含有45°角的三角板比较,可得∠DOE>45°,∠BOF<45°,则∠DOE>∠BOF.
(3)用量角器度量得∠AOE=30°,∠DOF=30°,
则∠AOE=∠DOF.
[素养提升]
解:
①用量角器测量得∠ABC=45°,∠DEF=65°,即∠DEF>∠ABC.
②如图,把∠ABC放在∠DEF上,使点B和点E重合,边EF和边BC重合,DE和BA在EF的同侧,从图形上可以看出∠DEF包含∠ABC,即∠DEF>∠ABC.
[点评]本题主要考查学生的动手操作能力,注意:
比较两个角的大小有三种方法:
①度量法;②叠合法;③估测法,即通过观察直接比较两个角的大小.
2.7 第1课时 角的和与差
一、选择题
1.如图K-22-1所示,下列各个角中,能用∠AOC-∠BOC表示的是()
图K-22-1
A.∠BODB.∠AODC.∠AOBD.∠COB
2.一副三角板如图K-22-2所示放置,则∠AOB的度数为( )
图K-22-2
A.120°B.90°C.105°D.75°
3.如图K-22-3所示,OC是∠AOB的平分线,OD平分∠AOC,且∠COD=25°,则∠AOB的度数为( )
图K-22-3
A.50°B.75°C.100°D.20°
4.如图K-22-4所示,∠AOB=25°,∠AOC=90°,点B,O,D在同一直线
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