初中数学综合练习和参考答案.docx
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初中数学综合练习和参考答案
2015初中数学综合练习和参考答案
一.选择题(每题3分,共21分)
1.﹣3的相反数是【 】
A.3B.﹣3C.±3D.
2.计算:
a4·a4 =【 】
A.a4B.a8C.a16D.2a4
3.在平面直角坐标系中,将点M(1,2)向左平移2个长度单位后得到点N,则点N的坐标是【 】
A.(-1,2)B.(3,2)C.(1,4)D.(1,0)
4.若每人每天浪费水0.32升,那么100万人每天浪费的水,用科学记数法表示为【 】
A.3.2×107升 B.3.2×106升 C.3.2×105升 D.3.2×104升
5.在数学活动课上,小明提出一个问题:
“如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,∠CMD=35°,则∠MAB是多少度”大家经过了一番热烈的讨论交流之后,小雨第一个得出了正确结论,你知道他说的是【 】
A.20°B.35°C.55°D.70°
6.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为D,CD与AB的延长线交于点C,∠A=30°,给出下面3个结论:
①AD=CD;②BD=BC;③AB=2BC,其中正确结论的个数是【 】
A.3B.2C.1D.0
7.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:
(1)4a+2b+c>0;
(2)方程ax2+bx+c=0两根之和小于零;(3)y随x的增大而增大;(4)一次函数y=x+bc的图象一定不过第二象限.其中正确的个数是【 】
A.4个B.3个C.2个D.1个
二.填空题(每题4分,共40分)
8.计算
的结果是______.
9.分解因式:
ax2+2axy+ay2= .
10.已知双曲线y=
经过点(﹣2,1),则k的值等于 .
11.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=60°,按以下步骤作图:
①分别以A,B为圆心,以大于
AB的长为半径做弧,两弧相交于点P和Q.
②作直线PQ交AB于点D,交BC于点E,连接AE.若CE=4,则AE=______.
12.如图,△ABC的两内角平分线相交于点D,∠A=50°,则∠D=______°.
13.甲做90个零件和乙做120个零件所用的时间相同,又知每小时甲、乙两人共做35个零件,求甲、乙每小时各做多少个零件。
若设甲每小时做x个零件,则可列方程为 .
14.已知一个直角三角形的两条边的长分别为3和5,则第三条边的长为 .
15.如图,一个平行四边形的活动框架,对角线是两根橡皮筋.若改变框架的形状,则∠α也随之变化,两条对角线长度也在发生改变.当∠α为______度时,两条对角线长度相等.
16.已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表:
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
10
5
2
1
2
…
则当y<5时,x的取值范围是 .
17.△ABC中,∠C=90°,点D在边AB上,AD=AC=7,BD=
BC.动点M从点C出发,以每秒1个单位的速度沿CA向点A运动,同时,动点N从点D出发,以每秒2个单位的速度沿DA向点A运动.当一个点到达点A时,点M、N两点同时停止运动.设M、N运动的时间为t秒.
(1)cosA= ;
(2)当以MN为直径的圆与△ABC一边相切时,t= .
三.解答题(共89分)
18.(9分)计算:
.
19.(9分)先化简,再求值:
,其中
,
.
20.(9分)某电脑公司现有A,B,C三种型号的电脑和D,E两种型号的打印机.某校要从其中选购一台电脑和一台打印机送给山区小学.
(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示);
(2)已知A、D是甲厂生产的产品,B、C、E是乙厂生产的产品.如果
(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么选中全套甲厂生产的产品的概率是多少?
21.(9分)为了了解某校九年级男生的体能情况,体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试,并对成绩进行了统计,绘制成图1和图2尚不完整的统计图.
(1)本次抽测的男生有 人,抽测成绩的众数是 ;
(2)请你将图2的统计图补充完整;
(3)若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标,则该校350名九年级男生中,估计有多少人体能达标?
22.(9分)如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠BAD的平分线AE交BC于点E,连接DE.
(1)求证:
四边形ABED是菱形;
(2)若∠ABC=60°,CE=2BE,试判断△CDE的形状,并说明理由.
23.(9分)如图:
在等腰△ABC中,AB=AC,AD上BC,垂足为D,以AD为直径作⊙0,⊙0分别交AB、AC于E、F.
(1)求证:
BE=CF;
(2)设AD、EF相交于G,若EF=8,BC=10,求⊙0的半径.
24.(9分)因南方旱情严重,乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少.为缓解旱情,北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援.右图是两水库的蓄水量y(万米3)与时间x(天)之间的函数图象.在单位时间内,甲水库的放水量与乙水库的进水量相同(水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计).通过分析图象回答下列问题:
(1)甲水库每天的放水量是多少万立方米?
(2)在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库?
此时乙水库的蓄水量为多少万立方米?
(3)求直线AD的解析式.
25.(12分)已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.
(1)如图1,连接AF、CE,求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长;
(2)如图2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周,即点P自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止,在运动过程中,
①已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒,当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值;
②若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位:
cm,ab≠0),已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形,求a与b满足的数量关系式.
26.(14分)在直角坐标系xOy中,已知点P是反比例函数y=
(x>0)图象上一个动点,以P为圆心的圆始终与y轴相切,设切点为A.
(1)如图1,⊙P运动到与x轴相切,设切点为K,试判断四边形OKPA的形状,并说明理由;
(2)如图2,⊙P运动到与x轴相交,设交点为B,C.当四边形ABCP是菱形时:
①求出点A,B,C的坐标;
②在过A,B,C三点的抛物线上是否存在点M,使△MBP的面积是菱形ABCP面积的
?
若存在,试求出所有满足条件的M点的坐标;若不存在,试说明理由.
参考答案
一.选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
A
B
A
C
B
A
D
二.填空题
题号
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
答案
2
a(x+y)2
-1
8
115
4或
90
0<x<4
;1或2
三.解答题
18.解:
原式=
=10
19.解:
原式=
(x+y+z)2+
(6﹣z)(6+z)﹣z(x+y)
=
(x+y+z)2+
(36﹣z2)﹣xz﹣yz
=
(x2+2xy+2xz+2yz+y2+z2)+18﹣
z2﹣xz﹣yz
=
x2+xy+yz+xz+
y2+
z2+18﹣
z2﹣xz﹣yz
=
x2+xy+
y2+18=
(x+y)2+18,
当x﹣y=6,xy=21时,原式=
[(x﹣y)2+4xy]+18=
(36+4×21)+18=78.
20.
(1)选购方案:
(2)。
21.
(1)50,5
(2)
(3) .
答:
估计有252人体能达标.
22.
解:
(1)证明:
如图,∵AE平分∠BAD,
∴∠1=∠2,
∵AB=ADAE=AE,
∴△BAE≌△DAE,
∴BE=DE,
∵AD∥BC,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠3,
∴AB=BE,
∴AB=BE=DE=AD,
∴四边形ABED是菱形;
(2)△CDE是直角三角形理由如下:
如图,过点D作DF∥AE交BC于点F,则四边形AEFD是平行四边形,
∴DF=AE,AD=EF=BE,
∵CE=2BE,
∴BE=EF=FC,
∴DE=EF,
又∵∠ABC=60°,AB∥DE,
∴∠DEF=60°,
∴△DEF是等边三角形,
∴DF=EF=FC,
∴△CDE是直角三角形。
23.
(1)连接DE、DF,
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∠B=∠C,BD=CD,
∵AD为⊙O的直径,
∴∠DEA=∠DFA=90°,
∴△DBE≌△DCF,
∴BE=CF;
(2)∵BE=CF,
∴AE=AF,
且∠BAC=∠BAC,
∴△AEF∽△ABC,
∴=,
∴设AG=8x,AD=10x,
连接EO,在Rt△OEG中,
∴OE2=OG2+EG2,
∴(5x)2=(3x)2+42,
x=1,
∴5x=5,
∴⊙O的半径为5.
24.
(1)甲水库每天的放水量为(3000-1000)÷5=400(万米3/天)
(2)甲水库输出的水第10天时开始注入乙水库
设直线AB的解析式为:
y=kx+b
∵B(0,800),C(5,550)
∴b=800,5k+b=550,
解得k=-50,b=800,
∴直线AB的解析式为:
yAB=-50x+800
当x=10时,y=300
∴此时乙水库的蓄水量为300(万米3).
答:
在第10天时甲水库输出的水开始注入乙水库,此时乙水库的蓄水量为300万立方米.
(3)∵甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计,
∴乙水库的进水时间为5天,
∵乙水库15天后的蓄水量为:
300+2000-5×50=2050(万米3)
∵过点A的直线解析式为yAB=-50x+800
∴当x=10,y=-500+800=300,
∴A(10,300),D(15,2050)
设直线AD的解析式为:
y=k1x+b1∴10k1+b1=300,15k1+b1=2050
∴k1=350,b1=-3200
∴直线AD的解析式为:
yAD=350x-3200.
25.
解:
(1)①∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠CAD=∠ACB,∠AEF=∠CFE,
∵EF垂直平分AC,垂足为O,
∴OA=OC,
∴△AOE≌△COF,
∴OE=OF,
∴四边形AFCE为平行四边形,
又∵EF⊥AC,
∴四边形AFCE为菱形,
②设菱形的边长AF=CF=xcm,则BF=(8﹣x)cm,
在Rt△ABF中,AB=4cm,
由勾股定理得42+(8﹣x)2=x2,
解得x=5,
∴AF=5cm;
(2)①显然当P点在AF上时,Q点在CD上,此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形;
同理P点在AB上时,Q点在DE或CE上,也不能构成平行四边形,
因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时,才能构成平行四边形,
∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,PC=QA,
∵点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒,
∴PC=5t,QA=12﹣4t,
∴5t=12﹣4t,
解得,
∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,秒,
②由题意得,以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,点P、Q在互相平行的对应边上,
分三种情况:
(i)如图1,当P点在AF上、Q点在CE上时,AP=CQ,即a=12﹣b,得a+b=12
(ii)如图2,当P点在BF上、Q点在DE上时,AQ=CP,即12﹣b=a,得a+b=12
(iii)如图3,当P点在AB上、Q点在CD上时,AP=CQ,即12﹣a=b,得a+b=12,
综上所述,a与b满足的数量关系式是a+b=12(ab≠0)。
26.
(1)四边形OKPA是正方形.
证明:
∵⊙P分别与两坐标轴相切,
∴PA⊥OA,PK⊥OK.
∴∠PAO=∠OKP=90°.
又∵∠AOK=90°,
∴∠PAO=∠OKP=∠AOK=90°.
∴四边形OKPA是矩形.
又∵AP=KP,
∴四边形OKPA是正方形.
(2)①连接PB,设点P的横坐标为x,则其纵坐标为.
过点P作PG⊥BC于G.
∵四边形ABCP为菱形,
∴BC=PA=PB=PC(半径).
∴△PBC为等边三角形.
在Rt△PBG中,∠PBG=60°,PB=PA=x,
PG= sin∠PBG=,即=.
解之得:
x=±2(负值舍去).
∴PG=,PA=BC=2.P(2, )
易知四边形OGPA是矩形,PA=OG=2,BG=CG=1,
∴OB=OG-BG=1,OC=OG+GC=3.
∴A(0, ),B(1,0),C(3,0).
②设二次函数解析式为:
y=ax2+bx+c.
据题意得:
解之得:
.
∴二次函数关系式为:
y=x2−x+
设直线BP的解析式为:
y=ux+v,据题意得:
解之得:
.
∴直线BP的解析式为:
y= x-,
过点A作直线AM∥BP,则可得直线AM的解析式为:
y=x+.
解方程组:
得:
;.
过点C作直线CM∥PB,则可设直线CM的解析式为:
y=x+t.
∴0=3+t.
∴t=−3.
∴直线CM的解析式为:
y=x−3.
解方程组:
得:
;..
综上可知,满足条件的M的坐标有四个,分别为:
(0,),(3,0),(4,),(7,8).
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