李飞赵显博王昌平B答卷.docx
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李飞赵显博王昌平B答卷
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写):
B
我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):
所属学校(请填写完整的全名):
凯里学院
参赛队员(打印并签名):
1.李飞
2.赵显博
3.王昌平
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):
建模教练组
日期:
2012年9月10日
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):
全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):
摘要
在此模型中,主要是对于太阳电池方阵的安装最优化,太阳电池板安装到最佳倾角,对铺设太阳能电池板做了优化设计。
处理问题
(1)时,根据大同市全年的各方位辐射情况,以及考虑到样板房屋的形状构成,确定以房屋顶部的正南面部分作为安装电池板的位置;在同等价位的A、B、C各电池板中,根据电池转换效率的最大化,分别选取了三组之中最优的电池板;铺设的方案中应用LINGO软件,得出三种最优电池板的分别个数,分析全年电池板产生电功率的最大值,成本的最小值,运用目标规划的方法安装;用到不同的电池板,采用附件中电池板并联安装模式,最后根据光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求,最后确定逆变器的安装方案,继而计算出小屋光伏电池35年内的发电总量、经济效益及投资的回收年限。
在处理问题
(2)时,根据资料所得的实验数据,通过分析,以及附件6中的求太阳高度角以及方位角的公式,根据实验数据,确定电池板朝向正南偏西,确定安装电池板的倾角为39度,得出每一块光伏电池板的安装占地面积,再根据目标规划得出最适合的安装个数值,在处理模型(3)时,运用了线性优化选择半边屋顶的长和宽,根据小屋建筑要求,问题二得出的电池板最佳倾角,再根据目标规划得出最适合屋顶长宽与安装个数值。
关键词:
目标规划、线性规划、倾角、最优安装
1问题的重述
1.1背景
随着社会的发展,人类的能源利用也是大大的增加,人们的生活需要以发展太阳能房屋的建设,以太阳能为原动力转换为电能的方式,来增加人们对能源的需求,从而来维持方便舒适,于是,近年来太阳能光伏产业得到了迅猛发展,应用领域不断扩大,各种光伏工程和产品大量涌现。
然而,其中有很多系统不能长期正常运行,或者存在大量浪费,其原因是这些光伏工程和产品并未按照太阳能发电的特点和规律,进行光伏系统的优化设计和合理安装。
1.2问题
问题1:
请根据山西省大同市的气象数据,仅考虑贴附安装方式,选定光伏电池组件,对小屋的部分外表面进行铺设,并根据电池组件分组数量和容量,选配相应的逆变器的容量和数量。
问题2:
电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率,请选择架空方式安装光伏电池,重新考虑问题1。
问题3:
根据附件7给出的小屋建筑要求,请为大同市重新设计一个小屋,要求画出小屋的外形图,并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池,给出铺设及分组连接方式,选配逆变器,计算相应结果。
2符号说明
电池板的功率
电池板所有花费
A2型电池板的面积
B2型电池板的面积
C1型电池板的面积
安装带怒斥电池板的块数
纬度角
太阳高度角
B时角
水平面与屋顶斜面夹角
D第一块电池板与第二块电池板的间距
T投资回收年限
Q光伏电池35年寿命期内的发电总量
3模型假设
1.假设房屋建设于无异物遮蔽状态,既不考虑阳光由于其他建筑物或遮蔽物而未使电池板受到辐射。
2.假设所有电池板在使用寿命范围时间内无故障发生。
3.假设大同市不会出现极端天气情况,每年太阳辐射平均情况稳定。
4.假设只考虑成本费用和发电量效益,其他费用忽略不计
5.假设阳光在辐射第三问所设计房屋的几个时段,前后屋顶可以全部接收到辐射。
4问题分析
这是一个目标优化的问题,第一问,根据样板房屋的图形数据,在选取安装部分的阶段,为了使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大,而单位发电量的费用尽可能小,在所有类型电池板中,我们选用同等价位,功率最大的电池板作为参考选用的对象,缩小了电池板的选用范围,而在处理怎么安装,用哪种电池板安装问题上,首先查找气候数据,有门窗的地方就不用安,其他地方结合安装方式和大同气候条件进行安装,以使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大,而单位发电量的费用尽可能小为目标,在问题
(1)中,由于只考虑贴附的方式,所以在选择电池板安装部分时,只根据各方位辐射强度考虑安装,既将铺设部分确定在房屋屋顶南面,在各种相关因素下求解时,利用运筹学中目标优化的方法,得到关系函数,再利用LINGO软件解决,选取出最合适的安装方案,既保证利润相对较大的前提下,找到本金费用最少的方案,最后根据电池组件分组数量和容量,选配相应的逆变器的容量和数量。
。
在处理第二问时,倾角的问题根据附件6所给资料,并且根据有关电池板每时刻发电量与倾角的关系实验数据,首先就是构建一个发电效率与其各影响因素间的函数关系,首先把架空电池板朝向确定在正南偏西方向,利用附件中所给的求角关系和信息,最后转化成效率与倾角、朝向的函数关系,最后变成函数求最优值问题。
解决过程中,关键在于利用MATLAB软件,把大同市全年的各个时段的辐射平均值求出,根据数据用EXCEL做出全年每天的平均数据的图示,从而运用上面的函数关系,确定出倾角。
结合太阳高度角公式:
计算出太阳高度角,由角度之间的关系计算出两组电池板之间的间隙,再根据屋顶的结构,从而来确定电池板的安装。
第三个问题中,根据附件7所给建房要求,再结合大同市的纬度、气象数据,山西省大同市的气象数据,实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式,应用线性规划建立线性函数,运用LINGO软件,先确定房屋的朝向与基本结构,同样是运用最优化值计算光伏电池在小屋外表面的最优铺设及分组连接方式,选配逆变器
5模型建立与求解
5.1问题一的模型建立
根据附件四,既大同市全年每时刻太阳在各个方位的辐射强度,运用EXCEL软件,分别求出全年辐射和值和全年每时刻平均辐射值,如下图:
水平面总辐射强度
水平面散射辐射强度
法向直射辐射强度
东向总辐射强度
南向总辐射强度
西向总辐射强度
北向总辐射强度
W/m2
W/m2
W/m2
W/m2
W/m2
W/m2
W/m2
全年辐射和值
1455283.57
518321.95
1733663.51
589671.94
1033308.30
873556.49
259161.15
全年每时刻平均辐射值
167.65
59.87
199.71
67.94
119.42
100.65
29.94
于是,在房屋的朝向和构成模型已经确立的基础上,在东西南北方向的确立上,综合大同市一年的辐射和值以及全年时刻平均辐射值,南方相对于其他三个方向更大,并且以房屋的结构,确定屋顶南面的面积也是所有墙面中最大面积的,既:
maxS(墙面)=60785133平方毫米,从而确定以南面屋顶为铺设光伏电池板的部分;由于是以功率的最大值,再根据所用成本的最小值确定所选电池板,利用调查抽样的方法,在A、B、C三种价位类型电池板中初步确定三个转换率最高的电池板,既:
产品型号
组件功率(w)
组件尺寸(mm×mm)
开路电压(Voc)
短路电流(Isc/A)
转换效率η(%)
A1
200
1580×808×35
46.1
5.5
18.70%
B2
320
1956×991×45
45.98
8.89
16.39%
C1
100
1300×1100×15
138
1.22
6.99%
根据所给资料能够得到对于所选出的三种电池A2B2C1的约束条件S1×x1+S2×X2+S3×X3≤S
X1≥0X2≥0X≥0从而得到目标函数:
Pmax=(325×16.84﹪)X1+(320×16.39﹪)X2+(1006.99﹪)X3
LINGO求解得到(X1,X2,X3)=(31,0,0)
Pmax=1696.63此时花费的的价钱最高Qmax=31×325×14.9=150117.5
S1×x1+S2×X2≤S
X1≥0X2≥0X≥0
Qmin=(325×14.9)X1(320×12.5)X2(100×4.8)X3
求解得到:
Qmin=20160则此时所以得电池功率最低Pmin=293.58要使能够电池功率尽可能大钱花费尽可能小则得到约束条件
54.73×x1+52.45×x2+6.99×x3>(Pmax+Pmin)/2=995.105那么可以得到
目标函数:
min=4842.5*x1+4000*x2+480*x3;
限制条件:
1938396*x1++1938396*x2+1430000*x3<=60785133;
x1>=0;x2>=0;x3>=0;
4842.5*x1+4000*x2+480*x3<85138;
54.73*x1+52.45*x2+6.99*x3>995.105
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
74802.14
Totalsolveriterations:
2
VariableValueReducedCost
X10.000000664.8029
X216.241580.000000
X320.491270.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
174802.14-1.000000
20.0000000.4530209E-04
30.0000000.000000
416.241580.000000
520.491270.000000
610335.860.000000
70.000000-77.93734
由LINGO得出的X1=0、X2=16、X3=20,则铺设最佳方案是,需要0个A、16个B、和20个C,软件考虑的是最优的选择,在铺设过程中,以电池板占最大面积为目标,做出如下铺设方案(图中蓝色代表B2的铺设区域,黄色代表C1的铺设区域);
电池板铺设示意图
在电池板的串并联及逆变器的选择上,电池的串并联是根据最终输出电压在11~16范围内既额定电压为220V的逆变器输入电压范围内,既180V~300V~范围,通过计算分析,获得如下铺设方案:
根据附件四大同市气象数据,得出年平均每天的日照的时间为7h,可以得出B2单块电池板年平均发电量=572.32度,C1单块电池板年平均发电量=178.85度
光伏电池35年寿命期内的发电总量:
q=(572.32*16+178.85)*10*100%+(572.32*16+178.85)*(25-10)*90%+(572.32*16+178.85)*(35-20)80%=328758.95度
经济效益=总电量*民用电价-所有成本(电池板费用与逆变器的费用)=67579.475元
投资回收年限T=14年
5.2问题二的模型建立
通过查找的资料,在分析了下面两幅有关安装光伏电池板与单位面积发电量的实验数据图:
安装倾角
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
多年平均辐射值
5.497
5.492
5.494
5.498
5.498
5.5
5.498
5.494
5.491
5.487
5.479
单位面积年发电量
239.5
239.8
240
240.1
240.19
240.22
240.2
240.16
240.1
239.9
239.7
我们看得出,在大同市安装一种型号的光伏电池板,应稳定在39°,此刻单位面积发电量最大,根据数据,需要求出安装一块一种类型的电池板所占面积,及安装模式要求和计算方法如下图:
根据公式可算出太阳高度角,
为太阳高度角
Y为大同纬度为40度,δ为赤纬度角,北
半角东至日赤纬角为
B为时角,B=15(Ts-12)每15度为1小时,9:
00为
将相关数据代入式
(1)中;
=0.2057
=14.88
间距DL(电池在屋顶上的投影长度)
.B为时角
代入相关数据,
H=b,sin(39°-
)表示屋顶面议水平面之间的夹角。
b1=992为电池的高度
D=2.66H=2.66×465=1236
所以根据所求的数据,运用几何铺设最优选择得出的电池B4为18块.由电池B4开路电压为36.9V,功率为240W
通过计算比较:
并联电池组总电压36.9*6=221.4V总功率为240*18=4320W,选择电压范围为180V---300V,功率为6.0KW,转换率为94%,价格为22000元,则铺设方案及连接图示如下:
电池板铺设示意图
组件连接方式:
光伏电池35年寿命期内的发电总量q=243379.08度
经济效益=37649.54
投资回收年限T=16年
5.3问题三的模型建立
房屋的设计,大体依照附件7中所给的各项约束条件,为了方便计算,数据的选择上,采取接近极值取整,负偏差值不计:
房屋最高点距地面高度取5.4m,室内使用空间最低净空高度距地面高度3.3m≥2.8m;建筑总投影面积(含挑檐、挑雨棚投影面积)=57.42m2≤74m2;建筑平面体型长边11.13m≤15m,最短边3.3m≥3m;建筑采光要求满足min(窗地比)≥0.2;建筑节能满足窗墙比南墙≤0.50、东西墙≤0.35、北墙≤0.30的要求。
设计房屋顶部两半边全等,屋顶与水平面倾角=39度,再确定房屋半面的长x、宽y,运用LINGO软件线性规划:
目标函数:
max=2*x*y;
约束函数:
0.6288*x<2.6;
0.776*x>1.5;
2*x*y<74;
y>3;y<15;
运行结果:
Localoptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
74.00000
Extendedsolversteps:
5
Totalsolveriterations:
4
VariableValueReducedCost
X3.3247820.000000
Y11.128550.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
174.000001.000000
20.50937720.000000
31.0800310.000000
40.0000001.000000
58.1285500.000000
63.8714500.000000
得出:
屋顶半面宽X=3.324782
屋顶半面长Y=11.12855
从而得出房屋屋顶面积S=X*Y*2=74
为了方便比较新建小屋与原小屋的经济效益,电池板选取问题二中B4(1640×992×50)光伏电池板,根据房屋屋顶的结构与表面积,得到小屋表面铺设电池板最大个数maxN=S/S(B4)=44块,如下示意图所示:
电池板铺设示意图
根据光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求:
得出小屋电池组件连接方式:
光伏电池35年寿命期内的发电总q=594925.98度
经济效益=121062元
投资回收年限T=15年
6模型评价
在日常生活中和经济管理等领域中,如何从一切可能的方案中选择最好的、最优的方案,是人们经常需要考虑的问题。
数学上把这类问题称为最优化问题,就例如,在经济能源收到压力的同时,人们的利用太阳能就逐渐会发展成主要的生活话题,那么最优选择,最优铺设的问题,就值得我们考虑,如何解决这类问题,在当今商品经济的环境下,是关系到国计民生的问题。
应用数学知识中的目标规划对于解决该确定环境下最优铺设问题既简单又准确,客观的看待本模型。
1、该模型的优点
(1)通过处理数据、分析图形,巧妙地应用了LINGO软件,和目标分析的方法对最优铺设过程行合理解释。
(2)解决现实中各种地理环境的房屋光伏电池板的铺设优化问题。
2、模型的缺点
(1)在电池板的选择上,没有用确切的全面的精确方法进行对比,所以最终计算出的最合理方案与最佳安装方案有误差。
(2)在不同地域进行铺设电池板,需要在铺设前期实验得出电池板倾角与时刻发电量的关系,不易操作。
7模型推广
在不同地域,纬度,天气环境下,我们可以根据电池板随倾角变化所得到的每时刻单位面积发电量,从而确定新的安装方案,以上面模型进行电池板的合理安装。
8参考文献
[1]数学建模简明教程.北京:
高等教育出版社,2008.9。
[2]方荣生.太阳能应用技术.北京:
中国农业机械出版社,1985。
[3]中华人民共和国国家标准(GB12936.1-91),太阳能热利用术语第一部分
[4]姜启源.谢金星.数学模型.高等教育出版社.2011.1。
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