冀教版数学八年级下册期末测试题及答案docx.docx
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期末检测卷
、选择题(共42分)
1.若二次根式有意义,则x应满足的条件是(
A.4B.12C.24D.28
3.下列各式中,最简二次根式是(
4.以下四点:
(1,2),(2,3),(0,1),(﹣2,3)在直线y=2x+1上的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.能够判定一个四边形是矩形的条件是()
A.对角线互相平分且相等B.对角线互相垂直平分C.对角线相等且互相垂直D.对角线互相垂直
6.适合下列条件的△ABC中,直角三角形的个数为(
2a=6,b=8,c=10;
3a=7,b=24,c=25;
4a=2,b=3,c=4.
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.某班实行每周量化考核制,学期末对考核成绩进行统计,结果显示甲、乙两组的平均成绩相同,方差分别是S甲2=36,S乙2=30,则两组成绩的稳定性()
A.甲组比乙组的成绩稳定B.乙组比甲组的成绩稳定
C.甲、乙两组的成绩一样稳定D.无法确定
8.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2),且x1 A.y1+y2>0B.y1+y2<0C.y1﹣y2>0D.y1﹣y2<09.下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为() ①AC⊥BD②∠BAD=90°③AB=BC④AC=BD. A.①③B.②③C.②④D.①②③10.一次函数y=kx﹣b的图象(其中k<0,b>0)大致是() 11.一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,则这组数据的平均数,中位数分别为() A.3.5,3B.3,4C.3,3.5D.4,3 12.直线y=kx+b交坐标轴于A(﹣8,0),B(0,13)两点,则不等式kx+b≥0的解集为()A.x≥﹣8B.x≤﹣8C.x≥13D.x≤13 13.如图所示: 数轴上点A所表示的数为a,则a的值是() A.+1B.﹣+1C.﹣1D. 14.如图,矩形ABCD中,点E,F分别是AB、CD的中点,连接DE和BF,分别取DE、BF的中点M、N,连接AM,CN,MN,若AB=,BC=,则图中阴影部分的面积为() A.4B.2C.2D.2 15.如图,周长为16的菱形ABCD中,点E,F分别在AB,AD边上,AE=1,AF=3,P为BD上一动点,则线段EP+FP的长最短为() D.6 16.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,点 B在第一象限,直线y=与边AB、BC分别交于点D、E,若点B的坐标为(m,1),则m的值可能是() A.﹣1B.1C.2D.4 二、填空题(共12分) 17.=. 18.数据﹣2,﹣1,0,3,5的方差是. 19.如右图,Rt△ABC的面积为20cm2,在AB的同侧,分别以AB,BC,AC为直径作三个半圆,则阴影部分的面积为. 20.如图,已知直线l1: y=k1x+4与直线l2: y=k2x﹣5交于点A,它们与y轴的交点分别为点B,C,点E,F分别为线段AB、AC的中点,则线段EF的长度为. 三、解答题(共66分) 21.计算 (1) 22.如图,在△ABC中,点D、E分别是边BC、AC的中点,过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点,连接AD、CF. (1)求证: 四边形ADCF是平行四边形; ADCF是菱形? 为什么? 23.如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒,现将其剪开展成平面图,如图2所示,已知展开图中每个正方形的边长为1, (1)求线段A′C′的长度; (2)试比较立体图中∠BAC与展开图中∠B′A′C′的大小关系? 并写出过程. 24.甲、乙两地距离300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图,线段OA 表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,根据图象,解答下列问题: (1)线段CD表示轿车在途中停留了h; (2)求线段DE对应的函数解析式; (3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车. 25.某商场统计了每个营业员在某月的销售额,统计图如下,根据统计图中给出的信息,解 答下列问题: (1)设营业员的月销售额为x(单位: 万元),商场规定: 当x<15时为不称职,当15≤x<20时,为基本称职,当20≤x<25为称职,当x≥25时为优秀.称职和优秀的营业员共有多少人? 所占百分比是多少? (2)根据 (1)中规定,所有称职以上(职称和优秀)的营业员月销售额的中位数、众数和平均数分别是多少? (3)为了调动营业员的工作积极性,决定制定月销售额奖励标准,凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励.如果要使得称职以上(称职和优秀)的营业员有一半能获奖,你认为这个奖励标准应定月销售额为多少元合适? 并简述其理由. 26.我市某游乐场在暑假期间推出学生个人门票优惠活动,各类门票价格如下表: 票价种类(A)夜场票(B)日通票(C)节假日通票 单价(元)80120150 某慈善单位欲购买三种类型的门票共100张奖励品学兼优的留守学生,设购买A种票x张, B种票张数是A种票的3倍还多7张,C种票y张,根据以上信息解答下列问题: (1)直接写出x与y之间的函数关系式; (2)设购票总费用为W元,求W(元)与x(张)之间的函数关系式; (3)为方便学生游玩,计划购买学生的夜场票不低于20张,且节假日通票至少购买5张, 有哪几种购票方案? 哪种方案费用最少? 参考答案: 一、选择题 1.【考点】二次根式有意义的条件. x的取值范围. 【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出 解答】解: ∵要使有意义,∴5﹣2x≥0, 解得: x≤故选: D. 2.【考点】平行四边形的性质. 【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD,AD=BC,根据2(AB+BC)=32,即可求出答案. 【解答】解: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AD=BC, ∵平行四边形ABCD的周长是32, ∴2(AB+BC)=32, ∴BC=12. 故选B. 3.【考点】最简二次根式.【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可.【解答】解: 被开方数含分母,不是最简二次根式,A错误;=2不是最简二次根式,B错误; =x不是最简二次根式,C错误;, 是最简二次根式,D正确,故选: D. 4.【考点】一次函数图象上点的坐标特征. 【分析】把四个点的坐标分别代入直线解析式,看其是否满足解析式,可判断其是否在直线上. 【解答】解: 在y=2x+1中, 当x=1时,代入得y=3,所以点(1,2)不在直线上, 当x=2时,代入得y=5,所以点(2,3)不在直线上, 当x=0时,代入得y=1,所以点(0,1)在直线上, 当x=﹣2时,代入得y=﹣4+3=﹣1,所以点(﹣2,3)不在直线上,综上可知在直线y=2x+1上的点只有一个,故选A. 5.【考点】矩形的判定.【分析】根据矩形的判定定理逐一进行判定即可. 【解答】解: A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形,故正确; B、对角线互相垂直平分的是菱形,故错误; C、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是矩形,故错误; D、对角线互相垂直的四边形不一定是矩形,故错误,故选A. 6.【考点】勾股定理的逆定理. 7.【考点】方差. ∴乙组比甲组的成绩稳定;故选B. 8.【考点】一次函数图象上点的坐标特征;正比例函数的图象. 【分析】根据k<0,正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答.【解答】解: ∵直线y=kx的k<0, ∴函数值y随x的增大而减小, ∵x1 ∴y1>y2, ∴y1﹣y2>0. 故选: C. 9.【考点】正方形的判定. 【分析】直接利用正方形的判定方法,有一个角是90°的菱形是正方形,以及利用对角线 相等的菱形是正方形进而得出即可. 【解答】解: ∵四边形ABCD是菱形, ∴当∠BAD=90°时,菱形ABCD是正方形,故②正确; ∵四边形ABCD是菱形, ∴当AC=BD时,菱形ABCD是正方形,故④正确;故选: C. 10.【考点】一次函数的图象. 【分析】利用一次函数图象的性质分析得出即可. 【解答】解: ∵一次函数y=kx﹣b的图象(其中k<0,b>0),∴图象过二、四象限,﹣b<0,则图象与y轴交于负半轴,故选: D. 11.【考点】中位数;算术平均数. 【分析】根据题意可知x=2,然后根据平均数、中位数的定义求解即可. 【解答】解: ∵这组数据的众数是2, ∴x=2, 将数据从小到大排列为: 2,2,2,4,4,7, 则平均数=中位数为: (2+2+2+4+4+7)÷6=3.5,3. 故选: A. 12.【考点】一次函数与一元一次不等式. 【分析】把A(﹣8,0),B(0,13)两点代入解析式解答,再利用一次函数与一元一次不等式的关系解答即可. 【解答】解: 由直线y=kx+b交坐标轴于A(﹣8,0),B(0,13)两点可以看出,x轴上方的函数图象所对应自变量的取值为x≥﹣8, 故不等式kx+b≥0的解集是x≥﹣8. 故选: A. 13.【考点】勾股定理;实数与数轴. 【分析】先根据勾股定理求出三角形的斜边长,再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐 标. 【解答】解: 图中的直角三角形的两直角边为1和2, ∴斜边长为: =, ∴﹣1到A的距离是,那么点A所表示的数为: ﹣1. 故选C. 14.【考点】矩形的性质. 【分析】利用三角形中线的性质以及平行线的性质得出S△AEM=S△AMD,S△BNC=S△FNC,S四边形EBNM=S四 边形DMN,F即可得出答案. 【解答】解: ∵点E、F分别是AB、CD的中点,连接DE和BF,分别取DE、BF的中点M、N, ∴S△AEM=S△AMD,S△BNC=S△FNC,S四边形EBNM=S四边形DMN,F 故选B. 15.【考点】轴对称-最短路线问题;菱形的性质. 【分析】在DC上截取DG=FD=A﹣DAF=4﹣3=1,连接EG,则EG与BD的交点就是P.EG的长就是EP+FP的最小值,据此即可求解. 【解答】解: 在DC上截取DG=FD=A﹣DAF=4﹣3=1,连接EG,则EG与BD的交点就是P.∵AE=DG,且AE∥DG, ∴四边形ADGE是平行四边形, ∴EG=AD=.4 故选B. 16.【考点】一次函数图象上点的坐标特征. 问题. 【解答】解: ∵B、E两点的纵坐标相同,B点的纵坐标为1,∴点E的纵坐标为1, ∵点E在y=﹣x+2上,∴点E的坐标(,1), ∵直线y=﹣x+2与x轴的交点为(3,0), ∴m=2. 故选C. 二、填空题17.【考点】二次根式的乘除法.【分析】直接利用二次根式的除法运算法则化简求出即可. 18.【考点】方差. 【分析】先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数,再根据方差公式进行计算即可. [(﹣2﹣1) 【解答】解: 这组数据﹣2,﹣1,0,3,5的平均数是(﹣2﹣1+0+3+5)÷5=1,则这组数据的方差是: 22222 2+(﹣1﹣1)2+(0﹣1)2+(3﹣1)2+(5﹣1)2]= 故答案为: 19.【考点】勾股定理. 分析】根据阴影部分的面积等于以AC、CB为直径的两个半圆的面积加上△ABC的面积再 减去以AB为直径的半圆的面积列式并整理,再利用勾股定理解答. 2 【解答】解: 由图可知,阴影部分的面积=π(AC)2+π 2 =(AC2+BC2﹣AB2)+S△ABC, 在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,∴阴影部分的面积=S△ABC=20cm2.故答案为: 20cm2. 20.【考点】三角形中位线定理;两条直线相交或平行问题. 【分析】根据直线方程易求点B、C的坐标,由两点间的距离得到BC的长度.所以根据三角形中位线定理来求EF的长度. 【解答】解: 如图,∵直线l1: y=k1x+4,直线l2: y=k2x﹣5,∴B(0,4),C(0,﹣5), 则BC=9. 又∵点E,F分别为线段AB、AC的中点, ∴EF是△ABC的中位线, 三、解答题 21.【考点】二次根式的混合运算. 【分析】 (1)利用平方差公式计算; (2)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可. 【解答】解: (1)原式= (2)2﹣()2 =20﹣3 =17; (2)原式=2﹣﹣﹣ =﹣. 22.【考点】菱形的判定;平行四边形的判定. 【分析】 (1)首先利用平行四边形的判定方法得出四边形ABDF是平行四边形,进而得出AF=DC, 利用一组对边相等且平行的四边形是平行四边形,进而得出答案; (2)利用直角三角形的性质结合菱形的判定方法得出即可. 【解答】 (1)证明: ∵点D、E分别是边BC、AC的中点, ∴DE∥AB, ∵AF∥BC, ∴四边形ABDF是平行四边形, ∴AF=BD,则AF=DC, ∵AF∥BC, ∴四边形ADCF是平行四边形; (2)当△ABC是直角三角形时,四边形ADCF是菱形,理由: ∵点D是边BC的中点,△ABC是直角三角形,∴AD=DC, ∴平行四边形ADCF是菱形. 23.【考点】几何体的展开图. 【分析】 (1)由长方形中最长的线段为对角线,从而可根据已知运用勾股定理求得最长线段的长; (2)要确定角的大小关系,一般把两个角分别放在两个三角形中,然后根据三角形的特点或者全等或者相似形来解. 【解答】解: (1)如图 (1)中的A′C′,在Rt△A′C′D′中,∵C′D′=1,A′D′=3,由勾股定理得, ∴ (2)∵立体图中∠BAC为平面等腰直角三角形的一锐角, ∴∠BAC=45°.在平面展开图中,连接线段B′C′,由勾股定理可得: A'B'=,B'C'=. 又∵A′B′2+B′C′2=A′C′2, 由勾股定理的逆定理可得△A'B'C'为直角三角形. 又∵A′B′=B′C′, ∴△A′B′C′为等腰直角三角形. ∴∠B′A′C′=45°. ∴∠BAC与∠B′A′C′相等. 24.【考点】一次函数的应用. 【分析】 (1)利用图象得出CD这段时间为2.5﹣2=0.5,得出答案即可; (2)利用D点坐标为: (2.5,80),E点坐标为: (4.5,300),求出函数解析式即可; (3)利用OA的解析式得出,当60x=110x﹣195时,即可求出轿车追上货车的时间.【解答】解: (1)利用图象可得: 线段CD表示轿车在途中停留了: 2.5﹣2=0.5小时; (2)根据D点坐标为: (2.5,80),E点坐标为: (4.5,300),代入y=kx+b,得: , , 解得: ,故线段DE对应的函数解析式为: y=110x﹣195(2.5≤x≤4.5);(3)∵A点坐标为: (5,300),代入解析式y=ax得, 300=5a, 解得: a=60, 故y=60x,当60x=110x﹣195, 解得: x=3.9,故3.9﹣1=2.9(小时),答: 轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车. 25.【考点】条形统计图;加权平均数;中位数;众数.【分析】 (1)首先求出称职、优秀层次营业员人数,进而根据百分比的意义求解; (2)根据中位数、众数和平均数的意义解答即可;(3)如果要使得称职和优秀这两个层次的所有营业员的半数左右能获奖,月销售额奖励标准可以定为称职和优秀这两个层次销售额的中位数,因为中位数以上的人数占总人数的一半左右. 【解答】解: (1)由图可知营业员优秀人数为2+1=3(人), 由图可知营业员总人数为1+1+1+1+1+2+2+5+4+3+3+3+2+1=30(人), 则称职的有18人,所占百分比为×100%=70%; (2)中位数是22万元;众数是20万元; 平均数是: =22(万元). (3)这个奖励标准应定月销售额为22万元合适.因为称职以上的营业员月销售额的中位数是22万元,说明销售额达到和超过22万元的营业员占称职营业员的一半,正好使称职以上营业员有一半能获奖. 26.【考点】一次函数的应用. 【分析】 (1)根据总票数为100得到x+3x+7+y=100,然后用x表示y即可; (2)利用表中数据把三种票的费用加起来得到w=80x+120(3x+7)+150(93﹣4x),然后整 理即可; (3)根据题意得到不等式组,再解不等式组且确定不等式组的整数解为20、21、22,于是 得到共有3种购票方案,然后根据一次函数的性质求w的最小值. 【解答】解: (1)根据题意,x+3x+7+y=100,所以y=93﹣4x; (2)w=80x+120(3x+7)+150(93﹣4x)=﹣160x+14790; (3)依题意得 解得20≤x≤22, 因为整数x为20、21、22, 所以共有3种购票方案(A、20,B、67,C、13;A、21,B、70,C、9;A、22,B、73,C、 5); 而w=﹣160x+14790, 因为k=﹣160<0, 所以y随x的增大而减小, 所以当x=22时,y最小=22×(﹣160)+14790=11270, 即当A种票为22张,B种票73张,C种票为5张时费用最少,最少费用为11270元.
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