最新12因数与倍数讲义.docx
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最新12因数与倍数讲义
申优中小学辅导学科辅导讲义
授课对象
授课教师
岳素艳
授课时间
授课题目
因数与倍数
课型
使用教具
教学目标
1.掌握因数与倍数的概念
2.2、3、5倍数的特征
3.公倍数与公因数
教学重点和难点
重点:
2.3.5倍数的特征
难点:
最大公因数与最小公倍数
参考教材
小学教辅
教学流程及授课详案
因数与倍数
一.自然数与整数
形如0.1.2.3……这样的数叫自然数,而整数不仅包括自然数也包括像-1.-2.-3…这样的数。
二.因数与倍数
如果自然数a和自然数b的乘积是c,那么a,b是c的因数,c是a和b的倍数。
(0除外)
注意:
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的是本身,一个数的倍数是无限的,其中最小的倍数是本身。
例题:
(1)、在自然数的范围内,最小的质数是(),最小的合数是(),最小的奇数是(),最小的偶数是(),最小的自然数是()。
(2)、()的最大因数是29,最小的倍数是().
三.2,5,3倍数的特征
2的倍数:
个位上是0.2.4.6.8.
5的倍数:
个位上是0.5
3的倍数:
个各个数位上的数之和是3的倍数。
引申:
既是2的倍数也是5的倍数:
----------
既是2的倍数也是3的倍数:
--------------
既是3的倍数也是5的倍数:
----------
例题:
(1)、3和5的倍数的最大两位数是(),是2的倍数又含有因数5最小三位数()。
(2)、一个三位数,既是12和5的倍数,又有因数9,这个三位数最大是()。
四.奇数与偶数
奇数:
尾数是1.3.5.7.9.
偶数:
尾数是2.4.6.8.0.
五.奇数与偶数和的规律
奇数加奇数等于偶数
偶数加偶数等于偶数
奇数加偶数等于奇数
例题:
(1)、三个连续偶数的和是42,这三个数的最大公倍数是()。
六.质数与合数:
质数:
一个数,如果只有1和本身两个因数
合数:
一个数,如果只有1和本身以外的其他因数
例题
(1)、20以内的质数有()个,奇数有()个,合数有()个,偶数有()。
(2)、有两个质数,它们的和与差都是质数,则这两个质数是()。
(3)、一筐苹果不超过250个,三个三个的数,五个五个的数,七个七个的数恰好都数完,这筐苹果最多有()个。
(4)1、一对互质的数中两个数都是质数。
2、两个合数一定不互质。
3、凡是质数都是奇数。
4、两个不相同的质数一定是互质数。
5、成为互质的两个数没有公因数。
6、1是任何整数的因数。
7、一个质数与比它小的任何一个自然数都互质。
(6)、一个数,它既是15的倍数,又是15的因数的数是( )。
A、5 B、15C、30D、45
(7)7和11都是()
A、互质数B、质数C、质因数D、因数
(8)、在下列各数中,与6互质的合数是()
A、8B、9C、11D、35
(9)、凡是9的倍数()
A、都是偶数B、都是奇数
C、一定是质数D、有偶数也有奇数
七.质因数:
每个合数用几个质数相乘的形式表示出来,这几个因数叫质因数
例题:
(1)、一个合数的质因数是10以内所有的质数,这个合数是()。
八.分解质因数:
把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
九.公因数和最大公因数
几个数共有的因数叫公因数,其中最大的最大公因数
十.互质数
两个因数的公因数只有1,这两个数叫互质数。
例题:
1、数a与数b是互质的,它们的最小公倍数和最大因数的()倍。
2、与6互质的最小合数是()。
3、自然数1是()
A、质数B、合数C、奇数D、互质数
4、与6互质的最小合数是()。
十一.公倍数与最小公倍数
几个数共有的倍数叫公倍数,其中最小叫最小公倍数。
例题:
1.、两个数的最大公因数是12,最小公倍数是180,且知其中一个为60,另一个为()。
2、三个连续的自然数的和是21,这三个数的最小公倍数是()。
9、4,12,16的最大公因数是()。
3、10,15,和60的最小公倍数是()。
4、a和b都是自然数,且5a=b,那么a与b的最小公倍数是(),最大公因数()。
5、已知m,n是非零的自然数,且n=m+1,则m与n的最大公因数是(),最小公倍数是()。
十二.求最小公倍数与最大公因数的方法:
一般采用短除法
即用这两个数除以公因数,一般初到所得的商只有公因数1为止。
吧所有的除数连乘起来,就得到这两个数的最大公因数,把所有的除数和最后的两个商连乘起来。
就得到这两个数的最小公倍数。
如果两个数中大数是小数的倍数,小数是大数的因数,则大数是他们的最小公倍数,小数是他们的最大公因数。
如果两个数是互质数,则他们的最大公因数是1‘最小公倍数是两数的积。
例题:
1、如果a的最大因数是17,b的最小倍数是1,则a+b的和的所有因数有()个,a-b的差的所有因数有()个,a×b的积的所有因数有()个。
2、11和13的最小公倍数是最大公因数的()倍。
3、三个质数的最小公倍数是105,这三个质数是()。
4、两个的最大公因数是12,最小公倍数是180,其中一个数为60,另一个是()。
5、已知两个互质的数的最小公倍数是153,这两个质数是()和()。
6、已知a=2×5×7×m,b=3×5×m,如果a,b的最小公倍数是2730,那么m=()。
因数和倍数练习题
1练一练:
求下面数的最大公约数(3)7和63(4)12、16、18
2、在15、18、25、30、19、100中,2的倍数有(),5的倍数有(),3的倍数有(),既是2、5的倍数有(),同时是2、3、5的倍数有()。
4、比6小的自然数中,其中2是()的因数,又是()的倍数。
5、同时是2和5倍数的数,最小两位数是(),最大两位数是()
6、个位上是()的数,都能被2整除;个位上是()的数,都能被5整除。
7、一个自然数比20小,它既是2的倍数,又有因数7,这个自然数是()。
8、三个连续偶数的和是186,这三个偶数是()、()、()。
9、我是54的因数,又是9的倍数,同时我的因数有2和3。
()
10、我是50以内7的倍数,我的其中一个因数是4。
()
11、我是30的因数,又是2和5的倍数。
()
12、我是36的因数,也是2和3的倍数,而且比15小。
()
13、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中,2的倍数有();14的倍数有();5的倍数有(),既是2的倍数又是5的倍数有(),既是3的倍数又是5的倍数有()。
14、从0、1、4、5中选出三个数字组成三位数,其中能同时被2、3、5整除的最小三位数是,最大三位数是。
15、一个数既是9的因数、又是9的倍数,这个数可能是()。
16、有一个两位数5□,如果它是5的倍数,□里填()。
如果它是3的倍数,□里可以填(),如果它同时是2、5的倍数,□里可以填()。
17、226至少增加()就是3的倍数,至少减少()就是5的倍数。
18、用5、6、7这三个数字,组成是5的倍数的三位数是();组成一个是3的倍数的最小三位数是()。
一、填空
(1)用12个边长是1cm的小正方形摆一个长方形,你会几种摆法?
①可以摆成长是( )厘米,宽是( )厘米的长方形,即( )×( )=12。
②也可以摆成长是( )厘米,宽是( )厘米的长方形,即( )×( )=12。
③还可以摆成长是( )厘米,宽是( )厘米的长方形,即( )×( )=12。
以上所填的都是12的( ),12是这些数的( )。
(2)如果a×b=c(a、b、c是不为0的整数),那么,c是( )和( )的倍数,a和b是c的( )
如果A、B是两个整数(B≠0),且A÷B=2,那么A是B的( ),B是A的( )。
(3)在1、6、7、12、14、49这六个数中,是7的倍数的数有( )
(4)12的因数有( )
4的倍数有( )(从小到大写5个),一个数的倍数的个数是( )
(5)在1,2,3,6,9,12,15,24中,6的因数有( ),6的倍数有( )。
(6)一个数,它的因数的个数是( ),其中最小的一个因数是( ),最大的一个
因数是( )。
(7)6的因数有( ),6的倍数有( )(写5个),6既是6的( ),又是6的( )。
二、判断
(1)一个数的因数的个数是无限的,而倍数的个数是有限的( )
(2)因为7×8=56,所以56是倍数,7和8是因数 ( )
(3)14比12大,所以14的因数比12的因数多 ( )
(4)1是1,2,3,4,5…的因数 ( )
(5)一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。
( )
(6)一个数的最小倍数是它本身 ( )
(7)12是4的倍数,8是4的倍数,12与8的和也是4的倍数。
( )
三、把下列各数填入相应的括号中。
4,6,8,10,12,16,18,20,22,24,28,32,36
4的倍数( )
36的因数( )
四、选择题
(1)属于因数和倍数关系的等式是( )
A、2×0.25=0.5 B、2×25=50 C、2×0=0
(2)下列各数中,不是12的倍数的数是( )
A、12 B、24 C、38 D、48
(3)下面各数中,不是60的因数的数是( )
A、15 B、12 C、60 D、24
五、猜电话号码
0592-ABCDEFG
提示:
A——5的最小倍数 B——最小的自然数C——5的最大因数
D——它既是4的倍数,又是4的因数
E——它的所有因数是1,2,3,6
F——它的所有因数是1,3
G——它只有一个因数
这个号码就是( )
六、一个数的最大因数和最小倍数相乘等于81,这个数是多少?
七、一个数是18的倍数,它又是18的因数,猜一猜,这个数是( )。
八、
(1)一个数是48的因数,这个数可能是( )
(2)一个数既是48的因数,又是8的倍数,这个可能是( )
(3)一个数既是48的因数,又是8的倍数,同时还是3的倍数,这个数是( )
九、☆新图书馆开馆了,小红每隔3天去图书馆一次,小灵每隔4天去一次,请问小红和小灵某天在图书馆相遇后,请问经过( )天她们有可能会在图书馆再次相遇。
A、7 B、12 C、8
填空
4、数a与数b是互质的,它们的最小公倍数和最大因数的()倍。
5、如果自然数a除以自然数b,商是17,那么数a和数b的最小公倍数是()。
6、在一位数中,只有公因数1的两个合数是()和()或()和()。
7、既是奇数又是合数的最小数是()。
8、一个合数的质因数是10以内所有的质数,这个合数是()。
9、4,12,16的最大公因数是()。
10、10,15,和60的最小公倍数是()。
11、a和b都是自然数,且5a=b,那么a与b的最小公倍数是(),最大公因数()。
113、一个三角形的三条边分别是15米、18米和27米,要给它的三边上栽上树(三个顶点都栽),且每相邻两棵树间距都相等,最少需要()棵树。
15、两个数的积是96,它们的最大公因数是4,这两个数分别是()和()。
17、在□里填上合适的数,使得17□45□是2,3,5的倍数,共有()种填法。
19、两个数的最大公因数是12,最小公倍数是180,且知其中一个为60,另一个为()。
20、有两个质数,它们的和与差都是质数,则这两个质数是()。
21、20以内的质数有()个,奇数有()个,合数有()个,偶数有()。
22、如果a的最大因数是17,b的最小倍数是1,则a+b的和的所有因数有()个,a-b的差的所有因数有()个,a×b的积的所有因数有()个。
23、一筐苹果不超过250个,三个三个的数,五个五个的数,七个七个的数恰好都数完,这筐苹果最多有()个。
24、11和13的最小公倍数是最大公因数的()倍。
26、连续三个自然数的和是33,这三个数的最小公倍数是().
27、三个质数的最小公倍数是105,这三个质数是()。
28、两个的最大公因数是12,最小公倍数是180,其中一个数为60,另一个是()。
30、已知两个互质的数的最小公倍数是153,这两个质数是()和()。
31、已知m,n是非零的自然数,且n=m+1,则m与n的最大公因数是(),最小公倍数是()。
32、甲数与乙数的比是3:
4,最大公因数与最小公倍数的和是65,这两个数分别是()和().
33、1路汽车每3分钟发一次车,3路汽车每5分钟发一次车,这两路车同时发车后,至少再过()分钟又同时发车。
35、把
化成循环小数,小数后面第2000位上的数字是()
36、2002年10月1日是星期二,那么2003年的10月1日是()。
二、判断
()7、一个质数与比它小的任何一个自然数都互质。
()8、任何一个自然数的因数至少有两个。
()9、同时是2和3的倍数的数,一定是6的倍数。
()10、两个数的乘积一定是它们的倍数。
()11、一个合数至少有三个因数。
()12、一个数的因数总比这个数小。
()13、质数一定是奇数,合数一定是偶数。
()14、相邻的两个不为0的数,一定是互质的。
()15、一个数的因数一定比这个数的倍数小。
()16、自然数不是奇数就是偶数,不是质数就是偶数。
()17、两个互质数,它们的积一定是它们的最小公倍数。
“碧芝”的成功归于他的唯一,这独一无二的物品就吸引了各种女性的眼光。
()18、两个连续的自然数相加,它们的和一定是奇数。
()19、甲数是乙数的2倍,乙数一定是甲数的因数。
()20、一个自然数越大,它的因数就越多。
()21、任何一个非零的自然数,它的最大的因数和最小的倍数都是它本身。
随着社会经济、文化的飞跃发展,人们正从温饱型步入小康型,崇尚人性和时尚,不断塑造个性和魅力的现代文化价值观念,已成为人们的追求目标。
因此,顺应时代的饰品文化显示出强大的发展势头和越来越广的市场,从事饰品销售是有着广阔的市场空间。
()22、a=2×2×5,b=2×3×5,a和b的最小公倍数是120.
世界上的每一个国家和民族都有自己的饰品文化,将这些饰品汇集到一起再进行新的组合,便可以无穷繁衍下去,满足每一个人不同的个性需求。
()23、同时是2和3的倍数的数,一定是偶数。
()24、是12的倍数的数一定是12的因数的数。
(3)年龄优势()25、相邻的两个奇数一定是互质的。
1、你一个月的零用钱大约是多少?
三、选择
3、在下列各数中,与6互质的合数是()
A、8B、9C、11D、35
加拿大beadworks公司就是根据年轻女性要充分展现自己个性的需求,将世界各地的珠类饰品汇集于“碧芝自制饰品店”内,由消费者自选、自组、自制,这样就能在每个消费者亲手制作、充分发挥她们的艺术想像力的基础上,创作出作品,达到展现个性的效果4、凡是9的倍数()
A、都是偶数B、都是奇数
“碧芝”隶属于加拿大的beadworks公司。
这家公司原先从事首饰加工业,自助首饰的风行也自西方,随着人工饰品的欣欣向荣,自制饰品越来越受到了人们的认同。
1996年'碧芝自制饰品店'在迪美购物中心开张,这里地理位置十分优越,交通四八达,由于是市中心,汇集了来自各地的游客和时尚人群,不用担心客流量问题。
迪美有300多家商铺,不包括柜台,现在这个商铺的位置还是比较合适的,位于中心地带,左边出口的自动扶梯直接通向地面,从正对着的旋转式楼拾阶而上就是人民广场中央,周边4、5条地下通道都交汇于此,从自家店铺门口经过的90%的顾客会因为好奇而进看一下。
C、一定是质数D、有偶数也有奇数
(四)DIY手工艺品的“个性化”6、6是36和48的()
(三)上海的文化对饰品市场的影响A、因数B、公因数C、商D、最大公因数
7、2.5×4=10,则
参考文献与网址:
A、10是4的倍数B、2.5是10的因数
C、10是2.5的倍数D、以上都不对
8、两个质数的积一定是()
A、质数B、合数C、奇数D、偶数
9、已知a÷19=c,且a和c都是自然数,那么a()
A、只能是19B是1或19
C、是19的倍数D、一定是38
10、最小的合数一定是最小质数的()
A、公倍数B、倍数C、因数D、质因数
11、1是所有自然数的()
A、公因数B、公倍数C、倍数D质因数
12、一筐苹果,2个2个地拿,3个3个地拿,4个4个地拿,5个4个的拿都是正好拿完没得余数,这筐苹果最少有()个
A、120B、90C、60D、30
13、一个质数减去另一个质数,它们的差()
A、不是质数就是合数B、一定是质数
C、一定是合数D、无法确定
14、甲每秒钟跑3米,乙每秒钟跑2米,丙每秒钟跑4米,三人沿600米的环形跑道从同一点同时跑,经过()秒后三人又同时从出发点出发。
A、12B、600C、300D、无法确定
15、a=2×2×3×5,b=2×3×5×5,a和b的最小公倍数是()。
A、300B、600C、150D、60
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