小学四年级数学上册教案第四单元三位数乘两位数排版.docx
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小学四年级数学上册教案第四单元三位数乘两位数排版
四三位数乘两位数
教材分析
1.本单元学习的乘法运算,不论是口算还是笔算,是估算还是用计算器算,其基本算理和运算方法学生是不陌生的。
因为之前学生学完两位数乘两位数后,已掌握了乘法运算的基本技能。
从这个角度上说,本单元所学知识,属于旧知。
所不同的,仅仅是运算数据变成了三位数乘两位数。
2.根据学生已有的这个知识基础,在教学时,可放手让学生通过自主探索、亲身实践、合作交流等活动,自行总结出口算、笔算和估算的一般方法。
本单元的内容在已经学过两位数乘一位数、两位数乘两位数的乘法笔算基础上,学习三位数乘两位数笔算的基本方法。
学习这部分内容,有利于学生完整地掌握整数乘法的计算方法,并为以后进一步学习小数乘法打好基础。
学情分析
学生已经掌握了三位数乘一位数与两位数乘两位数笔算,因此,对算理和算法的理解和探索并不会感到困惑。
但是由于因数数位的增加,计算的难度也会增加,计算中就会出现各种不同的情况,因此,这单元的学习对学生来说也是非常必要的。
教学要求
1.使学生掌握用一位数乘两位数(积在100以内)或几百几十的数的口算方法。
2.使学生能根据两位数乘两位数的笔算方法,推导出并掌握三位数乘两位数的笔算方法。
3.使学生知道速度的表示法,经历从实际问题中抽象出时间、速度和路程之间的关系,并应用这种关系解决简单的实际问题。
4.使学生掌握乘法的估算方法。
在解决具体问题的过程中,能应用合适的方法进行估算,养成估算的习惯。
教学建议
1.注意让学生自主掌握乘法运算的基本方法。
本单元所学内容学生在以前的学习中接触过,属于旧知推新知,学生要根据已有的知识基础推导出三位数乘两位数的算理。
在教学时,可放手让学生通过自主探索、亲身实践、合作交流等活动,自行总结出口算、笔算、估算的一般方法。
2.重视引导学生探索运算中的数量关系,初步学习模型化的数学方法。
三位数乘两位数的学习,不仅要让学生掌握整数乘法的计算技能,还应当让学生掌握简单的具有实际背景的常见数量关系,并且能够用关系式或数字符号去表达它们。
本单元学习的速度、时间和路程之间的关系,是社会生活中常见的数量关系中的一种,数学模型“速度×时间=路程”将三者简明、有逻辑地联成一体。
教学时,应注重让全体学生解决例3中的具体问题,感悟速度、时间和路程之间的数量关系。
经历将运动中的具体问题抽象成数学模型“速度×时间=路程”的全过程,经历将抽象的数学模型用于解决具体问题的全过程。
让学生在“解决具体问题—抽象出数学模型—解释并说明模型—用模型解决问题”这样一系列的数学活动中,建立初步的模型化的数学思维方法。
3.以探索运算中的数值规律的练习为载体,发展学生的推理能力。
利用乘法运算,培养学生的推理能力,特别是合情推理能力是本单元教学的重要任务。
课时安排
1 三位数乘两位数(因数的中间和末尾没有0)...................1课时
2 三位数乘两位数(因数的中间或末尾有0).....................1课时
3 积的变化规律............................................1课时
4 两种常见的数量关系......................................1课时
1 三位数乘两位数(因数的中间和末尾没有0)
一课时
教学内容
三位数乘两位数(因数的中间和末尾没有0)。
(教材第47页)
教学目标
1.让学生经历探索三位数乘两位数计算方法的过程,掌握三位数乘两位数的笔算方法,能正确地进行计算。
2.让学生获得运用已有知识解决新的计算问题的体会,体验成功的愉悦,进一步树立学习数学的自信心。
3.使学生在探索计算方法和解决实际问题的过程中,体会新旧知识的联系,能主动总结、归纳三位数乘两位数的笔算方法,培养类比及分析、概括的能力,发展应用意识。
重点难点
重点:
掌握三位数乘两位数的笔算方法。
难点:
三位数乘两位数笔算时的进位。
教具学具
课件。
教学过程
(一)创设情境,激趣导入
师:
同学们,你们想去北京吗?
李叔叔从某城市乘火车去北京用了12小时,火车1小时行145千米。
该城市到北京有多少千米?
你会列式吗?
生:
145×12。
师:
估算一下,该城市到北京大约有多少千米?
说说你是怎样想的。
生:
我们可以把145看作150,把12看作10,这样150×10=1500,所以该城市到北京大约有1500千米。
给予学生充足的时间发表自己的意见,只要合理就要给予肯定。
师:
刚才同学们都进行了估算,那么究竟145×12的准确答案是多少呢?
面对新问题,我相信同学们各有高招,这节课我们一起借助已经掌握的知识来解决今天遇到的新问题。
(板书课题)
【设计意图:
创设了一个生活中学生比较熟悉的情境,希望学生能主动投入到估算中来,让学生通过估算,试图培养学生的数感,同时也使学生明确要解决的问题,用已有知识来解决新问题是数学学习的重要方法】
(二)探究体验,经历过程
1.尝试练习。
(1)出示例1,读题,理解题意。
(2)列出算式:
145×12。
(3)想一想:
可以怎样计算?
给学生留有讨论时间。
2.学生讨论。
(1)集体讨论算法。
(2)投影展示学生尝试练习中的几种做法:
甲
145
×1
2
290
14
5
1740
乙
145
×12
290
145
1740
丙
145
×12
290
145
435
(3)说一说:
谁做得对,谁做错了,错在哪里?
学生:
甲和乙两位同学计算正确,丙同学做错了,因数十位上的1乘145,得数的末位5应与因数的十位对齐。
3.理清法则。
(1)回顾。
老师带领同学们回顾计算过程。
(2)提问。
第一步算什么?
(先算2乘145,结果是290,得数中的末位和因数中的个位对齐)
第二步算什么?
(再用因数十位上的1去乘145)得多少?
(145个十)5要和因数中的哪一位对齐?
(要和因数中的十位对齐)
第三步算什么?
(把两部分的积加起来,得1740)
4.对比例题,归纳法则。
(1)观察45×12和145×12。
(2)比较两位数乘两位数、两位数乘三位数的乘法计算顺序和积的定位。
(3)归纳法则。
①先用第一个因数个位上的数去乘第二个因数,得数的末位和第一个因数的个位对齐。
②再用第一个因数十位上的数去乘第二个因数,得数的末位和第一个因数的十位对齐。
③最后把两次的积加起来。
注意:
第二步个位上的0不写。
师:
由此看出,不管第二个因数是两位数还是三位数,计算方法是一样的,都是先用第一个因数个位上的数去乘第二个因数,得数末位与第一个因数的个位对齐;再用第一个因数十位上的数去乘第二个因数,得数末位与第一个因数的十位对齐;最后把两次乘得的积加起来。
5.验算。
提问:
做完题后,你如何检查?
生1:
我用计算器来验算。
生2:
我再重做一遍。
提问:
精确值与你们开始的估算值相差多少?
【设计意图:
先让学生估算,再尝试笔算,实现了估算、笔算的有机结合。
同时,允许不同层次的学生采取不同的学习方法,较好地体现了“关注差异、因材施教”的教学原则】
(三)课末总结,梳理提升
师:
这节课我们学习了什么?
我们是怎样学会这些新知识的?
学生自由交流。
(四)课堂作业新设计
A类
用竖式计算下面各题。
399×42= 538×48= 138×16=
[考查知识点:
三位数乘两位数(因数中间、末尾没有0);能力要求:
能正确熟练的笔算三位数乘两位数]
B类
星月饭店平均每天要用掉258双一次性筷子。
这个饭店每个月要用掉多少双这种一次性筷子?
(按31天计算)
[考查知识点:
三位数乘两位数(因数中间、末尾没有0);能力要求:
能运用所学知识解决生活中的实际问题]
参考答案
课堂作业新设计
A类
16758 25824 2208 竖式略
B类
258×31=7998(双)
板书设计
三位数乘两位数(因数的中间和末尾没有0)
计算:
145×12= 45×12=
总结:
先用两位数个位上的数去乘三位数,得数的末位和两位数的个位对齐;再用两位数十位上的数去乘三位数,得数的末位和两位数的十位对齐;最后把两次乘得的积加起来。
课后反思
2 三位数乘两位数(因数的中间或末尾有0)
一课时
教学内容
三位数乘两位数(因数的中间或末尾有0)。
(教材第48~50页)
教学目标
1.使学生进一步认识“0”在乘法运算中的特性。
2.使学生学会用简便方法计算两个因数末尾都有0的乘法。
3.培养学生正确计算的能力。
重点难点
重点:
竖式的简便写法以及积的末尾0的个数的确定。
难点:
因数中间的0是否与另一个因数相乘的问题。
教具学具
课件。
教学过程
(一)创设情境,激趣导入
1.口算。
老师出示口算卡,指名说得数。
12×10 23×10 32×30 8×13 6×50 24×20
2.提问。
出示:
6×50
师:
这道整十数乘一位数的口算题怎样计算比较简便?
(先用整十数十位上的数去乘一位数,再在得数的后面添一个0)
出示:
24×20
师:
这道整十数乘两位数的口算题怎样计算比较简便?
(先用整十数十位上的数去乘两位数,再在得数的后面添一个0)
3.导入。
观察:
6×50和24×20这两道题的因数有什么特点?
(都是整十数,末尾都有0)
师:
如果两个因数的末尾都有0,这样的乘法你会做吗?
板书:
160×30=
(二)探究体验,经历过程
1.学习例2
(1)。
(1)老师出示例题。
(2)学生根据题意,独立列出算式。
(3)尝试笔算。
(4)反馈,请运用不同算法的同学说一说自己是如何解答的。
生1:
我是口算得出的结果,先算16×3=48,再在积的末尾添上两个0。
生2:
我是这样算的:
160
×30
000
480
4800
学生3:
老师,我喜欢这样算:
160
×30
4800
(5)提问。
这道题与前面学习的有什么不同?
(两个因数的末尾都有0)这道题怎样用简便的方法计算?
(学生丙的做法比较简便)
师:
写竖式时,要把两个因数0前面的数对齐,再把0前面的数相乘。
提问:
在乘得的数的末尾怎样添0?
(两个因数末尾一共有几个0,就添几个0)
(6)归纳总结简便算法。
回顾老师刚才的提问过程,理清思路,用语言叙述出简便算法。
2.巩固练习。
(教材第48页“做一做”)
(1)板书“做一做”内容。
(2)请同学们自己选择,完成其中的两道题。
(3)多数同学做完后,老师指名板演。
(4)质疑。
360360
×25与×25,计算时哪个竖式简便?
明确:
“0”在乘法运算中的特性能使计算简便。
3.学习例2
(2)。
(1)观察例题,这道题与刚才学的有什么不同?
(一个因数中间有0,另一个因数末尾有0)
106
提问:
竖式怎样写,有简便写法吗?
(可以写成×30)
(2)计算106×30时,既然中间的0与3相乘得0,那么这个过程可以不要吗?
怎样写这一位上的积呢?
(可直接加上个位进上来的数)
106
×30
3180
(三)课末总结,梳理提升
师:
在本节课的学习中,有哪些收获?
学生自由交流各自的收获体会。
(四)课堂作业新设计
A类
[考查知识点:
三位数乘两位数(因数的中间或末尾有0);能力要求:
能运用所学知识解决生活中的实际问题]
B类
小叶准备坐汽车到相距1000千米的外婆家,汽车的速度是每小时80千米,那么10小时后小叶能到外婆家吗?
[考查知识点:
三位数乘两位数(因数的中间或末尾有0);能力要求:
能运用所学知识解决生活中的实际问题]
参考答案
课堂作业新设计
A类
110×25=2750(个) 2750<3000 所以到10时25分他不能完成3000个字的打字任务。
B类
80×10=800(千米) 800千米<1000千米 所以10小时后小叶不能到外婆家。
板书设计
三位数乘两位数(因数的中间或末尾有0)
因数末尾有0的简便算法:
先把0前面的数相乘,再看两个因数末尾一共有几个0,就在积的末尾添写几个0。
课后反思
3 积的变化规律
一课时
教学内容
积的变化规律。
(教材第51页)
教学目标
1.通过观察、讨论等数学活动,经历探索、归纳积变化规律的过程。
2.理解积变化的规律,会运用积的变化规律进行简便计算。
3.在探索、归纳和变化规律的过程中,感受数学思考过程的条理性。
重点难点
重难点:
掌握在乘法里,一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几,积也乘(或除以)几的变化规律。
教具学具
课件。
教学过程
(一)创设情境,激趣导入
师:
前面我们认识了亿的上的数,下面老师写了两个十二位数,给大家几秒钟的时间,看你能很快地记住哪个数?
123412341234 950382573014
学生记数。
师:
记住了哪个?
(第一个)为什么这么多学生记住了第一个数?
数学中有很多有规律的情况,今天我们研究积的变化规律。
看到题目想知道什么?
生1:
有什么规律?
生2:
学积的变化干什么?
生3:
积的变化规律和什么有关系?
生4:
怎么就知道这个规律了?
师:
同学们想知道的真多!
相信大家通过自己研究能解决所有的问题。
【设计意图:
借助主题图吸引学生的注意力,引导学生仔细观察获取有价值的数学信息,为下面提出问题、解决问题做好准备】
(二)探究体验,经历过程
师:
请同学们看下面的问题,你能解决吗?
课件出示:
星期天,小明和妈妈一起去超市购物。
小明的妈妈来到副食柜前,她准备买一些大米回家。
妈妈提出问题想考考小明。
①大米每包6元,如果买2包,一共多少元?
②大米每包6元,如果买20包,一共多少元?
③大米每包6元,如果买200包,一共多少元?
学生口头列式并计算:
6×2=12
6×20=120
6×200=1200
师:
非常好!
同学们,请仔细观察上面每组算式,你能根据这组算式的特点再往下写2个算式吗?
试一试。
学生独立写出。
师:
现在就请同学们以小组为单位,互相交流自己写得算式,并说一说你是怎样想的。
谁来介绍一下你是怎样写的?
学生说出自己写的第一组算式:
6×2000=12000,6×20000=120000。
师:
你们也是这么写的吗?
你们写得这么正确,你一定发现了这组算式的规律,谁再来说一说这组算式的特点?
生:
其中一个因数不变,另一个因数逐渐扩大的倍数相同,都是逐渐扩大10倍,积也随着扩大10倍。
师:
刚刚在这组算式里同学们发现,一个因数不变,另一个因数乘10,积也乘10。
如果让你再往下写,你还能再写出来吗?
猜一猜,如果一个因数不变,另一个因数乘5,积会有怎样的变化呢?
请同学们写出一组这样的算式验证一下。
学生写出后汇报交流。
师:
你能试着用一句话来概括一下我们发现的这些规律吗?
生:
一个因数不变,另一个因数乘几,积也乘几。
师:
如果问题是这样的(课件出示下面问题),你还会算吗?
①大袋面粉每袋20元,4袋一共多少元?
②中袋面粉每袋10元,4袋一共多少元?
③小袋面粉每袋5元,4袋一共多少元?
学生口头列式并计算:
20×4=80
10×4=40
5×4=20
师:
同学们都这么爱动脑思考,你一定也发现了第二组算式的特点?
谁来说一说?
生:
我们已经发现,一个因数不变,另一个因数除以2,积也除以2。
师:
你能不能大胆地猜想一下,这里会得出一个什么样的规律?
生:
一个因数不变,另一个因数除以几(0除外),积也除以几。
师:
刚才大家发现的规律是不是具有普遍性呢?
研究数学问题一般不匆忙下结论,要再举一些例子,看看会不会出现相同的情况。
学生分组活动;教师巡视了解情况。
师:
在举例时,对于所用的数据你有什么想提醒大家注意的?
生:
所选数据要方便扩大与缩小。
展示交流:
请两组同学分别介绍自己的操作情况,说说因数和相应的积各有怎样的变化。
师:
发现我们举了很多的例子,确实存在着刚才同学们讲到的规律,谁能把这个规律完整地表述出来呢?
同桌互说规律。
教师根据学生回答完成板书:
一个因数不变,另一个因数乘或除以几(0除外),积也乘或除以几。
【设计意图:
结合具体情境,以两组算式为例,引导学生自主探索当一个因数不变时,另一个因数与积的变化规律,同时让学生体会事物之间是密切相关的,受到辩证思想的启蒙教育】
(三)课末总结,梳理提升
师:
你发现了什么?
生:
一个因数不变,另一个因数乘或除以几(0除外),积也乘或除以几。
师:
你们是通过什么方法探索出规律解决问题的?
生:
结合具体情况举例验证,得出的结论。
师:
这是很好的一种学习方法。
其实关于积的变化还有其他规律?
课后可以继续研究。
(四)课堂作业新设计
A类
先用积的变化规律填空,再用笔算或计算器验算。
26×48=1248 17×12=204
26×24=( ) 17×24=( )
26×12=( ) 17×36=( )
(考查知识点:
积的变化规律;能力要求:
运用积的变化规律解决问题)
B类
一个长方形的面积是256平方厘米,如果长缩小4倍,宽扩大4倍,这个长方形就变成了正方形,这个正方形的面积是多少?
它的边长是多少?
(考查知识点:
积的变化规律;能力要求:
运用积的变化规律解决问题)
参考答案
课堂作业新设计
A类
624 312 408 612
B类
256平方厘米 16厘米
板书设计
积的变化规律
一个因数不变,另一个因数乘或除以几(0除外),积也乘或除以几。
一个因数乘几,另一个因数必须除以相同的数,才能使积不变。
课后反思
4 两种常见的数量关系
一课时
教学内容
两种常见的数量关系。
(教材第52~55页)
教学目标
1.使学生初步认识单价、数量和总价,以及速度、时间和路程的含义,理解并掌握这两组数量关系。
2.初步培养学生运用数学术语的能力,以及综合、抽象、概括等思维能力,并渗透事物之间相互联系的观点。
3.培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。
重点难点
重点:
使学生初步认识单价、数量和总价,以及速度、时间和路程的含义,理解并掌握这两组数量关系。
难点:
初步培养学生运用数学术语的能力,以及综合、抽象、概括等思维能力,并渗透事物之间相互联系的观点。
教具学具
课件。
教学过程
(一)创设情境,激趣导入
师:
请看下面的问题并口答列式。
(课件出示下面的问题)
(1)每个文具盒10元,5个文具盒多少钱?
(2)用50元钱买文具盒,每个10元,可以买多少个?
(3)用50元钱买了5个同样的文具盒,每个多少钱?
指名学生口答,老师板书。
师:
你能自己列式解答下面的问题吗?
(课件出示下面的问题)
(1)一辆汽车每小时行50千米,3小时能行多少千米?
(2)一辆汽车行了150千米,每小时行50千米,行了多少小时?
(3)一辆汽车3小时行了150千米,平均每小时行多少千米?
学生在练习本上列算式,然后口答、校对。
师:
我们已经学习过许多应用题,知道在生产和日常生活中有各种数量关系,并且已接触了许多数量关系。
像上面做的题里有哪些数量呢?
这些数量之间有怎样的关系呢?
今天,我们就一起来学习一些常见的数量关系。
(板书课题)
【设计意图:
从日常生活中常见的实例着手,吸引了学生的注意力和激起学生学习的兴趣,同时也引导了学生发现数学与生活的紧密联系,为后面的学习做好了准备】
(二)探究体验,经历过程
1.教学例4。
师:
请自己读题后尝试解答。
(课件出示:
教材第52页例4)
学生尝试列式解答;教师巡视了解情况。
学生口答算式和得数,老师板书。
师:
这两道题都是说的哪一方面的事?
这两道题的条件有什么共同的特点?
都是求什么的问题?
学生如果能回答上来就让学生尝试回答;如果学生不能回答,教师可以作为参与者进行解释说明:
这两道题都是讲的买商品的价钱问题,题中每个篮球80元、每千克鱼10元,这样的每一件商品的价钱是单价(板书:
单价),3个、4千克这样买的件数是数量(板书:
数量),一共用的钱是总价(板书:
总价)。
师:
你的数学书的单价是多少?
你知道自己文具盒的单价吗?
在小组里交流一下生活中你熟悉事物的单价、数量和总价。
师:
谁来说一说,第
(1)题里篮球的单价、数量各是多少,要求什么?
是怎样求的?
第
(2)题里的单价、数量各是多少?
要求什么?
是怎样求的?
这两题在计算方法上有什么共同的特点?
学生进行小组讨论交流;教师巡视了解情况。
师:
从上面的两题里,你发现单价、数量和总价之间有怎样的数量关系?
生:
单价×数量=总价。
师:
请同学们根据这个关系想一想,如果知道总价和单价,可以求什么?
怎样求?
生:
总价÷单价=数量。
师:
再想一想,如果知道总价和数量,可以求什么?
怎样求?
生:
总价÷数量=单价。
师:
现在请同学们看一看这里一组三个数量关系式,它们之间有着密切的联系。
你觉得只要记住了哪一个,就能记住其他的两个?
根据什么知识来记其他两个?
学生进行讨论交流;教师巡视了解情况。
汇报交流,归纳小结:
我们从这里的三个数量关系式可以看出,根据单价、数量和总价三个量的关系,只要知道两个量,就可以求出第三个量。
我们在记这一组数量关系式时,只要记住“单价×数量=总价”,就可以根据乘法算式各部分之间的关系,想出“总价÷单价=数量”和“总价÷数量=单价”。
【设计意图:
让学生观察不同的数量,思考要求的什么,是怎样求的,既可以巩固刚学到的量的概念,又是对这两题计算方法的分析。
接着引导学生寻找共同特点,归纳数量关系,就是在分析的基础上启发学生进行综合、抽象和概括。
这样教学,可以使学生在对具体问题的感知、分析的基础上认识抽象的数量关系,不仅有利于学生的理解,还有利于培养学生初步的逻辑思维能力】
2.教学例5。
师:
你能独立解答下面的问题吗?
(课件出示:
教材第53页例5)
学生尝试独立解答;教师巡视了解情况。
组织学生汇报交流,学生口答算式和得数,教师板书。
师:
这两道题都是说的是行程问题,其中每小时行70千米、每分钟行225米,这样在一个单位时间里行的路程,是速度(板书:
速度);所用的4小时、10分钟是行走的时间(板书:
时间);求出的280千米、2250米,这样的一共行的路是路程(板书:
路程)。
师:
第
(1)题里汽车的速度是多少?
行走的时间呢?
求出的结果是什么?
是怎样求的?
第
(2)题里骑自行车的速度和时间各是多少?
求出的是什么?
怎样求的?
这两题在计算方法上有什么共同特点?
在小组里跟同学说一说。
学生进行小组讨论;教师巡视了解情况。
师:
从这两题里,你发现了速度、时间和路程之间有怎样的关系?
生:
速度×时间=路程。
师:
如果知道路程和速度,时间?
该怎样求?
生:
路程÷速度=时间。
师:
根据数量关系式,求速度需要哪两个条件?
怎样求?
为什么要这样求?
生:
路程÷时间=速度。
师:
这里主要记住哪一个,就能记住其他两个?
根据什么知识可以从乘法的关系式推导出其他两个?
生:
速度×时间=路程。
师:
请大家把这三个数量关系式齐读一遍。
小结:
速度、时间和路程是一组联系紧密的数量,只要知道其中
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